Finite Group Databasebeta

← #27415675

Subgroups — #27415675

Order 13568.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
4#20282993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20282991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275842C212yesmaximal, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275122C212yesmaximal, complemented
10#20274629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D212—21no—
15C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16#16811263—22no—
17#16811260—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811255—22no—
20#16811188—21no—
21#16811185C2211yescharacteristic, complemented
22#16811183—21no—
23#16811182C2211yescharacteristic, complemented
24#16811129—21no—
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133187—28no—
28C2×#13133187—22no—
29C2×#13133187C2212yes—
30C2×#13133187C2212yescomplemented
31C2×#13133187C2212yescomplemented
32C2×#13133186C2211yescharacteristic
33C2×#13133185—22no—
34C2×#13133185C2212yescomplemented
35#120×D53—21no—
36#16811096C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#11719921—21no—
38#16810811—28no—
39C2×#13133131C2212yescomplemented
40C2×#13133131C2212yescomplemented
41C2×#13133131C2212yescomplemented
42#16810479C2211yescharacteristic, complemented
43#16810478—22no—
44#16810478—22no—
45#16810478C2212yescomplemented
46#16810478C2212yescomplemented
47#16810389C2212yescomplemented
48C2×#120×C53C2211yescharacteristic
49C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#342C2212yescomplemented
53C24×D53—21no—
54C24×D53—22no—
55C24×D53—21no—
56C24×D53—22no—
57C24×D53—24no—
58C24×D53—48no—
59C24×D53—42no—
60C24×D53D411yescharacteristic, complemented
61C24×D53C2312yes—
62#13133262—24no—
63#13133262—42no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C22×D212—28no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—48no—
72C22×C22⋊D53—22no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—24no—
76C22×C22⋊D53—22no—
77C22×C22⋊D53—42no—
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊D53D412yescomplemented
81C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—22no—
87C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
88#13133213—22no—
89#13133203—22no—
90#13133201—21no—
91#13133201—21no—
92#13133200—21no—
93#13133199—22no—
94#13133198—21no—
95#13133194—22no—
96#13133191—22no—
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—28no—
105#13133187—28no—
106#13133187—24no—
107#13133187—21no—
108#13133187—24no—
109#13133187—21no—
110#13133187—24no—
111#13133187—24no—
112#13133187—42no—
113#13133187—48no—
114#13133187D418yescomplemented
115#13133186—21no—
116#13133186—21no—
117#13133186—22no—
118#13133186—21no—
119#13133185—22no—
120#13133185—22no—
121#13133185—21no—
122#13133185—24no—
123#13133185—42no—
124#13133185—48no—
125D4×Dic53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133173—21no—
130C2×C22⋊Dic53—22no—
131C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
132C2×C22⋊Dic53C2312yes—
133C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719921—28no—
135C2×#11719921—24no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921—24no—
140C2×#11719921—22no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143#13133131—24no—
144#13133131—24no—
145#13133131—42no—
146C25×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53D412yescomplemented
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150#120×C53—21no—
151#120×C53—21no—
152#120×C53—22no—
153C2×C22⋊C4×C53—24no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—22no—
156C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
157C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
158C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
159C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160#99×C53—24no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—44no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53C2×D412yes—
166C24×C53C2×D412yes—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
169C24×C53C2411yescharacteristic
170C23×D53—24no—
171C23×D53—28no—
172C23×D53—22no—
173C23×D53—22no—
174C23×D53—22no—
175C23×D53—28no—
