Finite Group Databasebeta

← #27415694

Subgroups — #27415694

Order 13568.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283008C212yesmaximal, complemented
6#20275846C212yesmaximal, complemented
7#20275842C212yesmaximal, complemented
8#20275172C212yesmaximal, complemented
9#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
15#16811277—24no—
16#16811268—24no—
17#16811199—21no—
18#16811185—21no—
19#16811185C2212yes—
20#16811135—21no—
21#16811131—24no—
22#16811131—24no—
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133201C2212yes—
25C2×#13133200C2212yes—
26C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133195—21no—
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133187C2212yes—
30C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133185C2211yescharacteristic
32C2×#13133179—21no—
33C2×#13133177—21no—
34C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
35#16810812—24no—
36#16810811—24no—
37C2×#13133132C2211yescharacteristic
38C2×#13133131C2212yes—
39C2×#13133131C2212yes—
40C2×#13133131C2212yescomplemented
41#16810501—24no—
42#16810497—24no—
43#16810484C2212yescomplemented
44#16810478C2212yescomplemented
45#16810390C2212yescomplemented
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#381C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53C2311yescharacteristic
52#13133262—22no—
53#13133262—22no—
54#13133262—42no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—24no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—42no—
61C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊D53C2312yes—
68C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
71C23×Dic53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—24no—
77C22×C4×D53—42no—
78C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
79#13133217—22no—
80#13133205—22no—
81#13133201—24no—
82#13133201—22no—
83#13133201—24no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133201—22no—
88#13133200—22no—
89#13133200—22no—
90#13133200—24no—
91#13133200—42no—
92#13133197—24no—
93#13133197—22no—
94#13133195—28no—
95#13133192—22no—
96#13133191—24no—
97#13133191—24no—
98#13133190—28no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—24no—
105#13133187—42no—
106#13133185—22no—
107#13133185D414yescomplemented
108C4×D212—24no—
109#13133179—28no—
110#13133177—28no—
111#13133173—22no—
112#13133173—22no—
113C2×C4⋊Dic53—22no—
114C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—22no—
118C2×C22⋊Dic53C2312yes—
119C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—24no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921D414yescomplemented
128C2×C4×Dic53—21no—
129#13133132—22no—
130#13133131—24no—
131#13133131—24no—
132#13133131—42no—
133#13133124—24no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137#123×C53D414yescomplemented
138C4×D4×C53—24no—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
146#99×C53—22no—
147#95×C53—24no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2411yescharacteristic
150C23×D53—22no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—44no—
156C23×D53C2×D412yes—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D414yes—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—41no—
200C22×Dic53C2×D412yes—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D414yes—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719947—48no—
206#11719947—48no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—44no—
218C2×D212—48no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—48no—
226C2×C4×D53—48no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106—22no—
234C2×Dic106—41no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—24no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53C2×D412yes—
245C42×C53—22no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—44no—
258#11719921—44no—
259#11719921—48no—
260C4⋊Dic53—24no—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53—24no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—44no—
266C4×Dic53—24no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53#12012yes—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C23×C53C22×D412yes—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
277C22×D53—24no—
278C22×D53—28no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—24no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—44no—
288C22×D53—44no—
289C22×D53—48no—
290C22×D53—44no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—82no—
299D4×C53—24no—
300D4×C53—24no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—24no—
306C2×C4×C53—24no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—44no—
312C2×C4×C53—44no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—82no—
315C2×C4×C53#12012yes—
316C22⋊D53—44no—
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—44no—
319C22⋊D53—42no—
320C22⋊D53—42no—
321C22⋊D53—42no—
322C22⋊D53—42no—
323C22⋊D53—42no—
324C22⋊D53—42no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—24no—
330C2×Dic53—24no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—44no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53#12012yes—
344C2×Dic53#12012yes—
345D212—42no—
346D212—48no—
347D212—84no—
348D212—88no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—48no—
351C4×D53—48no—
352C4×D53—44no—
353Dic106—44no—
354Dic106—42no—
355#23902—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—24no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53C2×#12011yescharacteristic
366C22×C53C2×#12011yescharacteristic
367C22×C53#53411yescharacteristic
368C22×C53D4212yes—
369C22×C53D4212yes—
370C2×D53—24no—
371C2×D53—28no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—48no—
