Finite Group Databasebeta

← #27415664

Subgroups — #27415664

Order 13568.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284079C212yesmaximal, complemented
3#20284078C212yesmaximal, complemented
4#20275780C214yesmaximal, complemented
5#20275253C212yesmaximal, complemented
6#20275252C212yesmaximal, complemented
7#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic
10#16811421C2214yes—
11Q8×C22⋊D53—24no—
12#16811284—24no—
13#16811197—22no—
14#16811197C2212yes—
15#16811134—22no—
16#16811134C2212yes—
17#16811101C2211yescharacteristic
18#16810806—24no—
19#16810805—24no—
20#16810796—24no—
21#16810795—24no—
22#16810641C2214yes—
23#16810640C2214yes—
24C2×#13133136C2212yes—
25C2×#13133136C2212yes—
26#16810587C2212yes—
27#16810379C2214yes—
28C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C53—24no—
31C53×#548—24no—
32C53×#536—22no—
33C53×#536C2212yes—
34C53×#525—22no—
35C53×#525C2212yes—
36C53×#519C2211yescharacteristic
37#13133265—24no—
38#13133265—42no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945C2312yes—
42C2×Q8×D53—22no—
43#13133248—24no—
44#13133247—24no—
45#13133243—24no—
46#13133242—24no—
47#13133237—44no—
48C2×#11719917C2314yes—
49#13133215—24no—
50#13133215D414yescomplemented
51#13133206—24no—
52#13133206D414yescomplemented
53#13133200—24no—
54#13133200—22no—
55#13133196—24no—
56#13133196—22no—
57#13133193—28no—
58#13133193—24no—
59#13133191—24no—
60#13133191—22no—
61#13133186—22no—
62Q8×Dic53—24no—
63C4×C22⋊D53—28no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133176—22no—
66#13133176C2312yes—
67#13133145—28no—
68#13133144—28no—
69#13133136—24no—
70#13133136—24no—
71C22⋊#88322—42no—
722−1+4×C53—24no—
732−1+4×C53—42no—
74C2×#41×C53—22no—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53C2312yes—
77C22×Q8×C53—24no—
78C22×Q8×C53—24no—
79C22×Q8×C53—22no—
80C22×Q8×C53—42no—
81C22×Q8×C53D412yes—
82C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53D412yes—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53—24no—
87C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
88#124×C53—24no—
89#124×C53D414yescomplemented
90#123×C53—24no—
91#123×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—24no—
93C22⋊Q8×C53—28no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96#121×C53—24no—
97#121×C53—22no—
98#120×C53—22no—
99C4×Q8×C53—24no—
100C4×D4×C53—28no—
101C4×D4×C53—24no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53C2312yes—
104C24×C53C2×D411yescharacteristic
105#41×C53—24no—
106#41×C53—24no—
107#41×C53—44no—
108#41×C53—48no—
109#41×C53—44no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—24no—
112C2×Q8×C53—24no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53—416no—
119C2×Q8×C53—48no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53C2×D414yes—
122C2×Q8×C53C2×D414yes—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—24no—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141#11719949—48no—
142Q8×D53—48no—
143#11719945—24no—
144#11719945—24no—
145#11719945—44no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—28no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—28no—
161C42×C53—24no—
162C42×C53C2×D414yes—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719925—44no—
166#11719924—44no—
167#11719923—44no—
168#11719922—44no—
169#11719921—24no—
170#11719921—28no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173#11719919—24no—
174#11719919—28no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53C2×D414yes—
177#11719917—24no—
178#11719917—24no—
179C2×#88322—24no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—28no—
188Q8×C53—28no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—48no—
191Q8×C53—44no—
192D4×C53—24no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—48no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—48no—
207C2×C4×C53—48no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53#12014yes—
211C2×C4×C53#12014yes—
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C2×C4×C53C22×D412yes—
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—48no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—24no—
220D212—24no—
221D212—44no—
222C4×D53—48no—
223C4×D53—44no—
224Dic106—24no—
225Dic106—44no—
226#88322—44no—
227#23899—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—22no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53#53411yescharacteristic
241C2×D53—44no—
242C2×D53—42no—
243C4×C53—24no—
244C4×C53—24no—
245C4×C53—44no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53D4214yes—
249Dic53—44no—
250Dic53—42no—
