Finite Group Databasebeta

← #27415693

Subgroups — #27415693

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811274—22no—
20#16811271—22no—
21#16811265—22no—
22#16811263—22no—
23#16811195—21no—
24#16811185C2211yescharacteristic
25#16811184—21no—
26#16811182C2211yescharacteristic
27#16811135—24no—
28#16811135—24no—
29#16811131—21no—
30C2×#13133201C2211yescharacteristic
31C2×#13133201C2211yescharacteristic
32C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133200C2211yescharacteristic
34C2×#13133198C2211yescharacteristic
35#123×D53—21no—
36C2×#13133197—21no—
37C2×#13133192—21no—
38C2×#13133187C2211yescharacteristic
39C2×#13133187C2211yescharacteristic
40C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133185C2211yescharacteristic
42#16811096C2211yescharacteristic
43C2×C4×D212—21no—
44C2×C4×D212—21no—
45#16810814—24no—
46#16810811—24no—
47C2×#13133131C2211yescharacteristic
48C2×#13133131C2211yescharacteristic
49C2×#13133131C2211yescharacteristic
50C2×#13133131C2211yescharacteristic
51C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
53#16810501—22no—
54#16810499—22no—
55#16810497—22no—
56#16810494—22no—
57#16810486C2211yescharacteristic, complemented
58#16810484C2211yescharacteristic, complemented
59#16810484C2211yescharacteristic, complemented
60#16810478C2211yescharacteristic, complemented
61#16810478C2211yescharacteristic, complemented
62#16810389C2211yescharacteristic, complemented
63#16810389C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#123×C53C2211yescharacteristic
65C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#99×C53C2211yescharacteristic
67C2×#99×C53C2211yescharacteristic
68C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53C2311yescharacteristic
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—41no—
75#13133262—41no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C23×Dic53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53—22no—
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53—22no—
102C22×C4×D53—22no—
103C22×C4×D53—22no—
104C22×C4×D53—41no—
105C22×C4×D53—41no—
106C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
107C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
108#13133216—22no—
109#13133203—22no—
110#13133202—22no—
111#13133202—22no—
112#13133201—22no—
113#13133201—22no—
114#13133201—21no—
115#13133201—21no—
116#13133201—22no—
117#13133201—22no—
118#13133201—41no—
119#13133201D414yescomplemented
120#13133200—21no—
121#13133200—22no—
122#13133200—21no—
123#13133200—21no—
124#13133199—22no—
125#13133198—21no—
126#13133198—22no—
127#13133198—41no—
128#13133197—28no—
129#13133195—22no—
130#13133195—22no—
131#13133194—22no—
132#13133192—22no—
133#13133192—28no—
134#13133191—22no—
135#13133190—22no—
136#13133190—22no—
137#13133189—22no—
138#13133187—22no—
139#13133187—22no—
140#13133187—21no—
141#13133187—22no—
142#13133187—21no—
143#13133187—22no—
144#13133187—22no—
145#13133187—41no—
146#13133187D414yescomplemented
147#13133186—21no—
148#13133185—21no—
149#13133185—22no—
150#13133185—41no—
151C4×D212—28no—
152C4×D212—28no—
153#13133179—22no—
154C4×C22⋊D53—22no—
155#13133177—22no—
156#13133177—22no—
157#13133173—21no—
158C2×C4⋊Dic53—21no—
159C2×C4⋊Dic53—21no—
160C2×C4⋊Dic53—21no—
