Finite Group Databasebeta

← #27415691

Subgroups — #27415691

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283008C212yesmaximal, complemented
6#20275845C212yesmaximal, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275171C212yesmaximal, complemented
9#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811272—24no—
15#16811261—24no—
16#16811197—21no—
17#16811182—21no—
18#16811182C2212yes—
19#16811134—21no—
20#16811130—24no—
21#16811130—24no—
22C2×#13133201C2212yes—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133200C2212yes—
25C2×#13133198C2211yescharacteristic
26C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133193—21no—
28C2×#13133188—21no—
29C2×#13133187C2212yes—
30C2×#13133185C2211yescharacteristic
31C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
32#16811098C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53—21no—
34C2×C4×C22⋊D53—21no—
35C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
36#16810814—24no—
37#16810811—24no—
38C2×#13133131C2212yes—
39C2×#13133131C2212yes—
40#16810501—24no—
41#16810497—24no—
42#16810484C2212yescomplemented
43#16810478C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C22×#41×C53C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2212yescomplemented
50C53×#381C2212yescomplemented
51C24×D53C2311yescharacteristic
52#13133262—22no—
53#13133262—22no—
54#13133262—42no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53C2312yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—24no—
69C22×C4×D53—42no—
70#13133215—22no—
71#13133206—22no—
72#13133201—24no—
73#13133201—42no—
74#13133200—24no—
75#13133200—24no—
76#13133200—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133198—22no—
84#13133198D414yescomplemented
85#13133196—22no—
86#13133193—24no—
87#13133193—28no—
88#13133191—22no—
89#13133189—24no—
90#13133189—24no—
91#13133188—28no—
92#13133187—24no—
93#13133187—42no—
94#13133186—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185D414yescomplemented
101D4×Dic53—24no—
102C4×C22⋊D53—24no—
103C4×C22⋊D53—28no—
104C4×C22⋊D53—28no—
105#13133176—22no—
106#13133176—22no—
107#13133176—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—22no—
110C2×#11719919—22no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D414yescomplemented
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53C2312yes—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—24no—
126C2×#11719921D414yescomplemented
127C2×C4×Dic53—21no—
128#13133131—24no—
129#13133131—24no—
130#13133124—24no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—24no—
134C2×#41×C53—42no—
135C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
136C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
140C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144#99×C53—22no—
145#99×C53—22no—
146#99×C53—42no—
147#95×C53—24no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2411yescharacteristic
151C23×D53—22no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—44no—
157C23×D53C2×D412yes—
158C23×D53C2×D412yes—
159#41×C53—48no—
160#41×C53—48no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—41no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—41no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D414yes—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—44no—
202C2×C22⋊D53—44no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53C2×D412yes—
214C22×Dic53C2×D412yes—
215C22×Dic53C2×D414yes—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220#11719945—42no—
221#11719945—42no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—44no—
224C2×D212—48no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—48no—
229C2×C4×D53—48no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×Dic106—21no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—24no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53C2×D412yes—
248C22⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—44no—
255#11719921—44no—
256#11719921—48no—
257C4⋊Dic53—24no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—44no—
260#11719919—24no—
261#11719919—24no—
262#11719919—24no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265C4×Dic53—24no—
266C4×Dic53—22no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—42no—
274C23×C53—42no—
275C23×C53#12012yes—
276C23×C53C22×D412yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
281C22×D53—28no—
282C22×D53—24no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—24no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—44no—
289C22×D53—48no—
