Finite Group Databasebeta

← #27415677

Subgroups — #27415677

Order 13568.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C212yesmaximal, complemented
3#20283007C212yesmaximal, complemented
4#20275843C214yesmaximal, complemented
5#20275168C212yesmaximal, complemented
6#20275129C212yesmaximal, complemented
7#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811267—24no—
11D4×C22⋊D53—24no—
12#16811190—21no—
13#16811182—21no—
14#16811182C2212yes—
15#16811134—21no—
16C2×#13133200C2214yescomplemented
17C2×#13133186—21no—
18C2×#13133186C2212yes—
19#16811098C2211yescharacteristic
20#16810812—28no—
21C2×#13133132C2212yes—
22C2×#13133132C2212yescomplemented
23C2×#13133131C2214yescomplemented
24#16810502—24no—
25#16810496—24no—
26#16810486C2214yescomplemented
27#16810479C2212yescomplemented
28#16810389C2214yescomplemented
29C23×D4×C53C2211yescharacteristic
30C24×C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#123×C53—21no—
32C2×#123×C53—21no—
33C2×#123×C53—28no—
34C2×#123×C53C2212yes—
35C2×#123×C53C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C53—21no—
37C22×C22⋊C4×C53—21no—
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
39#13133262—24no—
40#13133262—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719947—22no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53D414yes—
46C22×C22⋊D53C2312yes—
47C2×D4×D53—22no—
48#13133213—22no—
49#13133204—22no—
50#13133200—22no—
51#13133200—28no—
52#13133200—44no—
53#13133198—22no—
54#13133198—22no—
55#13133196—22no—
56#13133191—22no—
57#13133189—24no—
58#13133189—24no—
59#13133188—24no—
60#13133186—24no—
61#13133186—24no—
62#13133186—22no—
63#13133186—22no—
64#13133186—22no—
65#13133185—22no—
66#13133185—22no—
67D4×Dic53—24no—
68C4×C22⋊D53—24no—
69#13133176—21no—
70C2×#11719919—24no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—24no—
74C2×C22⋊Dic53D414yes—
75C2×C22⋊Dic53C2314yes—
76C2×C22⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719921—24no—
78#13133132—24no—
79#13133132—42no—
80#13133131—28no—
81#13133124—28no—
82C25×C53D411yescharacteristic
83C25×C53C2311yescharacteristic
84C22×D4×C53—24no—
85C22×D4×C53—24no—
86C22×D4×C53—42no—
87C22×D4×C53D411yescharacteristic
88C22×D4×C53D411yescharacteristic
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C23×C4×C53—21no—
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53—24no—
95C23×C4×C53—24no—
96C23×C4×C53—42no—
97C23×C4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2312yes—
99#123×C53—28no—
100#123×C53—28no—
101#123×C53—24no—
102#123×C53—24no—
103#123×C53—24no—
104#123×C53D418yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C53—28no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—28no—
109C2×C22⋊C4×C53—24no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—44no—
119C24×C53—41no—
120C24×C53—44no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D414yes—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C24×C53C2411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C23×D53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—416no—
141C2×D4×C53C2×D414yes—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—24no—
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—416no—
154C22×C4×C53—44no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D414yescomplemented
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—48no—
173C2×C22⋊D53—84no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—24no—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D414yes—
179#11719947—48no—
180D4×D53—48no—
181#11719945—42no—
182#11719945—42no—
183C2×D212—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C4⋊C4×C53—28no—
187C4⋊C4×C53—28no—
188C22⋊C4×C53—28no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—28no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—48no—
202#11719921—24no—
203#11719921—48no—
204C4⋊Dic53—22no—
205#11719919—24no—
206#11719919—48no—
207C4×Dic53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—28no—
215C23×C53—28no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—44no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—48no—
225C23×C53—48no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—48no—
229C23×C53—44no—
230C23×C53—82no—
231C23×C53—84no—
232C23×C53#12012yes—
233C23×C53#12012yes—
234C23×C53#12012yes—
235C23×C53C22×D412yes—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C22×D412yes—
238C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—82no—
244D4×C53—28no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—44no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—28no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—48no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—48no—
260C2×C4×C53—48no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—48no—
270C22⋊D53—84no—
271C22⋊D53—84no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—48no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—82no—
280D212—42no—
281C4×D53—44no—
282Dic106—42no—
283#23901—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—24no—
285C22×C53—24no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—24no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—24no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—416no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—88no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53#45814yescomplemented
