Finite Group Databasebeta

← #27415670

Subgroups — #27415670

Order 13568.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#120×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282991C212yesmaximal, complemented
5#20275840C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53—21no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811261—24no—
16D4×C22⋊D53—24no—
17#16811187—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yescomplemented
20#16811130—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133185—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×#13133185—24no—
27C2×#13133185C2211yescharacteristic
28C2×#13133185C2212yes—
29C2×#13133185C2212yescomplemented
30#120×D53—24no—
31#120×D53—24no—
32#16811098C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810810—24no—
36C2×#13133132C2212yescomplemented
37C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133131C2212yescomplemented
39#16810479C2212yescomplemented
40#16810478—24no—
41#16810478C2212yescomplemented
42#16810478C2212yescomplemented
43#16810389C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#120×C53C2211yescharacteristic
47C2×#120×C53C2212yescomplemented
48C53×B(4,𝔽2)—24no—
49C2×#99×C53C2212yescomplemented
50C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53—21no—
52C24×D53—22no—
53C24×D53—21no—
54C24×D53—24no—
55C24×D53—22no—
56C24×D53—48no—
57C24×D53—42no—
58C24×D53D411yescharacteristic, complemented
59C24×D53C2311yescharacteristic
60C24×D53C2311yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212D411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D53D414yescomplemented
69C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
70C2×D4×D53—28no—
71C2×D4×D53—24no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—42no—
75C2×D4×D53—48no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
78#13133213—22no—
79#13133206—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—22no—
82#13133198—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—24no—
85#13133189—24no—
86#13133189—24no—
87#13133188—22no—
88#13133187—28no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133186—22no—
92#13133186—22no—
93#13133186—22no—
94#13133186—22no—
95#13133185—28no—
96#13133185—24no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—24no—
101#13133185—22no—
102#13133185—24no—
103#13133185—42no—
104#13133185—416no—
105#13133185D414yescomplemented
106D4×Dic53—24no—
107C4×C22⋊D53—24no—
108#13133176—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—24no—
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53C2312yes—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—24no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—24no—
122C2×#11719921D414yescomplemented
123C22⋊C4×D53—28no—
124C22⋊C4×D53—22no—
125C22⋊C4×D53—22no—
126#13133132—24no—
127#13133132—22no—
128#13133131—42no—
129C25×C53C2311yescharacteristic
130H(5,𝔽2)×C53—22no—
131H(5,𝔽2)×C53—22no—
132H(5,𝔽2)×C53—42no—
133C2×#41×C53—21no—
134C2×#41×C53—22no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53—22no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2312yes—
141#120×C53—22no—
142#120×C53—24no—
143#120×C53—42no—
144#120×C53D414yescomplemented
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149#99×C53—24no—
150#99×C53—22no—
151C24×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—22no—
156C24×C53—44no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C24×C53C2×D412yescomplemented
159C24×C53C2×D412yescomplemented
160C24×C53C2411yescharacteristic
161C23×D53—24no—
162C23×D53—28no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—22no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—216no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—22no—
173C23×D53—22no—
174C23×D53—44no—
175C23×D53—44no—
176C23×D53—48no—
177C23×D53—41no—
178C23×D53—48no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—44no—
181C23×D53—44no—
182C23×D53—416no—
183C23×D53—416no—
184C23×D53—48no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—48no—
187C23×D53—44no—
188C23×D53—44no—
189C23×D53—48no—
190C23×D53—432no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53C2×D411yescharacteristic
194C23×D53C2×D414yes—
195C23×D53C2×D411yescharacteristic
196C23×D53C2×D411yescharacteristic
197C23×D53C2×D412yescomplemented
198#41×C53—44no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×D4×C53—22no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—24no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—44no—
215C2×D4×C53—44no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53—44no—
220C2×D4×C53—48no—
221C2×D4×C53C2×D412yes—
222C2×D4×C53C2×D412yes—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—22no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—22no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—24no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—24no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—44no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—48no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—48no—