290C22×D53—44no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—82no—
299Q8×C53—44no—
300D4×C53—24no—
301D4×C53—24no—
302D4×C53—44no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—42no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—24no—
312C2×C4×C53—24no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—44no—
317C2×C4×C53—44no—
318C2×C4×C53—44no—
319C2×C4×C53—44no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53#12012yes—
323C2×C4×C53#12012yes—
324C2×C4×C53#12012yes—
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—48no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—84no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—24no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—24no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—82no—
349D212—42no—
350D212—88no—
351C4×D53—48no—
352C4×D53—48no—
353C4×D53—44no—
354Dic106—42no—
355#23902—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—24no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#53411yescharacteristic
372C22×C53D4212yes—
373C22×C53D4212yes—
374C2×D53—28no—
375C2×D53—24no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—44no—
378C2×D53—48no—
379C2×D53—44no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—44no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—44no—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—162no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—22no—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—82no—
392C4×C53—82no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—44no—
398#3485—531no—
399C2×#525—531no—
400C2×#458—531no—
401C2×B(4,𝔽2)—531no—
402#2849—532no—
403#2022—532no—
404#2021—532no—
405#1899—532no—
406#1890—531no—
407#1889—531no—
408#1782D5311yescharacteristic, complemented
409C2×C53—21no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53#240311yescharacteristic
416C2×C53#302512yes—
417D53—44no—
418D53—82no—
419C2×H(5,𝔽2)—531no—
420C22×#41C2×D5311yescharacteristic
421C24×C4—531no—
422#547—1064no—
423#546—1064no—
424#536—1061no—
425#534—532no—
426#534—1061no—
427#525—1064no—
428#525—1064no—
429#525—1061no—
430C2×#123—532no—
431C2×#123—531no—
432C2×#123—531no—
433C2×#123—532no—
434C2×#123—1061no—
435C2×C22⋊Q8—1061no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#120—531no—
438C2×#120—531no—
439C2×#120—532no—
440#518—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C2×C4×D4—1061no—
443C2×#117—531no—
444#458—1064no—
445B(4,𝔽2)—1064no—
446C2×#99—532no—
447C2×#99—532no—
448C2×#99C2×D5311yescharacteristic
449C2×#99C2×D5311yescharacteristic
450C2×#99C2×D5312yescomplemented
451#386—1064no—
452#385—1064no—
453#381—532no—
454#381C2×D5312yescomplemented
455#379—532no—
456#342—532no—
457#342—532no—
458C53#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C25—531no—
460H(5,𝔽2)—1062no—
461H(5,𝔽2)—1062no—
462H(5,𝔽2)—2122no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—24no—
466C2×#41—42no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1061no—
469C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
470C22×D4—532no—
471C22×D4—1062no—
472C22×D4—1062no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1062no—
481C23×C4—1062no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1064no—
485C23×C4—2122no—
486C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
487C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1062no—
490#124—1062no—
491#123—534no—
492#123—1064no—
493#123—1062no—
494#123—1064no—
495#123—1062no—
496#123—1062no—
497#123—1062no—
498#123—1062no—
499#123—1062no—
500#123—1062no—
501#123—1062no—
502#123—1064no—
503#123—2122no—
504C22⋊Q8—1062no—
505C22⋊Q8—1068no—
506C22⋊Q8—1064no—
507#121—1062no—
508#121—1064no—
509#121—1068no—
510#121—1064no—
511#120—534no—
512#120—1064no—
513#120—1062no—
514#120—1062no—
515#120—1062no—
516#120—1062no—
517#120—1062no—
518#120—1062no—
519#120—2122no—
520C4×D4—1068no—
521C4×D4—1068no—
522C4×D4—1064no—
523C4×D4—1064no—
524#117—1062no—
525#117—1062no—
526#117—1061no—
527C2×C4⋊C4—534no—
528C2×C4⋊C4—1062no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—532no—
536C2×C22⋊C4—534no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1064no—
545C2×C22⋊C4—1062no—
546C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
547C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
548C2×C42—1061no—
549#99—22no—
550#99—22no—
551#99—42no—
552#99—1064no—
553#99—1064no—
554#95—24no—
555#95—1064no—
556C24—532no—
557C24—532no—
558C24—1061no—
559C24—1062no—
560C24—1061no—
561C24—1061no—
562C24—1062no—
