Finite Group Databasebeta

← #27415672

Subgroups — #27415672

Order 13568.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#120×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20282993C212yesmaximal, complemented
6#20275842C212yesmaximal, complemented
7#20275841C212yesmaximal, complemented
8#20275167C212yesmaximal, complemented
9#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53—21no—
15C22×D4×D53C2211yescharacteristic
16#16811268—24no—
17D4×D212—24no—
18#16811192—21no—
19#16811185—21no—
20#16811185C2212yescomplemented
21#16811135—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×#13133187—24no—
25C2×#13133187C2212yes—
26C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133187C2212yescomplemented
28C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133186C2212yescomplemented
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133185C2211yescharacteristic
32#120×D53—24no—
33#120×D53—24no—
34C2×C22⋊C4×D53—21no—
35C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810811—24no—
37#16810809—24no—
38C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133131C2212yescomplemented
40C2×#13133131C2212yescomplemented
41C2×#13133131C2212yescomplemented
42#16810478—24no—
43#16810478C2212yescomplemented
44#16810478C2212yescomplemented
45#16810390C2212yescomplemented
46C2×#120×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#379C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53—21no—
52C24×D53—22no—
53C24×D53—21no—
54C24×D53—24no—
55C24×D53—22no—
56C24×D53—48no—
57C24×D53—42no—
58C24×D53D411yescharacteristic, complemented
59C24×D53C2311yescharacteristic
60C24×D53C2311yescharacteristic
61#13133262—22no—
62#13133262—22no—
63#13133262—42no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719947—22no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212D411yescharacteristic, complemented
70C22×D212D414yescomplemented
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53C2312yes—
78C2×D4×D53—28no—
79C2×D4×D53—24no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—42no—
84C2×D4×D53—48no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
87#13133214—22no—
88#13133205—22no—
89#13133201—22no—
90#13133201—22no—
91#13133201—22no—
92#13133197—22no—
93#13133192—24no—
94#13133192—22no—
95#13133191—24no—
96#13133191—24no—
97#13133187—24no—
98#13133187—28no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—24no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—24no—
108#13133187—42no—
109#13133187—416no—
110#13133186—22no—
111#13133186—22no—
112#13133186—24no—
113#13133186—42no—
114#13133185—28no—
115#13133185—22no—
116#13133185D414yescomplemented
117C4×D212—24no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53C2312yes—
121C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—24no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—24no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921D414yescomplemented
130C22⋊C4×D53—28no—
131C22⋊C4×D53—22no—
132C22⋊C4×D53—22no—
133#13133132—22no—
134#13133131—24no—
135#13133131—24no—
136#13133131—42no—
137C25×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140#120×C53—22no—
141#120×C53D414yescomplemented
142C4×D4×C53—24no—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—24no—
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
150#99×C53—22no—
151C24×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—22no—
155C24×C53—44no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2×D412yescomplemented
158C24×C53C2411yescharacteristic
159C23×D53—24no—
160C23×D53—28no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—24no—
167C23×D53—216no—
168C23×D53—22no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—22no—
173C23×D53—44no—
174C23×D53—44no—
175C23×D53—48no—
176C23×D53—41no—
177C23×D53—48no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—44no—
180C23×D53—44no—
181C23×D53—48no—
182C23×D53—416no—
183C23×D53—416no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—48no—
186C23×D53—44no—
187C23×D53—44no—
188C23×D53—48no—
189C23×D53—432no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193C23×D53C2×D414yes—
194C23×D53C2×D411yescharacteristic
195C23×D53C2×D411yescharacteristic
196C23×D53C2×D412yescomplemented
197C23×D53C2×D412yescomplemented
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—24no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53—22no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D414yescomplemented
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—44no—
230C2×C22⋊D53—48no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—22no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D412yescomplemented
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238D4×D53—48no—