176C23×D53—24no—
177C23×D53—28no—
178C23×D53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181C23×D53—22no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—22no—
184C23×D53—48no—
185C23×D53—41no—
186C23×D53—48no—
187C23×D53—48no—
188C23×D53—432no—
189C23×D53—48no—
190C23×D53—48no—
191C23×D53—48no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—44no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—44no—
196C23×D53—44no—
197C23×D53—432no—
198C23×D53—42no—
199C23×D53—42no—
200C23×D53—44no—
201C23×D53C2×D411yescharacteristic
202C23×D53C2×D411yescharacteristic
203C23×D53C2×D414yescomplemented
204C23×D53C2×D411yescharacteristic, complemented
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—44no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—22no—
214C22×C4×C53—22no—
215C22×C4×C53—44no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
217C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—48no—
241C2×C22⋊D53—48no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—48no—
246C2×C22⋊D53C2×D414yes—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—22no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53—22no—
251C22×Dic53—41no—
252C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
255C22×Dic53C2×D412yescomplemented
256#11719947—44no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—84no—
263#11719945—44no—
264C2×D212—28no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—28no—
267C2×D212—22no—
268C2×D212—48no—
269C2×D212—48no—
270C2×D212—432no—
271C2×D212—44no—
272C2×D212—48no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—22no—
276C2×Dic106—21no—
277C22⋊C4×C53—24no—
278C22⋊C4×C53—22no—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—22no—
284C22⋊C4×C53—22no—
285C22⋊C4×C53—44no—
286C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
287C22⋊Dic53—22no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—22no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—22no—
293C22⋊Dic53—22no—
294C22⋊Dic53—44no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—28no—
299#11719921—22no—
300#11719921—28no—
301#11719921—44no—
302#11719921—44no—
303#11719921—48no—
304#11719921—48no—
305C4⋊Dic53—22no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308C4×Dic53—22no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—24no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—24no—
315C23×C53—24no—
316C23×C53—24no—
317C23×C53—24no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—48no—
325C23×C53—48no—
326C23×C53—42no—
327C23×C53#12012yes—
328C23×C53#12012yes—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C23×C53C22×D412yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
334C22×D53—216no—
335C22×D53—28no—
336C22×D53—28no—
337C22×D53—28no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—24no—
340C22×D53—24no—
341C22×D53—24no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—48no—
350C22×D53—416no—
351C22×D53—48no—
352C22×D53—432no—
353C22×D53—48no—
354C22×D53—432no—
355C22×D53—44no—
356C22×D53—42no—
357C22×D53—48no—
358C22×D53—416no—
359C22×D53—48no—
360C22×D53—44no—
361C22×D53—44no—
362C22×D53—44no—
363C22×D53—48no—
364C22×D53—48no—
365C22×D53—48no—
366C22×D53—48no—
367C22×D53—432no—
368C22×D53—432no—
369C22×D53—416no—
370C22×D53—42no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—48no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—48no—
378C22×D53—44no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—82no—
381C22×D53—82no—
382C22×D53—84no—
383C22×D53#12012yescomplemented
384D4×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—42no—
387D4×C53—44no—
388D4×C53—82no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—24no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—48no—
394C2×C4×C53—44no—
395C2×C4×C53—42no—
396C2×C4×C53—44no—
397C2×C4×C53—42no—
398C22⋊D53—24no—
399C22⋊D53—24no—
400C22⋊D53—44no—
401C22⋊D53—42no—
402C22⋊D53—44no—
403C22⋊D53—42no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—42no—
407C22⋊D53—42no—
408C22⋊D53—42no—
409C22⋊D53—44no—
410C22⋊D53—82no—
411C22⋊D53—82no—
412C22⋊D53—88no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—44no—
