Finite Group Databasebeta

← #27415686

Subgroups — #27415686

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283005C212yesmaximal, complemented
5#20275845C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275170C212yesmaximal, complemented
8#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C24×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811272—24no—
15#16811267—24no—
16#16811194—21no—
17#16811182—21no—
18#16811182C2212yes—
19#16811130—21no—
20#16811129—24no—
21#16811129—24no—
22C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133198C2212yes—
25C2×#13133198C2211yescharacteristic
26C2×#13133198C2212yes—
27C2×#13133194—21no—
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
30#16811098C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53—21no—
32C2×#13133177—21no—
33C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
34#16810813—24no—
35C2×#13133132C2212yes—
36C2×#13133132C2211yescharacteristic
37C2×#13133131C2212yescomplemented
38#16810503—24no—
39#16810495—24no—
40#16810484C2212yescomplemented
41#16810484C2212yescomplemented
42#16810479C2212yescomplemented
43#16810389C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
46C2×#120×C53C2212yes—
47C2×#120×C53C2211yescharacteristic
48C53×B(4,𝔽2)—24no—
49C2×#99×C53C2212yes—
50C2×#99×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—24no—
54C2×#11719947—42no—
55C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C23×Dic53—22no—
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—22no—
63C23×Dic53—24no—
64C23×Dic53—42no—
65C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
66C23×Dic53C2311yescharacteristic
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
69#13133215—22no—
70#13133204—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—22no—
75#13133198—24no—
76#13133198—22no—
77#13133198—24no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—24no—
82#13133198—42no—
83#13133198D414yescomplemented
84#13133196—24no—
85#13133194—28no—
86#13133193—22no—
87#13133189—24no—
88#13133189—28no—
89#13133189—24no—
90#13133188—22no—
91#13133186—22no—
92#13133186—22no—
93#13133186—22no—
94#13133186—22no—
95#13133185—22no—
96D4×Dic53—28no—
97D4×Dic53—24no—
98C4×C22⋊D53—24no—
99#13133177—28no—
100#13133176—21no—
101#13133173—22no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D414yescomplemented
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—24no—
115C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
116C2×C22⋊Dic53C2312yes—
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2312yes—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133132—24no—
122#13133132—22no—
123#13133131—42no—
124#13133124—24no—
125#13133124—24no—
126C25×C53C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C53—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—22no—
129H(5,𝔽2)×C53—42no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—21no—
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53C2312yes—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138#120×C53—22no—
139#120×C53—24no—
140#120×C53—42no—
141#120×C53D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#99×C53—24no—
147#99×C53—22no—
148C24×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—44no—
154C24×C53C2×D412yes—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—42no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—48no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—44no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—24no—
204C22×Dic53—24no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—41no—
215C22×Dic53—48no—
216C22×Dic53—48no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D412yes—
223C22×Dic53C2×D414yes—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D414yes—
227#11719947—48no—
228#11719947—48no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106—22no—
234C2×Dic106—41no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—24no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—44no—
240C22⋊C4×C53C2×D412yes—
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—24no—
244C22⋊Dic53—24no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—44no—
253C22⋊Dic53—48no—
254C22⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257C4⋊Dic53—24no—
258C4⋊Dic53—22no—
259#11719919—24no—
260#11719919—24no—
261#11719919—24no—
262#11719919—24no—
263#11719919—24no—
264#11719919—44no—
265C4×Dic53—24no—
266C4×Dic53—22no—
267C23×C53—24no—
268C23×C53—28no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—24no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—44no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—44no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—44no—
281C23×C53—48no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—44no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—82no—
289C23×C53#12012yes—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C23×C53C22×D412yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—42no—
299Q8×C53—42no—
300D4×C53—24no—
301D4×C53—24no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—48no—
304D4×C53—44no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—42no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—42no—
309D4×C53—88no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—44no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—44no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53#12012yes—
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—48no—
324C22⋊D53—42no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—84no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—24no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—24no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—24no—
340C2×Dic53—44no—
341C2×Dic53—48no—
342C2×Dic53—48no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—82no—
351C2×Dic53#12012yes—
352C2×Dic53#12012yes—
353C4×D53—44no—
354Dic106—44no—
355#23902—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—24no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—24no—
359C22×C53—28no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—48no—
367C22×C53—44no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—44no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—44no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53—162no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53#53411yescharacteristic
381C22×C53D4212yes—
382C22×C53D4212yes—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—82no—
391Dic53—22no—
392Dic53—22no—
393Dic53—42no—
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396Dic53—44no—
397Dic53—82no—
398#3485—531no—
399C2×#525—531no—
400C2×#458—531no—
401C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
402#2849—532no—
403#2022—532no—
404#2021—532no—
405#1899—532no—
406#1890—531no—
407#1889—531no—
408#1782—531no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—44no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#240311yescharacteristic
417C2×C53#302512yes—
418D53—81no—
419C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
420C22×#41—531no—
421C24×C4—531no—
422#547—1064no—
423#546—1064no—
