Finite Group Databasebeta

← #27415683

Subgroups — #27415683

Order 13568.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288344C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C212yesmaximal, complemented
4#20283009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C212yesmaximal, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275127C212yesmaximal, complemented
10#20274629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14C24×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
15#16811263—22no—
16#16811260—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811255—22no—
19#16811188—21no—
20#16811185C2211yescharacteristic
21#16811183—21no—
22#16811182C2211yescharacteristic
23#16811129—21no—
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133201—28no—
27C2×#13133201C2212yes—
28C2×#13133201C2212yescomplemented
29C2×#13133201C2212yescomplemented
30C2×#13133198C2212yescomplemented
31C2×#13133186C2211yescharacteristic
32#120×D53—21no—
33#16811096C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic53—21no—
35C22×#11719921—21no—
36#16810814—28no—
37C2×#13133131C2212yes—
38C2×#13133131C2212yescomplemented
39C2×#13133131C2212yescomplemented
40#16810503—22no—
41#16810500—22no—
42#16810498—22no—
43#16810495—22no—
44#16810484C2212yescomplemented
45#16810484C2212yescomplemented
46#16810479C2211yescharacteristic, complemented
47#16810389C2212yescomplemented
48C2×#120×C53C2211yescharacteristic
49C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#342C2212yescomplemented
53C24×D53D411yescharacteristic
54#13133262—24no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—21no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—24no—
63C22×C22⋊D53—42no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53D412yes—
67C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×D4×D53—22no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—24no—
76C23×Dic53—22no—
77C23×Dic53—22no—
78C23×Dic53—42no—
79C23×Dic53D411yescharacteristic
80C23×Dic53C2312yes—
81#13133213—22no—
82#13133203—22no—
83#13133201—28no—
84#13133201—28no—
85#13133201—24no—
86#13133201—24no—
87#13133201—21no—
88#13133201—21no—
89#13133201—24no—
90#13133201—24no—
91#13133201—42no—
92#13133201D418yescomplemented
93#13133200—21no—
94#13133199—22no—
95#13133198—21no—
96#13133198—24no—
97#13133198—42no—
98#13133194—22no—
99#13133191—22no—
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133188—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—21no—
108#13133187—21no—
109#13133186—21no—
110#13133186—21no—
111#13133186—22no—
112#13133186—21no—
113#13133185—22no—
114#13133185—22no—
115#13133185—21no—
116D4×Dic53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118#13133177—22no—
119#13133177—22no—
120#13133173—21no—
121C2×C4⋊Dic53—28no—
122C2×C4⋊Dic53—22no—
123C2×C4⋊Dic53—22no—
124C2×C4⋊Dic53—22no—
125C2×#11719919—22no—
126C2×C22⋊Dic53—22no—
127C2×C22⋊Dic53—22no—
128C2×C22⋊Dic53D412yes—
129C2×C22⋊Dic53C2312yes—
130C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×#11719921—28no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C22⋊C4×D53—22no—
136C22⋊C4×D53—21no—
137#13133131—24no—
138#13133131—24no—
139#13133131—42no—
140#13133124—24no—
141#13133124—24no—
142C25×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53D412yes—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53—21no—
146#120×C53—21no—
147#120×C53—21no—
148#120×C53—22no—
149C2×C22⋊C4×C53—24no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—22no—
152C2×C22⋊C4×C53D412yes—
153C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
155C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156#99×C53—24no—
157C24×C53—22no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—44no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C24×C53C2×D412yes—
162C24×C53C2×D412yes—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53C2411yescharacteristic
166C23×D53—22no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—22no—
169C23×D53—41no—
170C23×D53—44no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53C2×D411yescharacteristic
173C23×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—44no—
181C22×C4×C53—24no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—44no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—48no—
210C2×C22⋊D53—48no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53C2×D414yes—
214C22×Dic53—24no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—24no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—41no—
227C22×Dic53—48no—
228C22×Dic53—48no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D412yes—
237C22×Dic53C2×D414yescomplemented
238#11719947—44no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—84no—
245#11719945—44no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—22no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×Dic106—21no—
252C22⋊C4×C53—24no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—44no—
261C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—44no—
270C22⋊Dic53—44no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—28no—
275#11719921—22no—
276#11719921—28no—
277#11719921—44no—
278C4⋊Dic53—28no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—28no—