422C2×Dic53—42no—
423C2×Dic53—42no—
424C2×Dic53—44no—
425C2×Dic53—42no—
426C2×Dic53#12012yescomplemented
427D212—416no—
428D212—416no—
429D212—42no—
430D212—82no—
431D212—88no—
432C4×D53—42no—
433C4×D53—42no—
434C4×D53—82no—
435Dic106—42no—
436#23900—531nomaximal, Sylow
437C22×C53—24no—
438C22×C53—24no—
439C22×C53—22no—
440C22×C53—22no—
441C22×C53—22no—
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—22no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—48no—
450C22×C53—48no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—82no—
456C22×C53B(4,𝔽2)14yescomplemented
457C22×C53C2×#12011yescharacteristic
458C22×C53C2×#12011yescharacteristic
459C22×C53#53411yescharacteristic
460C22×C53D4212yes—
461C22×C53D4212yes—
462C2×D53—28no—
463C2×D53—28no—
464C2×D53—28no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—48no—
467C2×D53—44no—
468C2×D53—44no—
469C2×D53—48no—
470C2×D53—44no—
471C2×D53—48no—
472C2×D53—432no—
473C2×D53—432no—
474C2×D53—44no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—48no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—88no—
485C2×D53—82no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—162no—
488C4×C53—44no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53—82no—
492Dic53—22no—
493Dic53—41no—
494Dic53—41no—
495Dic53—42no—
496Dic53—82no—
497#3484—531no—
498C22×#120—531no—
499C2×B(4,𝔽2)—532no—
500#2846—531no—
501#2846—531no—
502#2021—532no—
503#2021—532no—
504#1898—531no—
505#1898D5311yescharacteristic, complemented
506#1889—532no—
507#1781—531no—
508C2×C53—22no—
509C2×C53—21no—
510C2×C53—22no—
511C2×C53—21no—
512C2×C53—24no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53—81no—
515C2×C53#240311yescharacteristic
516C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
517D53—48no—
518D53—42no—
519D53—81no—
520D53—81no—
521C26—531no—
522C2×H(5,𝔽2)—531no—
523C23×D4—531no—
524C23×D4—1061no—
525#546—1062no—
526#546—1062no—
527D42—1062no—
528D42—1062no—
529#535—1061no—
530#534—531no—
531#534—531no—
532#534—1061no—
533#525—1061no—
534C2×#120—531no—
535C2×#120—532no—
536C2×#120—532no—
537C2×#120—532no—
538C2×#120—532no—
539C2×#120—1068no—
540C2×#120—1061no—
541C2×#120—1061no—
542C2×#120—1062no—
543C2×#120—1061no—
544C2×#120—1062no—
545C2×#120C2×D5311yescharacteristic
546#518—531no—
547C22×C22⋊C4—1061no—
548C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
549B(4,𝔽2)—1068no—
550C2×#99—532no—
551C2×#99—532no—
552C2×#99—532no—
553C2×#99C2×D5312yescomplemented
554#379—531no—
555#379—532no—
556#379—532no—
557#379—1062no—
558#379—1062no—
559#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#342—532no—
561#342C2×D5312yescomplemented
562C53#2390011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—532no—
564C25—531no—
565C25—1064no—
566C25—1061no—
567C25—1062no—
568C25—1061no—
569C25—1062no—
570C25—2122no—
571C25—2128no—
572C25C22×D5311yescharacteristic
573H(5,𝔽2)—1064no—
574H(5,𝔽2)—2122no—
575C2×#41—1061no—
576C2×#41—1061no—
577C2×#41—1061no—
578C22×D4—531no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—531no—
583C22×D4—532no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1068no—
587C22×D4—1062no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1064no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1062no—
595C22×D4—1062no—
596C22×D4—2128no—
597C22×D4—2122no—
598C22×D4D21212yescomplemented
599C22×D4C22×D5311yescharacteristic
600C23×C4—21no—
601C23×C4—531no—
602#127—1062no—
603#124—1062no—
604#123—1061no—
605#123—1061no—
606#123—1062no—
607#123—1061no—
608#123—1061no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—1062no—
611#121—1062no—
612#121—1062no—
613#121—1062no—
614#121—1062no—
615#121—1062no—
616#121—1062no—
617#120—21no—
618#120—21no—
619#120—22no—
620#120—538no—
621#120—1064no—
622#120—1064no—
623#120—1061no—
624#120—1061no—
625#120—1068no—
626#120—1068no—
627#120—1062no—
628#120—1064no—
629#120—1061no—
630#120—1062no—
631#120—1062no—
632#120—1062no—
633#120—1061no—
634#120—1061no—
635#120—1061no—
636#120—1064no—
637#120—1064no—
638#120—2122no—
639#120—2128no—
640#120—2122no—
641#120—2128no—
642C4×D4—1062no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646#117—1061no—
