Finite Group Databasebeta

← #27415682

Subgroups — #27415682

Order 13568.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C212yesmaximal, complemented
4#20283009C212yesmaximal, complemented
5#20275845C214yesmaximal, complemented
6#20275166C212yesmaximal, complemented
7#20275126C212yesmaximal, complemented
8C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C24×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
11#16811267—24no—
12D4×C22⋊D53—24no—
13#16811190—21no—
14#16811182—21no—
15#16811182C2212yes—
16#16811134—21no—
17C2×#13133201C2214yescomplemented
18C2×#13133198—28no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133198—21no—
21C2×#13133198C2212yes—
22C2×#13133198C2212yescomplemented
23C2×#13133186—21no—
24C2×#13133186C2212yes—
25#16811098C2211yescharacteristic
26C22×#11719919—21no—
27C22×C22⋊Dic53—21no—
28C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29#16810814—28no—
30C2×#13133131C2214yescomplemented
31#16810500—24no—
32#16810498—24no—
33#16810484C2214yescomplemented
34#16810389C2214yescomplemented
35C23×D4×C53C2211yescharacteristic
36C2×#99×C53C2212yes—
37C2×#99×C53C2212yescomplemented
38C53×#379C2212yescomplemented
39#13133262—24no—
40#13133262—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719947—22no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53D414yes—
46C22×C22⋊D53C2312yes—
47C2×D4×D53—22no—
48C23×Dic53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53—24no—
52C23×Dic53—24no—
53C23×Dic53—42no—
54C23×Dic53C2312yes—
55#13133213—22no—
56#13133204—22no—
57#13133201—28no—
58#13133201—44no—
59#13133200—22no—
60#13133198—22no—
61#13133198—28no—
62#13133198—28no—
63#13133198—24no—
64#13133198—24no—
65#13133198—22no—
66#13133198—24no—
67#13133198D418yescomplemented
68#13133196—22no—
69#13133191—22no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—24no—
73#13133186—24no—
74#13133186—24no—
75#13133186—22no—
76#13133186—22no—
77#13133186—22no—
78#13133185—22no—
79#13133185—22no—
80D4×Dic53—24no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82#13133176—21no—
83C2×C4⋊Dic53—24no—
84C2×#11719919—28no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—28no—
89C2×C22⋊Dic53—24no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53D414yes—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×#11719921—24no—
98#13133131—28no—
99#13133124—28no—
100C25×C53D411yescharacteristic
101C25×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53—24no—
103C22×D4×C53—24no—
104C22×D4×C53—42no—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—24no—
111C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
112#99×C53—24no—
113#99×C53—42no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—44no—
119C24×C53—41no—
120C24×C53—44no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D414yes—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C24×C53C2411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C23×D53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—416no—
141C2×D4×C53C2×D414yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—48no—
159C2×C22⋊D53—84no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—24no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—416no—
171C22×Dic53—44no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—42no—
175C22×Dic53—42no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D414yes—
178C22×Dic53C2×D414yescomplemented
179#11719947—48no—
180D4×D53—48no—
181#11719945—42no—
182#11719945—42no—
183C2×D212—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—48no—
189C22⋊Dic53—28no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—28no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
200#11719921—24no—
201#11719921—48no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—48no—
204#11719919—28no—
205#11719919—24no—
206#11719919—28no—
207C4×Dic53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—28no—
215C23×C53—28no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—44no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—48no—
225C23×C53—48no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—48no—
229C23×C53—44no—
230C23×C53—82no—
231C23×C53—84no—
232C23×C53#12012yes—
233C23×C53#12012yes—
234C23×C53#12012yes—
235C23×C53C22×D412yes—
236C23×C53C22×D412yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—82no—
244D4×C53—28no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—44no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—48no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53#12012yes—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—48no—
262C22⋊D53—84no—
263C22⋊D53—84no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—28no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—48no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—48no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—82no—
280D212—42no—
281C4×D53—44no—
282Dic106—42no—
283#23901—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—24no—
285C22×C53—24no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—24no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—24no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—416no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—88no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53#45814yescomplemented
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#53411yescharacteristic
310C22×C53D4214yes—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53—162no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—84no—
318Dic53—44no—
319Dic53—42no—
320Dic53—44no—
321Dic53—44no—
322#3484—531no—
323C22×#123—531no—
