Finite Group Databasebeta

← #27415681

Subgroups — #27415681

Order 13568.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810813C212yesmaximal, complemented
3#20283005C212yesmaximal, complemented
4#20275844C214yesmaximal, complemented
5#20275169C212yesmaximal, complemented
6#20275128C212yesmaximal, complemented
7#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133198—28no—
11C2×#13133198—21no—
12C2×#13133198—21no—
13C2×#13133198C2212yes—
14C2×#13133198C2212yescomplemented
15C2×#13133198C2214yescomplemented
16C22×#11719919—21no—
17C22×C22⋊Dic53—21no—
18C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
19#16810813—28no—
20C2×#13133132C2212yes—
21C2×#13133132C2214yescomplemented
22C2×#13133132C2212yescomplemented
23#16810503—24no—
24#16810495—24no—
25#16810484C2214yescomplemented
26#16810479C2212yescomplemented
27#16810390C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
29C23×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#546—24no—
31D42×C53—24no—
32C53×#535—21no—
33C53×#534—21no—
34C53×#534C2212yes—
35C53×#525—21no—
36C2×#120×C53—21no—
37C2×#120×C53C2212yes—
38C53×#518C2211yescharacteristic
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—24no—
43C23×Dic53—24no—
44C23×Dic53—42no—
45C23×Dic53C2312yes—
46#13133198—28no—
47#13133198—28no—
48#13133198—24no—
49#13133198—24no—
50#13133198—24no—
51#13133198—28no—
52#13133198—44no—
53#13133198D418yescomplemented
54C2×#11719919—28no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—24no—
58C2×C22⋊Dic53—28no—
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—24no—
64C2×C22⋊Dic53—24no—
65C2×C22⋊Dic53C2314yes—
66C2×C22⋊Dic53C2312yes—
67#13133132—28no—
68#13133132—24no—
69#13133132—42no—
70#13133124—28no—
71C25×C53D411yescharacteristic
72C25×C53C2311yescharacteristic
73H(5,𝔽2)×C53—24no—
74H(5,𝔽2)×C53—42no—
75C2×#41×C53—21no—
76C2×#41×C53—22no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53—22no—
79C22×D4×C53—24no—
80C22×D4×C53—22no—
81C22×D4×C53—24no—
82C22×D4×C53—42no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C22×D4×C53D414yes—
86C22×D4×C53C2312yes—
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53D411yescharacteristic
90#127×C53—22no—
91#124×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—24no—
98#121×C53—24no—
99#121×C53—24no—
100#120×C53—24no—
101#120×C53—22no—
102#120×C53—22no—
103#120×C53—22no—
104#120×C53—22no—
105#120×C53—24no—
106#120×C53—22no—
107C4×D4×C53—24no—
108C4×D4×C53—24no—
109#117×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53D414yes—
113C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—44no—
120C24×C53—41no—
121C24×C53—44no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D414yes—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C24×C53C2×D412yes—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C24×C53C2411yescharacteristic
129#41×C53—48no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—416no—
154C2×D4×C53—48no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—48no—
158C2×D4×C53—84no—
159C2×D4×C53C2×D414yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D414yes—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53—24no—
172C22×Dic53—24no—
173C22×Dic53—24no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—416no—
180C22×Dic53—44no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53C2×D414yescomplemented
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C22⋊Dic53—28no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—28no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—48no—
203C22⋊Dic53—48no—
204C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
205#11719919—28no—
206#11719919—28no—
207#11719919—48no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—28no—
215C23×C53—28no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—44no—
226C23×C53—48no—
227C23×C53—48no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—48no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—44no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—82no—
235C23×C53—84no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53#12012yes—
238C23×C53#12012yes—
239C23×C53#12012yes—
240C23×C53C22×D412yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C23×C53C22×D412yes—
243C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—28no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53—84no—
256D4×C53—84no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—44no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53#12012yes—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—28no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—48no—
277C2×Dic53—48no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—44no—
281C2×Dic53—48no—
282C2×Dic53—44no—
283#23901—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—24no—
285C22×C53—24no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—24no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—24no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—416no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—88no—
307C22×C53—84no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—162no—
310C22×C53#45814yescomplemented