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#53411yescharacteristic
310C22×C53D4214yes—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53—162no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—44no—
317C4×C53—44no—
318C4×C53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—44no—
321Dic53—84no—
322#3484—531no—
323C22×#123D5311yescharacteristic, complemented
324C2×#458—532no—
325#2849—532no—
326#2022—534no—
327#1898—532no—
328#1890—532no—
329#1781—531no—
330C2×C53—24no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—24no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53—81no—
337C2×C53#240311yescharacteristic
338C2×C53C2×#45812yes—
339D53—82no—
340C2×H(5,𝔽2)—531no—
341C23×D4C2×D5311yescharacteristic
342C24×C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#546—1064no—
344D42—1064no—
345#535—1061no—
346#534—532no—
347#534—1061no—
348#525—1061no—
349C2×#123—21no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—28no—
352C2×#123—534no—
353C2×#123C2×D5312yes—
354C2×#123C2×D5312yescomplemented
355C2×#120—532no—
356C2×#120—1061no—
357#518—531no—
358C22×C4⋊C4—21no—
359C22×C22⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#458—1068no—
362C2×#99—532no—
363C2×#99—534no—
364C2×#99—532no—
365#386—1064no—
366#385—1064no—
367#381—534no—
368#379—532no—
369#342—534no—
370C53#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25C22⋊D5311yescharacteristic
372C25C22×D5311yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—1064no—
374H(5,𝔽2)—2122no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1061no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—532no—
381C22×D4—534no—
382C22×D4—1062no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C23×C4C22×D5312yes—
397#127—1062no—
398#124—1062no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1068no—
408#123—2124no—
409#123C22⋊D5318yescomplemented
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121—1064no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417#120—1064no—
418#120—1064no—
419#120—1062no—
420#120—1062no—
421#120—1062no—
422C4×D4—1064no—
423C4×D4—1064no—
424#117—1061no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—534no—
435C2×C22⋊C4—532no—
436C2×C22⋊C4—534no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1064no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
442#99—1064no—
443#99—1068no—
444#99—2122no—
445#95—1068no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—532no—
454C24—1061no—
455C24D4×D5314yes—
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C24C23×D5311yescharacteristic
461#41—2122no—
462#41—2128no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—4244no—
487C2×D4—2128no—
488C2×D4—2128no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—534no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1064no—
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1064no—
522C4⋊C4—2128no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—2128no—
537C22⋊C4—2128no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
539C42—1062no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—1064no—
565C23—1062no—
566C23—4242no—
567C23—2122no—
568C23—2124no—
569C23#1313318512yes—
570C23#1313318512yes—
571C23#1313318612yes—
572C23C2×D4×D5312yes—
573C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D5312yes—
575C23#1313326212yes—
576Q8—2122no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—4244no—
582D4—4244no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4—2128no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2128no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4#1313318612yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—8482no—
638C22—4244no—
639C22—2122no—
640C22—2124no—
641C22#1681081214yescomplemented
642C22C2×#1313318511yescharacteristic
643C22C2×#1313318611yescharacteristic
644C22#1681118211yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D5314yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—4244no—
651C4—2122no—
652C4—2124no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—4242no—
661C2#2027802511yescharacteristic
662C2C2×#1681081212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC22×#123×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288350C2
hypercenterC22×#123D53
hypocenterC53#23901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810812C2semidirect
3. #20283007C2semidirect
4. #20275843C2semidirect
5. #20275168C2semidirect
6. #20275129C2semidirect
7. #20274630C2semidirect
8. C22×#123×C53C2semidirect
16. C2×#13133200C22semidirect
22. C2×#13133132C22semidirect
23. C2×#13133131C22semidirect
26. #16810486C22semidirect
27. #16810479C22semidirect
28. #16810389C22semidirect
30. C24×C4×C53C22semidirect
35. C2×#123×C53C22semidirect
38. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
104. #123×C53D4semidirect
161. C22×C4×C53C2×D4semidirect
192. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
306. C22×C53#458semidirect
323. C22×#123D53semidirect
342. C24×C4C2×D53semidirect
354. C2×#123C2×D53semidirect
360. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
370. C53#23901semidirect
409. #123C22⋊D53semidirect
517. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
538. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
641. C22#16810812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
C2×#168108122
#202830072
#202758432
#202751682
#202751292
#202746302
C22×#123×C532
#2390153