324C2×#458—532no—
325#2849—532no—
326#2022—534no—
327#1898—532no—
328#1890—532no—
329#1781D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C53—21no—
331C2×C53—24no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—24no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53—81no—
337C2×C53#240311yescharacteristic
338C2×C53C2×#45812yes—
339D53—82no—
340C2×H(5,𝔽2)—531no—
341C23×D4C2×D5311yescharacteristic
342C24×C4—531no—
343#546—1064no—
344D42—1064no—
345#535—1061no—
346#534—532no—
347#534—1061no—
348#525—1061no—
349C2×#123—532no—
350C2×#123—532no—
351C2×#123—534no—
352C2×#123—1068no—
353C2×#123—1061no—
354C2×#123—1061no—
355C2×#120—532no—
356C2×#120—1061no—
357#518—531no—
358C22×C4⋊C4—1061no—
359C22×C22⋊C4—531no—
360C22×C22⋊C4—1061no—
361#458—1068no—
362C2×#99—534no—
363C2×#99C2×D5312yes—
364C2×#99C2×D5312yescomplemented
365#386—1064no—
366#385—1064no—
367#381—534no—
368#379C2×D5312yescomplemented
369#342—534no—
370C53#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25D21211yescharacteristic
372C25C22×D5311yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—1064no—
374H(5,𝔽2)—2122no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1061no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—532no—
381C22×D4—534no—
382C22×D4—1062no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4D21211yescharacteristic
386C22×D4D21211yescharacteristic
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—532no—
390C23×C4—1064no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1064no—
395C23×C4—2122no—
396C23×C4D21211yescharacteristic
397#127—1062no—
398#124—1062no—
399#123—538no—
400#123—1068no—
401#123—1064no—
402#123—1064no—
403#123—1062no—
404#123—1068no—
405#123—1068no—
406#123—1062no—
407#123—1064no—
408#123—1062no—
409#123—2124no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1064no—
413#121—1064no—
414#121—1064no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417#120—1064no—
418#120—1062no—
419#120—1062no—
420#120—1062no—
421#120—1064no—
422C4×D4—1064no—
423C4×D4—1064no—
424#117—1061no—
425C2×C4⋊C4—1068no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—532no—
431C2×C22⋊C4—534no—
432C2×C22⋊C4—532no—
433C2×C22⋊C4—1064no—
434C2×C22⋊C4—1068no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
442#99—24no—
443#99—42no—
444#99—1068no—
445#95—1068no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—532no—
454C24—1061no—
455C24C2×D21211yescharacteristic
456C24C2×D21211yescharacteristic
457C24C2×D21211yescharacteristic
458C24C2×D21211yescharacteristic
459C24D4×D5314yes—
460C24C23×D5311yescharacteristic
461#41—2122no—
462#41—2128no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—4244no—
487C2×D4—2128no—
488C2×D4—2128no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4D4×D5314yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—534no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—21216no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4C2×D21211yescharacteristic
518C4⋊C4—1068no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1068no—
522C4⋊C4—2128no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—534no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1068no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1068no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—2128no—
539C42—1062no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—1064no—
565C23—1062no—
566C23—4242no—
567C23—2122no—
568C23—2124no—
569C23#1313318712yes—
570C23#1313318712yes—
571C23#1313318712yes—
572C23C2×D4×D5312yes—
573C23C2×D4×D5312yes—
574C23C22×D21211yescharacteristic
575C23#1313326212yes—
576Q8—2122no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—4244no—
582D4—4244no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4—2128no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1064no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1068no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2128no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2128no—
608C2×C4—2128no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4#1313318712yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—8482no—
638C22—4244no—
639C22—2122no—
640C22—2124no—
641C22#1681081414yescomplemented
642C22C2×#1313318711yescharacteristic
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C22#1681118511yescharacteristic
645C22#1681125514yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—2124no—
650C4—2124no—
651C4—2122no—
652C4—2124no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—4242no—
661C2#2027802811yescharacteristic
662C2C2×#1681081412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288350C2
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#23901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133198C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. #20283009C2semidirect
5. #20275845C2semidirect
6. #20275166C2semidirect
7. #20275126C2semidirect
8. C53×#1781C2semidirect
10. C24×Dic53C22semidirect
17. C2×#13133201C22semidirect
22. C2×#13133198C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
33. #16810484C22semidirect
34. #16810389C22semidirect
37. C2×#99×C53C22semidirect
38. C53×#379C22semidirect
67. #13133198D4semidirect
178. C22×Dic53C2×D4semidirect
199. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
306. C22×C53#458semidirect
329. #1781D53semidirect
364. C2×#99C2×D53semidirect
368. #379C2×D53semidirect
370. C53#23901semidirect
641. C22#16810814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
C22×#131331982
C2×#168108142
#202830092
#202758452
#202751662
#202751262
C53×#17812
#2390153