Finite Group Databasebeta

← #27415689

Subgroups — #27415689

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283004C212yesmaximal, complemented
5#20275844C212yesmaximal, complemented
6#20275839C212yesmaximal, complemented
7#20275174C212yesmaximal, complemented
8#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
13#16811130—24no—
14#16811130—24no—
15C2×#13133198C2212yes—
16C2×#13133198C2211yescharacteristic
17C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×#13133185C2212yes—
21C2×#13133185C2211yescharacteristic
22C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
26#16810813—24no—
27#16810810—24no—
28C2×#13133132C2212yes—
29C2×#13133132C2212yes—
30C2×#13133132C2211yescharacteristic
31C2×#13133132C2211yescharacteristic
32C2×#13133132C2212yescomplemented
33#16810499—24no—
34#16810494—24no—
35#16810486C2212yescomplemented
36#16810484C2212yescomplemented
37#16810478C2212yescomplemented
38#16810390C2212yescomplemented
39#16810390C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#547—24no—
43C53×#546—24no—
44C53×#536—21no—
45C53×#534—21no—
46C53×#534C2212yes—
47C53×#525—21no—
48C2×#123×C53—21no—
49C2×#123×C53C2212yes—
50C53×#518C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—22no—
60C22×C4×D53—24no—
61C22×C4×D53—42no—
62#13133198—22no—
63#13133198—22no—
64#13133198—22no—
65#13133198—24no—
66#13133198—42no—
67#13133198D414yescomplemented
68#13133193—28no—
69#13133188—28no—
70#13133185—22no—
71#13133185—22no—
72#13133185—22no—
73#13133185—24no—
74#13133185—42no—
75#13133185D414yescomplemented
76C4×C22⋊D53—28no—
77C4×C22⋊D53—28no—
78#13133176—22no—
79#13133176—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53C2312yes—
88C2×C22⋊Dic53C2312yes—
89C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133132—24no—
97#13133132—24no—
98#13133132—22no—
99#13133132—22no—
100#13133132—42no—
101#13133124—24no—
102#13133124—24no—
103H(5,𝔽2)×C53—22no—
104H(5,𝔽2)×C53—22no—
105H(5,𝔽2)×C53—42no—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—24no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—42no—
112C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
116C22×D4×C53C2312yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
120C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#124×C53—22no—
124#123×C53—24no—
125#123×C53—22no—
126#123×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128#123×C53—22no—
129#123×C53—24no—
130#123×C53—22no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—24no—
133#121×C53—22no—
134#121×C53—24no—
135#121×C53—24no—
136#120×C53—22no—
137#120×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139C4×D4×C53—24no—
140C4×D4×C53—24no—
141#117×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2411yescharacteristic
153C23×D53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—44no—
158C23×D53C2×D412yes—
159#41×C53—48no—
160#41×C53—48no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53—44no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—22no—
167C2×Q8×C53—22no—
168C2×Q8×C53—41no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—41no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—22no—
202C22×C4×C53—22no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D414yes—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D414yes—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—48no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53C2×D412yes—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—48no—
230C2×C4×D53—48no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C4⋊C4×C53—24no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—24no—
238C4⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C22⋊C4×C53—24no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—24no—
246C42×C53—22no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—44no—
256C22⋊Dic53C2×D412yes—
257C22⋊Dic53C2×D412yes—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—44no—
261#11719921—48no—
262C4⋊Dic53—24no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—44no—
266C4×Dic53—24no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—42no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53—44no—
280C23×C53—82no—
281C23×C53#12012yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C23×C53C22×D412yes—
286C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
287C22×D53—24no—
288C22×D53—28no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—24no—
291C22×D53—44no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—48no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299Q8×C53—44no—
300Q8×C53—42no—
301D4×C53—24no—
302D4×C53—24no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—44no—
306D4×C53—42no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—42no—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—84no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—24no—
320C2×C4×C53—24no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—24no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—44no—
329C2×C4×C53—44no—
330C2×C4×C53—44no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—44no—
333C2×C4×C53—82no—
334C2×C4×C53#12012yes—
335C2×C4×C53#12012yes—
336C2×C4×C53#12012yes—
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—48no—
339C22⋊D53—88no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—24no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—44no—
350C2×Dic53—44no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C4×D53—48no—
354C4×D53—48no—
355#23902—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—24no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—162no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C22×C53#53411yescharacteristic
377C22×C53D4212yes—
378C22×C53D4212yes—
379C2×D53—24no—
380C2×D53—28no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—44no—
383C2×D53—48no—
384C2×D53—44no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—44no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—22no—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—44no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—82no—
397Dic53—82no—
398#3485D5311yescharacteristic, complemented
399C2×#525—531no—
400C2×#458—531no—
401C2×B(4,𝔽2)—531no—
402#2849—532no—
403#2022—532no—
404#2021—532no—
405#1899—532no—
406#1890—531no—
407#1889—531no—
408#1782—531no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#240311yescharacteristic
417C2×C53#302512yes—
418D53—44no—
