Finite Group Databasebeta

← #27415668

Subgroups — #27415668

Order 13568.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#120×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20282993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20282991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×D53C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53—21no—
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811265—22no—
21#16811262—22no—
22#16811257—22no—
23#16811255—22no—
24#16811188—21no—
25#16811184—21no—
26#16811182C2211yescharacteristic, complemented
27#16811131—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133187—22no—
30C2×#13133187C2211yescharacteristic
31C2×#13133187C2211yescharacteristic
32C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133186C2211yescharacteristic
34C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133185—21no—
36C2×#13133185—22no—
37C2×#13133185C2211yescharacteristic
38C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
40#120×D53—21no—
41#120×D53—24no—
42#120×D53—24no—
43#16811096C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C4×D53—21no—
45C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810811—24no—
47#16810809—24no—
48C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
54#16810479C2211yescharacteristic, complemented
55#16810478—22no—
56#16810478—22no—
57#16810478C2211yescharacteristic, complemented
58#16810478C2211yescharacteristic, complemented
59#16810478C2211yescharacteristic, complemented
60#16810478C2211yescharacteristic, complemented
61#16810390C2211yescharacteristic, complemented
62#16810389C2211yescharacteristic, complemented
63#16810389C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#534C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C24×D53—22no—
73C24×D53—21no—
74C24×D53—22no—
75C24×D53—22no—
76C24×D53—22no—
77C24×D53—48no—
78C24×D53—41no—
79C24×D53—41no—
80C24×D53D411yescharacteristic, complemented
81C24×D53C2311yescharacteristic
82C24×D53C2311yescharacteristic
83#13133262—22no—
84#13133262—22no—
85#13133262—41no—
86#13133262—41no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212—21no—
92C22×D212D411yescharacteristic, complemented
93C22×D212D412yescomplemented
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53—21no—
98C22×C22⋊D53—21no—
99C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊D53D412yescomplemented
101C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
103C2×D4×D53—28no—
104C2×D4×D53—22no—
105C2×D4×D53—21no—
106C2×D4×D53—22no—
107C2×D4×D53—21no—
108C2×D4×D53—22no—
109C2×D4×D53—22no—
110C2×D4×D53—22no—
111C2×D4×D53—41no—
112C2×D4×D53—41no—
113C2×D4×D53—48no—
114C22×C4×D53—21no—
115C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
116#13133213—22no—
117#13133203—22no—
118#13133202—22no—
119#13133200—21no—
120#13133198—21no—
121#13133195—22no—
122#13133192—22no—
123#13133190—22no—
124#13133190—22no—
125#13133190—22no—
126#13133189—22no—
127#13133189—22no—
128#13133187—22no—
129#13133187—28no—
130#13133187—22no—
131#13133187—22no—
132#13133187—21no—
133#13133187—21no—
134#13133187—22no—
135#13133187—22no—
136#13133187—41no—
137#13133187—48no—
138#13133187D414yescomplemented
139#13133186—21no—
140#13133186—22no—
141#13133186—22no—
142#13133186—41no—
143#13133186D414yescomplemented
144#13133185—28no—
145#13133185—22no—
146#13133185—22no—
147#13133185—21no—
148#13133185—21no—
149#13133185—22no—
150#13133185—22no—
151#13133185—21no—
152#13133185—22no—
153#13133185—41no—
154#13133185—48no—
155#13133179—22no—
156C4×C22⋊D53—22no—
157#13133177—22no—
158#13133177—22no—
159#13133173—21no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—22no—