246C2×C22⋊D53—84no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—22no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic53C2×D414yescomplemented
252D4×D53—48no—
253D4×D53—48no—
254D4×D53—432no—
255C2×D212—24no—
256C2×D212—22no—
257C2×D212—22no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—44no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—44no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—44no—
270C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—24no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—48no—
280C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—24no—
286#11719921—24no—
287#11719921—44no—
288#11719921—48no—
289#11719921—48no—
290C4⋊Dic53—22no—
291#11719919—24no—
292C4×Dic53—22no—
293C23×C53—24no—
294C23×C53—28no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—24no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—44no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—44no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—44no—
307C23×C53—48no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—44no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—82no—
315C23×C53#12012yescomplemented
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C23×C53C22×D412yes—
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—24no—
324C22×D53—24no—
325C22×D53—216no—
326C22×D53—28no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—24no—
331C22×D53—24no—
332C22×D53—24no—
333C22×D53—28no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—44no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—416no—
345C22×D53—48no—
346C22×D53—48no—
347C22×D53—44no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—432no—
350C22×D53—48no—
351C22×D53—48no—
352C22×D53—416no—
353C22×D53—44no—
354C22×D53—48no—
355C22×D53—432no—
356C22×D53—44no—
357C22×D53—42no—
358C22×D53—48no—
359C22×D53—432no—
360C22×D53—432no—
361C22×D53—416no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—48no—
366C22×D53—42no—
367C22×D53—44no—
368C22×D53—82no—
369C22×D53—84no—
370C22×D53#12012yes—
371C22×D53#12012yes—
372Q8×C53—42no—
373D4×C53—24no—
374D4×C53—24no—
375D4×C53—42no—
376D4×C53—48no—
377D4×C53—44no—
378D4×C53—42no—
379D4×C53—42no—
380D4×C53—42no—
381D4×C53—42no—
382D4×C53—88no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—44no—
390C2×C4×C53—42no—
391C2×C4×C53—42no—
392C2×C4×C53—44no—
393C2×C4×C53—42no—
394C2×C4×C53#12012yescomplemented
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—48no—
398C22⋊D53—42no—
399C22⋊D53—42no—
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—84no—
402C22⋊D53—84no—
403C22⋊D53—88no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—24no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—42no—
410C2×Dic53—44no—
411C2×Dic53—44no—
412C2×Dic53—42no—
413C2×Dic53—82no—
414D212—44no—
415D212—48no—
416C4×D53—44no—
417C4×D53—48no—
418#23900—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—24no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—24no—
422C22×C53—28no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—48no—
430C22×C53—44no—
431C22×C53—44no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—44no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—44no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—82no—
439C22×C53—82no—
440C22×C53—162no—
441C22×C53C2×#12011yescharacteristic
442C22×C53C2×#12011yescharacteristic
443C22×C53#53411yescharacteristic
444C22×C53D4212yes—
445C22×C53D4212yes—
446C2×D53—24no—
447C2×D53—24no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—24no—
451C2×D53—28no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—24no—
454C2×D53—48no—
455C2×D53—48no—
456C2×D53—432no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—44no—
460C2×D53—48no—
461C2×D53—44no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—432no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—44no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—88no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53B(4,𝔽2)14yescomplemented
472C4×C53—22no—
473C4×C53—42no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—82no—
476Dic53—42no—
477Dic53—41no—
478Dic53—44no—
479Dic53—82no—
480#3484—531no—
481C22×#120—531no—
482C2×B(4,𝔽2)—531no—
483C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
484#2846—532no—
485#2021—532no—
486#2021—532no—
487#1898—532no—
488#1889—531no—
489#1889—531no—
490#1781—531no—
491C2×C53—21no—
492C2×C53—22no—
493C2×C53—22no—
494C2×C53—21no—
495C2×C53—44no—
496C2×C53—42no—
497C2×C53—82no—
498C2×C53#240311yescharacteristic
499C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
500D53—24no—
501D53—44no—
502D53—42no—
503D53—81no—
504C26—531no—
505C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C23×D4—531no—
507C23×D4—1061no—
508#546—1064no—
509D42—1064no—
