Finite Group Databasebeta

← #27415661

Subgroups — #27415661

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284082C212yesmaximal, complemented
4#20284075C212yesmaximal, complemented
5#20275782C214yesmaximal, complemented
6#20275250C212yesmaximal, complemented
7#20275245C212yesmaximal, complemented
8C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133262C2211yescharacteristic
11#16811423C2214yes—
12#16811292—24no—
13#16811280—24no—
14#16811272—24no—
15#16811261—24no—
16#16811197C2212yes—
17#16811190—22no—
18#16811190C2212yes—
19#16811182—22no—
20#16811134—22no—
21#16811134C2212yes—
22#16811134C2212yescomplemented
23C2×#13133200—22no—
24#16811101C2211yescharacteristic, complemented
25#16811098C2211yescharacteristic
26#16810808—24no—
27#16810803—24no—
28#16810798—24no—
29#16810793—24no—
30#16810639C2214yes—
31#16810639C2214yescomplemented
32#16810380C2214yescomplemented
33C22×#41×C53C2211yescharacteristic
34C2×#101×C53C2212yescomplemented
35C2×#100×C53C2212yes—
36C53×#407C2212yescomplemented
37#13133265—24no—
38#13133265—42no—
39#13133262—24no—
40#13133262—42no—
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945C2312yes—
44C2×#11719945C2312yes—
45C2×#11719947—22no—
46C2×Q8×D53—22no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C2×D4×D53—22no—
49#13133250—24no—
50#13133250—24no—
51#13133245—24no—
52#13133245—24no—
53#13133239—44no—
54#13133215D414yescomplemented
55#13133213—24no—
56#13133213D414yescomplemented
57#13133206D414yescomplemented
58#13133204—24no—
59#13133204D414yescomplemented
60#13133200—28no—
61#13133200—22no—
62#13133200—24no—
63#13133200—22no—
64#13133198—24no—
65#13133196—24no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133193—24no—
69#13133191—24no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133189—28no—
73#13133188—28no—
74#13133188—24no—
75#13133186—24no—
76#13133186—22no—
77#13133186—22no—
78#13133185—24no—
79Q8×Dic53—24no—
80D4×Dic53—24no—
81C4×C22⋊D53—28no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133176C2312yes—
87C2×#11719919—24no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—24no—
90#13133143—28no—
91#13133143—28no—
92C2×#41×C53—24no—
93C2×#41×C53—24no—
94C2×#41×C53—42no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53D412yes—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53D412yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2314yes—
101#101×C53—24no—
102#100×C53—24no—
103C22⋊C8×C53—42no—
104C24×C53C2×D411yescharacteristic
105C24×C53C2×D412yes—
106C23×D53—22no—
107#41×C53—416no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53C2×D414yes—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53C2×D414yes—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—28no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—24no—
136#11719949—48no—
137Q8×D53—48no—
138#11719947—48no—
139D4×D53—48no—
140#11719945—24no—
141#11719945—24no—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—44no—
145#11719945—44no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—24no—
156M16×C53—24no—
157C2×C8×C53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—28no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—28no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—28no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53C2×D414yes—
175C4×Dic53C2×D414yes—
176Dic212—44no—
177D424—44no—
178#11719913—44no—
179#11719913—44no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53#12014yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—84no—
193Q8×C53—28no—
194D4×C53—28no—
195D4×C53—48no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—48no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53#12014yes—
204C2×C4×C53C22×D412yes—
205C2×C4×C53C22×D412yes—
206C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D53—48no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—88no—
214C22⋊D53—84no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—44no—
220C2×Dic53—84no—
221D212—24no—
222D212—24no—
223D212—44no—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—44no—
227Dic106—24no—
228Dic106—24no—
229Dic106—44no—
230C8×C53—44no—
231#23898—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—24no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#53411yescharacteristic
244C2×D53—44no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—164no—
249C4×C53—24no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53D4214yes—
252Dic53—44no—
253Dic53—44no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256#3487—531no—
257#3485—531no—
258#3020—532no—
259#3019—532no—
260#2010—534no—
261#1912—532no—
262#1911—532no—
263#1785D5311yescharacteristic, complemented
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—44no—
268C2×C53—81no—
269C2×C53#240311yescharacteristic