162C2×C22⋊Dic53—21no—
163C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—22no—
169C2×#11719921—22no—
170C2×#11719921—21no—
171C2×#11719921—21no—
172C2×#11719921—22no—
173C2×#11719921—21no—
174C2×#11719921—22no—
175C2×#11719921—21no—
176C2×#11719921D412yescomplemented
177C2×#11719921D412yescomplemented
178C22⋊C4×D53—22no—
179C22⋊C4×D53—28no—
180C22⋊C4×D53—22no—
181C22⋊C4×D53—22no—
182C22⋊C4×D53—21no—
183#13133132—22no—
184#13133132—41no—
185#13133131—22no—
186#13133131—22no—
187#13133131—22no—
188#13133131—22no—
189C25×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53—21no—
191C22×D4×C53—21no—
192C22×D4×C53C2311yescharacteristic
193C22×D4×C53C2311yescharacteristic
194#123×C53—21no—
195#123×C53—21no—
196#121×C53—22no—
197#120×C53—22no—
198#120×C53—21no—
199#120×C53—22no—
200#120×C53—21no—
201#120×C53—22no—
202#120×C53—41no—
203C2×C22⋊C4×C53—21no—
204C2×C22⋊C4×C53—21no—
205C2×C22⋊C4×C53—22no—
206C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
208C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
210#99×C53—22no—
211#99×C53—41no—
212C24×C53—21no—
213C24×C53—21no—
214C24×C53—21no—
215C24×C53—21no—
216C24×C53—21no—
217C24×C53—21no—
218C24×C53—44no—
219C24×C53C2×D411yescharacteristic
220C24×C53C2×D412yescomplemented
221C24×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
222C24×C53C2411yescharacteristic
223C23×D53—24no—
224C23×D53—28no—
225C23×D53—21no—
226C23×D53—21no—
227C23×D53—21no—
228C23×D53—21no—
229C23×D53—21no—
230C23×D53—21no—
231C23×D53—21no—
232C23×D53—24no—
233C23×D53—28no—
234C23×D53—28no—
235C23×D53—21no—
236C23×D53—21no—
237C23×D53—21no—
238C23×D53—21no—
239C23×D53—22no—
240C23×D53—22no—
241C23×D53—44no—
242C23×D53—44no—
243C23×D53—44no—
244C23×D53—44no—
245C23×D53—41no—
246C23×D53—44no—
247C23×D53—44no—
248C23×D53—42no—
249C23×D53—44no—
250C23×D53—44no—
251C23×D53—44no—
252C23×D53—416no—
253C23×D53—416no—
254C23×D53—44no—
255C23×D53—42no—
256C23×D53—44no—
257C23×D53—44no—
258C23×D53—44no—
259C23×D53—44no—
260C23×D53—44no—
261C23×D53—44no—
262C23×D53—416no—
263C23×D53—416no—
264C23×D53—42no—
265C23×D53—42no—
266C23×D53C2×D411yescharacteristic
267C23×D53C2×D412yes—
268C23×D53C2×D412yes—
269C23×D53C2×D411yescharacteristic
270C23×D53C2×D411yescharacteristic
271C23×D53C2×D412yescomplemented
272C23×D53C2×D411yescharacteristic, complemented
273C2×D4×C53—24no—
274C2×D4×C53—21no—
275C2×D4×C53—21no—
276C2×D4×C53—21no—
277C2×D4×C53—21no—
278C2×D4×C53—21no—
279C2×D4×C53—21no—
280C2×D4×C53—21no—
281C2×D4×C53—21no—
282C2×D4×C53—21no—
283C2×D4×C53—21no—
284C2×D4×C53—21no—
285C2×D4×C53—21no—
286C2×D4×C53—22no—
287C2×D4×C53—44no—
288C2×D4×C53—42no—
289C2×D4×C53—44no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53—21no—
292C22×C4×C53—21no—
293C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
295C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—21no—
298C2×C22⋊D53—21no—
299C2×C22⋊D53—21no—
300C2×C22⋊D53—24no—
301C2×C22⋊D53—21no—
302C2×C22⋊D53—21no—
303C2×C22⋊D53—21no—
304C2×C22⋊D53—21no—
305C2×C22⋊D53—21no—
306C2×C22⋊D53—21no—
307C2×C22⋊D53—21no—
308C2×C22⋊D53—21no—
309C2×C22⋊D53—22no—
310C2×C22⋊D53—22no—
311C2×C22⋊D53—24no—
312C2×C22⋊D53—22no—
313C2×C22⋊D53—22no—
314C2×C22⋊D53—22no—
315C2×C22⋊D53—41no—
316C2×C22⋊D53—42no—
317C2×C22⋊D53—42no—
318C2×C22⋊D53—44no—
319C2×C22⋊D53—44no—
320C2×C22⋊D53—44no—
321C2×C22⋊D53—42no—
322C2×C22⋊D53—42no—
323C2×C22⋊D53—44no—
324C2×C22⋊D53—44no—
325C2×C22⋊D53C2×D412yes—
326C2×C22⋊D53C2×D412yes—
327C22×Dic53—21no—
328C22×Dic53—21no—
329C22×Dic53—21no—
330C22×Dic53—21no—
331C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