161C2×#11719919—21no—
162C2×#11719919D412yescomplemented
163C4⋊C4×D53—22no—
164C2×C22⋊Dic53—21no—
165C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921—21no—
170C2×#11719921—21no—
171C2×#11719921—22no—
172C2×#11719921—21no—
173C2×#11719921—21no—
174C2×#11719921—21no—
175C2×#11719921—21no—
176C2×#11719921—22no—
177C2×#11719921D412yescomplemented
178C22⋊C4×D53—22no—
179C22⋊C4×D53—21no—
180#13133131—22no—
181#13133131—22no—
182#13133131—22no—
183#13133131—22no—
184#13133131—41no—
185#13133131—41no—
186#13133124—22no—
187#13133124—22no—
188#13133124—22no—
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190C23×C4×C53C2311yescharacteristic
191#123×C53—22no—
192#123×C53—21no—
193#123×C53—21no—
194#117×C53—22no—
195#117×C53—22no—
196C2×C4⋊C4×C53—21no—
197C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
198C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
199C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C42×C53—21no—
205#99×C53—22no—
206#99×C53—22no—
207#95×C53—22no—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C24×C53C2411yescharacteristic
210C23×D53—21no—
211C23×D53—21no—
212C23×D53—21no—
213C23×D53—21no—
214C23×D53—21no—
215C23×D53—21no—
216C23×D53—21no—
217C23×D53—44no—
218C23×D53C2×D411yescharacteristic
219C23×D53C2×D411yescharacteristic
220C23×D53C2×D412yes—
221C23×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2×D412yes—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—42no—
262C2×C22⋊D53—42no—
263C2×C22⋊D53—42no—
264C2×C22⋊D53—44no—
265C2×C22⋊D53C2×D412yes—
266C2×C22⋊D53C2×D412yes—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—21no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic53C2×D412yes—
279C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C22×Dic53C2×D412yes—
281#11719947—42no—
282#11719947—42no—
283#11719947—42no—
284#11719947—42no—
285D4×D53—42no—
286D4×D53—42no—
287D4×D53—42no—
288D4×D53—42no—
289#11719945—44no—
290#11719945—44no—
291#11719945—44no—
292#11719945—44no—
293#11719945—42no—
294#11719945—42no—
295C2×D212—24no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—24no—
298C2×D212—22no—
299C2×D212—22no—
300C2×D212—22no—
301C2×D212—41no—
302C2×D212—44no—
303C2×D212—44no—
304C2×D212—42no—
305C2×D212—44no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—24no—
309C2×C4×D53—24no—
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—22no—
314C2×C4×D53—22no—
315C2×C4×D53—41no—
316C2×C4×D53—41no—
317C2×C4×D53—44no—
318C2×C4×D53—44no—
319C2×C4×D53—44no—
320C2×C4×D53—44no—
321C2×C4×D53—42no—
322C2×C4×D53—42no—
323C2×C4×D53—42no—
324C2×C4×D53—42no—
325C2×Dic106—21no—
326C2×Dic106—22no—
327C2×Dic106—22no—
328C2×Dic106—41no—
329C4⋊C4×C53—24no—
330C4⋊C4×C53—22no—
331C4⋊C4×C53—22no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C22⋊C4×C53—21no—
334C22⋊C4×C53—21no—
335C22⋊C4×C53—21no—
336C22⋊C4×C53—22no—
337C22⋊C4×C53—22no—
338C22⋊C4×C53—21no—
339C22⋊C4×C53—21no—
340C22⋊C4×C53—21no—
341C22⋊C4×C53—21no—
342C22⋊C4×C53C2×D412yes—
343C22⋊C4×C53C2×D412yes—
344C42×C53—24no—
345C22⋊Dic53—22no—
346C22⋊Dic53—21no—
347C22⋊Dic53—21no—
348C22⋊Dic53—21no—
349C22⋊Dic53—21no—
350C22⋊Dic53—21no—
351C22⋊Dic53—21no—
352C22⋊Dic53—42no—
353#11719921—22no—
354#11719921—22no—
355#11719921—24no—
356#11719921—24no—