239D4×D53—48no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—432no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—24no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—24no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—48no—
255C2×D212—44no—
256C2×D212—48no—
257C2×D212—84no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53—44no—
264C2×Dic106—21no—
265C4⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—48no—
274C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
275C42×C53—22no—
276C22⋊Dic53—24no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—22no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—44no—
281C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—24no—
286#11719921—24no—
287#11719921—24no—
288#11719921—24no—
289#11719921—44no—
290#11719921—48no—
291#11719921—48no—
292C4⋊Dic53—24no—
293C23×C53—24no—
294C23×C53—28no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—24no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—44no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—44no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—44no—
304C23×C53—48no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53#12012yescomplemented
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C23×C53C22×D412yes—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—24no—
318C22×D53—24no—
319C22×D53—28no—
320C22×D53—216no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—24no—
325C22×D53—24no—
326C22×D53—24no—
327C22×D53—28no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—48no—
340C22×D53—48no—
341C22×D53—416no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—44no—
345C22×D53—48no—
346C22×D53—432no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—416no—
350C22×D53—44no—
351C22×D53—48no—
352C22×D53—432no—
353C22×D53—44no—
354C22×D53—42no—
355C22×D53—48no—
356C22×D53—432no—
357C22×D53—432no—
358C22×D53—416no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—42no—
362C22×D53—48no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—44no—
366C22×D53—44no—
367C22×D53—82no—
368C22×D53—84no—
369C22×D53—82no—
370C22×D53#12012yes—
371C22×D53#12012yes—
372D4×C53—24no—
373D4×C53—24no—
374D4×C53—48no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—24no—
379C2×C4×C53—42no—
380C2×C4×C53—44no—
381C2×C4×C53—44no—
382C2×C4×C53—42no—
383C2×C4×C53—82no—
384C2×C4×C53#12012yescomplemented
385C22⋊D53—44no—
386C22⋊D53—48no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—44no—
389C22⋊D53—42no—
390C22⋊D53—42no—
391C22⋊D53—42no—
392C22⋊D53—42no—
393C22⋊D53—42no—
394C22⋊D53—42no—
395C22⋊D53—88no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—42no—
404C2×Dic53—42no—
405C2×Dic53—44no—
406C2×Dic53—42no—
407D212—44no—
408D212—42no—
409D212—48no—
410D212—48no—
411D212—84no—
412D212—84no—
413D212—88no—
414C4×D53—44no—
415C4×D53—44no—
416C4×D53—48no—
417Dic106—42no—
418#23900—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—24no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—24no—
422C22×C53—28no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—44no—
430C22×C53—48no—
431C22×C53—44no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—44no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53C2×#12011yescharacteristic
438C22×C53#53411yescharacteristic
439C22×C53D4212yes—
440C22×C53D4212yes—
441C2×D53—24no—
442C2×D53—24no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—24no—
446C2×D53—28no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—24no—
449C2×D53—48no—
450C2×D53—48no—
451C2×D53—432no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—48no—
455C2×D53—44no—
456C2×D53—44no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—432no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—44no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—44no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—88no—
467C2×D53—82no—
468C2×D53—82no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—162no—
471C2×D53B(4,𝔽2)14yescomplemented
472C4×C53—22no—
473C4×C53—42no—
474C4×C53—44no—
475C4×C53—82no—
476Dic53—42no—
477Dic53—42no—
478Dic53—41no—
479Dic53—82no—
480#3484—531no—
481C22×#120—531no—
482C2×B(4,𝔽2)—531no—
483C2×B(4,𝔽2)—531no—
484#2846—532no—
485#2021—532no—
486#2021—532no—
487#1898—532no—
488#1889—531no—
489#1889D5311yescharacteristic, complemented
490#1781—531no—
491C2×C53—21no—
492C2×C53—22no—
493C2×C53—22no—
494C2×C53—21no—
495C2×C53—44no—
496C2×C53—42no—
497C2×C53#240311yescharacteristic
498C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
499D53—24no—
500D53—44no—
501D53—42no—
502D53—81no—
503D53—82no—
504C26—531no—
505C2×H(5,𝔽2)—531no—
506C23×D4—531no—
507C23×D4—1061no—
508#546—1064no—
509D42—1064no—
510#535—1061no—
511#534—532no—
512#534—1061no—
513#525—1061no—
514C2×#120—532no—
515C2×#120—531no—
516C2×#120—531no—
517C2×#120—532no—
518C2×#120—531no—
