Finite Group Databasebeta

← #27415678

Subgroups — #27415678

Order 13568.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283004C212yesmaximal, complemented
5#20275845C212yesmaximal, complemented
6#20275843C212yesmaximal, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811261—24no—
15D4×C22⋊D53—24no—
16#16811187—21no—
17#16811182—21no—
18#16811182C2212yes—
19#16811130—21no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133198C2211yescharacteristic
25C2×#13133198C2212yescomplemented
26#123×D53—24no—
27#123×D53—24no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133185C2212yes—
30#16811098C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53—21no—
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810813—24no—
35C2×#13133132C2211yescharacteristic
36C2×#13133132C2212yescomplemented
37C2×#13133131C2212yescomplemented
38#16810499—24no—
39#16810494—24no—
40#16810486C2212yescomplemented
41#16810484C2212yescomplemented
42#16810478C2212yescomplemented
43#16810389C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C2×#123×C53C2212yescomplemented
48C53×#458—24no—
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53D414yes—
57C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—42no—
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—22no—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—24no—
69C22×C4×D53—42no—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133206—22no—
73#13133202—28no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—22no—
80#13133199—28no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133198—24no—
84#13133198—42no—
85#13133198D414yescomplemented
86#13133193—22no—
87#13133191—24no—
88#13133189—24no—
89#13133189—24no—
90#13133188—22no—
91#13133186—22no—
92#13133186—22no—
93#13133185—24no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—24no—
98D4×Dic53—24no—
99C4×C22⋊D53—24no—
100#13133176—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—28no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—24no—
117C2×#11719921D414yes—
118C22⋊C4×D53—28no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121#13133132—24no—
122#13133132—22no—
123#13133131—42no—
124#13133124—24no—
125#13133124—24no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—42no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×#41×C53—22no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53C2312yes—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137#123×C53—24no—
138#123×C53—42no—
139#123×C53D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#99×C53—24no—
147#99×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—44no—
158C23×D53—41no—
159C23×D53—44no—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D414yes—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164#41×C53—44no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—42no—
167#41×C53—42no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—48no—
207C2×C22⋊D53—84no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D414yes—
217C22×Dic53C2×D412yescomplemented
218D4×D53—48no—
219D4×D53—48no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—41no—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53—48no—
230C2×C4×D53—48no—
231C2×C4×D53—44no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C4⋊C4×C53—24no—
237C4⋊C4×C53—44no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—44no—
243C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—24no—
246C22⋊Dic53—24no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—44no—
253C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—48no—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53—22no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—24no—
266#11719919—44no—
267C4×Dic53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—42no—
274C23×C53—42no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—44no—
277C23×C53—82no—
278C23×C53#12012yes—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C23×C53C22×D412yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—24no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—24no—
290C22×D53—24no—
291C22×D53—28no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—44no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—48no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53#12012yes—
307C22×D53#12012yes—
308Q8×C53—42no—
309D4×C53—24no—
310D4×C53—24no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—44no—
313D4×C53—42no—
314D4×C53—42no—
315D4×C53—42no—
316D4×C53—42no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—24no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—44no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—44no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53#12012yes—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—24no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—24no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—44no—
352C2×Dic53—44no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—82no—
355D212—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—48no—
359C4×D53—48no—
360#23901—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—24no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—44no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—162no—
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#53411yescharacteristic
378C22×C53D4212yes—
379C22×C53D4212yes—
380C2×D53—24no—
381C2×D53—24no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—24no—
386C2×D53—48no—
387C2×D53—48no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—88no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53#45814yescomplemented
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—82no—
401Dic53—42no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—44no—
405Dic53—82no—
406#3484—531no—
407C22×#123—531no—
408C2×#458—531no—
409C2×#458D5311yescharacteristic, complemented
410#2849—532no—
411#2022—532no—
412#2022—532no—
413#1898—532no—
414#1890—531no—
415#1890—531no—
416#1781—531no—
417C2×C53—21no—
418C2×C53—22no—
419C2×C53—22no—
420C2×C53—21no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53#240311yescharacteristic
424C2×C53C2×#45812yes—
425D53—24no—
426D53—42no—
427D53—81no—
428C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
429C23×D4—531no—
430C24×C4—531no—
431#546—1064no—
432D42—1064no—
433#535—1061no—
434#534—532no—
435#534—1061no—
436#525—1061no—
437C2×#123—531no—
438C2×#123—531no—
439C2×#123—532no—
440C2×#123—531no—
441C2×#123—1061no—
442C2×#123—1061no—
443C2×#123—1064no—
444C2×#123—1064no—
445C2×#123C2×D5311yescharacteristic
446C2×#123C2×D5312yescomplemented
447C2×#120—532no—
448C2×#120—1061no—
449#518—531no—
450C22×C4⋊C4—1061no—
451C22×C22⋊C4—531no—
452C22×C22⋊C4—1061no—