510#535—1061no—
511#534—532no—
512#534—1061no—
513#525—1061no—
514C2×#120—532no—
515C2×#120—531no—
516C2×#120—531no—
517C2×#120—532no—
518C2×#120—531no—
519C2×#120—1061no—
520C2×#120—1064no—
521C2×#120—1061no—
522C2×#120—1061no—
523C2×#120—1064no—
524C2×#120—1064no—
525C2×#120C2×D5311yescharacteristic
526C2×#120C2×D5312yescomplemented
527#518—531no—
528C22×C22⋊C4—531no—
529C22×C22⋊C4—1061no—
530B(4,𝔽2)—24no—
531B(4,𝔽2)—1064no—
532C2×#99—531no—
533C2×#99—532no—
534C2×#99—532no—
535C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C2×#99C2×D5312yescomplemented
537#379—532no—
538#379—532no—
539#379—532no—
540#379—1064no—
541#342—532no—
542#342—532no—
543C53#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C25—531no—
545C25—531no—
546C25—531no—
547C25—1061no—
548C25—1061no—
549C25—1062no—
550C25—1064no—
551C25—1062no—
552C25—2122no—
553C25—2128no—
554C25C22×D5311yescharacteristic
555H(5,𝔽2)—22no—
556H(5,𝔽2)—22no—
557H(5,𝔽2)—42no—
558C2×#41—21no—
559C2×#41—22no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—22no—
563C22×D4—22no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—534no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1064no—
570C22×D4—1068no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1062no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—2122no—
578C22×D4—2128no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5312yes—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583#127—1062no—
584#124—1062no—
585#123—1062no—
586#123—1062no—
587#123—1062no—
588C22⋊Q8—1062no—
589#121—1064no—
590#121—1064no—
591#121—1062no—
592#121—1064no—
593#120—22no—
594#120—24no—
595#120—42no—
596#120—534no—
597#120—1062no—
598#120—1068no—
599#120—1062no—
600#120—1062no—
601#120—1062no—
602#120—1064no—
603#120—1062no—
604#120—1068no—
605#120—1064no—
606#120—1062no—
607#120—1062no—
608#120—1062no—
609#120—1062no—
610#120—1062no—
611#120—1064no—
612#120—2122no—
613#120—21216no—
614#120C22⋊D5314yescomplemented
615C4×D4—1064no—
616C4×D4—1064no—
617#117—1061no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—22no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—532no—
622C2×C22⋊C4—534no—
623C2×C22⋊C4—532no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1068no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1062no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C22⋊C4—1064no—
634C2×C22⋊C4—1064no—
635C2×C22⋊C4—1064no—
636C2×C22⋊C4—1062no—
637C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
638C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639#99—22no—
640#99—24no—
641#99—1064no—
642#99—1062no—
643#99—2122no—
644C24—22no—
645C24—21no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—22no—
649C24—44no—
650C24—531no—
651C24—534no—
652C24—531no—
653C24—531no—
654C24—532no—
655C24—1062no—
656C24—1064no—
657C24—1068no—
658C24—1064no—
659C24—10616no—
660C24—1062no—
661C24—1061no—
662C24—1061no—
663C24—1061no—
664C24—1062no—
665C24—1062no—
666C24—1061no—
667C24—1062no—
668C24—2121no—
669C24—2128no—
670C24—2128no—
671C24—2124no—
672C24—2122no—
673C24—2122no—
674C24—2124no—
675C24—2124no—
676C24—2128no—
677C24—2124no—
678C24—21216no—
679C24—2124no—
680C24—2128no—
681C24—2128no—
682C24—2124no—
683C24—21216no—
684C24—2122no—
685C24—2122no—
686C24—21232no—
687C24D4×D5311yescharacteristic
688C24D4×D5312yescomplemented
689C24C2×C22⋊D5312yescomplemented
690C24C23×D5311yescharacteristic
691#41—44no—
692#41—44no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695C2×Q8—21no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—48no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1064no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—4244no—
729C2×D4—2121no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—2121no—
732C2×D4—2128no—
733C2×D4—2128no—
734C2×D4—21232no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—2128no—
737C2×D4—2128no—
738C2×D4—2124no—
739C2×D4—2124no—
740C2×D4D4×D5312yes—
741C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—534no—
748C22×C4—1062no—
749C22×C4—1064no—
750C22×C4—1062no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1062no—
753C22×C4—1062no—
754C22×C4—2121no—
755C22×C4—2124no—
756C22×C4D4×D5311yescharacteristic
757C22×C4D4×D5312yescomplemented
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1064no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—44no—
765C22⋊C4—532no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—2124no—
781C22⋊C4—2128no—
782C22⋊C4—2128no—
783C22⋊C4—2128no—
784C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
785C42—1062no—
786C23—28no—
787C23—24no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—24no—
791C23—21no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—44no—
796C23—42no—
797C23—44no—
798C23—42no—
799C23—44no—
800C23—48no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—44no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—42no—
807C23—82no—
