Finite Group Databasebeta

← #27415663

Subgroups — #27415663

Order 13568.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C212yesmaximal, complemented
2#20284081C212yesmaximal, complemented
3#20284077C212yesmaximal, complemented
4#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275251C212yesmaximal, complemented
7#20275249C212yesmaximal, complemented
8#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11C23×Dic106C2211yescharacteristic
12#16811423C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14D4×Dic106—24no—
15#16811286—24no—
16#16811282—24no—
17#16811279—24no—
18#16811199C2212yes—
19#16811195—24no—
20#16811194C2212yes—
21#16811134C2212yes—
22#16811129—24no—
23#16811100C2212yes—
24#16810807—24no—
25#16810804—24no—
26#16810797—24no—
27#16810794—24no—
28#16810641C2212yes—
29#16810640C2212yes—
30#16810639C2212yes—
31C2×#13133135C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810380C2211yescharacteristic
35#16810379C2212yes—
36C53×#575C2211yescharacteristic
37C53×#525C2212yes—
38C53×#421C2212yes—
39C53×#407C2211yescharacteristic
40C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#13133264—24no—
42#13133264—24no—
43#13133264—42no—
44#13133264—42no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2312yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—41no—
53C22×Dic106—41no—
54C22×Dic106D412yes—
55C22×Dic106C2312yes—
56C2×Q8×D53—22no—
57C23×Dic53D412yes—
58#13133250—22no—
59#13133248—22no—
60#13133247—22no—
61#13133245—22no—
62#13133243—22no—
63#13133242—22no—
64#13133239—41no—
65#13133237—42no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133217D414yescomplemented
68#13133216—28no—
69#13133215D414yescomplemented
70#13133205D414yescomplemented
71#13133204D414yescomplemented
72#13133203—28no—
73#13133201—24no—
74#13133200—22no—
75#13133198—24no—
76#13133197—24no—
77#13133196—24no—
78#13133196—22no—
79#13133195—28no—
80#13133194—28no—
81#13133194—28no—
82#13133191—22no—
83#13133189—28no—
84#13133186—22no—
85C4×Dic106—24no—
86#13133182—24no—
87D4×Dic53—28no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133177—28no—
90#13133176C2312yes—
91#13133173—24no—
92#13133145—24no—
93#13133144—24no—
94#13133143—24no—
95#13133135—24no—
96#13133135—24no—
97C22⋊#88322—41no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100#137×C53—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
102#135×C53—41no—
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2311yescharacteristic
105#123×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#120×C53—22no—
109C4×D4×C53—24no—
110#117×C53C2312yes—
111#104×C53—24no—
112C22⋊C8×C53—41no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—28no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53C2×D414yes—
136Q8×D53—44no—
137Q8×D53—44no—
138#11719947—44no—
139#11719947—44no—
140#11719947—48no—
141#11719947—48no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—28no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106—48no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×Dic106C2×D414yes—
165C2×Dic106C2×D414yes—
166Q16×C53—41no—
167SD16×C53—42no—
168D8×C53—41no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D414yes—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—28no—
182#11719925—42no—
183#11719924—42no—
184#11719923—42no—
185#11719922—42no—
186#11719921—24no—
187#11719921—28no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—28no—
190#11719919—28no—
191#11719919—24no—
192#11719919—28no—
193C4×Dic53—28no—
194C4×Dic53C2×D414yes—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198Dic212—41no—
199D424—41no—
200#11719913—42no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—48no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—48no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—48no—
236C2×Dic53—48no—
237C2×Dic53#12018yes—
238D212—22no—
239D212—22no—
240C4×D53—48no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243Dic106—24no—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249Dic106—48no—
250Dic106—48no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—42no—
254#23899—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—24no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C2×#12012yes—
264C22×C53#53411yescharacteristic
265C2×D53—44no—
266C2×D53—42no—
267C4×C53—44no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53D4211yescharacteristic
271C4×C53D4212yes—
272C4×C53D4211yescharacteristic
273Dic53—28no—
274Dic53—44no—
275Dic53—42no—
276#3486—532no—
277#3020—532no—
278#3020—532no—
279#2010—531no—
280#2010—532no—
281#2010D5311yescharacteristic, complemented
282#1912—532no—
283#1912—532no—
284#1784—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—42no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#240311yescharacteristic
290D53—82no—
291C2×2−1+4—532no—
292C23×Q8—531no—
293#575—532no—
294#575—531no—
295#575C2×D5311yescharacteristic
296D4×Q8—1064no—
