Finite Group Databasebeta

← #27415680

Subgroups — #27415680

Order 13568.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283008C212yesmaximal, complemented
6#20275847C212yesmaximal, complemented
7#20275846C212yesmaximal, complemented
8#20275167C212yesmaximal, complemented
9#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
15#16811268—24no—
16D4×D212—24no—
17#16811192—21no—
18#16811185—21no—
19#16811185C2212yes—
20#16811135—21no—
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133201C2212yescomplemented
24C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133200C2212yescomplemented
26C2×#13133199—21no—
27C2×#13133198C2211yescharacteristic
28#123×D53—24no—
29#123×D53—24no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187C2212yes—
32C2×C4⋊C4×D53—21no—
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810814—24no—
36#16810812—24no—
37C2×#13133132C2211yescharacteristic
38C2×#13133131C2212yescomplemented
39C2×#13133131C2212yescomplemented
40C2×#13133131C2212yescomplemented
41#16810501—24no—
42#16810497—24no—
43#16810484C2212yescomplemented
44#16810478C2212yescomplemented
45#16810390C2212yescomplemented
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#381C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212D414yes—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
65C2×D4×D53—24no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—42no—
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—22no—
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53—24no—
77C22×C4×D53—42no—
78C22×C4×D53D411yescharacteristic
79#13133214—22no—
80#13133205—22no—
81#13133202—28no—
82#13133201—22no—
83#13133201—22no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133201—24no—
88#13133201—42no—
89#13133200—22no—
90#13133200—22no—
91#13133200—24no—
92#13133200—42no—
93#13133199—28no—
94#13133198—22no—
95#13133198D414yescomplemented
96#13133197—22no—
97#13133192—24no—
98#13133192—22no—
99#13133191—24no—
100#13133191—24no—
101#13133187—24no—
102#13133187—22no—
103#13133187—24no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—22no—
108C4×D212—24no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—22no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—22no—
114C4⋊C4×D53—28no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53C2312yes—
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—24no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921D414yes—
126C22⋊C4×D53—28no—
127C22⋊C4×D53—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129#13133132—22no—
130#13133131—24no—
131#13133131—24no—
132#13133131—42no—
133#13133124—24no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137#123×C53D414yescomplemented
138C4×D4×C53—24no—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
146#99×C53—22no—
147#95×C53—24no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—44no—
157C23×D53—41no—
158C23×D53—44no—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53C2×D414yes—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D412yes—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D414yes—
177C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53C2×D412yes—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D412yescomplemented
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206D4×D53—48no—
207D4×D53—48no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—48no—
220C2×D212—84no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—48no—
229C2×C4×D53—48no—
230C2×C4×D53—44no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×Dic106—21no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—24no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—24no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
246C42×C53—22no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
252#11719921—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—44no—
260#11719921—44no—
261#11719921—48no—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53—24no—
264C4⋊Dic53—44no—
265#11719919—24no—
266#11719919—24no—
267#11719919—44no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53#12012yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C23×C53C22×D412yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—24no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—24no—
285C22×D53—28no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53#12012yes—
307C22×D53#12012yes—
308D4×C53—24no—
309D4×C53—24no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—24no—
315C2×C4×C53—24no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—44no—
321C2×C4×C53—44no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—82no—
324C2×C4×C53#12012yes—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—24no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—42no—
349D212—44no—
350D212—42no—
351D212—48no—
352D212—84no—
353D212—84no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—48no—
359Dic106—42no—
360#23901—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—24no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53#53411yescharacteristic
373C22×C53D4212yes—
374C22×C53D4212yes—
375C2×D53—24no—
376C2×D53—24no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—24no—
381C2×D53—48no—
382C2×D53—48no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—44no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—88no—
391C2×D53—82no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—162no—
395C2×D53#45814yescomplemented
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—44no—
400C4×C53—82no—
401Dic53—42no—
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—82no—
406#3484—531no—
407C22×#123—531no—
408C2×#458—531no—
409C2×#458—531no—
410#2849—532no—
411#2022—532no—
412#2022—532no—
413#1898—532no—
414#1890—531no—
415#1890D5311yescharacteristic, complemented
416#1781—531no—
417C2×C53—21no—
418C2×C53—22no—
419C2×C53—22no—
420C2×C53—21no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53#240311yescharacteristic
423C2×C53C2×#45812yes—
424D53—24no—
425D53—42no—
426D53—81no—
427D53—82no—
428C2×H(5,𝔽2)—531no—
429C23×D4—531no—
430C24×C4—531no—
431#546—1064no—
432D42—1064no—
433#535—1061no—
434#534—532no—
435#534—1061no—
436#525—1061no—
437C2×#123—531no—
438C2×#123—531no—
439C2×#123—532no—
440C2×#123—531no—
441C2×#123—532no—
442C2×#123—1061no—
443C2×#123—1061no—
444C2×#123—1064no—
445C2×#123—1064no—
446C2×#123C2×D5311yescharacteristic
447C2×#120—532no—
448C2×#120—1061no—
449#518C2×D5311yescharacteristic
450C22×C4⋊C4—1061no—
451C22×C22⋊C4—531no—
452C22×C22⋊C4—1061no—
453#458—1064no—
454#458—1064no—
455C2×#99—531no—
456C2×#99—532no—
457C2×#99—532no—
458C2×#99—532no—
459C2×#99C2×D5311yescharacteristic
460#386—1064no—
461#385—1064no—
462#381—532no—
463#381C2×D5312yescomplemented
464#379—532no—
465#342—532no—
