Finite Group Databasebeta

← #27415662

Subgroups — #27415662

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284074C212yesmaximal, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275781C212yesmaximal, complemented
8#20275252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275246C212yesmaximal, complemented
10#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14C22×#11719949C2211yescharacteristic
15#16811423C2212yes—
16#16811421C2212yes—
17#16811295—24no—
18#16811285—24no—
19#16811276—22no—
20#16811275—22no—
21#16811266—22no—
22#16811264—22no—
23#16811197C2211yescharacteristic
24#16811192—22no—
25#16811192C2212yes—
26#16811184—22no—
27#16811135—22no—
28#16811135C2211yescharacteristic
29#16811135C2212yescomplemented
30#16811130C2211yescharacteristic
31#123×D53—22no—
32#16811097C2211yescharacteristic
33#16810808—22no—
34#16810805—22no—
35#16810802—24no—
36#16810798—22no—
37#16810795—22no—
38#16810792—24no—
39#16810641C2212yes—
40#16810641C2212yescomplemented
41#16810639C2212yescomplemented
42C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133133C2212yes—
44#16810586C2212yescomplemented
45#16810379C2212yescomplemented
46C53×#536C2211yescharacteristic
47C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#421C2212yes—
49C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13133265—22no—
52#13133265—22no—
53#13133265—42no—
54#13133263—24no—
55#13133263—42no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719949—22no—
58C2×#11719949—21no—
59C2×#11719949—24no—
60C2×#11719949—22no—
61C2×#11719949—42no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65C2×#11719945C2312yes—
66C2×Q8×D53—22no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212D412yes—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—21no—
72C22×C4×D53D412yes—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133250—22no—
75#13133250—22no—
76#13133248—22no—
77#13133247—22no—
78#13133245—22no—
79#13133245—22no—
80#13133243—22no—
81#13133242—22no—
82#13133239—42no—
83#13133237—42no—
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133215D412yescomplemented
86#13133214—24no—
87#13133214D414yescomplemented
88#13133206D412yescomplemented
89#13133205—24no—
90#13133205D414yescomplemented
91#13133202—24no—
92#13133202—24no—
93#13133201—21no—
94#13133201—22no—
95#13133200—22no—
96#13133199—24no—
97#13133198—21no—
98#13133197—24no—
99#13133197—21no—
100#13133197—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—21no—
103#13133192—24no—
104#13133192—28no—
105#13133192—24no—
106#13133192—21no—
107#13133192—24no—
108#13133192—22no—
109#13133190—24no—
110#13133188—21no—
111#13133187—24no—
112#13133187—24no—
113#13133187—21no—
114#13133187—22no—
115#13133185—21no—
116C4×D212—28no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—24no—
120#13133179—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D53—24no—
124C22⋊C4×D53—24no—
125C22⋊C4×D53—22no—
126#13133145—24no—
127#13133145—24no—
128#13133143—24no—
129#13133136—22no—
130#13133133—24no—
131#13133129—42no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2312yes—
135C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
136#124×C53D412yescomplemented
137#123×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C4×Q8×C53—24no—
140#117×C53—22no—
141#117×C53C2312yes—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53—22no—
145C23×D53—22no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53C2×D412yes—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719949—48no—
166#11719949—48no—
167#11719949—44no—
168#11719949—44no—
169#11719949—44no—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—24no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—28no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212C2×D414yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106C2×D412yes—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214M16×C53—22no—
215M16×C53—22no—
216C2×C8×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C42×C53—24no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C42×C53C2×D414yes—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—42no—
230#11719924—42no—
231#11719923—42no—
232#11719922—42no—
233#11719921—22no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—24no—
237#11719921—22no—
238#11719921—24no—
239#11719921—28no—
240#11719921—24no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—24no—
243C4⋊Dic53—21no—
244#11719919—22no—
245#11719919—24no—
246C4×Dic53C2×D412yes—
247#11719917—22no—
248#11719917—22no—
249C2×#88322—22no—
250Dic212—42no—
251D424—42no—
252#11719913—42no—
253#11719913—42no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—44no—
264C22×D53—81no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—84no—
267C22×D53#12014yes—
268Q8×C53—24no—
269Q8×C53—24no—
270Q8×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—24no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53#12014yes—
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297D212—24no—
298D212—24no—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—22no—
302D212—48no—
303D212—44no—
304D212—44no—
305D212—82no—
306D212—88no—
307D212—84no—
308C4×D53—48no—
309C4×D53—48no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—84no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319Dic106—22no—
320Dic106—44no—
321C8×C53—42no—
322#88322—42no—
323#23898—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—41no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53#53411yescharacteristic
330C2×D53—24no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—164no—
344C4×C53—24no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—44no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53D4212yes—
349C4×C53D4212yes—
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354#3487—531no—
355#3485—531no—
356#3020—531no—
357#3020—531no—
358#3019—532no—
359#2010—532no—
360#2010—532no—
361#1912—531no—
362#1912D5311yescharacteristic, complemented
363#1911—532no—
364#1785—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#240311yescharacteristic
370D53—44no—
371D53—82no—
372D53—81no—
373D53—81no—
374C2×2−1+4—531no—
375C2×H(5,𝔽2)—531no—
376C22×#41—531no—
377#575—532no—
378#575—532no—
379#550—1064no—
380#548—1064no—
381#547—1062no—
382#547—1062no—
383#546—1062no—
384#546—1062no—
385#536—531no—
386#536C2×D5311yescharacteristic
387#535—532no—
388#535—1062no—
389#534—1062no—
390#525—531no—
391#525—531no—
392#525—532no—
393#525—1062no—
394C2×#123—1062no—
395#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
