Finite Group Databasebeta

← #27415666

Subgroups — #27415666

Order 13568.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C212yesmaximal, complemented
5#20284078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275781C212yesmaximal, complemented
8#20275252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275251C212yesmaximal, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15#16811423C2212yes—
16#16811421C2212yes—
17Q8×D212—24no—
18#16811288—22no—
19#16811286—22no—
20#16811285—24no—
21#16811283—22no—
22#16811281—22no—
23#16811199—22no—
24#16811199C2212yes—
25#16811197C2211yescharacteristic
26#16811195—22no—
27#16811135—22no—
28#16811135C2212yes—
29#16811135C2211yescharacteristic
30#16811131—22no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32#16811100C2211yescharacteristic
33#16810808—22no—
34#16810807—24no—
35#16810805—22no—
36#16810798—22no—
37#16810797—24no—
38#16810795—22no—
39#16810641C2212yes—
40#16810641C2212yes—
41#16810639C2212yes—
42C2×#13133136C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2212yes—
44#16810586C2212yes—
45#16810379C2212yes—
46C53×#536C2211yescharacteristic
47C53×#519C2211yescharacteristic
48C53×#421C2212yes—
49C2×#101×C53C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#13133265—22no—
52#13133265—22no—
53#13133265—42no—
54#13133264—24no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945C2312yes—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—22no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106D412yes—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—24no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—42no—
72C22×C4×D53D412yes—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133250—22no—
75#13133250—22no—
76#13133248—22no—
77#13133247—22no—
78#13133245—22no—
79#13133245—22no—
80#13133243—22no—
81#13133242—22no—
82#13133239—42no—
83#13133237—42no—
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133217—24no—
86#13133217D414yescomplemented
87#13133216—24no—
88#13133215D412yescomplemented
89#13133206D412yescomplemented
90#13133205—24no—
91#13133205D414yescomplemented
92#13133203—24no—
93#13133201—24no—
94#13133201—21no—
95#13133201—22no—
96#13133200—22no—
97#13133198—21no—
98#13133197—28no—
99#13133197—24no—
100#13133197—24no—
101#13133197—21no—
102#13133197—22no—
103#13133195—24no—
104#13133195—24no—
105#13133194—24no—
106#13133193—22no—
107#13133193—21no—
108#13133192—24no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133190—24no—
112#13133188—21no—
113#13133187—21no—
114#13133187—22no—
115#13133185—21no—
116C4×Dic106—22no—
117#13133182—22no—
118C4×D212—28no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—24no—
121#13133179—24no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133177—24no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133173—22no—
126#13133145—24no—
127#13133145—24no—
128#13133143—24no—
129#13133136—22no—
130#13133135—24no—
131#13133129—42no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2312yes—
135C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
136#124×C53D412yescomplemented
137#123×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C4×Q8×C53—24no—
140#117×C53—22no—
141#117×C53C2312yes—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#101×C53—22no—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165#11719949—44no—
166#11719949—44no—
167Q8×D53—48no—
168Q8×D53—48no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—24no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×Dic106C2×D414yes—
212M16×C53—22no—
213M16×C53—22no—
214C2×C8×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—24no—
216C4⋊C4×C53—24no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C42×C53—24no—
223C42×C53C2×D412yes—
224C42×C53C2×D414yes—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—42no—
228#11719924—42no—
229#11719923—42no—
230#11719922—42no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—28no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—28no—
242#11719919—24no—
243#11719919—22no—
244#11719919—24no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53C2×D412yes—
247#11719917—22no—
248#11719917—22no—
249C2×#88322—22no—
250Dic212—42no—
251D424—42no—
252#11719913—42no—
253#11719913—42no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—42no—
262Q8×C53—24no—
263Q8×C53—24no—
264Q8×C53—22no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—24no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53#12014yes—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—41no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—44no—
294C2×Dic53#12014yes—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—44no—
299D212—48no—
300D212—44no—
301C4×D53—48no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—48no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309Dic106—24no—
310Dic106—24no—
311Dic106—22no—
312Dic106—22no—
313Dic106—22no—
314Dic106—48no—
315Dic106—44no—
316Dic106—44no—
317C8×C53—42no—
318#88322—42no—
319#23899—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#53411yescharacteristic
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—41no—
337C4×C53—24no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—44no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53D4212yes—
342C4×C53D4212yes—
343Dic53—24no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348#3486—531no—
349#3486—531no—
350#3020—532no—
351#3020—531no—
352#3020—531no—
353#2010—532no—
354#2010—532no—
355#1912—532no—
356#1912—531no—
357#1912D5311yescharacteristic, complemented
358#1784—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53#240311yescharacteristic
364D53—42no—
365D53—82no—
366D53—81no—
367C2×2−1+4—531no—
368C2×2−1+4—531no—
369C23×Q8—531no—
370#575—532no—
371#575—532no—
372D4×Q8—1064no—
373D4×Q8—1062no—
374D4×Q8—1062no—
375#548—1064no—
376#548—1062no—
377#548—1062no—
378#536—531no—
379#536—532no—
380#536—1062no—
381#536—1062no—
382#536C2×D5311yescharacteristic
383#525—531no—
384#525—531no—
385#525—532no—
386#525—1062no—
387#525—1062no—
388#519—531no—
389#519C2×D5311yescharacteristic
390#456—1062no—
391#456—1064no—
392#456—1062no—
393#454—1062no—
394#454—1064no—
395#454—1062no—
396#421—532no—
397#421—532no—
398#421—532no—
399#421C2×D5312yes—