419C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
420C22×#41C2×D5311yescharacteristic
421C24×C4—531no—
422#547—24no—
423#546—24no—
424#536—21no—
425#534—21no—
426#534C2×D5312yes—
427#525—21no—
428#525—1064no—
429#525—1064no—
430C2×#123—21no—
431C2×#123—531no—
432C2×#123—531no—
433C2×#123—532no—
434C2×#123C2×D5312yes—
435C2×C22⋊Q8—1061no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#120—531no—
438C2×#120—531no—
439C2×#120—532no—
440#518C2×D5311yescharacteristic
441C2×C4×D4—1061no—
442C2×C4×D4—1061no—
443C2×#117—531no—
444#458—1064no—
445B(4,𝔽2)—1064no—
446C2×#99—531no—
447C2×#99—531no—
448C2×#99—532no—
449C2×#99—532no—
450C2×#99—532no—
451#386—1064no—
452#385—1064no—
453#381—532no—
454#381—532no—
455#379—532no—
456#342—532no—
457#342—532no—
458C53#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C25—531no—
460H(5,𝔽2)—22no—
461H(5,𝔽2)—22no—
462H(5,𝔽2)—42no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—21no—
466C2×#41—24no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—42no—
469C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
470C22×D4—21no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
476C22×D4C22×D5312yes—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1062no—
481C23×C4—1062no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1064no—
485C23×C4—2122no—
486C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
487C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—22no—
490#124—22no—
491#123—24no—
492#123—22no—
493#123—22no—
494#123—22no—
495#123—22no—
496#123—24no—
497#123—22no—
498#123—534no—
499#123—1062no—
500#123—1062no—
501#123—1062no—
502#123—1064no—
503#123—2122no—
504C22⋊Q8—22no—
505C22⋊Q8—24no—
506C22⋊Q8—1068no—
507#121—22no—
508#121—24no—
509#121—24no—
510#121—1068no—
511#120—22no—
512#120—22no—
513#120—22no—
514#120—534no—
515#120—1062no—
516#120—1062no—
517#120—1062no—
518#120—1064no—
519#120—2122no—
520C4×D4—24no—
521C4×D4—24no—
522C4×D4—1068no—
523C4×D4—1068no—
524#117—21no—
525#117—1062no—
526#117—1062no—
527C2×C4⋊C4—22no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
533C2×C22⋊C4—22no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—532no—
538C2×C22⋊C4—532no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1064no—
546C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
547C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
548C2×C42—1061no—
549#99—1064no—
550#99—1064no—
551#99—1062no—
552#99—1062no—
553#99—2122no—
554#95—1064no—
555#95—1064no—
556C24—21no—
557C24—532no—
558C24—1062no—
559C24—1061no—
560C24—1061no—
561C24—1062no—
562C24—2124no—
563C24C2×C22⋊D5312yes—
564C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C24C23×D5311yescharacteristic
567#41—48no—
568#41—48no—
569#41—44no—
570#41—44no—
571#41—42no—
572#41—42no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—41no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—24no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—2124no—
602C2×D4—2128no—
603C2×D4—2124no—
604C2×D4—2124no—
605C2×D4D4×D5312yes—
606C2×D4D4×D5312yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—2128no—
631C22×C4—2128no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—2124no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—532no—
659C22⋊C4—532no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1061no—
664C22⋊C4—1061no—
665C22⋊C4—1064no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—2124no—
671C22⋊C4—2128no—
672C22⋊C4—2124no—
673C42—22no—
674C42—1064no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—22no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—82no—
689C23—1068no—
690C23—1064no—
691C23—1062no—
692C23—1064no—
693C23—2124no—
694C23—2122no—
695C23—2124no—
696C23—2124no—
697C23—2128no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2122no—
701C23#1313318512yes—
702C23C2×D4×D5311yescharacteristic
703C23C2×D4×D5311yescharacteristic
704C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
705C23C22×C22⋊D5312yes—
706C23#1313326212yes—
707Q8—44no—
708Q8—42no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—44no—
712D4—42no—
713D4—44no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—84no—
721D4—4248no—
722D4—2128no—
723D4—2128no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1064no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2128no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4#1313318512yes—
761C2×C4#1313318612yes—
762C2×C4#1313318612yes—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—162no—
781C22—1068no—
782C22—1064no—
783C22—2124no—
784C22—2128no—
785C22—2122no—
786C22—2124no—
787C22—2122no—
788C22—2124no—
789C22C2×#1313318511yescharacteristic
790C22C2×#1313318611yescharacteristic
791C22#1681118211yescharacteristic
792C22D4×C22⋊D5312yes—
793C22D4×C22⋊D5312yes—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—44no—
800C4—4242no—
801C4—4242no—
802C4—2122no—
803C4—2122no—
804C4—2122no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—42no—
810C2—81no—
811C2—82no—
812C2—2124no—
813C2#2027802511yescharacteristic
814C2#2028410712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3485D53
hypocenterC53#23902
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811130C2semidirect
2. C2×#16810813C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. #20283004C2semidirect
5. #20275844C2semidirect
6. #20275839C2semidirect
7. #20275174C2semidirect
8. #20275128C2semidirect
9. #20275123C2semidirect
10. #20274633C2semidirect
11. C53×#3485C2semidirect
12. C23×C4×D53C22semidirect
17. C2×#13133198C22semidirect
22. C2×#13133185C22semidirect
25. C2×#13133176C22semidirect
32. C2×#13133132C22semidirect
35. #16810486C22semidirect
36. #16810484C22semidirect
37. #16810478C22semidirect
38. #16810390C22semidirect
39. #16810390C22semidirect
67. #13133198D4semidirect
75. #13133185D4semidirect
112. C22×Q8×C53D4semidirect
115. C22×D4×C53D4semidirect
119. C23×C4×C53D4semidirect
120. C23×C4×C53D4semidirect
143. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
146. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
398. #3485D53semidirect
458. C53#23902semidirect
469. C22×Q8C22⋊D53semidirect
475. C22×D4C22⋊D53semidirect
486. C23×C4C22⋊D53semidirect
487. C23×C4C22⋊D53semidirect
532. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
546. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
C2×#168108132
C2×#168108102
#202830042
#202758442
#202758392
#202751742
#202751282
#202751232
#202746332
C53×#34852
#2390253