647C2×C22⋊C4—21no—
648C2×C22⋊C4—24no—
649C2×C22⋊C4—22no—
650C2×C22⋊C4—532no—
651C2×C22⋊C4—531no—
652C2×C22⋊C4—532no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1062no—
655C2×C22⋊C4—1062no—
656C2×C22⋊C4—1062no—
657C2×C22⋊C4—1068no—
658C2×C22⋊C4—1062no—
659C2×C22⋊C4—1064no—
660C2×C22⋊C4—1062no—
661C2×C22⋊C4—1062no—
662C2×C22⋊C4—1064no—
663C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
664C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
665C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
667#99—24no—
668#99—1064no—
669#99—1064no—
670#99—2122no—
671C24—22no—
672C24—22no—
673C24—44no—
674C24—531no—
675C24—531no—
676C24—534no—
677C24—531no—
678C24—1062no—
679C24—1064no—
680C24—1068no—
681C24—1061no—
682C24—1064no—
683C24—1068no—
684C24—1068no—
685C24—1062no—
686C24—1062no—
687C24—1062no—
688C24—1062no—
689C24—1062no—
690C24—1062no—
691C24—1062no—
692C24—2121no—
693C24—2128no—
694C24—2128no—
695C24—2124no—
696C24—2124no—
697C24—2122no—
698C24—2124no—
699C24—2124no—
700C24—2122no—
701C24—2128no—
702C24—2128no—
703C24—2128no—
704C24—2128no—
705C24—21232no—
706C24—21232no—
707C24—2122no—
708C24—2122no—
709C24C2×D21212yes—
710C24C2×D21211yescharacteristic, complemented
711C24D4×D5311yescharacteristic
712C24D4×D5312yes—
713C24D4×D5311yescharacteristic
714C24C23×D5311yescharacteristic
715#41—2124no—
716#41—2122no—
717#41—2124no—
718#41—2122no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—534no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1068no—
730C2×D4—1068no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1062no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1062no—
751C2×D4—1062no—
752C2×D4—4244no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2128no—
755C2×D4—21232no—
756C2×D4—2128no—
757C2×D4—2128no—
758C2×D4—2121no—
759C2×D4—2121no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2128no—
764C2×D4—2128no—
765C2×D4—2124no—
766C2×D4—2124no—
767C2×D4—2128no—
768C2×D4—2124no—
769C22×C4—24no—
770C22×C4—22no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—44no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—531no—
775C22×C4—531no—
776C22×C4—532no—
777C22×C4—1062no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1062no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1062no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—2121no—
785C22×C4C2×D21211yescharacteristic, complemented
786C22×C4C2×D21212yescomplemented
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—22no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—21no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—44no—
799C22⋊C4—1068no—
800C22⋊C4—1068no—
801C22⋊C4—1062no—
802C22⋊C4—1062no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1061no—
809C22⋊C4—1061no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—2124no—
813C22⋊C4—2124no—
814C22⋊C4—2128no—
815C22⋊C4—2128no—
816C22⋊C4—2124no—
817C22⋊C4D4×D5314yescomplemented
818C42—1062no—
819C23—24no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—24no—
823C23—24no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—24no—
827C23—24no—
828C23—21no—
829C23—22no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—48no—
835C23—48no—
836C23—42no—
837C23—532no—
838C23—1068no—
839C23—1068no—
840C23—10616no—
841C23—1068no—
842C23—1061no—
843C23—1064no—
844C23—1061no—
845C23—1064no—
846C23—1064no—
847C23—1061no—
848C23—1062no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—4244no—
853C23—4242no—
854C23—4242no—
855C23—2124no—
856C23—2122no—
857C23—2128no—
858C23—2122no—
859C23—2122no—
860C23—2128no—
861C23—21216no—
862C23—2128no—
863C23—2124no—
864C23—2124no—
865C23—2124no—
866C23—2128no—
867C23—2128no—
868C23—2128no—
869C23—2128no—
870C23—2122no—
871C23—2128no—
872C23—2128no—
873C23—2128no—
874C23—2128no—
875C23—21232no—
876C23—21232no—
877C23—21216no—
878C23—21232no—
879C23—21232no—
880C23—21216no—
881C23—2124no—
882C23—2128no—
883C23—2122no—
884C23—2122no—
885C23—2122no—
886C23—2122no—
887C23#1313318712yes—
888C23#1313318712yes—
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890C23C2×D4×D5311yescharacteristic
891C23C2×D4×D5312yes—
