Finite Group Databasebeta

← #27415676

Subgroups — #27415676

Order 13568.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288347C211yesmaximal, characteristic
2C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811265—22no—
20#16811262—22no—
21#16811257—22no—
22#16811255—22no—
23#16811188—21no—
24#16811184—21no—
25#16811182C2211yescharacteristic
26#16811131—21no—
27C2×#13133202—21no—
28C2×#13133201C2211yescharacteristic
29C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133200C2211yescharacteristic
31C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133199—21no—
33C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
35#123×D53—24no—
36#123×D53—24no—
37C2×#13133187C2211yescharacteristic
38C2×#13133185C2211yescharacteristic
39#120×D53—21no—
40#16811096C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D53—21no—
42C2×C22⋊C4×D53—21no—
43C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810814—24no—
45#16810812—24no—
46C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133131C2211yescharacteristic
49C2×#13133131C2211yescharacteristic
50C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
52#16810501—22no—
53#16810499—22no—
54#16810497—22no—
55#16810494—22no—
56#16810486C2211yescharacteristic, complemented
57#16810484C2211yescharacteristic, complemented
58#16810484C2211yescharacteristic, complemented
59#16810478C2211yescharacteristic, complemented
60#16810478C2211yescharacteristic, complemented
61#16810390C2211yescharacteristic, complemented
62#16810389C2211yescharacteristic, complemented
63#16810389C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#534C2211yescharacteristic
65C2×#123×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#123×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53D411yescharacteristic
72C24×D53C2311yescharacteristic
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C22×D212D412yes—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53—41no—
96C23×Dic53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53—22no—
101C22×C4×D53—22no—
102C22×C4×D53—22no—
103C22×C4×D53—22no—
104C22×C4×D53—41no—
105C22×C4×D53—41no—
106C22×C4×D53D411yescharacteristic
107#13133213—22no—
108#13133203—22no—
109#13133202—22no—
110#13133202—28no—
111#13133201—22no—
112#13133201—22no—
113#13133201—41no—
114#13133201D414yescomplemented
115#13133200—21no—
116#13133200—22no—
117#13133200—22no—
118#13133200—41no—
119#13133200D414yescomplemented
120#13133199—28no—
121#13133198—22no—
122#13133198—21no—
123#13133198—22no—
124#13133198—22no—
125#13133198—41no—
126#13133195—22no—
127#13133192—22no—
128#13133190—22no—
129#13133190—22no—
130#13133190—22no—
131#13133189—22no—
132#13133189—22no—
133#13133187—22no—
134#13133187—22no—
135#13133187—22no—
136#13133187—21no—
137#13133187—21no—
138#13133186—21no—
139#13133185—22no—
140#13133185—21no—
141#13133185—21no—
142#13133185—22no—
143#13133185—21no—
144#13133179—22no—
145C4×C22⋊D53—22no—
146#13133177—22no—
147#13133177—22no—
148#13133173—21no—
149C2×C4⋊Dic53—21no—
150C2×C4⋊Dic53—21no—
151C2×#11719919—21no—
152C2×#11719919—21no—
153C2×#11719919—21no—
154C2×#11719919—21no—
155C4⋊C4×D53—28no—
156C2×C22⋊Dic53—21no—
157C2×C22⋊Dic53—21no—
158C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921—21no—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921—22no—