251#3486—531no—
252#3486D5311yescharacteristic, complemented
253#3020—532no—
254#3020—532no—
255#2010—534no—
256#1912—532no—
257#1912—532no—
258#1784—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—42no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#240311yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×2−1+4—531no—
267C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
268C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
269#575—534no—
270D4×Q8—24no—
271D4×Q8—1064no—
272#548—24no—
273#548—1064no—
274#536—22no—
275#536—532no—
276#536—1062no—
277#536C2×D5312yes—
278#525—22no—
279#525—532no—
280#525—1062no—
281#525C2×D5312yes—
282#519—531no—
283#519C2×D5311yescharacteristic
284#456—1064no—
285#456—1064no—
286#454—1064no—
287#454—1064no—
288#421—534no—
289#421—534no—
290C2×#101—532no—
291C2×#101—532no—
292#407—532no—
293H(3,ℤ/4)—534no—
294C53#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—1064no—
2982−1+4—2122no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—532no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41—1062no—
304C2×#41C22×D5312yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—1062no—
310C22×Q8C22⋊D5312yes—
311C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
312C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D5312yes—
314C23×C4C22×D5311yescharacteristic
315#137—1064no—
316#137—1064no—
317AGL(1,ℤ/8)—1064no—
318AGL(1,ℤ/8)—1064no—
319#135—2124no—
320C2×M16—534no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—534no—
323C4⋊Q8—1064no—
324C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
325#124—24no—
326#124—534no—
327#124—1064no—
328#124C22⋊D5314yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—1062no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1068no—
340C22⋊Q8—1064no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#120—22no—
346#120—1062no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—1064no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1064no—
352C4×D4—1068no—
353#117—22no—
354#117—532no—
355#117—1062no—
356#117C22×D5312yes—
357#104—1068no—
358#104—1068no—
359#101—1064no—
360#101—1064no—
361C22⋊C8—2122no—
362C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—1064no—
369#41—1064no—
370#41—2124no—
371#41—2128no—
372#41—2124no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—532no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—2128no—
386C2×Q8D4×D5314yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1064no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4C23×D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—2124no—
413SD16—2124no—
414D8—2124no—
415M16—1064no—
416M16—1064no—
417C2×C8—1064no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1068no—
425C4⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1068no—
434C42—24no—
435C42—534no—
436C42—1064no—
437C42C2×C22⋊D5314yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—1062no—
444C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—1064no—
451Q8—2124no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—1064no—
458D4—2124no—
459D4—2128no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—1064no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—2128no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4#1313318514yes—
480C2×C4#1313318614yes—
481C2×C4C2×D4×D5312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
483C2×C4#1313326212yes—
484C8—2124no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—2124no—
496C22—2122no—
497C22C2×#1313318511yescharacteristic
498C22C2×#1313318611yescharacteristic
499C22#1681118211yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—2124no—
506C4—2122no—
507C4D4×C22⋊D5314yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—4242no—
514C2#2027802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278025
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3486C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#3486D53
hypocenterC53#23899
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288366C2semidirect
2. #20284079C2semidirect
3. #20284078C2semidirect
4. #20275780C2semidirect
5. #20275253C2semidirect
6. #20275252C2semidirect
7. #20274639C2semidirect
8. C53×#3486C2semidirect
50. #13133215D4semidirect
52. #13133206D4semidirect
87. C4⋊Q8×C53D4semidirect
89. #124×C53D4semidirect
252. #3486D53semidirect
294. C53#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
328. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883662
#202840792
#202840782
#202757802
#202752532
#202752522
#202746392
C53×#34862
#2389953