281C4⋊Dic53—44no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—44no—
285C4×Dic53—22no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—24no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—24no—
292C23×C53—24no—
293C23×C53—24no—
294C23×C53—24no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53—42no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—48no—
302C23×C53—48no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53#12012yes—
305C23×C53#12012yes—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C23×C53C22×D412yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—48no—
323C22×D53—44no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—82no—
326C22×D53—82no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53#12012yes—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—44no—
333D4×C53—82no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—24no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—48no—
339C2×C4×C53—44no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—44no—
342C2×C4×C53—42no—
343C22⋊D53—24no—
344C22⋊D53—24no—
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—44no—
348C22⋊D53—42no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—82no—
356C22⋊D53—82no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—24no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—24no—
367C2×Dic53—24no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—48no—
371C2×Dic53—48no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—44no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53#12012yes—
380D212—42no—
381D212—82no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—82no—
385Dic106—42no—
386#23901—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—24no—
388C22×C53—24no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—48no—
400C22×C53—48no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53#45814yescomplemented
407C22×C53C2×#12011yescharacteristic
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53#53411yescharacteristic
410C22×C53D4212yes—
411C22×C53D4212yes—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—88no—
422C2×D53—82no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—162no—
425C4×C53—44no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—82no—
429Dic53—22no—
430Dic53—41no—
431Dic53—44no—
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434Dic53—82no—
435#3484—531no—
436C22×#123—531no—
437C2×#458—532no—
438#2849—531no—
439#2849—531no—
440#2022—532no—
441#2022—532no—
442#1898—531no—
443#1898D5311yescharacteristic, complemented
444#1890—532no—
445#1781—531no—
446C2×C53—22no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—22no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—24no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#240311yescharacteristic
454C2×C53C2×#45812yes—
455D53—42no—
456D53—81no—
457D53—81no—
458C2×H(5,𝔽2)—531no—
459C23×D4—531no—
460C24×C4—531no—
461#546—1062no—
462#546—1062no—
463D42—1062no—
464D42—1062no—
465#535—1061no—
466#534—531no—
467#534—531no—
468#534—1061no—
469#525—1061no—
470C2×#123—532no—
471C2×#123—532no—
472C2×#123—532no—
473C2×#123—532no—
474C2×#123—1068no—
475C2×#123—1061no—
476C2×#123—1061no—
477C2×#120—531no—
478C2×#120—1061no—
479C2×#120C2×D5311yescharacteristic
480#518—531no—
481C22×C4⋊C4—1061no—
482C22×C22⋊C4—1061no—
483C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#458—1068no—
485C2×#99—532no—
486C2×#99—532no—
487C2×#99—532no—
488C2×#99C2×D5312yescomplemented
489#386—1062no—
490#386—1062no—
491#385—1062no—
492#385—1062no—
493#381—532no—
494#381—532no—
495#379—531no—
496#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#342—532no—
498#342C2×D5312yescomplemented
499C53#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—531no—
501C25C22×D5311yescharacteristic
502H(5,𝔽2)—1064no—
503H(5,𝔽2)—2122no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1061no—
507C22×D4—531no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—532no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1064no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—2122no—
521C22×D4D21212yes—
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—532no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—1064no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1062no—
530C23×C4—1062no—
531C23×C4—2122no—
532#127—1062no—
533#124—1062no—
534#123—538no—
535#123—1064no—
536#123—1061no—
537#123—1061no—
538#123—1064no—
539#123—1068no—
540#123—1068no—
541#123—1062no—
542#123—1064no—
543#123—1061no—
544#123—1061no—
545#123—1064no—
546#123—1064no—
547#123—2122no—
548#123—2122no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1062no—
557#120—21no—
558#120—21no—
559#120—22no—
560#120—1061no—
561#120—1061no—
562#120—1062no—
563#120—1061no—
564#120—1062no—
565#120—1062no—
566#120—1062no—
567#120—1061no—
568#120—1061no—
569#120—1061no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574#117—1061no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C4⋊C4—1062no—
577C2×C4⋊C4—1068no—
578C2×C4⋊C4—1062no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—24no—
582C2×C22⋊C4—22no—
583C2×C22⋊C4—532no—
584C2×C22⋊C4—531no—
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1068no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4D21212yes—