332C22×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
333C22×Dic53C2×D412yescomplemented
334#11719947—42no—
335#11719947—42no—
336#11719947—42no—
337#11719947—42no—
338D4×D53—44no—
339D4×D53—44no—
340D4×D53—44no—
341D4×D53—44no—
342D4×D53—42no—
343D4×D53—42no—
344D4×D53—432no—
345D4×D53—42no—
346D4×D53—42no—
347D4×D53—84no—
348#11719945—42no—
349#11719945—42no—
350C2×D212—21no—
351C2×D212—22no—
352C2×D212—22no—
353C2×D212—22no—
354C2×D212—24no—
355C2×D212—22no—
356C2×D212—41no—
357C2×D212—44no—
358C2×D212—44no—
359C2×D212—42no—
360C2×D212—44no—
361C2×C4×D53—24no—
362C2×C4×D53—21no—
363C2×C4×D53—21no—
364C2×C4×D53—22no—
365C2×C4×D53—22no—
366C2×C4×D53—22no—
367C2×C4×D53—41no—
368C2×C4×D53—44no—
369C2×Dic106—21no—
370C4⋊C4×C53—22no—
371C22⋊C4×C53—24no—
372C22⋊C4×C53—22no—
373C22⋊C4×C53—22no—
374C22⋊C4×C53—21no—
375C22⋊C4×C53—21no—
376C22⋊C4×C53—21no—
377C22⋊C4×C53—21no—
378C22⋊C4×C53—21no—
379C22⋊C4×C53—21no—
380C22⋊C4×C53—21no—
381C22⋊C4×C53—42no—
382C22⋊C4×C53—44no—
383C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
384C22⋊Dic53—22no—
385C22⋊Dic53—21no—
386C22⋊Dic53—21no—
387C22⋊Dic53—21no—
388C22⋊Dic53—24no—
389C22⋊Dic53—21no—
390C22⋊Dic53—21no—
391C22⋊Dic53—21no—
392C22⋊Dic53—21no—
393C22⋊Dic53—42no—
394C22⋊Dic53—44no—
395C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
396#11719921—24no—
397#11719921—24no—
398#11719921—22no—
399#11719921—22no—
400#11719921—22no—
401#11719921—22no—
402#11719921—22no—
403#11719921—22no—
404#11719921—24no—
405#11719921—42no—
406#11719921—42no—
407#11719921—44no—
408#11719921—44no—
409#11719921—44no—
410#11719921—44no—
411#11719919—22no—
412#11719919—22no—
413C4×Dic53—22no—
414C23×C53—24no—
415C23×C53—24no—
416C23×C53—24no—
417C23×C53—22no—
418C23×C53—22no—
419C23×C53—22no—
420C23×C53—21no—
421C23×C53—21no—
422C23×C53—21no—
423C23×C53—21no—
424C23×C53—21no—
425C23×C53—21no—
426C23×C53—44no—
427C23×C53—42no—
428C23×C53—42no—
429C23×C53—42no—
430C23×C53—42no—
431C23×C53—44no—
432C23×C53—44no—
433C23×C53—44no—
434C23×C53—42no—
435C23×C53—42no—
436C23×C53—41no—
437C23×C53—41no—
438C23×C53—41no—
439C23×C53—41no—
440C23×C53C22×D411yescharacteristic
441C23×C53C22×D411yescharacteristic
442C23×C53C22×D411yescharacteristic
443C23×C53C22×D411yescharacteristic
444C23×C53C22×D411yescharacteristic
445C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×D53—21no—
448C22×D53—21no—
449C22×D53—24no—
450C22×D53—24no—
451C22×D53—24no—
452C22×D53—216no—
453C22×D53—24no—
454C22×D53—21no—
455C22×D53—21no—
456C22×D53—22no—
457C22×D53—21no—
458C22×D53—22no—
459C22×D53—22no—
460C22×D53—22no—
461C22×D53—22no—
462C22×D53—22no—
463C22×D53—22no—
464C22×D53—21no—
465C22×D53—24no—
466C22×D53—24no—
467C22×D53—21no—
468C22×D53—21no—
469C22×D53—21no—
470C22×D53—44no—
471C22×D53—42no—
472C22×D53—42no—
473C22×D53—42no—
474C22×D53—44no—
475C22×D53—44no—
476C22×D53—44no—
477C22×D53—48no—
478C22×D53—44no—
479C22×D53—44no—
480C22×D53—416no—
481C22×D53—48no—
482C22×D53—48no—
483C22×D53—44no—
484C22×D53—48no—
485C22×D53—416no—
486C22×D53—44no—
487C22×D53—416no—
488C22×D53—44no—
489C22×D53—48no—
490C22×D53—48no—
491C22×D53—48no—
492C22×D53—48no—
493C22×D53—42no—
494C22×D53—416no—
495C22×D53—416no—
496C22×D53—42no—
497C22×D53—42no—
498C22×D53—42no—
499C22×D53—48no—
500C22×D53—416no—
501C22×D53—416no—
502C22×D53—416no—
503C22×D53—416no—
504C22×D53—416no—
505C22×D53—41no—
506C22×D53—41no—
507C22×D53—41no—
508C22×D53—41no—
509C22×D53—48no—
510C22×D53—42no—
511C22×D53—44no—
512C22×D53—42no—
513C22×D53—82no—
514C22×D53—84no—
515C22×D53—82no—
516C22×D53#12012yes—
517C22×D53#12012yes—
518C22×D53#12012yescomplemented
519D4×C53—48no—
520D4×C53—41no—
521D4×C53—41no—