424#536—1061no—
425#534—532no—
426#534—1061no—
427#525—1064no—
428#525—1061no—
429#525—1064no—
430C2×#123—532no—
431C2×#123—531no—
432C2×#123—532no—
433C2×#123—531no—
434C2×#123—1061no—
435C2×C22⋊Q8—1061no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#120—531no—
438C2×#120C2×D5312yes—
439C2×#120C2×D5311yescharacteristic
440#518—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C2×C4×D4—1061no—
443C2×#117—531no—
444#458—1064no—
445B(4,𝔽2)—24no—
446C2×#99—531no—
447C2×#99—532no—
448C2×#99—532no—
449C2×#99C2×D5311yescharacteristic
450C2×#99C2×D5312yes—
451#386—1064no—
452#385—1064no—
453#381—532no—
454#381—532no—
455#379—532no—
456#342—532no—
457#342—532no—
458C53#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C25C22×D5311yescharacteristic
460H(5,𝔽2)—22no—
461H(5,𝔽2)—22no—
462H(5,𝔽2)—42no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—1064no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—2122no—
469C22×Q8—531no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—22no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5312yes—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—531no—
482C23×C4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1062no—
486C23×C4—1064no—
487C23×C4—1062no—
488C23×C4—2122no—
489C4⋊Q8—1062no—
490#124—1062no—
491#123—534no—
492#123—1062no—
493#123—1062no—
494#123—1062no—
495#123—1062no—
496#123—1064no—
497#123—1062no—
498#123—1064no—
499#123—1062no—
500#123—1062no—
501#123—1062no—
502#123—1064no—
503#123—2122no—
504C22⋊Q8—1068no—
505C22⋊Q8—1064no—
506C22⋊Q8—1062no—
507#121—1064no—
508#121—1068no—
509#121—1062no—
510#121—1064no—
511#120—22no—
512#120—24no—
513#120—42no—
514#120—1062no—
515#120—1062no—
516#120—1062no—
517#120—1062no—
518#120—1062no—
519#120C22⋊D5314yescomplemented
520C4×D4—1068no—
521C4×D4—1064no—
522C4×D4—1064no—
523C4×D4—1068no—
524#117—1062no—
525#117—1061no—
526#117—1062no—
527C2×C4⋊C4—534no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1062no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—534no—
537C2×C22⋊C4—532no—
538C2×C22⋊C4—532no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1062no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1064no—
545C2×C22⋊C4—1062no—
546C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
547C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C42—1061no—
549#99—22no—
550#99—24no—
551#99—1064no—
552#99—1062no—
553#99—2122no—
554#95—1064no—
555#95—1064no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—21no—
560C24—22no—
561C24—44no—
562C24—531no—
563C24D4×D5312yes—
564C24D4×D5311yescharacteristic
565C24C2×C22⋊D5312yes—
566C24C23×D5311yescharacteristic
567#41—44no—
568#41—44no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—2128no—
572#41—2128no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1062no—
575C2×Q8—1062no—
576C2×Q8—2121no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—48no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1064no—
597C2×D4—1064no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—2121no—
604C2×D4—2124no—
605C2×D4D4×D5312yes—
606C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—534no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—534no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1062no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1064no—
624C22×C4—1064no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—2121no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2121no—
637C22×C4—2128no—
638C22×C4—2128no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4D4×D5312yes—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1062no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—2124no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—532no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1064no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1061no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—2124no—
671C22⋊C4—2128no—
672C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
673C42—1064no—
674C42—1062no—
675C23—28no—
676C23—24no—
677C23—21no—
678C23—22no—
679C23—24no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—44no—
687C23—42no—
688C23—44no—
689C23—48no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—42no—
696C23—82no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—2122no—
701C23#1313318512yes—
702C23C2×D4×D5311yescharacteristic
703C23C2×D4×D5312yes—
704C23C2×D4×D5311yescharacteristic
705C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C23#1313326212yes—
707Q8—42no—
708Q8—2124no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—42no—
712D4—48no—
713D4—44no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—88no—
719D4—4244no—
720D4—2124no—
721D4—2128no—
722D4—2122no—
723D4—2122no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—532no—
736C2×C4—532no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1064no—
742C2×C4—1064no—
743C2×C4—1064no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1064no—
750C2×C4—4242no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2128no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2124no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2124no—
762C2×C4#1313318512yes—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—48no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—162no—
785C22—4241no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2122no—
789C22#120×D5311yescharacteristic
790C22C2×#1313318511yescharacteristic
791C22#1681118311yescharacteristic
792C22#1681125512yes—
793C22D4×C22⋊D5312yes—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—82no—
798C4—1062no—
799C4—1062no—
800C4—4242no—
801C4—2122no—
802C4—2122no—
803C4—2121no—
804C4—2124no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—44no—
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—4241no—
813C2#2027802611yescharacteristic
814C2#2028410512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#23902
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288355C2semidirect
2. C2×#16811129C2semidirect
3. C2×#16810813C2semidirect
4. #20283005C2semidirect
5. #20275845C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275170C2semidirect
8. #20275126C2semidirect
9. #20275124C2semidirect
10. #20274631C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. C24×Dic53C22semidirect
22. C2×#13133201C22semidirect
29. C2×#13133186C22semidirect
33. C2×#13133173C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810484C22semidirect
41. #16810484C22semidirect
42. #16810479C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
55. C22×Dic106D4semidirect
57. C22×C22⋊D53D4semidirect
65. C23×Dic53D4semidirect
68. C22×C4×D53D4semidirect
83. #13133198D4semidirect
108. C2×#11719919D4semidirect
115. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
141. #120×C53D4semidirect
401. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
458. C53#23902semidirect
519. #120C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
C2×#168111292
C2×#168108132
#202830052
#202758452
#202758382
#202751702
#202751262
#202751242
#202746312
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2390253