453#458—24no—
454#458—1064no—
455C2×#99—531no—
456C2×#99—532no—
457C2×#99—532no—
458C2×#99C2×D5311yescharacteristic
459C2×#99C2×D5312yescomplemented
460#386—1064no—
461#385—1064no—
462#381—532no—
463#381—532no—
464#379—532no—
465#342—532no—
466#342—532no—
467C53#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C25—531no—
469C25—531no—
470H(5,𝔽2)—22no—
471H(5,𝔽2)—22no—
472H(5,𝔽2)—42no—
473C2×#41—21no—
474C2×#41—22no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—22no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—534no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1064no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1062no—
485C22×D4—2122no—
486C22×D4C22×D5312yes—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—531no—
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1062no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1064no—
495C23×C4—1062no—
496C23×C4—2122no—
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498#127—1062no—
499#124—1062no—
500#123—22no—
501#123—24no—
502#123—42no—
503#123—534no—
504#123—1062no—
505#123—1068no—
506#123—1062no—
507#123—1068no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510#123—1062no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1062no—
514#123—1064no—
515#123—2122no—
516#123C22⋊D5314yescomplemented
517C22⋊Q8—1062no—
518#121—1064no—
519#121—1064no—
520#121—1062no—
521#121—1064no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#120—1064no—
525#120—1062no—
526#120—1064no—
527#120—1062no—
528#120—1062no—
529C4×D4—1064no—
530C4×D4—1064no—
531#117—1061no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—1068no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—22no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—532no—
543C2×C22⋊C4—534no—
544C2×C22⋊C4—532no—
545C2×C22⋊C4—1062no—
546C2×C22⋊C4—1068no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4—1064no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
557C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558#99—22no—
559#99—24no—
560#99—1064no—
561#99—1062no—
562#99—2122no—
563#95—1064no—
564#95—1064no—
565C24—21no—
566C24—531no—
567C24—534no—
568C24—531no—
569C24—531no—
570C24—1062no—
571C24—1061no—
572C24—1061no—
573C24—1062no—
574C24—1062no—
575C24—2121no—
576C24—2124no—
577C24—2124no—
578C24D4×D5312yes—
579C24D4×D5311yescharacteristic
580C24C23×D5311yescharacteristic
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—42no—
584#41—42no—
585C2×Q8—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1064no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—4244no—
612C2×D4—2121no—
613C2×D4—2121no—
614C2×D4—2128no—
615C2×D4—2128no—
616C2×D4—2128no—
617C2×D4D4×D5312yes—
618C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—534no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1064no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4—2128no—
644C22×C4—2128no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2124no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4D4×D5312yes—
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—1064no—
656C4⋊C4—1064no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1064no—
659C4⋊C4—1064no—
660C4⋊C4—2124no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—532no—
667C22⋊C4—1064no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—1064no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—2128no—
682C22⋊C4—2124no—
683C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
684C42—1062no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—44no—
694C23—82no—
695C23—532no—
696C23—532no—
697C23—1064no—
698C23—1068no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1064no—
704C23—1064no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—4242no—
709C23—4244no—
710C23—2124no—
711C23—2122no—
712C23—2124no—
713C23—2122no—
714C23—2124no—
715C23—2128no—
716C23—2124no—
717C23—2124no—
718C23—2128no—
719C23#1313318512yes—
720C23C2×D4×D5311yescharacteristic
721C23C2×D4×D5312yes—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
724C23#1313326212yes—
725Q8—42no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—42no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—4244no—
735D4—4244no—
736D4—2124no—
737D4—2124no—
738D4—2128no—
739D4—2122no—
740D4—2122no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—1064no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1064no—
764C2×C4—4242no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4#1313318512yes—
777C22—24no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—162no—
791C22—534no—
792C22—1064no—
793C22—1064no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—1062no—
797C22—1064no—
798C22—4241no—
799C22—4248no—
800C22—2128no—
801C22—2128no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2121no—
806C22—2122no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22C2×#1313318511yescharacteristic
809C22#1681118311yescharacteristic
810C22#1681125512yes—
811C22D4×C22⋊D5312yes—
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—82no—
817C4—4242no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4—2121no—
821C4—2124no—
822C2—21no—
823C2—22no—
824C2—22no—
825C2—21no—
826C2—42no—
827C2—82no—
828C2—1064no—
829C2—4241no—
830C2—2122no—
831C2#2027802611yescharacteristic
832C2#458×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288346C2
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#23901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#123×D53C2semidirect
3. C2×#16810813C2semidirect
4. #20283004C2semidirect
5. #20275845C2semidirect
6. #20275843C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20275126C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C2×C53×#458C2semidirect
13. C23×C4×D53C22semidirect
21. C2×#13133201C22semidirect
22. C2×#13133200C22semidirect
25. C2×#13133198C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
36. C2×#13133132C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810486C22semidirect
41. #16810484C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
47. C2×#123×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
85. #13133198D4semidirect
139. #123×C53D4semidirect
195. C22×C4×C53C2×D4semidirect
217. C22×Dic53C2×D4semidirect
243. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
253. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
395. C2×D53#458semidirect
409. C2×#458D53semidirect
446. C2×#123C2×D53semidirect
459. C2×#99C2×D53semidirect
467. C53#23901semidirect
516. #123C22⋊D53semidirect
652. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
683. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#123×D532
C2×#168108132
#202830042
#202758452
#202758432
#202751652
#202751292
#202751262
#202746282
C2×C53×#4582
#2390153