522D4×C53—41no—
523D4×C53—41no—
524D4×C53—41no—
525D4×C53—41no—
526D4×C53—41no—
527D4×C53—41no—
528D4×C53—82no—
529D4×C53—84no—
530C2×C4×C53—21no—
531C2×C4×C53—22no—
532C2×C4×C53—21no—
533C2×C4×C53—21no—
534C2×C4×C53—22no—
535C2×C4×C53—21no—
536C2×C4×C53—21no—
537C2×C4×C53—21no—
538C2×C4×C53—42no—
539C2×C4×C53—42no—
540C2×C4×C53—42no—
541C2×C4×C53—42no—
542C2×C4×C53—41no—
543C2×C4×C53—41no—
544C22⋊D53—22no—
545C22⋊D53—22no—
546C22⋊D53—22no—
547C22⋊D53—22no—
548C22⋊D53—44no—
549C22⋊D53—42no—
550C22⋊D53—48no—
551C22⋊D53—42no—
552C22⋊D53—48no—
553C22⋊D53—41no—
554C22⋊D53—41no—
555C22⋊D53—41no—
556C22⋊D53—41no—
557C22⋊D53—44no—
558C22⋊D53—82no—
559C22⋊D53—82no—
560C22⋊D53—84no—
561C22⋊D53—84no—
562C2×Dic53—21no—
563C2×Dic53—21no—
564C2×Dic53—21no—
565C2×Dic53—22no—
566C2×Dic53—22no—
567C2×Dic53—21no—
568C2×Dic53—21no—
569C2×Dic53—42no—
570C2×Dic53—42no—
571C2×Dic53—42no—
572C2×Dic53—42no—
573C2×Dic53—42no—
574C2×Dic53—41no—
575C2×Dic53—41no—
576C2×Dic53#12012yescomplemented
577D212—44no—
578D212—48no—
579D212—42no—
580D212—44no—
581D212—82no—
582D212—84no—
583C4×D53—44no—
584C4×D53—42no—
585C4×D53—48no—
586C4×D53—42no—
587C4×D53—82no—
588Dic106—42no—
589#23900—531nomaximal, Sylow
590C22×C53—22no—
591C22×C53—22no—
592C22×C53—22no—
593C22×C53—24no—
594C22×C53—24no—
595C22×C53—24no—
596C22×C53—41no—
597C22×C53—41no—
598C22×C53—41no—
599C22×C53—41no—
600C22×C53—42no—
601C22×C53—44no—
602C22×C53—42no—
603C22×C53—44no—
604C22×C53—42no—
605C22×C53—44no—
606C22×C53—42no—
607C22×C53—42no—
608C22×C53—44no—
609C22×C53—41no—
610C22×C53—41no—
611C22×C53—42no—
612C22×C53—42no—
613C22×C53—81no—
614C22×C53—81no—
615C22×C53—81no—
616C22×C53C2×#12011yescharacteristic
617C22×C53C2×#12011yescharacteristic
618C22×C53#53411yescharacteristic
619C22×C53D4211yescharacteristic
620C22×C53D4211yescharacteristic
621C22×C53D4211yescharacteristic
622C22×C53D4211yescharacteristic
623C2×D53—24no—
624C2×D53—24no—
625C2×D53—22no—
626C2×D53—22no—
627C2×D53—24no—
628C2×D53—24no—
629C2×D53—24no—
630C2×D53—22no—
631C2×D53—22no—
632C2×D53—22no—
633C2×D53—22no—
634C2×D53—44no—
635C2×D53—44no—
636C2×D53—44no—
637C2×D53—44no—
638C2×D53—432no—
639C2×D53—42no—
640C2×D53—42no—
641C2×D53—42no—
642C2×D53—44no—
643C2×D53—42no—
644C2×D53—44no—
645C2×D53—44no—
646C2×D53—42no—
647C2×D53—432no—
648C2×D53—42no—
649C2×D53—42no—
650C2×D53—44no—
651C2×D53—42no—
652C2×D53—41no—
653C2×D53—42no—
654C2×D53—88no—
655C2×D53—81no—
656C2×D53—81no—
657C2×D53—81no—
658C2×D53—162no—
659C2×D53B(4,𝔽2)14yescomplemented
660C4×C53—42no—
661C4×C53—41no—
662C4×C53—41no—
663C4×C53—42no—
664C4×C53—81no—
665C4×C53—81no—
666Dic53—22no—
667Dic53—42no—
668Dic53—41no—
669Dic53—42no—
670Dic53—81no—
671Dic53—81no—
672#3484—531no—
673C22×#120—531no—
674C2×B(4,𝔽2)—531no—
675C2×B(4,𝔽2)—531no—
676#2846—531no—
677#2846—531no—
678#2021—531no—
679#2021—531no—
680#2021—531no—
681#2021D5311yescharacteristic, complemented
682#1898—531no—
683#1898—531no—
684#1889—531no—
685#1889—531no—
686#1781—531no—
687C2×C53—21no—
688C2×C53—21no—
689C2×C53—21no—
690C2×C53—21no—
691C2×C53—21no—
692C2×C53—21no—
693C2×C53—44no—
694C2×C53—81no—
695C2×C53—81no—
696C2×C53#240311yescharacteristic
697C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
698D53—24no—
699D53—44no—
700D53—42no—
701D53—42no—
702D53—81no—
703C26—531no—
704C2×H(5,𝔽2)—531no—
705C23×D4—531no—
706C23×D4—1061no—
707#546—1062no—
708#546—1062no—
709D42—1062no—
710D42—1062no—
711#535—1061no—
712#534—531no—
713#534—1061no—
714#534C2×D5311yescharacteristic, complemented
715#525—1061no—
716C2×#120—531no—
717C2×#120—531no—
718C2×#120—531no—
719C2×#120—531no—
720C2×#120—531no—
721C2×#120—531no—