466#342C2×D5312yescomplemented
467C53#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C25—531no—
469C25—531no—
470H(5,𝔽2)—1062no—
471H(5,𝔽2)—1062no—
472H(5,𝔽2)—2122no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1061no—
475C22×D4—532no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—534no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1064no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1062no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—2122no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—531no—
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1062no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1064no—
495C23×C4—1062no—
496C23×C4—2122no—
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498#127—1062no—
499#124—1062no—
500#123—22no—
501#123—534no—
502#123—1062no—
503#123—1062no—
504#123—1062no—
505#123—1068no—
506#123—1062no—
507#123—1064no—
508#123—1062no—
509#123—1068no—
510#123—1062no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1064no—
514#123—2122no—
515#123—2122no—
516#123D21214yescomplemented
517C22⋊Q8—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1064no—
520#121—1064no—
521#121—1064no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#120—1064no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1064no—
528#120—1062no—
529C4×D4—24no—
530C4×D4—1064no—
531#117—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—1068no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—534no—
543C2×C22⋊C4—532no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1068no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1062no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C22⋊C4—1062no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4—1064no—
555C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
556C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
557C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558#99—22no—
559#99—1064no—
560#99—1062no—
561#99—1064no—
562#99—2122no—
563#95—24no—
564#95—1064no—
565C24—531no—
566C24—534no—
567C24—531no—
568C24—531no—
569C24—532no—
570C24—1062no—
571C24—1061no—
572C24—1061no—
573C24—1061no—
574C24—1062no—
575C24—1062no—
576C24—2121no—
577C24—2124no—
578C24—2124no—
579C24D4×D5311yescharacteristic
580C24C23×D5311yescharacteristic
581#41—2122no—
582#41—2124no—
583#41—2124no—
584#41—2122no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—4244no—
608C2×D4—2121no—
609C2×D4—2128no—
610C2×D4—2121no—
611C2×D4—2128no—
612C2×D4—2128no—
613C2×D4—2124no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4C2×D21212yes—
618C2×D4D4×D5312yes—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1064no—
631C22×C4—1064no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4—2128no—
644C22×C4—2128no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2124no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4C2×D21212yescomplemented
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4D4×D5314yes—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—1064no—
656C4⋊C4—1064no—
657C4⋊C4—1064no—
658C4⋊C4—1064no—
659C4⋊C4—2124no—
660C4⋊C4—2124no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—532no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—1064no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—2124no—
681C22⋊C4—2124no—
682C22⋊C4—2128no—
683C22⋊C4C2×D21212yescomplemented
684C42—22no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—532no—
690C23—532no—
691C23—1064no—
692C23—1068no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1064no—
698C23—1064no—
699C23—1061no—
700C23—1062no—
701C23—1062no—
702C23—1061no—
703C23—1062no—
704C23—1061no—
705C23—4242no—
706C23—4242no—
707C23—4244no—
708C23—2122no—
709C23—2124no—
710C23—2122no—
711C23—2124no—
712C23—2124no—
713C23—2122no—
714C23—2124no—
715C23—2128no—
716C23—2124no—
717C23—2124no—
718C23—2128no—
719C23#1313318712yes—
720C23C2×D4×D5311yescharacteristic
721C23C2×D4×D5312yes—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723C23C22×D21211yescharacteristic
724C23#1313326312yes—
725Q8—2122no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—4244no—
729D4—4244no—
730D4—2124no—
731D4—2122no—
732D4—2128no—
733D4—2124no—
734D4—2124no—
735D4—2122no—
736D4—2122no—
737D4—2122no—
738D4—2122no—
739D4—2122no—
740D4—2122no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1064no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—2124no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4#1313318712yes—
777C22—24no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—534no—
787C22—8482no—
788C22—1064no—
789C22—1064no—
790C22—1062no—
791C22—1062no—
792C22—1062no—
793C22—1064no—
794C22—4241no—
795C22—4242no—
796C22—4242no—
797C22—4248no—
798C22—2128no—
799C22—2128no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2121no—
805C22—2124no—
806C22—2122no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22C2×#1313318711yescharacteristic
809C22#1681118411yescharacteristic
810C22#1681125712yes—
811C22D4×D21212yes—
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—44no—
816C4—82no—
817C4—4242no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4—2121no—
821C4—2122no—
822C2—21no—
823C2—22no—
824C2—22no—
825C2—21no—
826C2—42no—
827C2—1064no—
828C2—4242no—
829C2—4241no—
830C2—2122no—
831C2#2027802711yescharacteristic
832C2#458×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288351C2
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#23901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#123×D53C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810812C2semidirect
5. #20283008C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275846C2semidirect
8. #20275167C2semidirect
9. #20275128C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
14. C23×C4×D53C22semidirect
22. C2×#13133201C22semidirect
23. C2×#13133201C22semidirect
24. C2×#13133200C22semidirect
25. C2×#13133200C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133131C22semidirect
39. C2×#13133131C22semidirect
40. C2×#13133131C22semidirect
43. #16810484C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
49. C53×#381C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
95. #13133198D4semidirect
137. #123×C53D4semidirect
177. C22×C4×C53C2×D4semidirect
203. C22×Dic53C2×D4semidirect
245. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
251. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
395. C2×D53#458semidirect
415. #1890D53semidirect
463. #381C2×D53semidirect
466. #342C2×D53semidirect
467. C53#23901semidirect
516. #123D212semidirect
650. C22×C4C2×D212semidirect
683. C22⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#123×D532
C2×#168108142
C2×#168108122
#202830082
#202758472
#202758462
#202751672
#202751282
#202746282
C53×#18902
#2390153