166C2×#11719921—22no—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921D412yes—
170C2×#11719921D412yes—
171C22⋊C4×D53—22no—
172C22⋊C4×D53—28no—
173C22⋊C4×D53—22no—
174C22⋊C4×D53—22no—
175C22⋊C4×D53—21no—
176#13133132—22no—
177#13133132—41no—
178#13133131—22no—
179#13133131—22no—
180#13133131—22no—
181#13133131—22no—
182#13133124—22no—
183#13133124—22no—
184#13133124—22no—
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187C23×C4×C53C2311yescharacteristic
188#123×C53—22no—
189#123×C53—21no—
190#123×C53—21no—
191#123×C53—22no—
192#123×C53—22no—
193#123×C53—41no—
194#121×C53—22no—
195#120×C53—21no—
196#120×C53—21no—
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
205#99×C53—22no—
206#99×C53—41no—
207#95×C53—22no—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C24×C53C2×D411yescharacteristic
210C24×C53C2411yescharacteristic
211C23×D53—21no—
212C23×D53—21no—
213C23×D53—21no—
214C23×D53—21no—
215C23×D53—21no—
216C23×D53—22no—
217C23×D53—22no—
218C23×D53—44no—
219C23×D53—41no—
220C23×D53—44no—
221C23×D53C2×D411yescharacteristic
222C23×D53C2×D412yes—
223C23×D53C2×D412yes—
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225C23×D53C2×D411yescharacteristic
226C23×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—22no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C53C2×D412yes—
252C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—21no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—21no—
265C2×C22⋊D53—22no—
266C2×C22⋊D53—22no—
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—22no—
270C2×C22⋊D53—41no—
271C2×C22⋊D53—42no—
272C2×C22⋊D53—42no—
273C2×C22⋊D53—44no—
274C2×C22⋊D53C2×D412yes—
275C2×C22⋊D53C2×D412yes—
276C22×Dic53—21no—
277C22×Dic53—21no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53—21no—
282C22×Dic53—21no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—21no—
286C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic53C2×D412yes—
289C22×Dic53C2×D412yescomplemented
290#11719947—42no—
291#11719947—42no—
292#11719947—42no—
293#11719947—42no—
294D4×D53—44no—
295D4×D53—44no—
296D4×D53—44no—
297D4×D53—44no—
298D4×D53—42no—
299D4×D53—42no—
300D4×D53—42no—
301D4×D53—42no—
302D4×D53—84no—
303#11719945—42no—
304#11719945—42no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—22no—
307C2×D212—22no—
308C2×D212—22no—
309C2×D212—22no—
310C2×D212—41no—
311C2×D212—44no—
312C2×C4×D53—24no—
313C2×C4×D53—24no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—24no—
317C2×C4×D53—22no—
318C2×C4×D53—22no—
319C2×C4×D53—22no—
320C2×C4×D53—41no—
321C2×C4×D53—44no—
322C2×C4×D53—44no—
323C2×C4×D53—44no—
324C2×C4×D53—44no—
325C2×C4×D53—44no—
326C2×C4×D53—42no—
327C2×C4×D53—42no—
328C2×C4×D53—42no—
329C2×C4×D53—42no—
330C2×Dic106—21no—
331C4⋊C4×C53—24no—
332C4⋊C4×C53—22no—
333C4⋊C4×C53—42no—
334C22⋊C4×C53—24no—
335C22⋊C4×C53—22no—
336C22⋊C4×C53—22no—
337C22⋊C4×C53—21no—
338C22⋊C4×C53—21no—
339C22⋊C4×C53—21no—
340C22⋊C4×C53—21no—
341C22⋊C4×C53—21no—
342C22⋊C4×C53—21no—
343C22⋊C4×C53—21no—
344C22⋊C4×C53—42no—
345C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
346C22⋊Dic53—24no—
347C22⋊Dic53—22no—
348C22⋊Dic53—21no—
349C22⋊Dic53—21no—
350C22⋊Dic53—21no—
351C22⋊Dic53—21no—
352C22⋊Dic53—21no—
353C22⋊Dic53—21no—
354C22⋊Dic53—21no—
355C22⋊Dic53—42no—
356C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
357#11719921—24no—
358#11719921—22no—
359#11719921—22no—