722C2×#120—531no—
723C2×#120—531no—
724C2×#120—1061no—
725C2×#120—1062no—
726C2×#120—1064no—
727C2×#120—1064no—
728C2×#120—1061no—
729C2×#120—1061no—
730C2×#120—1062no—
731C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
732C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
733#518—531no—
734C22×C22⋊C4—531no—
735C22×C22⋊C4—1061no—
736B(4,𝔽2)—1064no—
737B(4,𝔽2)—1064no—
738C2×#99—531no—
739C2×#99—531no—
740C2×#99—531no—
741C2×#99—531no—
742C2×#99—531no—
743C2×#99—531no—
744C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
745C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
746#379—531no—
747#379—531no—
748#379—531no—
749#379—531no—
750#379—531no—
751#379—1062no—
752#379—1062no—
753#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
754#342—531no—
755#342—531no—
756#342—531no—
757#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
758C53#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
759C25—531no—
760C25—531no—
761C25—531no—
762C25—1061no—
763C25—1061no—
764C25—1062no—
765C25—1062no—
766C25—1062no—
767C25—1062no—
768C25—2121no—
769C25—2121no—
770C25—2128no—
771C25C22×D5311yescharacteristic
772H(5,𝔽2)—1062no—
773H(5,𝔽2)—1062no—
774H(5,𝔽2)—2121no—
775H(5,𝔽2)—2121no—
776C2×#41—1061no—
777C2×#41—1061no—
778C2×#41—1061no—
779C22×D4—21no—
780C22×D4—21no—
781C22×D4—531no—
782C22×D4—531no—
783C22×D4—531no—
784C22×D4—532no—
785C22×D4—531no—
786C22×D4—532no—
787C22×D4—1061no—
788C22×D4—1061no—
789C22×D4—1062no—
790C22×D4—1062no—
791C22×D4—1062no—
792C22×D4—1061no—
793C22×D4—1061no—
794C22×D4—1062no—
795C22×D4—1062no—
796C22×D4—1068no—
797C22×D4—1061no—
798C22×D4—1061no—
799C22×D4—1061no—
800C22×D4—1061no—
801C22×D4—1061no—
802C22×D4—2121no—
803C22×D4—2121no—
804C22×D4—2128no—
805C22×D4C22×D5311yescharacteristic
806C22×D4C22×D5311yescharacteristic
807C23×C4—531no—
808C23×C4—1061no—
809#127—1062no—
810#124—1062no—
811#123—21no—
812#123—21no—
813#123—1062no—
814#123—1061no—
815#123—1061no—
816C22⋊Q8—1062no—
817#121—22no—
818#121—1062no—
819#121—1062no—
820#121—1062no—
821#121—1062no—
822#121—1062no—
823#121—1062no—
824#120—21no—
825#120—22no—
826#120—21no—
827#120—22no—
828#120—22no—
829#120—41no—
830#120—534no—
831#120—534no—
832#120—1062no—
833#120—1061no—
834#120—1061no—
835#120—1062no—
836#120—1068no—
837#120—1062no—
838#120—1062no—
839#120—1062no—
840#120—1062no—
841#120—1062no—
842#120—1061no—
843#120—1061no—
844#120—1062no—
845#120—1061no—
846#120—1068no—
847#120—1062no—
848#120—1062no—
849#120—1061no—
850#120—1062no—
851#120—1062no—
852#120—2121no—
853#120—2128no—
854#120—2121no—
855#120—2121no—
856#120—2128no—
857C4×D4—1062no—
858C4×D4—1062no—
859C4×D4—1062no—
860C4×D4—1062no—
861#117—1061no—
862C2×C22⋊C4—21no—
863C2×C22⋊C4—22no—
864C2×C22⋊C4—21no—
865C2×C22⋊C4—531no—
866C2×C22⋊C4—531no—
867C2×C22⋊C4—532no—
868C2×C22⋊C4—532no—
869C2×C22⋊C4—531no—
870C2×C22⋊C4—531no—
871C2×C22⋊C4—1062no—
872C2×C22⋊C4—1061no—
873C2×C22⋊C4—1068no—
874C2×C22⋊C4—1062no—
875C2×C22⋊C4—1061no—
876C2×C22⋊C4—1061no—
877C2×C22⋊C4—1061no—
878C2×C22⋊C4—1061no—
879C2×C22⋊C4—1062no—
880C2×C22⋊C4—1061no—
881C2×C22⋊C4—1062no—
882C2×C22⋊C4—1062no—
883C2×C22⋊C4—1062no—
884C2×C22⋊C4—1061no—
885C2×C22⋊C4—1062no—
886C2×C22⋊C4—1061no—
887C2×C22⋊C4—1062no—
888C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
889C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
890C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
891C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
892#99—22no—
893#99—41no—
894#99—1062no—
895#99—1062no—
896#99—1062no—
897#99—1062no—
898#99—1062no—
899#99—2121no—
900C24—21no—
901C24—21no—
902C24—21no—
903C24—21no—
904C24—21no—