396#518—531no—
397#456—1062no—
398#456—1062no—
399#455—1064no—
400#454—1062no—
401#454—1062no—
402#453—1064no—
403#421—532no—
404#421—532no—
405#421—532no—
406#421C2×D5312yes—
407C2×#101—531no—
408C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
409C2×#100—532no—
410#407—532no—
411H(3,ℤ/4)—532no—
412H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
413C53#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1062no—
4152−1+4—1062no—
4162−1+4—2122no—
417H(5,𝔽2)—1064no—
418H(5,𝔽2)—2122no—
419C2×#41—532no—
420C2×#41—531no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1064no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1062no—
427C2×#41—1062no—
428C2×#41—2122no—
429C2×#41C22×D5311yescharacteristic
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C22×D4—532no—
433C22×D4—531no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4—1061no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—532no—
439#137—1062no—
440#137—1062no—
441#137—1062no—
442#137—1062no—
443AGL(1,ℤ/8)—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446AGL(1,ℤ/8)—1062no—
447#135—2122no—
448#135—2122no—
449C2×M16—532no—
450C2×M16C22×D5312yes—
451C4⋊Q8—532no—
452C4⋊Q8D21212yescomplemented
453#127—534no—
454#127—1064no—
455#124—532no—
456#124—534no—
457#124—1064no—
458#124D21212yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1061no—
461#123—1062no—
462#123—1064no—
463#123—1064no—
464#123—1064no—
465#123—1061no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1064no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473#121—1064no—
474#121—1061no—
475#121—1062no—
476#121—1064no—
477#121—1064no—
478#121—1064no—
479#121—1068no—
480#121—1061no—
481#120—1061no—
482#120—1062no—
483#120—1064no—
484#120—1064no—
485#120—1061no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1068no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1064no—
493#117—22no—
494#117—531no—
495#117C22×D5311yescharacteristic
496#117C22×D5312yes—
497C2×C4⋊C4—1064no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1064no—
500#104—24no—
501#104—1064no—
502#104—1064no—
503#104—1064no—
504#101—22no—
505#101—1062no—
506#100—1064no—
507C22⋊C8—2122no—
508C24—532no—
509C24—531no—
510C24—1062no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—2124no—
520#41—2124no—
521#41—2128no—
522#41—2128no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525#41—2124no—
526#41—2124no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8—2124no—
534C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
535C2×Q8C2×D21212yes—
536C2×Q8D4×D5312yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—534no—
539C2×D4—531no—
540C2×D4—532no—
541C2×D4—1068no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1064no—
544C2×D4—1064no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2124no—
559C2×D4—2124no—
560C2×D4C2×D21211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1064no—
564C22×C4—1064no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1064no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4D4×D5312yes—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—2122no—
578Q16—2122no—
579SD16—2122no—
580SD16—2122no—
581SD16—2122no—
582SD16—2122no—
583D8—2122no—
584D8—2122no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1062no—
588M16—1062no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1062no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1068no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1064no—
606C22⋊C4—1064no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1064no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1064no—
613C42—24no—
614C42—532no—
615C42C2×D21212yes—
616C42D4×D5314yes—
617C23—21no—
618C23—534no—
619C23—1062no—
620C23—1062no—
621C23—1061no—
622C23—1062no—
623C23—1061no—
624C23—1061no—
625C23—1061no—
626C23—4244no—
627C23—4242no—
628C23—4241no—
629C23—2124no—
630C23C2×D4×D5311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—1062no—
635Q8—1062no—
636Q8—1062no—
637Q8—2124no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—1064no—
642D4—1062no—
643D4—1062no—
644D4—1064no—
645D4—1062no—
646D4—4242no—
647D4—4244no—
648D4—4248no—
649D4—4242no—
650D4—2128no—
651D4—2124no—
652D4—2124no—
653D4—2124no—
654D4—2121no—
655D4—2122no—
656D4—2121no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—4244no—
671C2×C4—2128no—
672C2×C4—2128no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4#1313318714yes—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5312yes—
682C2×C4C22×D21211yescharacteristic
683C2×C4#1313326312yes—
684C8—42no—
685C8—2122no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—8484no—
690C22—1064no—
691C22—4242no—
692C22—2124no—
693C22—2122no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2124no—
699C22—2124no—
700C22—2122no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22#120×D5311yescharacteristic
704C22C2×#1313318711yescharacteristic
705C22#1681118411yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—2122no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4—2122no—
714C4#1681125712yes—
715C4D4×D21212yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—4241no—
721C2—4241no—
722C2—4242no—
723C2—2124no—
724C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1912C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1912D53
hypocenterC53#23898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288374C2semidirect
2. #20288358C2semidirect
3. #20284082C2semidirect
4. #20284078C2semidirect
5. #20284074C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275252C2semidirect
9. #20275246C2semidirect
10. #20274642C2semidirect
11. C53×#1912C2semidirect
12. C2×#13133265C22semidirect
29. #16811135C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
41. #16810639C22semidirect
42. C2×#13133136C22semidirect
44. #16810586C22semidirect
45. #16810379C22semidirect
47. C53×#519C22semidirect
49. C2×#101×C53C22semidirect
50. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #13133215D4semidirect
87. #13133214D4semidirect
88. #13133206D4semidirect
90. #13133205D4semidirect
135. C4⋊Q8×C53D4semidirect
136. #124×C53D4semidirect
362. #1912D53semidirect
395. #519C2×D53semidirect
408. C2×#101C2×D53semidirect
412. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
413. C53#23898semidirect
452. C4⋊Q8D212semidirect
458. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883742
#202883582
#202840822
#202840782
#202840742
#202757832
#202757812
#202752522
#202752462
#202746422
C53×#19122
#2389853