360#11719921—24no—
361#11719921—24no—
362#11719921—22no—
363#11719921—22no—
364#11719921—22no—
365#11719921—22no—
366#11719921—42no—
367#11719921—42no—
368#11719921—44no—
369#11719921—44no—
370C4⋊Dic53—24no—
371C4⋊Dic53—42no—
372#11719919—24no—
373#11719919—22no—
374#11719919—22no—
375#11719919—24no—
376#11719919—42no—
377#11719919—42no—
378C4×Dic53—22no—
379C23×C53—21no—
380C23×C53—21no—
381C23×C53—21no—
382C23×C53—21no—
383C23×C53—21no—
384C23×C53—21no—
385C23×C53—42no—
386C23×C53—42no—
387C23×C53—42no—
388C23×C53C22×D411yescharacteristic
389C23×C53C22×D411yescharacteristic
390C23×C53C22×D411yescharacteristic
391C23×C53C22×D411yescharacteristic
392C23×C53C22×D411yescharacteristic
393C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×D53—21no—
396C22×D53—21no—
397C22×D53—24no—
398C22×D53—21no—
399C22×D53—21no—
400C22×D53—21no—
401C22×D53—22no—
402C22×D53—22no—
403C22×D53—22no—
404C22×D53—22no—
405C22×D53—21no—
406C22×D53—24no—
407C22×D53—24no—
408C22×D53—21no—
409C22×D53—21no—
410C22×D53—21no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—42no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—44no—
415C22×D53—44no—
416C22×D53—44no—
417C22×D53—44no—
418C22×D53—44no—
419C22×D53—48no—
420C22×D53—42no—
421C22×D53—42no—
422C22×D53—44no—
423C22×D53—42no—
424C22×D53—82no—
425C22×D53—84no—
426C22×D53—82no—
427C22×D53#12012yes—
428C22×D53#12012yes—
429C22×D53#12012yes—
430D4×C53—41no—
431D4×C53—41no—
432D4×C53—41no—
433D4×C53—41no—
434D4×C53—41no—
435D4×C53—41no—
436D4×C53—41no—
437D4×C53—41no—
438D4×C53—82no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—22no—
441C2×C4×C53—21no—
442C2×C4×C53—21no—
443C2×C4×C53—22no—
444C2×C4×C53—22no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—22no—
447C2×C4×C53—22no—
448C2×C4×C53—21no—
449C2×C4×C53—21no—
450C2×C4×C53—42no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53—41no—
453C2×C4×C53—41no—
454C2×C4×C53—41no—
455C2×C4×C53—42no—
456C2×C4×C53—42no—
457C2×C4×C53—42no—
458C2×C4×C53—41no—
459C2×C4×C53—41no—
460C22⋊D53—22no—
461C22⋊D53—22no—
462C22⋊D53—22no—
463C22⋊D53—22no—
464C22⋊D53—44no—
465C22⋊D53—42no—
466C22⋊D53—42no—
467C22⋊D53—41no—
468C22⋊D53—41no—
469C22⋊D53—41no—
470C22⋊D53—41no—
471C22⋊D53—44no—
472C22⋊D53—82no—
473C22⋊D53—82no—
474C2×Dic53—21no—
475C2×Dic53—21no—
476C2×Dic53—21no—
477C2×Dic53—22no—
478C2×Dic53—22no—
479C2×Dic53—22no—
480C2×Dic53—22no—
481C2×Dic53—22no—
482C2×Dic53—21no—
483C2×Dic53—21no—
484C2×Dic53—42no—
485C2×Dic53—42no—
486C2×Dic53—41no—
487C2×Dic53—41no—
488C2×Dic53—41no—
489C2×Dic53—41no—
490C2×Dic53—42no—
491C2×Dic53—42no—
492C2×Dic53—42no—
493C2×Dic53—41no—
494C2×Dic53—41no—
495C2×Dic53#12012yes—
496D212—44no—
497D212—42no—
498D212—44no—
499D212—82no—
500C4×D53—44no—
501C4×D53—42no—
502C4×D53—48no—
503C4×D53—48no—
504C4×D53—48no—
505C4×D53—42no—
506C4×D53—82no—
507Dic106—42no—
508#23901—531nomaximal, Sylow
509C22×C53—22no—
510C22×C53—22no—
511C22×C53—22no—
512C22×C53—41no—
513C22×C53—41no—
514C22×C53—41no—
515C22×C53—41no—
516C22×C53—42no—
517C22×C53—41no—
518C22×C53—41no—
519C22×C53—42no—
520C22×C53—42no—
521C22×C53—81no—
522C22×C53—81no—
523C22×C53—81no—
524C22×C53C2×#12011yescharacteristic
525C22×C53C2×#12011yescharacteristic
526C22×C53#53411yescharacteristic
527C22×C53D4211yescharacteristic
528C22×C53D4211yescharacteristic
529C22×C53D4211yescharacteristic
530C22×C53D4211yescharacteristic