270D53—82no—
271D53—82no—
272C2×2−1+4—531no—
273C2×H(5,𝔽2)—531no—
274C22×#41C2×D5311yescharacteristic
275#575—534no—
276#550—1064no—
277#548—1064no—
278#547—1064no—
279#546—1064no—
280#536—532no—
281#535—532no—
282#535—1062no—
283#534—1062no—
284#525—532no—
285#525—532no—
286#525—1062no—
287C2×#123—1062no—
288#519—531no—
289#518—531no—
290#456—1064no—
291#455—1064no—
292#454—1064no—
293#453—1064no—
294#421—534no—
295#421—534no—
296C2×#101C2×D5312yescomplemented
297C2×#100C2×D5312yes—
298#407C2×D5312yescomplemented
299H(3,ℤ/4)—534no—
300C53#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—1064no—
3022−1+4—2122no—
303H(5,𝔽2)—1064no—
304H(5,𝔽2)—2122no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—532no—
309C2×#41—532no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1062no—
313C22×Q8—1062no—
314C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
315C22×D4—1062no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4D21212yes—
318C22×D4C22×D5311yescharacteristic
319C23×C4D21212yes—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321#137—1064no—
322#137—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1064no—
324AGL(1,ℤ/8)—1064no—
325#135—2124no—
326C2×M16C22×D5314yes—
327C4⋊Q8—534no—
328#127—534no—
329#127—1064no—
330#124—534no—
331#124—534no—
332#124—1064no—
333#123—1068no—
334#123—1064no—
335#123—1062no—
336#123—1064no—
337#123—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#121—1068no—
346#121—1068no—
347#121—1064no—
348#120—1064no—
349#120—1062no—
350#120—1062no—
351#120—1064no—
352C4×Q8—1064no—
353C4×D4—1064no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1068no—
357#117—532no—
358#117—532no—
359#117—1062no—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C22⋊C4—1064no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363#104—1068no—
364#104—1068no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—1062no—
369C24C2×D21211yescharacteristic
370C24C2×D21212yes—
371#41—416no—
372#41—1064no—
373#41—1064no—
374#41—1064no—
375#41—1064no—
376#41—2124no—
377#41—2128no—
378#41—2128no—
379#41—2124no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—532no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—2128no—
386C2×Q8D4×D5314yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1068no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—2128no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4D4×D5314yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417C22×C4C2×D21212yes—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421SD16—2124no—
422D8—2124no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1068no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1068no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1068no—
441C42—534no—
442C42—534no—
443C42—1064no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—4244no—
454C23—2124no—
455C23#1313318714yes—
456C23C22×D21211yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—1064no—
459Q8—1064no—
460Q8—2124no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—1064no—
464D4—1064no—
465D4—4244no—
466D4—4248no—
467D4—4244no—
468D4—2124no—
469D4—2128no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—1064no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—2128no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4#1313318714yes—
491C2×C4C2×D4×D5312yes—
492C2×C4C2×D4×D5312yes—
493C2×C4#1313326212yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—8484no—
505C22—2124no—
506C22—2124no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22C2×#1313318711yescharacteristic
510C22C2×#1313318711yescharacteristic
511C22#1681118511yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—2124no—
515C4—2124no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4#1681125514yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—4242no—
525C2—4242no—
526C2#2027802811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278028
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#23898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288373C2semidirect
2. #20288359C2semidirect
3. #20284082C2semidirect
4. #20284075C2semidirect
5. #20275782C2semidirect
6. #20275250C2semidirect
7. #20275245C2semidirect
8. C53×#1785C2semidirect
9. C2×#13133265C22semidirect
22. #16811134C22semidirect
24. #16811101C22semidirect
31. #16810639C22semidirect
32. #16810380C22semidirect
34. C2×#101×C53C22semidirect
36. C53×#407C22semidirect
54. #13133215D4semidirect
56. #13133213D4semidirect
57. #13133206D4semidirect
59. #13133204D4semidirect
263. #1785D53semidirect
296. C2×#101C2×D53semidirect
298. #407C2×D53semidirect
300. C53#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883732
#202883592
#202840822
#202840752
#202757822
#202752502
#202752452
C53×#17852
#2389853