563C24—2124no—
564C24C2×D21211yescharacteristic
565C24C2×D21211yescharacteristic
566C24C23×D5311yescharacteristic
567#41—48no—
568#41—48no—
569#41—2122no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2122no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—2124no—
598C2×D4—2128no—
599C2×D4—2124no—
600C2×D4—2124no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2124no—
603C2×D4—2124no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4D4×D5312yes—
606C2×D4D4×D5312yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—532no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—534no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1064no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—2128no—
633C22×C4—2128no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4C2×D21211yescharacteristic
639C22×C4C2×D21211yescharacteristic
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4C2×D21211yescharacteristic
642C22×C4D4×D5314yes—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—1062no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—2124no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—532no—
656C22⋊C4—532no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1061no—
664C22⋊C4—1061no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1064no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—2124no—
671C22⋊C4—2124no—
672C22⋊C4—2128no—
673C42—1064no—
674C42—1062no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—1068no—
684C23—1064no—
685C23—1062no—
686C23—1064no—
687C23—1062no—
688C23—1062no—
689C23—1062no—
690C23—4242no—
691C23—2122no—
692C23—2124no—
693C23—2124no—
694C23—2122no—
695C23—2124no—
696C23—2124no—
697C23—2128no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2122no—
701C23#1313318712yes—
702C23C2×D4×D5312yes—
703C23C2×D4×D5311yescharacteristic
704C23C2×D4×D5311yescharacteristic
705C23C22×D21211yescharacteristic
706C23#1313326212yes—
707Q8—44no—
708Q8—2122no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—44no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—4248no—
715D4—4244no—
716D4—2122no—
717D4—2124no—
718D4—2128no—
719D4—2128no—
720D4—2122no—
721D4—2122no—
722D4—2122no—
723D4—2122no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1064no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1064no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—4242no—
750C2×C4—2128no—
751C2×C4—2128no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2124no—
760C2×C4#1313318712yes—
761C2×C4#1313318712yes—
762C2×C4#1313318712yes—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—8482no—
777C22—1068no—
778C22—1064no—
779C22—4242no—
780C22—4242no—
781C22—2124no—
782C22—2128no—
783C22—2122no—
784C22—2124no—
785C22—2122no—
786C22—2124no—
787C22—2122no—
788C22—2124no—
789C22C2×#1313318711yescharacteristic
790C22C2×#1313318711yescharacteristic
791C22#1681118511yescharacteristic
792C22#1681125512yes—
793C22#1681125512yes—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—41no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—2122no—
801C4—2122no—
802C4—2122no—
803C4—2122no—
804C4—2124no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—42no—
810C2—81no—
811C2—4242no—
812C2—2124no—
813C2#2027802811yescharacteristic
814C2#2028410912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#23902
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. C2×#16811130C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810811C2semidirect
5. #20283008C2semidirect
6. #20275845C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275171C2semidirect
9. #20275126C2semidirect
10. #20275121C2semidirect
11. C53×#1782C2semidirect
13. C23×C4×D53C22semidirect
26. C2×#13133198C22semidirect
31. C2×#13133185C22semidirect
35. C2×#13133176C22semidirect
42. #16810484C22semidirect
43. #16810478C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
49. C2×#99×C53C22semidirect
50. C53×#381C22semidirect
84. #13133198D4semidirect
100. #13133185D4semidirect
113. C2×#11719919D4semidirect
126. C2×#11719921D4semidirect
135. C22×Q8×C53D4semidirect
136. C22×D4×C53D4semidirect
139. C23×C4×C53D4semidirect
140. C23×C4×C53D4semidirect
408. #1782D53semidirect
450. C2×#99C2×D53semidirect
454. #381C2×D53semidirect
458. C53#23902semidirect
469. C22×Q8D212semidirect
476. C22×D4D212semidirect
486. C23×C4D212semidirect
487. C23×C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168111302
C2×#168108142
C2×#168108112
#202830082
#202758452
#202758402
#202751712
#202751262
#202751212
C53×#17822
#2390253