892C23C22×D21211yescharacteristic
893C23#1313326312yes—
894Q8—2122no—
895D4—44no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—42no—
899D4—82no—
900D4—1064no—
901D4—1064no—
902D4—4242no—
903D4—4248no—
904D4—4248no—
905D4—4242no—
906D4—4242no—
907D4—21216no—
908D4—21216no—
909D4—2122no—
910D4—2124no—
911D4—2122no—
912D4—2124no—
913D4—2122no—
914D4—2124no—
915D4—2121no—
916D4—2121no—
917D4—2122no—
918D4—2122no—
919D4—2122no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—48no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—532no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—4242no—
939C2×C4—2122no—
940C2×C4—2122no—
941C2×C4—2124no—
942C2×C4—2122no—
943C2×C4—2124no—
944C2×C4—2122no—
945C2×C4—2122no—
946C22—24no—
947C22—24no—
948C22—22no—
949C22—22no—
950C22—22no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—22no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—48no—
959C22—48no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—82no—
965C22—8482no—
966C22—1068no—
967C22—1068no—
968C22—1068no—
969C22—1062no—
970C22—4242no—
971C22—4241no—
972C22—4248no—
973C22—4241no—
974C22—2122no—
975C22—2122no—
976C22—2124no—
977C22—2128no—
978C22—2124no—
979C22—2128no—
980C22—2124no—
981C22—21232no—
982C22—2128no—
983C22—21232no—
984C22—2121no—
985C22—2121no—
986C22—2122no—
987C22—2122no—
988C22—2124no—
989C22—2122no—
990C22—2128no—
991C22#1681081114yescomplemented
992C22#120×D5311yescharacteristic
993C22C2×#1313318711yescharacteristic
994C22#1681118411yescharacteristic
995C22#1681125712yes—
996C22D4×D21212yes—
997C4—44no—
998C4—41no—
999C4—42no—
1000C4—82no—
1001C4—1062no—
1002C4—4242no—
1003C4—2121no—
1004C4—2121no—
1005C4—2122no—
1006C2—21no—
1007C2—22no—
1008C2—22no—
1009C2—24no—
1010C2—21no—
1011C2—42no—
1012C2—81no—
1013C2—4241no—
1014C2—4241no—
1015C2—2122no—
1016C2—2128no—
1017C2#2027802711yescharacteristic
1018C2C2×#1681081112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1898C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1898D53
hypocenterC53#23900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288344C2semidirect
2. C22×#13133187C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. #20282993C2semidirect
5. #20282991C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275168C2semidirect
9. #20275122C2semidirect
10. #20274629C2semidirect
11. C53×#1898C2semidirect
12. C25×D53C22semidirect
13. C2×#13133262C22semidirect
21. #16811185C22semidirect
23. #16811182C22semidirect
30. C2×#13133187C22semidirect
31. C2×#13133187C22semidirect
34. C2×#13133185C22semidirect
36. #16811096C22semidirect
39. C2×#13133131C22semidirect
40. C2×#13133131C22semidirect
41. C2×#13133131C22semidirect
42. #16810479C22semidirect
45. #16810478C22semidirect
46. #16810478C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
49. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
51. C53×#379C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
60. C24×D53D4semidirect
78. C22×C22⋊D53D4semidirect
79. C22×C22⋊D53D4semidirect
80. C22×C22⋊D53D4semidirect
87. C23×Dic53D4semidirect
114. #13133187D4semidirect
131. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
147. C22×D4×C53D4semidirect
156. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
168. C24×C53C2×D4semidirect
203. C23×D53C2×D4semidirect
204. C23×D53C2×D4semidirect
216. C22×C4×C53C2×D4semidirect
217. C22×C4×C53C2×D4semidirect
254. C22×Dic53C2×D4semidirect
255. C22×Dic53C2×D4semidirect
286. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
383. C22×D53#120semidirect
426. C2×Dic53#120semidirect
456. C22×C53B(4,𝔽2)semidirect
505. #1898D53semidirect
548. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
553. C2×#99C2×D53semidirect
559. #379C2×D53semidirect
561. #342C2×D53semidirect
562. C53#23900semidirect
598. C22×D4D212semidirect
663. C2×C22⋊C4D212semidirect
710. C24C2×D212semidirect
785. C22×C4C2×D212semidirect
786. C22×C4C2×D212semidirect
817. C22⋊C4D4×D53semidirect
991. C22#16810811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883442
C22×#131331872
C2×#168108112
#202829932
#202829912
#202758422
#202758402
#202751682
#202751222
#202746292
C53×#18982
#2390053