Finite Group Databasebeta

← #27415685

Subgroups — #27415685

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283007C212yesmaximal, complemented
5#20275843C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275173C212yesmaximal, complemented
8#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—24no—
14#16811261—24no—
15#16811197—21no—
16#16811182—21no—
17#16811182C2212yes—
18#16811134—21no—
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133200C2212yes—
21C2×#13133200C2212yes—
22C2×#13133186C2212yes—
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16810812—24no—
25#16810809—24no—
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2212yescomplemented
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810502—24no—
32#16810496—24no—
33#16810486C2212yescomplemented
34#16810486C2212yescomplemented
35#16810479C2212yescomplemented
36#16810389C2212yescomplemented
37#16810389C2212yescomplemented
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C24×C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#525—24no—
41C53×#525—24no—
42C2×#123×C53C2211yescharacteristic
43C2×#123×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊Q8×C53—21no—
45C2×#121×C53—21no—
46C2×#120×C53C2211yescharacteristic
47C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C53—21no—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—22no—
52#13133262—22no—
53#13133262—42no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53C2312yes—
59C2×D4×D53—22no—
60#13133215—22no—
61#13133206—22no—
62#13133200—24no—
63#13133200—24no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—24no—
68#13133200—42no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—22no—
72#13133193—24no—
73#13133191—22no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133186—22no—
77#13133186—24no—
78#13133186—42no—
79#13133185—22no—
80#13133185—22no—
81D4×Dic53—24no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83#13133176—21no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919D414yescomplemented
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53—24no—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×C22⋊Dic53C2312yes—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D414yescomplemented
96#13133132—22no—
97#13133132—22no—
98#13133132—42no—
99#13133131—24no—
100#13133131—24no—
101#13133124—24no—
102#13133124—24no—
103C25×C53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53—22no—
105C2×#41×C53—22no—
106C2×#41×C53—24no—
107C2×#41×C53—42no—
108C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53—22no—
115C23×C4×C53—21no—
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53—22no—
118C23×C4×C53—24no—
119C23×C4×C53—42no—
120C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#123×C53—22no—
125#123×C53—22no—
126#123×C53—22no—
127#123×C53D414yescomplemented
128C22⋊Q8×C53—28no—
129#121×C53—28no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53D414yescomplemented
134C4×D4×C53—28no—
135C4×D4×C53—28no—
136#117×C53—22no—
137#117×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—22no—
152C24×C53—44no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C24×C53C2×D412yes—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53C2×D412yes—
159#41×C53—48no—
160#41×C53—48no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—41no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—24no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—24no—
183C22×C4×C53—24no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—41no—
195C22×C4×C53—41no—
196C22×C4×C53—48no—
197C22×C4×C53—48no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2×D414yes—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—48no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225C22×Dic53C2×D414yes—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232C2×D212—21no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×Dic106—21no—
235C4⋊C4×C53—24no—
236C4⋊C4×C53—24no—
237C4⋊C4×C53—24no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—24no—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—24no—
244C22⋊C4×C53C2×D412yes—
245C22⋊C4×C53C2×D412yes—
246C42×C53—24no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—44no—
256C22⋊Dic53—48no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—44no—
261C4⋊Dic53—22no—
262#11719919—24no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—44no—
266C4×Dic53—22no—
267C23×C53—28no—
268C23×C53—24no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—24no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—44no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—44no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—48no—
281C23×C53—44no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53#12012yes—
288C23×C53C22×D412yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—82no—
299Q8×C53—44no—
300D4×C53—24no—
301D4×C53—24no—
302D4×C53—44no—
303D4×C53—48no—
304D4×C53—48no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—42no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—24no—
314C2×C4×C53—24no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—24no—
322C2×C4×C53—44no—
323C2×C4×C53—44no—
324C2×C4×C53—48no—
325C2×C4×C53—48no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53#12012yes—
332C2×C4×C53#12012yes—
333C2×C4×C53#12012yes—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—42no—
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—88no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—24no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—44no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—82no—
352D212—42no—
353C4×D53—44no—
354Dic106—42no—
355#23902—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—24no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—28no—
359C22×C53—24no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—48no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—44no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53#53411yescharacteristic
380C22×C53D4212yes—
381C22×C53D4212yes—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—44no—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—162no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—22no—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—44no—
396Dic53—82no—
397Dic53—82no—
398#3485—531no—
399C2×#525D5311yescharacteristic, complemented
400C2×#458—531no—
401C2×B(4,𝔽2)—531no—
402#2849—532no—
403#2022—532no—
404#2021—532no—
405#1899—532no—
406#1890—531no—
407#1889—531no—
408#1782—531no—
409C2×C53—22no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—44no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#240311yescharacteristic
417C2×C53#302512yes—
418D53—82no—
419C2×H(5,𝔽2)—531no—
420C22×#41C2×D5311yescharacteristic
421C24×C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
422#547—1064no—
423#546—1064no—