905C24—21no—
906C24—44no—
907C24—531no—
908C24—532no—
909C24—532no—
910C24—531no—
911C24—531no—
912C24—532no—
913C24—531no—
914C24—1062no—
915C24—1062no—
916C24—1064no—
917C24—1068no—
918C24—1061no—
919C24—1064no—
920C24—1068no—
921C24—1068no—
922C24—1061no—
923C24—1061no—
924C24—1061no—
925C24—1061no—
926C24—1061no—
927C24—1061no—
928C24—1061no—
929C24—1061no—
930C24—1061no—
931C24—1061no—
932C24—2121no—
933C24—2124no—
934C24—2124no—
935C24—2124no—
936C24—2124no—
937C24—2124no—
938C24—2122no—
939C24—2122no—
940C24—2124no—
941C24—2124no—
942C24—2124no—
943C24—2124no—
944C24—2124no—
945C24—21216no—
946C24—2124no—
947C24—2124no—
948C24—2124no—
949C24—2124no—
950C24—2124no—
951C24—2124no—
952C24—21216no—
953C24—2122no—
954C24—2122no—
955C24—21216no—
956C24—21216no—
957C24D4×D5311yescharacteristic
958C24D4×D5312yescomplemented
959C24D4×D5311yescharacteristic, complemented
960C24C23×D5311yescharacteristic
961#41—2122no—
962#41—2122no—
963#41—2122no—
964#41—2122no—
965#41—2122no—
966#41—2122no—
967C2×Q8—1061no—
968C2×D4—24no—
969C2×D4—21no—
970C2×D4—21no—
971C2×D4—21no—
972C2×D4—21no—
973C2×D4—21no—
974C2×D4—21no—
975C2×D4—21no—
976C2×D4—21no—
977C2×D4—21no—
978C2×D4—21no—
979C2×D4—21no—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—22no—
982C2×D4—44no—
983C2×D4—42no—
984C2×D4—44no—
985C2×D4—532no—
986C2×D4—532no—
987C2×D4—1062no—
988C2×D4—1062no—
989C2×D4—1064no—
990C2×D4—1062no—
991C2×D4—1062no—
992C2×D4—1061no—
993C2×D4—1062no—
994C2×D4—1061no—
995C2×D4—1061no—
996C2×D4—1061no—
997C2×D4—1061no—
998C2×D4—1062no—
999C2×D4—1062no—
1000C2×D4—1062no—
1001C2×D4—1064no—
1002C2×D4—1062no—
1003C2×D4—1064no—
1004C2×D4—1061no—
1005C2×D4—1061no—
1006C2×D4—1061no—
1007C2×D4—1061no—
1008C2×D4—1061no—
1009C2×D4—1061no—
1010C2×D4—1061no—
1011C2×D4—1061no—
1012C2×D4—4244no—
1013C2×D4—2121no—
1014C2×D4—2122no—
1015C2×D4—2124no—
1016C2×D4—2124no—
1017C2×D4—2124no—
1018C2×D4—2121no—
1019C2×D4—2124no—
1020C2×D4—2124no—
1021C2×D4—2124no—
1022C2×D4—2124no—
1023C2×D4—2122no—
1024C2×D4—2122no—
1025C2×D4—2122no—
1026C2×D4—21232no—
1027C2×D4—2122no—
1028C2×D4—2122no—
1029C2×D4—2122no—
1030C2×D4—2122no—
1031C2×D4—2122no—
1032C2×D4—2124no—
1033C2×D4—2124no—
1034C2×D4—2124no—
1035C2×D4—2124no—
1036C2×D4—2124no—
1037C22×C4—21no—
1038C22×C4—21no—
1039C22×C4—21no—
1040C22×C4—531no—
1041C22×C4—531no—
1042C22×C4—532no—
1043C22×C4—1062no—
1044C22×C4—1062no—
1045C22×C4—1062no—
1046C22×C4—1064no—
1047C22×C4—1061no—
1048C22×C4—1061no—
1049C22×C4—1061no—
1050C22×C4—1061no—
1051C22×C4—1061no—
1052C22×C4—1061no—
1053C22×C4—2121no—
1054C22×C4—2124no—
1055C22×C4D4×D5311yescharacteristic
1056C22×C4D4×D5311yescharacteristic, complemented
1057C22×C4D4×D5312yescomplemented
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—1062no—
1060C4⋊C4—1062no—
1061C22⋊C4—24no—
1062C22⋊C4—22no—
1063C22⋊C4—22no—
1064C22⋊C4—21no—
1065C22⋊C4—21no—
1066C22⋊C4—21no—
1067C22⋊C4—21no—
1068C22⋊C4—21no—
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—42no—
1072C22⋊C4—44no—
1073C22⋊C4—532no—
1074C22⋊C4—1064no—
1075C22⋊C4—1062no—
1076C22⋊C4—1062no—
1077C22⋊C4—1062no—
1078C22⋊C4—1062no—
1079C22⋊C4—1064no—
1080C22⋊C4—1064no—
1081C22⋊C4—1062no—
1082C22⋊C4—1062no—
1083C22⋊C4—1064no—
1084C22⋊C4—1062no—
1085C22⋊C4—1061no—
1086C22⋊C4—1061no—
1087C22⋊C4—1061no—
1088C22⋊C4—1061no—
1089C22⋊C4—1061no—
1090C22⋊C4—1061no—
1091C22⋊C4—1061no—
1092C22⋊C4—2122no—
1093C22⋊C4—2122no—
1094C22⋊C4—2124no—
1095C22⋊C4—2124no—
1096C22⋊C4—2124no—
1097C22⋊C4—2124no—
1098C22⋊C4—2122no—
1099C22⋊C4—2124no—
1100C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
1101C42—1062no—
1102C23—24no—
1103C23—24no—
1104C23—24no—
1105C23—22no—
