Finite Group Databasebeta

← #27415659

Subgroups — #27415659

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284081C212yesmaximal, complemented
4#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275781C212yesmaximal, complemented
8#20275251C212yesmaximal, complemented
9#20275247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15#16811423C2212yes—
16#16811421C2212yes—
17#16811293—22no—
18#16811291—22no—
19#16811281—22no—
20#16811279—22no—
21#16811277—24no—
22#16811268—24no—
23#16811199C2212yes—
24#16811190C2211yescharacteristic
25#16811188—22no—
26#16811185—22no—
27#16811135C2212yes—
28#16811135C2211yescharacteristic, complemented
29#16811130C2211yescharacteristic, complemented
30#16811129—22no—
31C2×#13133201—22no—
32#16811100C2211yescharacteristic, complemented
33#16810807—24no—
34#16810803—22no—
35#16810800—22no—
36#16810797—24no—
37#16810793—22no—
38#16810790—22no—
39#16810641C2212yes—
40#16810641C2212yescomplemented
41#16810639C2212yes—
42C2×#13133135C2212yescomplemented
43C2×#13133134C2211yescharacteristic
44#16810586C2212yescomplemented
45#16810379C2212yescomplemented
46C53×#535C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C53×#421C2212yescomplemented
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—22no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—24no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—42no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53D412yes—
71C2×D4×D53—22no—
72C23×Dic53D412yes—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133250—22no—
75#13133250—22no—
76#13133248—22no—
77#13133247—22no—
78#13133245—22no—
79#13133245—22no—
80#13133243—22no—
81#13133242—22no—
82#13133239—42no—
83#13133237—42no—
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133217D414yescomplemented
86#13133213—24no—
87#13133213D412yescomplemented
88#13133205D414yescomplemented
89#13133204D412yescomplemented
90#13133203—24no—
91#13133201—28no—
92#13133201—24no—
93#13133201—22no—
94#13133201—24no—
95#13133201—21no—
96#13133198—21no—
97#13133197—24no—
98#13133197—22no—
99#13133197—21no—
100#13133194—24no—
101#13133193—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133191—28no—
105#13133190—24no—
106#13133189—24no—
107#13133189—24no—
108#13133188—22no—
109#13133188—21no—
110#13133187—24no—
111#13133187—22no—
112#13133187—21no—
113#13133186—22no—
114#13133185—21no—
115C4×Dic106—22no—
116#13133182—22no—
117C4×D212—24no—
118C4×D212—22no—
119D4×Dic53—24no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121#13133177—24no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133173—22no—
124C2×C4⋊Dic53—24no—
125C2×#11719921—24no—
126#13133145—24no—
127#13133145—24no—
128#13133143—24no—
129#13133135—24no—
130#13133134—22no—
131#13133129—42no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2312yes—
135#127×C53D412yescomplemented
136#124×C53D412yescomplemented
137#121×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139C4×D4×C53—24no—
140#117×C53C2312yes—
141#117×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143#104×C53—24no—
144#100×C53—22no—
145C24×C53C2×D412yes—
146C23×D53—22no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—24no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D412yes—
179Q8×D53—44no—
180#11719947—48no—
181#11719947—48no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184#11719947—44no—
185#11719947—44no—
186#11719947—44no—
187D4×D53—44no—
188D4×D53—44no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—44no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×Dic106C2×D414yes—
215M16×C53—22no—
216M16×C53—22no—
217C2×C8×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—24no—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53C2×D412yes—
225C42×C53C2×D414yes—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—42no—
230#11719924—42no—
231#11719923—42no—
232#11719922—42no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—24no—
238#11719921—28no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—28no—
243#11719919—24no—
244#11719919—22no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53C2×D412yes—
247#11719917—22no—
248#11719917—22no—
249C2×#88322—22no—
250Dic212—42no—
251D424—42no—
252#11719913—42no—
253#11719913—42no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—82no—
258C23×C53#12014yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—44no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—84no—
268Q8×C53—22no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—24no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—84no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—24no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—84no—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D53—48no—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—48no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—84no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—48no—
302C2×Dic53—44no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53#12014yes—
305D212—22no—
306D212—22no—
307D212—22no—
308D212—84no—
309D212—82no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316Dic106—24no—
317Dic106—24no—
318Dic106—22no—
319Dic106—22no—
320Dic106—22no—
321Dic106—44no—
322C8×C53—42no—
323#88322—42no—
324#23898—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—24no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—44no—
328C22×C53—44no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53#53411yescharacteristic
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—164no—
345C4×C53—44no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53D4212yes—
349C4×C53D4212yes—
350Dic53—24no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355#3487—531no—
356#3485—531no—
357#3020—532no—
358#3019—531no—
359#3019—531no—
360#2010—532no—
361#2010—532no—
362#1912—532no—
363#1911—531no—
364#1911D5311yescharacteristic, complemented
365#1785—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—44no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53#240311yescharacteristic
372D53—81no—
373D53—81no—
374D53—82no—
375C2×2−1+4—531no—
376C2×H(5,𝔽2)—531no—
377C22×#41—531no—
378#575—532no—
379#575—532no—
380#550—1062no—
381#550—1062no—
382#548—1062no—
383#548—1062no—
384#547—1064no—
385#546—1064no—
386#536—532no—
387#535—531no—
388#535—1062no—
389#535C2×D5311yescharacteristic
390#534—1062no—
391#525—531no—
392#525—532no—
393#525—531no—
394#525—1062no—