424#536—1061no—
425#534—532no—
426#534—1061no—
427#525—24no—
428#525—24no—
429#525—1061no—
430C2×#123—532no—
431C2×#123—532no—
432C2×#123—1061no—
433C2×#123C2×D5311yescharacteristic
434C2×#123C2×D5311yescharacteristic, complemented
435C2×C22⋊Q8—21no—
436C2×#121—21no—
437C2×#120—532no—
438C2×#120C2×D5311yescharacteristic
439C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
440#518—531no—
441C2×C4×D4—21no—
442C2×C4×D4—21no—
443C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
444#458—1064no—
445B(4,𝔽2)—1064no—
446C2×#99—531no—
447C2×#99—531no—
448C2×#99—532no—
449C2×#99—532no—
450C2×#99—532no—
451#386—1064no—
452#385—1064no—
453#381—532no—
454#381—532no—
455#379—532no—
456#342—532no—
457#342—532no—
458C53#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C25C22×D5311yescharacteristic
460H(5,𝔽2)—1062no—
461H(5,𝔽2)—1062no—
462H(5,𝔽2)—2122no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—24no—
466C2×#41—42no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1061no—
469C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
470C22×D4—21no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—532no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1062no—
476C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—22no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4—22no—
483C23×C4—24no—
484C23×C4—42no—
485C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
486C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1062no—
490#124—1062no—
491#123—22no—
492#123—22no—
493#123—22no—
494#123—1064no—
495#123—1062no—
496#123—1062no—
497#123—1064no—
498#123—1062no—
499#123—1062no—
500#123—1062no—
501#123—1064no—
502#123—2122no—
503#123C22⋊D5314yescomplemented
504C22⋊Q8—28no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1064no—
507#121—28no—
508#121—1062no—
509#121—1064no—
510#121—1064no—
511#120—22no—
512#120—22no—
513#120—22no—
514#120—1062no—
515#120—1062no—
516#120—1062no—
517#120—1064no—
518#120—2122no—
519#120C22⋊D5314yescomplemented
520C4×D4—28no—
521C4×D4—28no—
522C4×D4—1064no—
523C4×D4—1064no—
524#117—22no—
525#117—22no—
526#117—1061no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—534no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—532no—
538C2×C22⋊C4—534no—
539C2×C22⋊C4—532no—
540C2×C22⋊C4—532no—
541C2×C22⋊C4—1062no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1064no—
546C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C42—21no—
549#99—1062no—
550#99—1062no—
551#99—1064no—
552#99—1064no—
553#99—2122no—
554#95—1064no—
555#95—1064no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—22no—
560C24—44no—
561C24—532no—
562C24—1061no—
563C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C24C2×C22⋊D5312yes—
565C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C24C23×D5311yescharacteristic
567#41—48no—
568#41—48no—
569#41—2122no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2122no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—2124no—
600C2×D4—2124no—
601C2×D4—2124no—
602C2×D4—2128no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
606C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—48no—
625C22×C4—48no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—532no—
631C22×C4—534no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4D4×D5314yes—
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1062no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—2124no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—2124no—
669C22⋊C4—2124no—
670C22⋊C4—2128no—
671C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
672C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
673C42—24no—
674C42—1062no—
675C23—28no—
676C23—24no—
677C23—21no—
678C23—22no—
679C23—24no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—48no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—42no—
695C23—1062no—
696C23—1062no—
697C23—1062no—
698C23—4242no—
699C23—2122no—
700C23—2124no—
701C23#1313318612yes—
702C23C2×D4×D5312yes—
703C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
704C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
705C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C23#1313326212yes—
707Q8—44no—
708Q8—2122no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—44no—
712D4—48no—
713D4—48no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—4248no—
717D4—4244no—
718D4—2122no—
719D4—2124no—
720D4—2122no—
721D4—2122no—
722D4—2122no—
723D4—2122no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—1064no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—4242no—
753C2×C4—2124no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2124no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2124no—
760C2×C4#1313318512yes—
761C2×C4#1313318512yes—
762C2×C4#1313318612yes—
763C22—22no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—48no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—8482no—
785C22—4242no—
786C22—4242no—
787C22—2122no—
788C22—2124no—
789C22C2×#1313318511yescharacteristic
790C22C2×#1313318611yescharacteristic
791C22#1681118211yescharacteristic
792C22D4×C22⋊D5312yes—
793C22D4×C22⋊D5312yes—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—4242no—
802C4—4242no—
803C4—2122no—
804C4—2124no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—44no—
810C2—42no—
811C2—81no—
812C2—4242no—
813C2#2027802511yescharacteristic
814C2#2028410612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#525C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#525D53
hypocenterC53#23902
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. C2×#16810812C2semidirect
3. C2×#16810809C2semidirect
4. #20283007C2semidirect
5. #20275843C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275173C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20275124C2semidirect
10. #20274633C2semidirect
11. C2×C53×#525C2semidirect
28. C2×#13133132C22semidirect
33. #16810486C22semidirect
34. #16810486C22semidirect
35. #16810479C22semidirect
36. #16810389C22semidirect
37. #16810389C22semidirect
39. C24×C4×C53C22semidirect
43. C2×#123×C53C22semidirect
47. C2×#120×C53C22semidirect
50. C2×#117×C53C22semidirect
86. C2×#11719919D4semidirect
95. C2×#11719921D4semidirect
108. C22×Q8×C53D4semidirect
111. C22×D4×C53D4semidirect
120. C23×C4×C53D4semidirect
121. C23×C4×C53D4semidirect
127. #123×C53D4semidirect
133. #120×C53D4semidirect
399. C2×#525D53semidirect
421. C24×C4C2×D53semidirect
434. C2×#123C2×D53semidirect
439. C2×#120C2×D53semidirect
443. C2×#117C2×D53semidirect
458. C53#23902semidirect
469. C22×Q8C22⋊D53semidirect
476. C22×D4C22⋊D53semidirect
485. C23×C4C22⋊D53semidirect
486. C23×C4C22⋊D53semidirect
503. #123C22⋊D53semidirect
519. #120C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168108122
C2×#168108092
#202830072
#202758432
#202758382
#202751732
#202751292
#202751242
#202746332
C2×C53×#5252
#2390253