531C2×D53—24no—
532C2×D53—24no—
533C2×D53—22no—
534C2×D53—22no—
535C2×D53—22no—
536C2×D53—22no—
537C2×D53—22no—
538C2×D53—22no—
539C2×D53—44no—
540C2×D53—44no—
541C2×D53—44no—
542C2×D53—44no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—42no—
545C2×D53—42no—
546C2×D53—42no—
547C2×D53—41no—
548C2×D53—42no—
549C2×D53—88no—
550C2×D53—81no—
551C2×D53—81no—
552C2×D53—81no—
553C2×D53—162no—
554C2×D53#45814yescomplemented
555C4×C53—42no—
556C4×C53—41no—
557C4×C53—42no—
558C4×C53—41no—
559C4×C53—42no—
560C4×C53—81no—
561C4×C53—81no—
562Dic53—22no—
563Dic53—42no—
564Dic53—41no—
565Dic53—42no—
566Dic53—42no—
567Dic53—81no—
568Dic53—81no—
569#3484—531no—
570C22×#123—531no—
571C2×#458—531no—
572C2×#458—531no—
573#2849—531no—
574#2849—531no—
575#2022—531no—
576#2022—531no—
577#2022—531no—
578#2022D5311yescharacteristic, complemented
579#1898—531no—
580#1898—531no—
581#1890—531no—
582#1890—531no—
583#1781—531no—
584C2×C53—21no—
585C2×C53—21no—
586C2×C53—21no—
587C2×C53—21no—
588C2×C53—21no—
589C2×C53—21no—
590C2×C53—81no—
591C2×C53—81no—
592C2×C53#240311yescharacteristic
593C2×C53C2×#45812yes—
594D53—24no—
595D53—42no—
596D53—42no—
597D53—81no—
598C2×H(5,𝔽2)—531no—
599C23×D4—531no—
600C24×C4—531no—
601#546—1062no—
602#546—1062no—
603D42—1062no—
604D42—1062no—
605#535—1061no—
606#534—531no—
607#534—1061no—
608#534C2×D5311yescharacteristic
609#525—1061no—
610C2×#123—531no—
611C2×#123—531no—
612C2×#123—531no—
613C2×#123—531no—
614C2×#123—531no—
615C2×#123—531no—
616C2×#123—1061no—
617C2×#123—1061no—
618C2×#123—1064no—
619C2×#123—1064no—
620C2×#123C2×D5311yescharacteristic, complemented
621C2×#123C2×D5311yescharacteristic, complemented
622C2×#120—531no—
623C2×#120—531no—
624C2×#120—1061no—
625#518—531no—
626C22×C4⋊C4—1061no—
627C22×C22⋊C4—531no—
628C22×C22⋊C4—1061no—
629#458—1064no—
630#458—1064no—
631C2×#99—531no—
632C2×#99—531no—
633C2×#99—531no—
634C2×#99—531no—
635C2×#99—531no—
636C2×#99—531no—
637C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
638C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
639#386—1062no—
640#386—1062no—
641#385—1062no—
642#385—1062no—
643#381—531no—
644#381—531no—
645#381—531no—
646#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
647#379—531no—
648#379—531no—
649#342—531no—
650#342—531no—
651#342—531no—
652#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
653C53#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C25—531no—
655C25—531no—
656H(5,𝔽2)—1062no—
657H(5,𝔽2)—1062no—
658H(5,𝔽2)—2121no—
659H(5,𝔽2)—2121no—
660C2×#41—1061no—
661C2×#41—1061no—
662C2×#41—1061no—
663C22×D4—531no—
664C22×D4—531no—
665C22×D4—531no—
666C22×D4—532no—
667C22×D4—531no—
668C22×D4—532no—
669C22×D4—1062no—
670C22×D4—1062no—
671C22×D4—1062no—
672C22×D4—1061no—
673C22×D4—1061no—
674C22×D4—1062no—
675C22×D4—1062no—
676C22×D4—1061no—
677C22×D4—2121no—
678C22×D4—2121no—
679C22×D4C22×D5311yescharacteristic
680C22×D4C22×D5311yescharacteristic
681C23×C4—531no—
682C23×C4—531no—
683C23×C4—1062no—
684C23×C4—1061no—
685C23×C4—1061no—
686C23×C4—1061no—
687C23×C4—1062no—
688C23×C4—1062no—
689C23×C4—1062no—
690C23×C4—2121no—
691C23×C4—2121no—
692C23×C4C22×D5311yescharacteristic
693#127—1062no—
694#124—1062no—
695#123—21no—
696#123—21no—
697#123—22no—
698#123—22no—
699#123—22no—
700#123—41no—
701#123—534no—
702#123—534no—
703#123—1062no—
704#123—1068no—
