Subgroups — #27415673

Order 13568.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133185	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
20	#16810810	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810478	—	2	4	no	—
26	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810390	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
31	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#534	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
36	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133185	—	2	8	no	—
53	#13133185	—	2	8	no	—
54	#13133185	—	2	4	no	—
55	#13133185	—	2	4	no	—
56	#13133185	—	2	4	no	—
57	#13133185	—	2	8	no	—
58	#13133185	—	4	4	no	—
59	#13133185	—	4	16	no	—
60	#13133185	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	#13133132	—	2	8	no	—
72	#13133132	—	2	4	no	—
73	#13133132	—	4	2	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	#11719921	—	2	8	no	—
222	#11719921	—	2	8	no	—
223	#11719921	—	4	8	no	—
224	#11719921	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	complemented
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
296	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
297	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	complemented
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	#23900	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
352	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	Dic₅₃	—	8	4	no	—
368	#3484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×#120	—	53	1	no	—
370	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	2	no	—
371	#2846	—	53	2	no	—
372	#2021	—	53	4	no	—
373	#1898	—	53	2	no	—
374	#1889	—	53	2	no	—
375	#1781	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	D₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂⁶	—	53	1	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#546	—	2	4	no	—
392	D₄²	—	2	4	no	—
393	#535	—	2	1	no	—
394	#534	—	2	1	no	—
395	#534	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
396	#525	—	2	1	no	—
397	C₂×#120	—	2	1	no	—
398	C₂×#120	—	53	2	no	—
399	C₂×#120	—	53	2	no	—
400	C₂×#120	—	53	4	no	—
401	C₂×#120	—	106	8	no	—
402	C₂×#120	—	106	1	no	—
403	C₂×#120	—	106	1	no	—
404	C₂×#120	—	106	4	no	—
405	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	B(4,𝔽₂)	—	106	8	no	—
410	C₂×#99	—	53	2	no	—
411	C₂×#99	—	53	4	no	—
412	C₂×#99	—	53	2	no	—
413	#379	—	53	2	no	—
414	#379	—	53	4	no	—
415	#379	—	106	4	no	—
416	#342	—	53	4	no	—
417	C₅₃	#23900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	53	2	no	—
419	C₂⁵	—	106	4	no	—
420	C₂⁵	—	106	1	no	—
421	C₂⁵	—	106	1	no	—
422	C₂⁵	—	106	4	no	—
423	C₂⁵	—	212	2	no	—
424	C₂⁵	—	212	8	no	—
425	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#127	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#123	—	2	2	no	—
453	#123	—	2	2	no	—
454	#123	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	4	no	—
458	#121	—	2	4	no	—
459	#121	—	2	4	no	—
460	#120	—	2	4	no	—
461	#120	—	2	2	no	—
462	#120	—	2	2	no	—
463	#120	—	2	2	no	—
464	#120	—	2	2	no	—
465	#120	—	2	4	no	—
466	#120	—	2	2	no	—
467	#120	—	53	8	no	—
468	#120	—	106	4	no	—
469	#120	—	106	4	no	—
470	#120	—	106	8	no	—
471	#120	—	106	8	no	—
472	#120	—	106	4	no	—
473	#120	—	106	8	no	—
474	#120	—	212	4	no	—
475	#120	—	212	16	no	—
476	C₄×D₄	—	2	4	no	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#99	—	106	8	no	—
494	#99	—	106	4	no	—
495	#99	—	212	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	C₂⁴	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	53	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	8	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	16	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	2	no	—
511	C₂⁴	—	106	2	no	—
512	C₂⁴	—	106	4	no	—
513	C₂⁴	—	212	16	no	—
514	C₂⁴	—	212	4	no	—
515	C₂⁴	—	212	2	no	—
516	C₂⁴	—	212	8	no	—
517	C₂⁴	—	212	2	no	—
518	C₂⁴	—	212	8	no	—
519	C₂⁴	—	212	16	no	—
520	C₂⁴	—	212	8	no	—
521	C₂⁴	—	212	32	no	—
522	C₂⁴	—	212	32	no	—
523	C₂⁴	—	212	2	no	—
524	C₂⁴	—	212	2	no	—
525	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
531	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	4	8	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	8	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	212	8	no	—
565	C₂×D₄	—	212	16	no	—
566	C₂×D₄	—	212	8	no	—
567	C₂×D₄	—	212	8	no	—
568	C₂×D₄	—	212	32	no	—
569	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	106	16	no	—
634	C₂³	—	106	16	no	—
635	C₂³	—	106	8	no	—
636	C₂³	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	106	8	no	—
638	C₂³	—	212	8	no	—
639	C₂³	—	212	16	no	—
640	C₂³	—	212	8	no	—
641	C₂³	—	212	8	no	—
642	C₂³	—	212	4	no	—
643	C₂³	—	212	8	no	—
644	C₂³	—	212	8	no	—
645	C₂³	—	212	16	no	—
646	C₂³	—	212	8	no	—
647	C₂³	—	212	8	no	—
648	C₂³	—	212	16	no	—
649	C₂³	—	212	64	no	—
650	C₂³	—	212	16	no	—
651	C₂³	—	212	64	no	—
652	C₂³	—	212	16	no	—
653	C₂³	—	212	8	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	—	212	4	no	—
657	C₂³	#13133185	1	2	yes	complemented
658	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
659	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	424	16	no	—
678	D₄	—	212	16	no	—
679	D₄	—	212	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	8	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	complemented
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	16	2	no	—
725	C₂²	—	106	16	no	—
726	C₂²	—	106	8	no	—
727	C₂²	—	212	16	no	—
728	C₂²	—	212	8	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	32	no	—
731	C₂²	—	212	8	no	—
732	C₂²	—	212	32	no	—
733	C₂²	—	212	4	no	—
734	C₂²	—	212	8	no	—
735	C₂²	#16810810	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	424	4	no	—
745	C₄	—	212	4	no	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	212	8	no	—
755	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#16810810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3484	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23900
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
2. C₂×#16810810	C₂	semidirect
3. #20282991	C₂	semidirect
4. #20275839	C₂	semidirect
5. #20275169	C₂	semidirect
6. #20275123	C₂	semidirect
7. #20274630	C₂	semidirect
8. C₅₃×#3484	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
24. #16810479	C₂²	semidirect
26. #16810478	C₂²	semidirect
27. #16810390	C₂²	semidirect
28. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#534	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
60. #13133185	D₄	semidirect
74. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
86. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
87. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
92. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
193. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
220. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
256. C₂³×C₅₃	#120	semidirect
311. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
347. C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	semidirect
368. #3484	D₅₃	semidirect
388. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
395. #534	C₂×D₅₃	semidirect
406. #518	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#23900	semidirect
425. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
442. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
443. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
444. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
449. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
491. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
530. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
582. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
583. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
657. C₂³	#13133185	semidirect
698. C₂×C₄	#13133185	semidirect
735. C₂²	#16810810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
C₂×#16810810	2
#20282991	2
#20275839	2
#20275169	2
#20275123	2
#20274630	2
C₅₃×#3484	2
#23900	53