357#11719921—22no—
358#11719921—22no—
359#11719921—24no—
360#11719921—22no—
361#11719921—22no—
362#11719921—24no—
363#11719921—42no—
364#11719921—42no—
365#11719921—42no—
366#11719921—44no—
367#11719921—44no—
368C4⋊Dic53—22no—
369C4⋊Dic53—24no—
370C4⋊Dic53—24no—
371C4⋊Dic53—42no—
372#11719919—22no—
373#11719919—22no—
374#11719919—22no—
375#11719919—22no—
376#11719919—42no—
377C4×Dic53—22no—
378C23×C53—21no—
379C23×C53—21no—
380C23×C53—21no—
381C23×C53—42no—
382C23×C53—42no—
383C23×C53C22×D411yescharacteristic
384C23×C53C22×D411yescharacteristic
385C23×C53C22×D411yescharacteristic
386C23×C53C22×D411yescharacteristic
387C23×C53C22×D411yescharacteristic
388C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×D53—24no—
391C22×D53—24no—
392C22×D53—24no—
393C22×D53—21no—
394C22×D53—22no—
395C22×D53—22no—
396C22×D53—22no—
397C22×D53—21no—
398C22×D53—21no—
399C22×D53—21no—
400C22×D53—21no—
401C22×D53—21no—
402C22×D53—21no—
403C22×D53—21no—
404C22×D53—44no—
405C22×D53—44no—
406C22×D53—44no—
407C22×D53—44no—
408C22×D53—42no—
409C22×D53—42no—
410C22×D53—42no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—41no—
414C22×D53—41no—
415C22×D53—41no—
416C22×D53—42no—
417C22×D53—42no—
418C22×D53—42no—
419C22×D53—82no—
420C22×D53#12012yes—
421D4×C53—41no—
422D4×C53—41no—
423D4×C53—41no—
424D4×C53—41no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—22no—
435C2×C4×C53—22no—
436C2×C4×C53—22no—
437C2×C4×C53—21no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—42no—
440C2×C4×C53—42no—
441C2×C4×C53—42no—
442C2×C4×C53—42no—
443C2×C4×C53—42no—
444C2×C4×C53—41no—
445C2×C4×C53—41no—
446C2×C4×C53#12012yes—
447C2×C4×C53#12012yes—
448C22⋊D53—22no—
449C22⋊D53—22no—
450C22⋊D53—22no—
451C22⋊D53—22no—
452C22⋊D53—42no—
453C22⋊D53—42no—
454C22⋊D53—41no—
455C22⋊D53—41no—
456C22⋊D53—41no—
457C22⋊D53—41no—
458C22⋊D53—41no—
459C22⋊D53—41no—
460C22⋊D53—41no—
461C22⋊D53—41no—
462C22⋊D53—82no—
463C22⋊D53—84no—
464C2×Dic53—21no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—21no—
467C2×Dic53—21no—
468C2×Dic53—21no—
469C2×Dic53—22no—
470C2×Dic53—22no—
471C2×Dic53—21no—
472C2×Dic53—22no—
473C2×Dic53—22no—
474C2×Dic53—21no—
475C2×Dic53—21no—
476C2×Dic53—42no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53—41no—
479C2×Dic53—41no—
480C2×Dic53—41no—
481C2×Dic53—42no—
482C2×Dic53—42no—
483C2×Dic53—42no—
484C2×Dic53—41no—
485C2×Dic53—41no—
486C2×Dic53#12012yes—
487D212—44no—
488D212—48no—
489D212—48no—
490D212—42no—
491D212—82no—
492D212—84no—
493C4×D53—44no—
494C4×D53—42no—
495C4×D53—44no—
496C4×D53—48no—
497C4×D53—48no—
498C4×D53—42no—
499C4×D53—82no—
500Dic106—44no—
501Dic106—42no—
502#23902—531nomaximal, Sylow
503C22×C53—22no—
504C22×C53—22no—
505C22×C53—22no—
506C22×C53—41no—
507C22×C53—41no—
508C22×C53—41no—
509C22×C53—41no—
510C22×C53—41no—
511C22×C53—42no—
512C22×C53—81no—
513C22×C53—81no—
514C22×C53C2×#12011yescharacteristic
515C22×C53C2×#12011yescharacteristic
516C22×C53#53411yescharacteristic
517C22×C53D4211yescharacteristic
518C22×C53D4211yescharacteristic
519C22×C53D4211yescharacteristic
520C22×C53D4211yescharacteristic
521C2×D53—24no—
522C2×D53—24no—
523C2×D53—24no—
524C2×D53—22no—
525C2×D53—42no—
526C2×D53—44no—
527C2×D53—42no—
528C2×D53—42no—
529C2×D53—44no—
530C2×D53—44no—
531C2×D53—42no—