1106C23—22no—
1107C23—22no—
1108C23—21no—
1109C23—21no—
1110C23—21no—
1111C23—21no—
1112C23—21no—
1113C23—21no—
1114C23—44no—
1115C23—42no—
1116C23—42no—
1117C23—42no—
1118C23—42no—
1119C23—44no—
1120C23—44no—
1121C23—44no—
1122C23—42no—
1123C23—42no—
1124C23—41no—
1125C23—41no—
1126C23—41no—
1127C23—41no—
1128C23—532no—
1129C23—532no—
1130C23—532no—
1131C23—1064no—
1132C23—1064no—
1133C23—1064no—
1134C23—1064no—
1135C23—1064no—
1136C23—1064no—
1137C23—10616no—
1138C23—1061no—
1139C23—1061no—
1140C23—1061no—
1141C23—1062no—
1142C23—1061no—
1143C23—1061no—
1144C23—1061no—
1145C23—1062no—
1146C23—1062no—
1147C23—1062no—
1148C23—1062no—
1149C23—1062no—
1150C23—1062no—
1151C23—1061no—
1152C23—1061no—
1153C23—1061no—
1154C23—4242no—
1155C23—4242no—
1156C23—4244no—
1157C23—2122no—
1158C23—2122no—
1159C23—2122no—
1160C23—2122no—
1161C23—2122no—
1162C23—2122no—
1163C23—2122no—
1164C23—2122no—
1165C23—2128no—
1166C23—21216no—
1167C23—21216no—
1168C23—2124no—
1169C23—2128no—
1170C23—2122no—
1171C23—2124no—
1172C23—2124no—
1173C23—2128no—
1174C23—2124no—
1175C23—2124no—
1176C23—2124no—
1177C23—2124no—
1178C23—2124no—
1179C23—2124no—
1180C23—2124no—
1181C23—2128no—
1182C23—21216no—
1183C23—21216no—
1184C23—21216no—
1185C23—2128no—
1186C23—2128no—
1187C23—2128no—
1188C23—2128no—
1189C23—2128no—
1190C23—2128no—
1191C23—21216no—
1192C23—21216no—
1193C23—21216no—
1194C23—21216no—
1195C23—21216no—
1196C23—2121no—
1197C23—2121no—
1198C23—2121no—
1199C23—2121no—
1200C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1201C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1202C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1203C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1204C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1205C23#1313326211yescharacteristic
1206C23#1313326311yescharacteristic
1207Q8—2122no—
1208D4—48no—
1209D4—41no—
1210D4—41no—
1211D4—41no—
1212D4—41no—
1213D4—41no—
1214D4—41no—
1215D4—41no—
1216D4—41no—
1217D4—82no—
1218D4—84no—
1219D4—1062no—
1220D4—1062no—
1221D4—1062no—
1222D4—1062no—
1223D4—4242no—
1224D4—4244no—
1225D4—4244no—
1226D4—4244no—
1227D4—4242no—
1228D4—4242no—
1229D4—2124no—
1230D4—2124no—
1231D4—2128no—
1232D4—2122no—
1233D4—2124no—
1234D4—2122no—
1235D4—2128no—
1236D4—2124no—
1237D4—2128no—
1238D4—2122no—
1239D4—2121no—
1240D4—2121no—
1241D4—2121no—
1242D4—2121no—
1243C2×C4—21no—
1244C2×C4—22no—
1245C2×C4—22no—
1246C2×C4—21no—
1247C2×C4—21no—
1248C2×C4—21no—
1249C2×C4—21no—
1250C2×C4—21no—
1251C2×C4—42no—
1252C2×C4—42no—
1253C2×C4—42no—
1254C2×C4—42no—
1255C2×C4—41no—
1256C2×C4—41no—
1257C2×C4—532no—
1258C2×C4—1061no—
1259C2×C4—1061no—
1260C2×C4—1062no—
1261C2×C4—1062no—
1262C2×C4—1061no—
1263C2×C4—1061no—
1264C2×C4—1061no—
1265C2×C4—4242no—
1266C2×C4—2124no—
1267C2×C4—2122no—
1268C2×C4—2128no—
1269C2×C4—2122no—
1270C2×C4—2122no—
1271C2×C4—2122no—
1272C2×C4—2122no—
1273C2×C4—2121no—
1274C2×C4—2121no—
1275C2×C4—2122no—
1276C2×C4—2122no—
1277C22—22no—
1278C22—22no—
1279C22—22no—
1280C22—24no—
1281C22—24no—
1282C22—24no—
1283C22—41no—
1284C22—41no—
1285C22—41no—
1286C22—41no—
1287C22—42no—
1288C22—42no—
1289C22—44no—
1290C22—42no—
1291C22—44no—
1292C22—44no—
1293C22—42no—
1294C22—42no—
1295C22—44no—
1296C22—41no—
1297C22—41no—
1298C22—42no—
1299C22—42no—
1300C22—81no—
1301C22—81no—
1302C22—81no—
1303C22—534no—
1304C22—8482no—
1305C22—1064no—
1306C22—1064no—
1307C22—1064no—
1308C22—1064no—
1309C22—1064no—
1310C22—1062no—
1311C22—1062no—
1312C22—1062no—
1313C22—1062no—
1314C22—1062no—
1315C22—1062no—
1316C22—4241no—
1317C22—4241no—
1318C22—4241no—
1319C22—4248no—
1320C22—2124no—
1321C22—2124no—
1322C22—2124no—