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#53411yescharacteristic
314C22×C53D4214yes—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—44no—
319Dic53—44no—
320Dic53—44no—
321Dic53—84no—
322#3484D5311yescharacteristic
323C22×#123—531no—
324C2×#458—532no—
325#2849—532no—
326#2022—534no—
327#1898—532no—
328#1890—532no—
329#1781—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—24no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—24no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53—81no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#240311yescharacteristic
339C2×C53C2×#45812yes—
340C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
341C23×D4C2×D5311yescharacteristic
342C24×C4—531no—
343#546—24no—
344D42—24no—
345#535—21no—
346#534—21no—
347#534C2×D5312yes—
348#525—21no—
349C2×#123—532no—
350C2×#123—532no—
351C2×#123—534no—
352C2×#123—1068no—
353C2×#123—1061no—
354C2×#123—1061no—
355C2×#120—21no—
356C2×#120C2×D5312yes—
357#518C2×D5311yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—1061no—
359C22×C22⋊C4—531no—
360C22×C22⋊C4—1061no—
361#458—1068no—
362C2×#99—532no—
363C2×#99—534no—
364C2×#99—532no—
365#386—1064no—
366#385—1064no—
367#381—534no—
368#379—532no—
369#342—534no—
370C53#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25C22⋊D5311yescharacteristic
372C25C22×D5311yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—24no—
374H(5,𝔽2)—42no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—24no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D5314yes—
386C22×D4C22×D5312yes—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—532no—
390C23×C4—1064no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1064no—
395C23×C4—2122no—
396C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
397#127—22no—
398#124—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—538no—
403#123—1064no—
404#123—1064no—
405#123—1068no—
406#123—1068no—
407#123—1064no—
408#123—1068no—
409#123—2124no—
410C22⋊Q8—22no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—24no—
415#120—24no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420#120—24no—
421#120—22no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424#117—21no—
425C2×C4⋊C4—1068no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—532no—
432C2×C22⋊C4—534no—
433C2×C22⋊C4—1064no—
434C2×C22⋊C4—1068no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1064no—
439C2×C22⋊C4—1064no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
442#99—1068no—
443#99—1064no—
444#99—2122no—
445#95—1068no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—44no—
452C24—41no—
453C24—44no—
454C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D5314yes—
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D5312yes—
458C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C24C23×D5311yescharacteristic
461#41—48no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464C2×Q8—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4D4×D5314yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—21216no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—1068no—
521C4⋊C4—1068no—
522C4⋊C4—2128no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—534no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—1068no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—2128no—
538C22⋊C4—2128no—
539C42—22no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23#1313318512yes—
570C23#1313318612yes—
571C23#1313318612yes—
572C23C2×D4×D5312yes—
573C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D5312yes—
575C23#1313326212yes—
576Q8—42no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1068no—
605C2×C4—2128no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2128no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2128no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4#1313318512yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22#1681081314yescomplemented
642C22C2×#1313318511yescharacteristic
643C22C2×#1313318611yescharacteristic
644C22#1681118211yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D5314yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—4244no—
651C4—2124no—
652C4—2124no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#2027802511yescharacteristic
662C2C2×#1681081312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#23901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133198C2semidirect
2. C2×#16810813C2semidirect
3. #20283005C2semidirect
4. #20275844C2semidirect
5. #20275169C2semidirect
6. #20275128C2semidirect
7. #20274630C2semidirect
9. C24×Dic53C22semidirect
14. C2×#13133198C22semidirect
15. C2×#13133198C22semidirect
18. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
21. C2×#13133132C22semidirect
22. C2×#13133132C22semidirect
25. #16810484C22semidirect
26. #16810479C22semidirect
27. #16810390C22semidirect
53. #13133198D4semidirect
185. C22×Dic53C2×D4semidirect
204. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
310. C22×C53#458semidirect
370. C53#23901semidirect
641. C22#16810813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331982
C2×#168108132
#202830052
#202758442
#202751692
#202751282
#202746302
C53×#34842
#2390153