532C2×D53—42no—
533C2×D53—44no—
534C2×D53—42no—
535C2×D53—42no—
536C2×D53—41no—
537C2×D53—41no—
538C2×D53—42no—
539C2×D53—42no—
540C2×D53—81no—
541C2×D53—81no—
542C2×D53—81no—
543C2×D53—81no—
544C2×D53—162no—
545C4×C53—22no—
546C4×C53—22no—
547C4×C53—42no—
548C4×C53—42no—
549C4×C53—41no—
550C4×C53—42no—
551C4×C53—81no—
552C4×C53—81no—
553Dic53—22no—
554Dic53—41no—
555Dic53—41no—
556Dic53—42no—
557Dic53—42no—
558Dic53—81no—
559Dic53—81no—
560#3485—531no—
561C2×#525—531no—
562C2×#458—531no—
563C2×B(4,𝔽2)—531no—
564#2849—531no—
565#2849—531no—
566#2022—531no—
567#2022—531no—
568#2021—531no—
569#2021—531no—
570#1899—531no—
571#1899D5311yescharacteristic, complemented
572#1890—531no—
573#1889—531no—
574#1782—531no—
575C2×C53—21no—
576C2×C53—21no—
577C2×C53—21no—
578C2×C53—21no—
579C2×C53—21no—
580C2×C53—21no—
581C2×C53—81no—
582C2×C53#240311yescharacteristic
583C2×C53#302512yes—
584D53—44no—
585D53—42no—
586D53—81no—
587D53—81no—
588C2×H(5,𝔽2)—531no—
589C22×#41—531no—
590C24×C4—531no—
591#547—1062no—
592#547—1062no—
593#546—1062no—
594#546—1062no—
595#536—1061no—
596#534—531no—
597#534—531no—
598#534—1061no—
599#525—1064no—
600#525—1064no—
601#525—1061no—
602C2×#123—531no—
603C2×#123—531no—
604C2×#123—531no—
605C2×#123—531no—
606C2×#123—531no—
607C2×#123—1061no—
608C2×#123C2×D5311yescharacteristic
609C2×C22⋊Q8—1061no—
610C2×#121—1061no—
611C2×#120—531no—
612C2×#120—531no—
613C2×#120—531no—
614C2×#120—531no—
615#518—531no—
616C2×C4×D4—1061no—
617C2×C4×D4—1061no—
618C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
619#458—1064no—
620B(4,𝔽2)—1064no—
621C2×#99—531no—
622C2×#99—531no—
623C2×#99—531no—
624C2×#99—531no—
625C2×#99—531no—
626C2×#99—531no—
627C2×#99C2×D5311yescharacteristic
628C2×#99C2×D5311yescharacteristic
629#386—1062no—
630#386—1062no—
631#385—1062no—
632#385—1062no—
633#381—531no—
634#381—531no—
635#381—531no—
636#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
637#379—531no—
638#379—531no—
639#342—531no—
640#342—531no—
641#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
642#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
643C53#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C25—531no—
645H(5,𝔽2)—1062no—
646H(5,𝔽2)—1062no—
647H(5,𝔽2)—2121no—
648H(5,𝔽2)—2121no—
649C2×#41—1062no—
650C2×#41—1062no—
651C2×#41—1061no—
652C2×#41—1061no—
653C2×#41—1062no—
654C2×#41—1061no—
655C2×#41—1062no—
656C2×#41—2121no—
657C2×#41—2121no—
658C22×Q8—531no—
659C22×D4—531no—
660C22×D4—531no—
661C22×D4—531no—
662C22×D4—531no—
663C22×D4—1061no—
664C22×D4—1061no—
665C22×D4—1061no—
666C22×D4—1061no—
667C22×D4—1061no—
668C22×D4—1061no—
669C22×D4—1061no—
670C22×D4C22×D5311yescharacteristic
671C23×C4—531no—
672C23×C4—531no—
673C23×C4—531no—
674C23×C4—1062no—
675C23×C4—1062no—
676C23×C4—1061no—
677C23×C4—1061no—
678C23×C4—1062no—
679C23×C4—1062no—
680C23×C4—2121no—
681C23×C4—2121no—
682C23×C4C22×D5311yescharacteristic
683C4⋊Q8—1062no—
684#124—1062no—
685#123—21no—
686#123—21no—
687#123—22no—
688#123—534no—
689#123—1062no—
690#123—1061no—
691#123—1061no—
692#123—1062no—
693#123—1062no—
694#123—1062no—
695#123—1062no—
696#123—1062no—
697#123—1061no—
698#123—1062no—
699#123—1061no—
700#123—1061no—
701#123—1061no—
702#123—1062no—
703#123—1062no—
704#123—2121no—