400C2×#101—531no—
401C2×#101—532no—
402C2×#101C2×D5311yescharacteristic
403#407—532no—
404H(3,ℤ/4)—532no—
405H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
406C53#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—1064no—
4082−1+4—1062no—
4092−1+4—1062no—
4102−1+4—2122no—
4112−1+4—2122no—
412C2×#41—532no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1062no—
419C2×#41C22×D5311yescharacteristic
420C22×Q8—532no—
421C22×Q8—531no—
422C22×Q8—1061no—
423C22×Q8—1064no—
424C22×Q8—1062no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—1061no—
427C22×Q8—1062no—
428C22×Q8—2122no—
429C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C23×C4—531no—
431C23×C4—532no—
432#137—1062no—
433#137—1062no—
434#137—1062no—
435#137—1062no—
436AGL(1,ℤ/8)—1062no—
437AGL(1,ℤ/8)—1062no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—1062no—
440#135—2122no—
441#135—2122no—
442C2×M16—532no—
443C2×M16C22×D5312yes—
444C4⋊Q8—532no—
445C4⋊Q8—534no—
446C4⋊Q8—1064no—
447C4⋊Q8—1064no—
448C4⋊Q8D21212yescomplemented
449#124—532no—
450#124—534no—
451#124—1064no—
452#124—1064no—
453#124D21212yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1062no—
456#123—1061no—
457#123—1064no—
458#123—1061no—
459#123—1062no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1064no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1064no—
465C22⋊Q8—1064no—
466C22⋊Q8—1064no—
467C22⋊Q8—1064no—
468C22⋊Q8—1068no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471#121—1064no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121—1064no—
475#121—1061no—
476#120—1062no—
477#120—1061no—
478#120—1061no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×D4—1068no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1064no—
485C4×D4—1064no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1064no—
488#117—22no—
489#117—531no—
490#117—1062no—
491#117C22×D5311yescharacteristic
492#117C22×D5312yes—
493#104—24no—
494#104—1064no—
495#104—1064no—
496#104—1064no—
497#101—22no—
498#101—1064no—
499#101—1062no—
500C22⋊C8—2122no—
501C24—531no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—2124no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515#41—2124no—
516#41—2124no—
517#41—2124no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—534no—
521C2×Q8—532no—
522C2×Q8—531no—
523C2×Q8—1064no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1064no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—2122no—
531C2×Q8—2124no—
532C2×Q8—2128no—
533C2×Q8—2128no—
534C2×Q8—2124no—
535C2×Q8—2124no—
536C2×Q8—2124no—
537C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
538C2×Q8C2×D21212yes—
539C2×Q8D4×D5312yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—531no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—1064no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4C2×D21211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—532no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—1064no—
555C22×C4—1064no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1064no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—2122no—
566C22×C4D4×D5312yes—
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—2122no—
569Q16—2122no—
570SD16—2122no—
571SD16—2122no—
572SD16—2122no—
573SD16—2122no—
574D8—2122no—
575D8—2122no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1062no—
579M16—1062no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1062no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—1068no—
587C4⋊C4—1064no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1064no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1064no—
592C4⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—1068no—
597C22⋊C4—1064no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1064no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1064no—
605C42—24no—
606C42—532no—
607C42—1064no—
608C42C2×D21212yes—
609C42D4×D5314yes—
610C23—21no—
611C23—1061no—
612C23—1061no—
613C23—1061no—
614C23—1062no—
615C23—1061no—
616C23—2122no—
617C23C2×D4×D5311yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—1064no—
622Q8—1064no—
623Q8—1062no—
624Q8—1062no—
625Q8—1062no—
626Q8—2128no—
627Q8—2124no—
628Q8—2124no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—2124no—
636D4—2128no—
637D4—2124no—
638D4—2124no—
639D4—2124no—
640D4—2121no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2121no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—534no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—2128no—
660C2×C4—2128no—
661C2×C4—2124no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4#1313318714yes—
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5312yes—
671C2×C4C22×D21211yescharacteristic
672C2×C4#1313326312yes—
673C8—42no—
674C8—2122no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—1062no—
679C22—1062no—
680C22—1062no—
681C22—2124no—
682C22—2122no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2122no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22#120×D5311yescharacteristic
690C22C2×#1313318711yescharacteristic
691C22#1681118411yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—1064no—
697C4—2122no—
698C4—2121no—
699C4—2122no—
700C4—2121no—
701C4#1681125712yes—
702C4D4×D21212yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—4242no—
708C2—4241no—
709C2—2122no—
710C2#2027802711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278027
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1912C2
socleC2×C53#2403
hypercenter#1912D53
hypocenterC53#23899
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288367C2semidirect
2. #20288364C2semidirect
3. #20284082C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284078C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275252C2semidirect
9. #20275251C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1912C2semidirect
86. #13133217D4semidirect
88. #13133215D4semidirect
89. #13133206D4semidirect
91. #13133205D4semidirect
135. C4⋊Q8×C53D4semidirect
136. #124×C53D4semidirect
357. #1912D53semidirect
406. C53#23899semidirect
448. C4⋊Q8D212semidirect
453. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883672
#202883642
#202840822
#202840812
#202840782
#202757832
#202757812
#202752522
#202752512
#202746372
C53×#19122
#2389953