519C2×#120—532no—
520C2×#120—1061no—
521C2×#120—1061no—
522C2×#120—1064no—
523C2×#120—1064no—
524C2×#120—1061no—
525C2×#120—1064no—
526C2×#120C2×D5311yescharacteristic
527#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C22×C22⋊C4—531no—
529C22×C22⋊C4—1061no—
530B(4,𝔽2)—1064no—
531B(4,𝔽2)—1064no—
532C2×#99—531no—
533C2×#99—532no—
534C2×#99—532no—
535C2×#99—532no—
536C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#379—532no—
538#379—532no—
539#379—1064no—
540#379C2×D5312yescomplemented
541#342—532no—
542#342C2×D5312yescomplemented
543C53#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C25—531no—
545C25—531no—
546C25—531no—
547C25—1061no—
548C25—1061no—
549C25—1062no—
550C25—1064no—
551C25—1062no—
552C25—2122no—
553C25—2128no—
554C25C22×D5311yescharacteristic
555H(5,𝔽2)—1062no—
556H(5,𝔽2)—1062no—
557H(5,𝔽2)—2122no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1061no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—532no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—534no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1064no—
571C22×D4—1068no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4—1062no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—2122no—
579C22×D4—2128no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583#127—1062no—
584#124—1062no—
585#123—1062no—
586#123—1062no—
587#123—1062no—
588C22⋊Q8—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1064no—
591#121—1064no—
592#121—1064no—
593#120—22no—
594#120—534no—
595#120—1062no—
596#120—1062no—
597#120—1062no—
598#120—1064no—
599#120—1062no—
600#120—1062no—
601#120—1068no—
602#120—1064no—
603#120—1062no—
604#120—1064no—
605#120—1062no—
606#120—1068no—
607#120—1062no—
608#120—1062no—
609#120—1062no—
610#120—1064no—
611#120—2122no—
612#120—21216no—
613#120—2122no—
614#120D21214yescomplemented
615C4×D4—24no—
616C4×D4—1064no—
617#117—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—24no—
621C2×C22⋊C4—531no—
622C2×C22⋊C4—534no—
623C2×C22⋊C4—532no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1068no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1062no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C22⋊C4—1064no—
634C2×C22⋊C4—1062no—
635C2×C22⋊C4—1064no—
636C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
637C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
638C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639#99—22no—
640#99—1064no—
641#99—1062no—
642#99—1064no—
643#99—2122no—
644C24—22no—
645C24—21no—
646C24—21no—
647C24—22no—
648C24—44no—
649C24—531no—
650C24—534no—
651C24—531no—
652C24—531no—
653C24—532no—
654C24—532no—
655C24—1062no—
656C24—1064no—
657C24—1068no—
658C24—1061no—
659C24—1064no—
660C24—10616no—
661C24—1062no—
662C24—1061no—
663C24—1061no—
664C24—1061no—
665C24—1062no—
666C24—1062no—
667C24—1061no—
668C24—1062no—
669C24—2121no—
670C24—2128no—
671C24—2128no—
672C24—2124no—
673C24—2122no—
674C24—2122no—
675C24—2124no—
676C24—2124no—
677C24—2128no—
678C24—2124no—
679C24—21216no—
680C24—2124no—
681C24—2128no—
682C24—2128no—
683C24—2124no—
684C24—21216no—
685C24—2122no—
686C24—2122no—
687C24—21232no—
688C24C2×D21212yescomplemented
689C24D4×D5311yescharacteristic
690C24C23×D5311yescharacteristic
691#41—2122no—
692#41—2124no—
693#41—2124no—
694#41—2122no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—4244no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2128no—
726C2×D4—2128no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2121no—
729C2×D4—2128no—
730C2×D4—2128no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—21232no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2128no—
736C2×D4—2124no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2124no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4C2×D21212yes—
741C2×D4D4×D5312yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—532no—
747C22×C4—1062no—
748C22×C4—1064no—
749C22×C4—1062no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1062no—
753C22×C4—1062no—
754C22×C4—2121no—
755C22×C4—2124no—
756C22×C4D4×D5311yescharacteristic
757C22×C4D4×D5314yescomplemented
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—1064no—
760C22⋊C4—22no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—48no—
768C22⋊C4—532no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—2124no—
781C22⋊C4—2128no—
782C22⋊C4—2128no—
783C22⋊C4—2124no—
784C22⋊C4C2×D21212yescomplemented
785C42—22no—
786C23—28no—
787C23—24no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—24no—
791C23—21no—
792C23—44no—
793C23—42no—
794C23—44no—
795C23—42no—
796C23—44no—
797C23—48no—
798C23—42no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—42no—
802C23—532no—
803C23—532no—
804C23—1064no—
805C23—1068no—
806C23—1068no—
807C23—1064no—