705#123—2121no—
706C22⋊Q8—1062no—
707C22⋊Q8—1068no—
708C22⋊Q8—1062no—
709C22⋊Q8—1062no—
710#121—1062no—
711#121—1062no—
712#121—1068no—
713#121—1062no—
714#121—1062no—
715#121—1062no—
716#120—534no—
717#120—1062no—
718#120—1062no—
719#120—1061no—
720#120—1061no—
721#120—1062no—
722#120—1062no—
723#120—1061no—
724#120—1061no—
725#120—1062no—
726#120—1062no—
727#120—2121no—
728#120—2121no—
729C4×D4—1068no—
730C4×D4—1068no—
731C4×D4—1062no—
732C4×D4—1062no—
733C4×D4—1062no—
734C4×D4—1062no—
735#117—22no—
736#117—22no—
737#117—1061no—
738C2×C4⋊C4—21no—
739C2×C4⋊C4—532no—
740C2×C4⋊C4—1062no—
741C2×C4⋊C4—1061no—
742C2×C4⋊C4—1061no—
743C2×C4⋊C4—1061no—
744C2×C4⋊C4—1061no—
745C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
746C2×C22⋊C4—531no—
747C2×C22⋊C4—532no—
748C2×C22⋊C4—531no—
749C2×C22⋊C4—531no—
750C2×C22⋊C4—1061no—
751C2×C22⋊C4—1062no—
752C2×C22⋊C4—1061no—
753C2×C22⋊C4—1061no—
754C2×C22⋊C4—1061no—
755C2×C22⋊C4—1061no—
756C2×C22⋊C4—1061no—
757C2×C22⋊C4—1062no—
758C2×C22⋊C4—1061no—
759C2×C22⋊C4—1061no—
760C2×C22⋊C4—1061no—
761C2×C22⋊C4—1062no—
762C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
763C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
764C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
765C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
766C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
767C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
768C2×C42—21no—
769#99—22no—
770#99—22no—
771#99—1062no—
772#99—1062no—
773#99—1062no—
774#99—1062no—
775#99—2121no—
776#99—2121no—
777#95—22no—
778#95—1062no—
779#95—1062no—
780#95—1062no—
781C24—531no—
782C24—531no—
783C24—531no—
784C24—532no—
785C24—1061no—
786C24—1061no—
787C24—1061no—
788C24—1061no—
789C24—1061no—
790C24—1061no—
791C24—1061no—
792C24—2124no—
793C24C2×D21211yescharacteristic
794C24C23×D5311yescharacteristic
795#41—2124no—
796#41—2124no—
797#41—2124no—
798#41—2124no—
799#41—2122no—
800#41—2122no—
801#41—2122no—
802#41—2122no—
803#41—2122no—
804#41—2122no—
805C2×Q8—1062no—
806C2×Q8—1061no—
807C2×Q8—1062no—
808C2×Q8—2121no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—532no—
816C2×D4—532no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1064no—
819C2×D4—1062no—
820C2×D4—1064no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—1061no—
826C2×D4—1062no—
827C2×D4—1061no—
828C2×D4—1061no—
829C2×D4—1061no—
830C2×D4—1061no—
831C2×D4—1061no—
832C2×D4—1061no—
833C2×D4—1061no—
834C2×D4—1061no—
835C2×D4—1061no—
836C2×D4—1061no—
837C2×D4—1061no—
838C2×D4—1061no—
839C2×D4—1061no—
840C2×D4—1061no—
841C2×D4—1062no—
842C2×D4—2121no—
843C2×D4—2122no—
844C2×D4—2124no—
845C2×D4—2124no—
846C2×D4—2124no—
847C2×D4—2122no—
848C2×D4—2122no—
849C2×D4—2122no—
850C2×D4—2122no—
851C2×D4—2122no—
852C2×D4—2122no—
853C2×D4—2122no—
854C2×D4—2124no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—21no—
858C22×C4—21no—
859C22×C4—21no—
860C22×C4—21no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—531no—
864C22×C4—531no—
865C22×C4—531no—
866C22×C4—532no—
867C22×C4—532no—
868C22×C4—1062no—
869C22×C4—1062no—
870C22×C4—1062no—
871C22×C4—1061no—
872C22×C4—1064no—
873C22×C4—1061no—
874C22×C4—1064no—
875C22×C4—1061no—
876C22×C4—1061no—
877C22×C4—1061no—
878C22×C4—1061no—
879C22×C4—1061no—