1323C22—2124no—
1324C22—2122no—
1325C22—2122no—
1326C22—2122no—
1327C22—2124no—
1328C22—2122no—
1329C22—2124no—
1330C22—2122no—
1331C22—2124no—
1332C22—2122no—
1333C22—21232no—
1334C22—21232no—
1335C22—2121no—
1336C22—2122no—
1337C22—2122no—
1338C22—2122no—
1339C22—2124no—
1340C22#120×D5311yescharacteristic
1341C22#120×D5311yescharacteristic
1342C22#1681118111yescharacteristic
1343C22#1681125511yescharacteristic
1344C22#1681125711yescharacteristic
1345C22#1681125711yescharacteristic
1346C22#1681125811yescharacteristic
1347C4—42no—
1348C4—41no—
1349C4—41no—
1350C4—42no—
1351C4—81no—
1352C4—81no—
1353C4—1062no—
1354C4—4241no—
1355C4—4241no—
1356C4—2122no—
1357C4—2121no—
1358C4—2122no—
1359C2—21no—
1360C2—21no—
1361C2—21no—
1362C2—21no—
1363C2—21no—
1364C2—21no—
1365C2—44no—
1366C2—81no—
1367C2—81no—
1368C2—1064no—
1369C2—4241no—
1370C2—2122no—
1371C2—2124no—
1372C2—2122no—
1373C2#2027802411yescharacteristic
1374C2B(4,𝔽2)×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#23900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288347C2semidirect
2. C2×#120×D53C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. C2×#16810809C2semidirect
5. #20282993C2semidirect
6. #20282991C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275839C2semidirect
9. #20275838C2semidirect
10. #20275167C2semidirect
11. #20275165C2semidirect
12. #20275122C2semidirect
13. #20275120C2semidirect
14. #20274628C2semidirect
15. C53×#2021C2semidirect
16. C25×D53C22semidirect
17. C2×#13133262C22semidirect
26. #16811182C22semidirect
32. C2×#13133187C22semidirect
34. C2×#13133186C22semidirect
38. C2×#13133185C22semidirect
39. C2×#13133185C22semidirect
43. #16811096C22semidirect
45. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
48. C2×#13133132C22semidirect
49. C2×#13133132C22semidirect
50. C2×#13133131C22semidirect
51. C2×#13133131C22semidirect
52. C2×#13133131C22semidirect
53. C2×#13133131C22semidirect
54. #16810479C22semidirect
57. #16810478C22semidirect
58. #16810478C22semidirect
59. #16810478C22semidirect
60. #16810478C22semidirect
61. #16810390C22semidirect
62. #16810389C22semidirect
63. #16810389C22semidirect
64. C53×#534C22semidirect
65. C2×#120×C53C22semidirect
66. C2×#120×C53C22semidirect
67. C2×#99×C53C22semidirect
68. C2×#99×C53C22semidirect
69. C53×#379C22semidirect
70. C53×#342C22semidirect
80. C24×D53D4semidirect
92. C22×D212D4semidirect
93. C22×D212D4semidirect
99. C22×C22⋊D53D4semidirect
100. C22×C22⋊D53D4semidirect
115. C22×C4×D53D4semidirect
138. #13133187D4semidirect
143. #13133186D4semidirect
176. C2×#11719921D4semidirect
177. C2×#11719921D4semidirect
220. C24×C53C2×D4semidirect
221. C24×C53C2×D4semidirect
271. C23×D53C2×D4semidirect
272. C23×D53C2×D4semidirect
294. C22×C4×C53C2×D4semidirect
295. C22×C4×C53C2×D4semidirect
332. C22×Dic53C2×D4semidirect
333. C22×Dic53C2×D4semidirect
383. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
395. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
518. C22×D53#120semidirect
576. C2×Dic53#120semidirect
659. C2×D53B(4,𝔽2)semidirect
681. #2021D53semidirect
714. #534C2×D53semidirect
731. C2×#120C2×D53semidirect
732. C2×#120C2×D53semidirect
744. C2×#99C2×D53semidirect
745. C2×#99C2×D53semidirect
753. #379C2×D53semidirect
757. #342C2×D53semidirect
758. C53#23900semidirect
958. C24D4×D53semidirect
959. C24D4×D53semidirect
1056. C22×C4D4×D53semidirect
1057. C22×C4D4×D53semidirect
1100. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883472
C2×#120×D532
C2×#168108112
C2×#168108092
#202829932
#202829912
#202758402
#202758392
#202758382
#202751672
#202751652
#202751222
#202751202
#202746282
C53×#20212
#2390053