705#123—1062no—
706#123—1062no—
707#123—1068no—
708#123—1062no—
709#123—1062no—
710#123—1062no—
711#123—1061no—
712#123—1061no—
713#123—1062no—
714#123—1062no—
715#123—2121no—
716#123—2121no—
717#123—2121no—
718C22⋊Q8—1062no—
719#121—22no—
720#121—1062no—
721#121—1062no—
722#121—1062no—
723#121—1062no—
724#121—1062no—
725#121—1062no—
726#120—21no—
727#120—21no—
728#120—1061no—
729#120—1061no—
730#120—1062no—
731#120—1062no—
732#120—1062no—
733#120—1061no—
734#120—1061no—
735#120—1062no—
736#120—1061no—
737#120—1062no—
738#120—1061no—
739C4×D4—1062no—
740C4×D4—1062no—
741C4×D4—1062no—
742C4×D4—1062no—
743#117—1061no—
744C2×C4⋊C4—21no—
745C2×C4⋊C4—21no—
746C2×C4⋊C4—1068no—
747C2×C4⋊C4—1061no—
748C2×C4⋊C4—1061no—
749C2×C4⋊C4—1061no—
750C2×C4⋊C4—1061no—
751C2×C4⋊C4—1061no—
752C2×C4⋊C4—1061no—
753C2×C22⋊C4—21no—
754C2×C22⋊C4—21no—
755C2×C22⋊C4—531no—
756C2×C22⋊C4—531no—
757C2×C22⋊C4—532no—
758C2×C22⋊C4—532no—
759C2×C22⋊C4—531no—
760C2×C22⋊C4—531no—
761C2×C22⋊C4—1062no—
762C2×C22⋊C4—1061no—
763C2×C22⋊C4—1068no—
764C2×C22⋊C4—1062no—
765C2×C22⋊C4—1061no—
766C2×C22⋊C4—1061no—
767C2×C22⋊C4—1061no—
768C2×C22⋊C4—1061no—
769C2×C22⋊C4—1062no—
770C2×C22⋊C4—1061no—
771C2×C22⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1062no—
773C2×C22⋊C4—1062no—
774C2×C22⋊C4—1061no—
775C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
776C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
777C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
778C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
779#99—22no—
780#99—41no—
781#99—1062no—
782#99—1062no—
783#99—1062no—
784#99—1062no—
785#99—1062no—
786#99—2121no—
787#95—22no—
788#95—1062no—
789#95—1062no—
790#95—1062no—
791C24—531no—
792C24—532no—
793C24—532no—
794C24—531no—
795C24—531no—
796C24—531no—
797C24—1062no—
798C24—1062no—
799C24—1061no—
800C24—1061no—
801C24—1061no—
802C24—1061no—
803C24—1061no—
804C24—2121no—
805C24—2124no—
806C24—2124no—
807C24D4×D5311yescharacteristic
808C24D4×D5311yescharacteristic
809C24C23×D5311yescharacteristic
810#41—2122no—
811#41—2122no—
812#41—2122no—
813#41—2122no—
814#41—2122no—
815#41—2122no—
816C2×Q8—1061no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—21no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—21no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—21no—
828C2×D4—21no—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—532no—
831C2×D4—532no—
832C2×D4—1062no—
833C2×D4—1062no—
834C2×D4—1062no—
835C2×D4—1062no—
836C2×D4—1061no—
837C2×D4—1062no—
838C2×D4—1061no—
839C2×D4—1061no—
840C2×D4—1061no—
841C2×D4—1061no—
842C2×D4—1062no—
843C2×D4—1062no—
844C2×D4—1062no—
845C2×D4—1062no—
846C2×D4—1061no—
847C2×D4—1061no—
848C2×D4—1061no—
849C2×D4—1061no—
850C2×D4—1061no—
851C2×D4—1061no—
852C2×D4—1061no—
853C2×D4—1061no—
854C2×D4—4244no—
855C2×D4—2121no—
856C2×D4—2124no—
857C2×D4—2121no—
858C2×D4—2124no—
859C2×D4—2124no—
860C2×D4—2124no—
861C2×D4—2124no—
862C2×D4—2122no—
863C2×D4—2122no—
864C2×D4—2122no—
865C2×D4—2122no—
866C2×D4—2122no—
867C2×D4—2122no—
868C2×D4—2124no—
869C22×C4—21no—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—21no—
875C22×C4—21no—
876C22×C4—21no—
877C22×C4—21no—
878C22×C4—531no—
879C22×C4—531no—
880C22×C4—532no—
881C22×C4—532no—
882C22×C4—1062no—
883C22×C4—1062no—
884C22×C4—1062no—
885C22×C4—1064no—
886C22×C4—1064no—
887C22×C4—1061no—
888C22×C4—1061no—