880C22×C4—1061no—
881C22×C4—1061no—
882C22×C4—1062no—
883C22×C4—1062no—
884C22×C4—1061no—
885C22×C4—1061no—
886C22×C4—2121no—
887C22×C4—2121no—
888C22×C4—2124no—
889C22×C4—2124no—
890C22×C4—2124no—
891C22×C4—2124no—
892C22×C4—2122no—
893C22×C4—2122no—
894C22×C4—2122no—
895C22×C4—2122no—
896C22×C4C2×D21211yescharacteristic
897C22×C4C2×D21212yes—
898C22×C4C2×D21212yes—
899C22×C4D4×D5312yes—
900C22×C4D4×D5311yescharacteristic
901C22×C4D4×D5311yescharacteristic
902C4⋊C4—24no—
903C4⋊C4—22no—
904C4⋊C4—22no—
905C4⋊C4—1064no—
906C4⋊C4—1064no—
907C4⋊C4—1062no—
908C4⋊C4—1062no—
909C4⋊C4—1062no—
910C4⋊C4—1062no—
911C4⋊C4—1062no—
912C4⋊C4—2122no—
913C4⋊C4—2122no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—22no—
919C22⋊C4—22no—
920C22⋊C4—21no—
921C22⋊C4—21no—
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—1064no—
925C22⋊C4—1064no—
926C22⋊C4—1064no—
927C22⋊C4—1062no—
928C22⋊C4—1064no—
929C22⋊C4—1062no—
930C22⋊C4—1062no—
931C22⋊C4—1062no—
932C22⋊C4—1062no—
933C22⋊C4—1061no—
934C22⋊C4—1061no—
935C22⋊C4—1062no—
936C22⋊C4—1062no—
937C22⋊C4—1061no—
938C22⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—1061no—
940C22⋊C4—1061no—
941C22⋊C4—2122no—
942C22⋊C4—2122no—
943C22⋊C4—2122no—
944C22⋊C4—2124no—
945C22⋊C4—2124no—
946C22⋊C4—2122no—
947C22⋊C4D4×D5312yes—
948C22⋊C4D4×D5312yes—
949C42—24no—
950C42—1062no—
951C23—21no—
952C23—21no—
953C23—21no—
954C23—42no—
955C23—42no—
956C23—532no—
957C23—1064no—
958C23—1064no—
959C23—1064no—
960C23—1061no—
961C23—1062no—
962C23—1061no—
963C23—1062no—
964C23—1062no—
965C23—1061no—
966C23—1061no—
967C23—1061no—
968C23—1061no—
969C23—1061no—
970C23—1061no—
971C23—4242no—
972C23—2122no—
973C23—2122no—
974C23—2122no—
975C23—2122no—
976C23—2122no—
977C23—2122no—
978C23—2122no—
979C23—2124no—
980C23—2124no—
981C23—2124no—
982C23—2124no—
983C23—2121no—
984C23—2121no—
985C23—2121no—
986C23—2121no—
987C23C2×D4×D5311yescharacteristic
988C23C2×D4×D5311yescharacteristic
989C23C2×D4×D5311yescharacteristic
990C23C2×D4×D5311yescharacteristic
991C23C22×D21211yescharacteristic
992C23#1313326311yescharacteristic
993C23#1313326311yescharacteristic
994Q8—2124no—
995Q8—2122no—
996D4—41no—
997D4—41no—
998D4—41no—
999D4—41no—
1000D4—1062no—
1001D4—1062no—
1002D4—1062no—
1003D4—1062no—
1004D4—4242no—
1005D4—4244no—
1006D4—4244no—
1007D4—4242no—
1008D4—2124no—
1009D4—2128no—
1010D4—2128no—
1011D4—2122no—
1012D4—2122no—
1013D4—2122no—
1014D4—2121no—
1015D4—2121no—
1016D4—2121no—
1017D4—2121no—
1018D4—2121no—
1019D4—2121no—
1020D4—2121no—
1021D4—2121no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—21no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—22no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—22no—
1030C2×C4—22no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—42no—
1037C2×C4—42no—
1038C2×C4—42no—
1039C2×C4—42no—
1040C2×C4—42no—
1041C2×C4—41no—
1042C2×C4—41no—
1043C2×C4—532no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1062no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1062no—
1049C2×C4—1061no—
1050C2×C4—1061no—
1051C2×C4—1061no—
1052C2×C4—1061no—
1053C2×C4—1062no—
1054C2×C4—1061no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—4242no—
1057C2×C4—2124no—
1058C2×C4—2124no—
1059C2×C4—2128no—
1060C2×C4—2128no—