595C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
596C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
598#99—24no—
599#99—1064no—
600#99—1064no—
601#99—2122no—
602#95—1064no—
603#95—1064no—
604C24—22no—
605C24—22no—
606C24—44no—
607C24—531no—
608C24—531no—
609C24—531no—
610C24—1062no—
611C24—1061no—
612C24—1062no—
613C24—2121no—
614C24—2124no—
615C24C2×D21212yes—
616C24C2×D21211yescharacteristic
617C24D4×D5311yescharacteristic
618C24D4×D5312yes—
619C24D4×D5311yescharacteristic
620C24C23×D5311yescharacteristic
621#41—2124no—
622#41—2122no—
623#41—2124no—
624#41—2122no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—534no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—4244no—
657C2×D4—2121no—
658C2×D4—2121no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2128no—
663C2×D4—2128no—
664C2×D4—2124no—
665C2×D4—2124no—
666C22×C4—24no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—44no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—534no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1064no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—2121no—
691C22×C4—2128no—
692C22×C4—2128no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4C2×D21211yescharacteristic
698C22×C4C2×D21212yes—
699C4⋊C4—1068no—
700C4⋊C4—1068no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—2124no—
705C4⋊C4—2124no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—1068no—
716C22⋊C4—1068no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—2124no—
729C22⋊C4—2124no—
730C22⋊C4—2124no—
731C22⋊C4D4×D5314yescomplemented
732C42—1062no—
733C23—24no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—24no—
741C23—24no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—48no—
749C23—48no—
750C23—42no—
751C23—532no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1062no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—4244no—
760C23—4242no—
761C23—4242no—
762C23—2124no—
763C23—2122no—
764C23—2128no—
765C23—2122no—
766C23—2122no—
767C23—2122no—
768C23—2124no—
769C23#1313318712yes—
770C23#1313318712yes—
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772C23C2×D4×D5311yescharacteristic
773C23C2×D4×D5312yes—
774C23C22×D21211yescharacteristic
775C23#1313326312yes—
776Q8—2122no—
777D4—44no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—42no—
781D4—82no—
782D4—1064no—
783D4—1064no—
784D4—4242no—
785D4—4242no—
786D4—4242no—
787D4—2122no—
788D4—2124no—
789D4—2122no—
790D4—2124no—
791D4—2122no—
792D4—2124no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2122no—
796D4—2122no—
797D4—2122no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—44no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1064no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1064no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1064no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2128no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C22—24no—
834C22—24no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—48no—
846C22—48no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—82no—
852C22—8482no—
853C22—1062no—
854C22—4241no—
855C22—4242no—
856C22—4248no—
857C22—4241no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2122no—
863C22—2122no—
864C22—2122no—
865C22#1681081414yescomplemented
866C22#120×D5311yescharacteristic
867C22C2×#1313318711yescharacteristic
868C22#1681118411yescharacteristic
869C22#1681125712yes—
870C22D4×D21212yes—
871C4—44no—
872C4—41no—
873C4—42no—
874C4—82no—
875C4—1062no—
876C4—4242no—
877C4—2124no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C2—21no—
882C2—22no—
883C2—22no—
884C2—24no—
885C2—21no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—4241no—
889C2—4241no—
890C2—2122no—
891C2#2027802711yescharacteristic
892C2C2×#1681081412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1898C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288344C2
hypercenter#1898D53
hypocenterC53#23901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133201C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. #20283009C2semidirect
5. #20283005C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275168C2semidirect
9. #20275127C2semidirect
10. #20274629C2semidirect
11. C53×#1898C2semidirect
14. C24×Dic53C22semidirect
28. C2×#13133201C22semidirect
29. C2×#13133201C22semidirect
30. C2×#13133198C22semidirect
38. C2×#13133131C22semidirect
39. C2×#13133131C22semidirect
44. #16810484C22semidirect
45. #16810484C22semidirect
46. #16810479C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
49. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
51. C53×#379C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
92. #13133201D4semidirect
237. C22×Dic53C2×D4semidirect
261. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
406. C22×C53#458semidirect
443. #1898D53semidirect
483. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
488. C2×#99C2×D53semidirect
496. #379C2×D53semidirect
498. #342C2×D53semidirect
499. C53#23901semidirect
731. C22⋊C4D4×D53semidirect
865. C22#16810814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883442
C22×#131332012
C2×#168108142
#202830092
#202830052
#202758472
#202758452
#202751682
#202751272
#202746292
C53×#18982
#2390153