889C22×C4—1064no—
890C22×C4—1061no—
891C22×C4—1061no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1061no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—2121no—
901C22×C4—2124no—
902C22×C4—2124no—
903C22×C4—2124no—
904C22×C4—2124no—
905C22×C4—2122no—
906C22×C4—2122no—
907C22×C4—2124no—
908C22×C4—2122no—
909C22×C4—2122no—
910C22×C4D4×D5311yescharacteristic
911C22×C4D4×D5311yescharacteristic
912C22×C4D4×D5312yes—
913C22×C4D4×D5312yescomplemented
914C4⋊C4—24no—
915C4⋊C4—22no—
916C4⋊C4—42no—
917C4⋊C4—1064no—
918C4⋊C4—1064no—
919C4⋊C4—1064no—
920C4⋊C4—1062no—
921C4⋊C4—1062no—
922C4⋊C4—2122no—
923C4⋊C4—2122no—
924C4⋊C4—2122no—
925C22⋊C4—24no—
926C22⋊C4—22no—
927C22⋊C4—22no—
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—21no—
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—21no—
935C22⋊C4—42no—
936C22⋊C4—532no—
937C22⋊C4—1062no—
938C22⋊C4—1062no—
939C22⋊C4—1062no—
940C22⋊C4—1062no—
941C22⋊C4—1064no—
942C22⋊C4—1064no—
943C22⋊C4—1064no—
944C22⋊C4—1062no—
945C22⋊C4—1062no—
946C22⋊C4—1064no—
947C22⋊C4—1062no—
948C22⋊C4—1061no—
949C22⋊C4—1061no—
950C22⋊C4—1061no—
951C22⋊C4—1061no—
952C22⋊C4—1061no—
953C22⋊C4—1061no—
954C22⋊C4—1061no—
955C22⋊C4—2122no—
956C22⋊C4—2122no—
957C22⋊C4—2124no—
958C22⋊C4—2124no—
959C22⋊C4—2122no—
960C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
961C42—1062no—
962C23—21no—
963C23—21no—
964C23—21no—
965C23—21no—
966C23—21no—
967C23—21no—
968C23—42no—
969C23—42no—
970C23—42no—
971C23—532no—
972C23—532no—
973C23—532no—
974C23—1064no—
975C23—1064no—
976C23—1064no—
977C23—1061no—
978C23—1061no—
979C23—1061no—
980C23—1061no—
981C23—1061no—
982C23—1061no—
983C23—1062no—
984C23—1062no—
985C23—1062no—
986C23—1062no—
987C23—1061no—
988C23—1061no—
989C23—1061no—
990C23—4242no—
991C23—4242no—
992C23—4244no—
993C23—2122no—
994C23—2122no—
995C23—2122no—
996C23—2122no—
997C23—2122no—
998C23—2124no—
999C23—2122no—
1000C23—2124no—
1001C23—2128no—
1002C23—2124no—
1003C23—2124no—
1004C23—2124no—
1005C23—2124no—
1006C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1007C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1008C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1009C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1010C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1011C23#1313326211yescharacteristic
1012C23#1313326311yescharacteristic
1013Q8—2122no—
1014D4—41no—
1015D4—41no—
1016D4—41no—
1017D4—41no—
1018D4—41no—
1019D4—41no—
1020D4—41no—
1021D4—41no—
1022D4—82no—
1023D4—1062no—
1024D4—1062no—
1025D4—1062no—
1026D4—1062no—
1027D4—4242no—
1028D4—4242no—
1029D4—4242no—
1030D4—2124no—
1031D4—2124no—
1032D4—2122no—
1033D4—2124no—
1034D4—2122no—
1035D4—2124no—
1036D4—2122no—
1037D4—2121no—
1038D4—2121no—
1039D4—2121no—
1040D4—2121no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—21no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—42no—
1059C2×C4—42no—
1060C2×C4—41no—
1061C2×C4—41no—
1062C2×C4—532no—
1063C2×C4—1061no—
1064C2×C4—1061no—
1065C2×C4—1062no—
1066C2×C4—1062no—
1067C2×C4—1062no—
1068C2×C4—1061no—
1069C2×C4—1062no—
1070C2×C4—1061no—
1071C2×C4—1062no—
1072C2×C4—1061no—
1073C2×C4—4242no—
1074C2×C4—2124no—
1075C2×C4—2122no—
1076C2×C4—2128no—
1077C2×C4—2128no—
1078C2×C4—2128no—
1079C2×C4—2122no—
1080C2×C4—2122no—
1081C2×C4—2122no—
1082C2×C4—2122no—
1083C2×C4—2121no—
1084C2×C4—2121no—
1085C2×C4—2122no—