1061C2×C4—2122no—
1062C2×C4—2122no—
1063C2×C4—2122no—
1064C2×C4—2122no—
1065C2×C4—2122no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2121no—
1072C2×C4—2122no—
1073C2×C4#1313318712yes—
1074C2×C4#1313318712yes—
1075C22—22no—
1076C22—22no—
1077C22—22no—
1078C22—41no—
1079C22—41no—
1080C22—41no—
1081C22—41no—
1082C22—41no—
1083C22—42no—
1084C22—81no—
1085C22—81no—
1086C22—8482no—
1087C22—1064no—
1088C22—1064no—
1089C22—1064no—
1090C22—1062no—
1091C22—4241no—
1092C22—4241no—
1093C22—4241no—
1094C22—4241no—
1095C22—2122no—
1096C22—2122no—
1097C22—2122no—
1098C22—2122no—
1099C22—2124no—
1100C22—2122no—
1101C22—2124no—
1102C22—2124no—
1103C22—2121no—
1104C22—2121no—
1105C22—2122no—
1106C22—2122no—
1107C22—2122no—
1108C22—2122no—
1109C22—2124no—
1110C22#120×D5311yescharacteristic
1111C22C2×#1313318711yescharacteristic
1112C22#1681118411yescharacteristic
1113C22#1681125711yescharacteristic
1114C22#1681125711yescharacteristic
1115C22D4×D21211yescharacteristic
1116C22D4×D21211yescharacteristic
1117C4—22no—
1118C4—22no—
1119C4—42no—
1120C4—42no—
1121C4—41no—
1122C4—42no—
1123C4—81no—
1124C4—81no—
1125C4—1062no—
1126C4—4241no—
1127C4—4241no—
1128C4—2122no—
1129C4—2121no—
1130C4—2121no—
1131C4—2122no—
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—21no—
1135C2—21no—
1136C2—21no—
1137C2—21no—
1138C2—81no—
1139C2—4241no—
1140C2—4241no—
1141C2—2122no—
1142C2—2124no—
1143C2#2027802711yescharacteristic
1144C2#2028410912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1899C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1899D53
hypocenterC53#23902
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288353C2semidirect
2. C2×#16811135C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810811C2semidirect
5. #20283008C2semidirect
6. #20283004C2semidirect
7. #20275847C2semidirect
8. #20275845C2semidirect
9. #20275842C2semidirect
10. #20275840C2semidirect
11. #20275173C2semidirect
12. #20275127C2semidirect
13. #20275122C2semidirect
14. #20274632C2semidirect
15. C53×#1899C2semidirect
18. C23×C4×D53C22semidirect
32. C2×#13133201C22semidirect
40. C2×#13133187C22semidirect
51. C2×#13133131C22semidirect
52. C2×#13133131C22semidirect
57. #16810486C22semidirect
58. #16810484C22semidirect
59. #16810484C22semidirect
60. #16810478C22semidirect
61. #16810478C22semidirect
62. #16810389C22semidirect
63. #16810389C22semidirect
65. C2×#117×C53C22semidirect
68. C53×#381C22semidirect
69. C53×#342C22semidirect
70. C53×#342C22semidirect
85. C22×Dic106D4semidirect
89. C22×D212D4semidirect
106. C22×C4×D53D4semidirect
107. C22×C4×D53D4semidirect
119. #13133201D4semidirect
146. #13133187D4semidirect
162. C2×#11719919D4semidirect
177. C2×#11719921D4semidirect
197. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
198. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
571. #1899D53semidirect
618. C2×#117C2×D53semidirect
636. #381C2×D53semidirect
641. #342C2×D53semidirect
642. #342C2×D53semidirect
643. C53#23902semidirect
745. C2×C4⋊C4D212semidirect
762. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883532
C2×#168111352
C2×#168108142
C2×#168108112
#202830082
#202830042
#202758472
#202758452
#202758422
#202758402
#202751732
#202751272
#202751222
#202746322
C53×#18992
#2390253