297D4×Q8—1064no—
298#548—1064no—
299#548—1064no—
300#536—532no—
301#536—532no—
302#536—1064no—
303#525—532no—
304#525—1064no—
305#525C2×D5312yes—
306#519—532no—
307#456—1064no—
308#456—1064no—
309#454—1064no—
310#454—1064no—
311#421—532no—
312#421—532no—
313#421—532no—
314#421C2×D5312yes—
315C2×#101—532no—
316C2×#101—532no—
317#407—531no—
318#407C2×D5311yescharacteristic
319H(3,ℤ/4)—531no—
320H(3,ℤ/4)—532no—
321H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
322C53#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1064no—
3242−1+4—1064no—
3252−1+4—2122no—
3262−1+4—2122no—
327C2×#41—532no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1064no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41C22×D5312yes—
332C22×Q8—532no—
333C22×Q8—532no—
334C22×Q8—1064no—
335C22×Q8—1064no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×Q8—2121no—
339C22×Q8—2121no—
340C23×C4—532no—
341C23×C4C22×D5311yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1062no—
344#137—1062no—
345#137—1062no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1062no—
348AGL(1,ℤ/8)—1062no—
349AGL(1,ℤ/8)—1062no—
350#135—41no—
351#135—2121no—
352#135—2122no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8—534no—
357C4⋊Q8—534no—
358C4⋊Q8—1068no—
359#124—534no—
360#124—534no—
361#124—1068no—
362#123—22no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1068no—
368C22⋊Q8—1068no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1068no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1064no—
373#121—22no—
374#121—1062no—
375#121—1068no—
376#120—22no—
377#120—1062no—
378C4×Q8—1064no—
379C4×Q8—1064no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1068no—
383C4×D4—1068no—
384#117—532no—
385#117—1064no—
386#117C22×D5312yes—
387#104—24no—
388#104—1064no—
389#104—1064no—
390#104—1064no—
391#101—1064no—
392#101—1064no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—2121no—
395C24D4×D5311yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—2124no—
405#41—2124no—
406#41—2128no—
407#41—2128no—
408#41—2124no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—534no—
411C2×Q8—534no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1068no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2128no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8—2124no—
424C2×Q8—2124no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×Q8—2124no—
427C2×Q8D4×D5312yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4D4×D5312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—534no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1068no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—2121no—
450Q16—2122no—
451SD16—42no—
452SD16—2122no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—41no—
456D8—2121no—
457D8—2122no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1062no—
461M16—1062no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1068no—
468C4⋊C4—1068no—
469C4⋊C4—1068no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1068no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1068no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C42—534no—
481C42—1068no—
482C42D4×D5314yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1062no—
488C23C2×D4×D5311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—1064no—
492Q8—1064no—
493Q8—1064no—
494Q8—1064no—
495Q8—1062no—
496Q8—1062no—
497Q8—2128no—
498Q8—2128no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—1062no—
505D4—1062no—
506D4—2128no—
507D4—2128no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—538no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—2128no—
525C2×C4—2128no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4C2×D4×D5312yes—
530C2×C4C2×D4×D5312yes—
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C2×C4#1313326311yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2122no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—2124no—
545C22—2122no—
546C22#120×D5312yes—
547C22#1681118111yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—1068no—
552C4—2124no—
553C4—2122no—
554C4#1681125511yescharacteristic
555C4#1681125712yes—
556C4#1681125811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—4242no—
562C2#2027802411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278024
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#23899
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288362C2semidirect
2. #20284081C2semidirect
3. #20284077C2semidirect
4. #20275782C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275251C2semidirect
7. #20275249C2semidirect
8. #20274638C2semidirect
9. C53×#2010C2semidirect
67. #13133217D4semidirect
69. #13133215D4semidirect
70. #13133205D4semidirect
71. #13133204D4semidirect
281. #2010D53semidirect
322. C53#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
#202840812
#202840772
#202757822
#202757802
#202752512
#202752492
#202746382
C53×#20102
#2389953