395C2×#123—1062no—
396#519—531no—
397#518C2×D5311yescharacteristic
398#456—1064no—
399#455—1062no—
400#455—1062no—
401#454—1064no—
402#453—1062no—
403#453—1062no—
404#421—532no—
405#421—532no—
406#421—532no—
407#421C2×D5312yescomplemented
408C2×#101—532no—
409C2×#100—531no—
410C2×#100C2×D5311yescharacteristic
411#407—532no—
412H(3,ℤ/4)—532no—
413H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
414C53#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1064no—
4162−1+4—2122no—
417H(5,𝔽2)—1062no—
418H(5,𝔽2)—1062no—
419H(5,𝔽2)—2122no—
420C2×#41—531no—
421C2×#41—532no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1064no—
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1062no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—2122no—
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C22×Q8—531no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×D4—532no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4—1062no—
437C22×D4C22×D5311yescharacteristic
438C23×C4—532no—
439C23×C4—531no—
440#137—1062no—
441#137—1062no—
442#137—1062no—
443#137—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446AGL(1,ℤ/8)—1062no—
447AGL(1,ℤ/8)—1062no—
448#135—2122no—
449#135—2122no—
450C2×M16—532no—
451C2×M16C22×D5312yes—
452C4⋊Q8—534no—
453#127—532no—
454#127—1064no—
455#127D21212yescomplemented
456#124—532no—
457#124—534no—
458#124—1064no—
459#124D21212yescomplemented
460#123—1062no—
461#123—1064no—
462#123—1061no—
463#123—1068no—
464#123—1064no—
465#123—1061no—
466C22⋊Q8—1064no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1064no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—22no—
472#121—1064no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475#121—1068no—
476#121—1064no—
477#121—1064no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#120—22no—
481#120—1062no—
482#120—1061no—
483#120—1064no—
484#120—1061no—
485#120—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1064no—
491C4×D4—1064no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1064no—
494#117—531no—
495#117—1062no—
496#117C22×D5311yescharacteristic
497#117C22×D5312yes—
498C2×C4⋊C4—1064no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1064no—
501#104—24no—
502#104—1064no—
503#104—1064no—
504#104—1064no—
505#101—1064no—
506#100—22no—
507#100—1062no—
508C22⋊C8—2122no—
509C24—531no—
510C24—1062no—
511C24D4×D5312yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—2124no—
521#41—2124no—
522#41—2124no—
523#41—2128no—
524#41—2128no—
525#41—2124no—
526#41—2124no—
527#41—2124no—
528C2×Q8—534no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—532no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—2124no—
536C2×Q8—2124no—
537C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—531no—
544C2×D4—1064no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1064no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2124no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2124no—
559C2×D4C2×D21211yescharacteristic
560C2×D4C2×D21212yes—
561C2×D4D4×D5312yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1064no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1064no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—2122no—
580Q16—2122no—
581SD16—2122no—
582SD16—2122no—
583SD16—2122no—
584SD16—2122no—
585D8—2122no—
586D8—2122no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1062no—
590M16—1062no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1062no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1068no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1068no—
606C22⋊C4—1064no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1064no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1064no—
613C22⋊C4—1061no—
614C42—532no—
615C42—1064no—
616C42C2×D21212yes—
617C42D4×D5314yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—1062no—
623C23—1061no—
624C23—1061no—
625C23—1061no—
626C23—1061no—
627C23—4244no—
628C23—4241no—
629C23—2124no—
630C23#1313318714yes—
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—1064no—
634Q8—1064no—
635Q8—1062no—
636Q8—1062no—
637Q8—1062no—
638Q8—2124no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—1062no—
646D4—1062no—
647D4—1062no—
648D4—4244no—
649D4—4242no—
650D4—4244no—
651D4—4242no—
652D4—2128no—
653D4—2124no—
654D4—2128no—
655D4—2121no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658D4—2121no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—534no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2128no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5312yes—
684C2×C4C22×D21211yescharacteristic
685C2×C4#1313326312yes—
686C8—42no—
687C8—2122no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—8484no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22—2124no—
701C22—2122no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2122no—
705C22#120×D5311yescharacteristic
706C22C2×#1313318711yescharacteristic
707C22#1681118411yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—1064no—
712C4—2122no—
713C4—2121no—
714C4—2122no—
715C4—2121no—
716C4#1681125712yes—
717C4D4×D21212yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—4242no—
724C2—4241no—
725C2—4241no—
726C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1911C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1911D53
hypocenterC53#23898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288371C2semidirect
2. #20288360C2semidirect
3. #20284081C2semidirect
4. #20284075C2semidirect
5. #20284071C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275251C2semidirect
9. #20275247C2semidirect
10. #20274640C2semidirect
11. C53×#1911C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
28. #16811135C22semidirect
29. #16811130C22semidirect
32. #16811100C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
42. C2×#13133135C22semidirect
44. #16810586C22semidirect
45. #16810379C22semidirect
48. C53×#421C22semidirect
50. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #13133217D4semidirect
87. #13133213D4semidirect
88. #13133205D4semidirect
89. #13133204D4semidirect
135. #127×C53D4semidirect
136. #124×C53D4semidirect
364. #1911D53semidirect
407. #421C2×D53semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
414. C53#23898semidirect
455. #127D212semidirect
459. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883712
#202883602
#202840812
#202840752
#202840712
#202757832
#202757812
#202752512
#202752472
#202746402
C53×#19112
#2389853