1086C2×C4—2121no—
1087C2×C4—2121no—
1088C2×C4—2121no—
1089C2×C4—2121no—
1090C2×C4—2122no—
1091C22—22no—
1092C22—22no—
1093C22—22no—
1094C22—41no—
1095C22—41no—
1096C22—41no—
1097C22—41no—
1098C22—42no—
1099C22—41no—
1100C22—41no—
1101C22—42no—
1102C22—42no—
1103C22—81no—
1104C22—81no—
1105C22—81no—
1106C22—534no—
1107C22—8482no—
1108C22—1064no—
1109C22—1064no—
1110C22—1062no—
1111C22—1062no—
1112C22—1062no—
1113C22—1062no—
1114C22—1062no—
1115C22—1062no—
1116C22—4241no—
1117C22—4241no—
1118C22—4241no—
1119C22—4248no—
1120C22—2124no—
1121C22—2124no—
1122C22—2124no—
1123C22—2124no—
1124C22—2122no—
1125C22—2122no—
1126C22—2122no—
1127C22—2121no—
1128C22—2122no—
1129C22—2122no—
1130C22#120×D5311yescharacteristic
1131C22#120×D5311yescharacteristic
1132C22#1681118111yescharacteristic
1133C22#1681125511yescharacteristic
1134C22#1681125711yescharacteristic
1135C22#1681125711yescharacteristic
1136C22#1681125811yescharacteristic
1137C4—42no—
1138C4—42no—
1139C4—41no—
1140C4—41no—
1141C4—42no—
1142C4—81no—
1143C4—81no—
1144C4—1062no—
1145C4—4241no—
1146C4—4241no—
1147C4—2122no—
1148C4—2122no—
1149C4—2121no—
1150C4—2122no—
1151C2—21no—
1152C2—21no—
1153C2—21no—
1154C2—21no—
1155C2—21no—
1156C2—21no—
1157C2—81no—
1158C2—81no—
1159C2—1064no—
1160C2—4241no—
1161C2—2122no—
1162C2—2122no—
1163C2#2027802411yescharacteristic
1164C2#458×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288347C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#23901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#123×D53C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810812C2semidirect
5. #20283008C2semidirect
6. #20283004C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275844C2semidirect
9. #20275843C2semidirect
10. #20275167C2semidirect
11. #20275165C2semidirect
12. #20275127C2semidirect
13. #20275125C2semidirect
14. #20274628C2semidirect
15. C53×#2022C2semidirect
18. C23×C4×D53C22semidirect
29. C2×#13133201C22semidirect
31. C2×#13133200C22semidirect
33. C2×#13133198C22semidirect
34. C2×#13133198C22semidirect
43. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
46. C2×#13133132C22semidirect
47. C2×#13133132C22semidirect
50. C2×#13133131C22semidirect
51. C2×#13133131C22semidirect
56. #16810486C22semidirect
57. #16810484C22semidirect
58. #16810484C22semidirect
59. #16810478C22semidirect
60. #16810478C22semidirect
61. #16810390C22semidirect
62. #16810389C22semidirect
63. #16810389C22semidirect
65. C2×#123×C53C22semidirect
66. C2×#123×C53C22semidirect
67. C2×#99×C53C22semidirect
68. C2×#99×C53C22semidirect
69. C53×#381C22semidirect
70. C53×#342C22semidirect
114. #13133201D4semidirect
119. #13133200D4semidirect
252. C22×C4×C53C2×D4semidirect
289. C22×Dic53C2×D4semidirect
345. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
356. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
554. C2×D53#458semidirect
578. #2022D53semidirect
620. C2×#123C2×D53semidirect
621. C2×#123C2×D53semidirect
637. C2×#99C2×D53semidirect
638. C2×#99C2×D53semidirect
646. #381C2×D53semidirect
652. #342C2×D53semidirect
653. C53#23901semidirect
913. C22×C4D4×D53semidirect
960. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883472
C2×#123×D532
C2×#168108142
C2×#168108122
#202830082
#202830042
#202758452
#202758442
#202758432
#202751672
#202751652
#202751272
#202751252
#202746282
C53×#20222
#2390153