808C23—10616no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1062no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1064no—
815C23—1064no—
816C23—1064no—
817C23—1061no—
818C23—1062no—
819C23—1062no—
820C23—1061no—
821C23—1062no—
822C23—1061no—
823C23—4242no—
824C23—4242no—
825C23—4244no—
826C23—2122no—
827C23—2124no—
828C23—2122no—
829C23—2124no—
830C23—2124no—
831C23—2122no—
832C23—2124no—
833C23—2122no—
834C23—2128no—
835C23—21232no—
836C23—2124no—
837C23—2128no—
838C23—2124no—
839C23—2128no—
840C23—2124no—
841C23—2124no—
842C23—2124no—
843C23—2128no—
844C23—2128no—
845C23—2128no—
846C23—21216no—
847C23—21232no—
848C23—2128no—
849C23—2128no—
850C23—2128no—
851C23—2128no—
852C23—21216no—
853C23—21232no—
854C23—21232no—
855C23—21216no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2122no—
859C23#1313318712yescomplemented
860C23C2×D4×D5311yescharacteristic
861C23C2×D4×D5312yes—
862C23C2×D4×D5311yescharacteristic
863C23C22×D21211yescharacteristic
864C23#1313326312yes—
865Q8—2122no—
866D4—24no—
867D4—24no—
868D4—48no—
869D4—4244no—
870D4—4244no—
871D4—4248no—
872D4—4248no—
873D4—2124no—
874D4—2122no—
875D4—2128no—
876D4—2128no—
877D4—2124no—
878D4—2128no—
879D4—2124no—
880D4—2128no—
881D4—2122no—
882D4—2122no—
883D4—2122no—
884D4—2122no—
885D4—2122no—
886D4—2122no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—44no—
893C2×C4—44no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—82no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1062no—
903C2×C4—2124no—
904C2×C4—2124no—
905C2×C4—2128no—
906C2×C4—2124no—
907C2×C4—2122no—
908C2×C4—2122no—
909C2×C4—2122no—
910C2×C4#1313318712yescomplemented
911C22—24no—
912C22—22no—
913C22—24no—
914C22—28no—
915C22—22no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—48no—
922C22—44no—
923C22—44no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—44no—
927C22—81no—
928C22—534no—
929C22—8482no—
930C22—1064no—
931C22—1064no—
932C22—1068no—
933C22—1064no—
934C22—1062no—
935C22—1062no—
936C22—1062no—
937C22—1064no—
938C22—4242no—
939C22—4242no—
940C22—4241no—
941C22—4248no—
942C22—2128no—
943C22—2128no—
944C22—2122no—
945C22—2122no—
946C22—2122no—
947C22—2124no—
948C22—2128no—
949C22—2124no—
950C22—2122no—
951C22—21232no—
952C22—21232no—
953C22—2122no—
954C22—2121no—
955C22—2124no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2124no—
959C22#120×D5311yescharacteristic
960C22C2×#1313318711yescharacteristic
961C22#1681118411yescharacteristic
962C22#1681125712yes—
963C22D4×D21212yes—
964C4—22no—
965C4—42no—
966C4—44no—
967C4—82no—
968C4—4242no—
969C4—2122no—
970C4—2121no—
971C4—2122no—
972C2—21no—
973C2—22no—
974C2—22no—
975C2—21no—
976C2—44no—
977C2—42no—
978C2—1064no—
979C2—4242no—
980C2—4241no—
981C2—2124no—
982C2—2122no—
983C2#2027802711yescharacteristic
984C2B(4,𝔽2)×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#23900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288351C2semidirect
2. C2×#120×D53C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. C2×#16810809C2semidirect
5. #20282993C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275841C2semidirect
8. #20275167C2semidirect
9. #20275123C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1889C2semidirect
12. C25×D53C22semidirect
13. C2×#13133262C22semidirect
20. #16811185C22semidirect
26. C2×#13133187C22semidirect
27. C2×#13133187C22semidirect
28. C2×#13133186C22semidirect
29. C2×#13133186C22semidirect
35. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133132C22semidirect
39. C2×#13133131C22semidirect
40. C2×#13133131C22semidirect
41. C2×#13133131C22semidirect
43. #16810478C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
47. C53×#518C22semidirect
48. C2×#99×C53C22semidirect
49. C53×#379C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
58. C24×D53D4semidirect
69. C22×D212D4semidirect
70. C22×D212D4semidirect
75. C22×C22⋊D53D4semidirect
86. C22×C4×D53D4semidirect
116. #13133185D4semidirect
129. C2×#11719921D4semidirect
141. #120×C53D4semidirect
157. C24×C53C2×D4semidirect
196. C23×D53C2×D4semidirect
197. C23×D53C2×D4semidirect
208. C22×C4×C53C2×D4semidirect
235. C22×Dic53C2×D4semidirect
274. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
281. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
309. C23×C53#120semidirect
384. C2×C4×C53#120semidirect
471. C2×D53B(4,𝔽2)semidirect
489. #1889D53semidirect
527. #518C2×D53semidirect
536. C2×#99C2×D53semidirect
540. #379C2×D53semidirect
542. #342C2×D53semidirect
543. C53#23900semidirect
614. #120D212semidirect
688. C24C2×D212semidirect
757. C22×C4D4×D53semidirect
784. C22⋊C4C2×D212semidirect
859. C23#13133187semidirect
910. C2×C4#13133187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#120×D532
C2×#168108112
C2×#168108092
#202829932
#202758422
#202758412
#202751672
#202751232
#202746282
C53×#18892
#2390053