808C23—532no—
809C23—532no—
810C23—1064no—
811C23—1068no—
812C23—1068no—
813C23—1064no—
814C23—10616no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1062no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1064no—
821C23—1064no—
822C23—1064no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—4242no—
827C23—4244no—
828C23—2124no—
829C23—2122no—
830C23—2124no—
831C23—2122no—
832C23—2124no—
833C23—2122no—
834C23—2128no—
835C23—21232no—
836C23—2124no—
837C23—2128no—
838C23—2124no—
839C23—2128no—
840C23—2124no—
841C23—2124no—
842C23—2124no—
843C23—2128no—
844C23—2128no—
845C23—2128no—
846C23—21216no—
847C23—21232no—
848C23—2128no—
849C23—2128no—
850C23—2128no—
851C23—2128no—
852C23—21216no—
853C23—21232no—
854C23—21232no—
855C23—21216no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2122no—
859C23#1313318512yescomplemented
860C23C2×D4×D5311yescharacteristic
861C23C2×D4×D5312yes—
862C23C2×D4×D5311yescharacteristic
863C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
864C23#1313326212yes—
865Q8—42no—
866D4—24no—
867D4—24no—
868D4—42no—
869D4—44no—
870D4—48no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—88no—
876D4—4248no—
877D4—4244no—
878D4—4244no—
879D4—2124no—
880D4—2128no—
881D4—2124no—
882D4—2128no—
883D4—2128no—
884D4—2128no—
885D4—2122no—
886D4—2122no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—44no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—44no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—1064no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—4242no—
904C2×C4—2124no—
905C2×C4—2128no—
906C2×C4—2124no—
907C2×C4—2122no—
908C2×C4—2122no—
909C2×C4—2124no—
910C2×C4#1313318512yescomplemented
911C22—24no—
912C22—22no—
913C22—24no—
914C22—28no—
915C22—22no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—44no—
922C22—48no—
923C22—44no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—44no—
927C22—42no—
928C22—44no—
929C22—81no—
930C22—82no—
931C22—82no—
932C22—162no—
933C22—534no—
934C22—1064no—
935C22—1064no—
936C22—1068no—
937C22—1064no—
938C22—1062no—
939C22—1062no—
940C22—1062no—
941C22—1064no—
942C22—4241no—
943C22—4248no—
944C22—2128no—
945C22—2128no—
946C22—2122no—
947C22—2122no—
948C22—2122no—
949C22—2128no—
950C22—2124no—
951C22—2124no—
952C22—2122no—
953C22—21232no—
954C22—21232no—
955C22—2121no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2124no—
959C22#120×D5311yescharacteristic
960C22C2×#1313318511yescharacteristic
961C22#1681118311yescharacteristic
962C22#1681125512yes—
963C22D4×C22⋊D5312yes—
964C4—22no—
965C4—42no—
966C4—42no—
967C4—82no—
968C4—4242no—
969C4—2122no—
970C4—2121no—
971C4—2124no—
972C2—21no—
973C2—22no—
974C2—22no—
975C2—21no—
976C2—44no—
977C2—42no—
978C2—82no—
979C2—1064no—
980C2—4241no—
981C2—2124no—
982C2—2122no—
983C2#2027802611yescharacteristic
984C2B(4,𝔽2)×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#23900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. C2×#120×D53C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. #20282991C2semidirect
5. #20275840C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20275121C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
12. C25×D53C22semidirect
19. #16811182C22semidirect
22. C2×#13133187C22semidirect
23. C2×#13133186C22semidirect
29. C2×#13133185C22semidirect
32. #16811098C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
36. C2×#13133132C22semidirect
37. C2×#13133132C22semidirect
38. C2×#13133131C22semidirect
39. #16810479C22semidirect
41. #16810478C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
45. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
47. C2×#120×C53C22semidirect
49. C2×#99×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
58. C24×D53D4semidirect
62. C22×D212D4semidirect
67. C22×C22⋊D53D4semidirect
68. C22×C22⋊D53D4semidirect
77. C22×C4×D53D4semidirect
105. #13133185D4semidirect
122. C2×#11719921D4semidirect
144. #120×C53D4semidirect
158. C24×C53C2×D4semidirect
159. C24×C53C2×D4semidirect
197. C23×D53C2×D4semidirect
228. C22×C4×C53C2×D4semidirect
251. C22×Dic53C2×D4semidirect
270. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
280. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
315. C23×C53#120semidirect
394. C2×C4×C53#120semidirect
471. C2×D53B(4,𝔽2)semidirect
483. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
505. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
526. C2×#120C2×D53semidirect
535. C2×#99C2×D53semidirect
536. C2×#99C2×D53semidirect
543. C53#23900semidirect
614. #120C22⋊D53semidirect
688. C24D4×D53semidirect
689. C24C2×C22⋊D53semidirect
757. C22×C4D4×D53semidirect
784. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
859. C23#13133185semidirect
910. C2×C4#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#120×D532
C2×#168108102
#202829912
#202758402
#202758382
#202751652
#202751242
#202751212
#202746282
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2390053