374C2×D53—44no—
375C2×D53—44no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—44no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—44no—
383C2×D53—82no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—162no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—44no—
391C4×C53—82no—
392Dic53—22no—
393Dic53—22no—
394Dic53—42no—
395Dic53—41no—
396Dic53—42no—
397Dic53—82no—
398#3485—531no—
399C2×#525—531no—
400C2×#458—531no—
401C2×B(4,𝔽2)—531no—
402#2849—532no—
403#2022—532no—
404#2021—532no—
405#1899—532no—
406#1890D5311yescharacteristic, complemented
407#1889—531no—
408#1782—531no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53#240311yescharacteristic
415C2×C53#302512yes—
416D53—44no—
417D53—81no—
418D53—82no—
419C2×H(5,𝔽2)—531no—
420C22×#41—531no—
421C24×C4—531no—
422#547—1064no—
423#546—1064no—
424#536—1061no—
425#534—532no—
426#534—1061no—
427#525—1061no—
428#525—1064no—
429#525—1064no—
430C2×#123—532no—
431C2×#123—531no—
432C2×#123—532no—
433C2×#123—1061no—
434C2×#123C2×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊Q8—1061no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#120—531no—
438C2×#120—531no—
439C2×#120—532no—
440#518C2×D5311yescharacteristic
441C2×C4×D4—1061no—
442C2×C4×D4—1061no—
443C2×#117—531no—
444#458—1064no—
445B(4,𝔽2)—1064no—
446C2×#99—531no—
447C2×#99—532no—
448C2×#99—532no—
449C2×#99—532no—
450C2×#99C2×D5311yescharacteristic
451#386—1064no—
452#385—1064no—
453#381—532no—
454#381C2×D5312yescomplemented
455#379—532no—
456#342—532no—
457#342C2×D5312yescomplemented
458C53#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C25—531no—
460H(5,𝔽2)—1062no—
461H(5,𝔽2)—1062no—
462H(5,𝔽2)—2122no—
463C2×#41—1064no—
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1061no—
468C2×#41—2122no—
469C22×Q8—531no—
470C22×D4—532no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1062no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—531no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1064no—
485C23×C4—1062no—
486C23×C4—1062no—
487C23×C4—2122no—
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489C4⋊Q8—1062no—
490#124—1062no—
491#123—22no—
492#123—1062no—
493#123—1062no—
494#123—1064no—
495#123—1062no—
496#123—1062no—
497#123—1064no—
498#123—1062no—
499#123—1062no—
500#123—1062no—
501#123—1064no—
502#123—2122no—
503#123D21214yescomplemented
504C22⋊Q8—1068no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1064no—
507#121—1068no—
508#121—1062no—
509#121—1064no—
510#121—1064no—
511#120—534no—
512#120—1062no—
513#120—1062no—
514#120—1062no—
515#120—1062no—
516#120—1064no—
517#120—1062no—
518#120—1062no—
519#120—2122no—
520C4×D4—24no—
521C4×D4—1064no—
522C4×D4—1068no—
523C4×D4—1068no—
524#117—21no—
525#117—1062no—
526#117—1062no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—534no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—534no—
537C2×C22⋊C4—532no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1062no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1062no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1064no—
545C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
546C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
547C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C42—1061no—
549#99—22no—
550#99—1064no—
551#99—1062no—
552#99—1064no—
553#99—2122no—
554#95—24no—
555#95—1064no—
556C24—532no—
557C24—531no—
558C24—532no—
559C24—1061no—
560C24—1062no—
561C24—1061no—
562C24—1061no—
563C24—1062no—
564C24—2124no—
565C24D4×D5311yescharacteristic
566C24C23×D5311yescharacteristic
567#41—2122no—
568#41—2128no—
569#41—2128no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2122no—
573C2×Q8—1062no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1062no—
576C2×Q8—2121no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—2124no—
597C2×D4—2128no—
598C2×D4—2124no—
599C2×D4—2121no—
600C2×D4—2124no—
601C2×D4—2124no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2124no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4C2×D21212yes—
606C2×D4D4×D5312yes—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—534no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—532no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—2121no—
633C22×C4—2128no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2128no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2121no—
640C22×C4C2×D21212yes—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5314yes—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—2124no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—532no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1064no—
665C22⋊C4—1061no—
666C22⋊C4—1064no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—2124no—
670C22⋊C4—2124no—
671C22⋊C4—2128no—
672C22⋊C4C2×D21212yes—
673C42—22no—
674C42—1064no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—1068no—
680C23—1064no—
681C23—1062no—
682C23—1064no—
683C23—1061no—
684C23—1062no—
685C23—1062no—
686C23—1062no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—4242no—
690C23—2122no—
691C23—2124no—
692C23—2122no—
693C23—2124no—
694C23—2122no—
695C23—2124no—
696C23—2124no—
697C23—2128no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2122no—
701C23#1313318712yes—
702C23C2×D4×D5311yescharacteristic
703C23C2×D4×D5312yes—
704C23C2×D4×D5311yescharacteristic
705C23C22×D21211yescharacteristic
706C23#1313326312yes—
707Q8—2124no—
708Q8—2122no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—4244no—
712D4—4248no—
713D4—2122no—
714D4—2128no—
715D4—2124no—
716D4—2124no—
717D4—2128no—
718D4—2122no—
719D4—2122no—
720D4—2122no—
721D4—2122no—
722D4—2122no—
723D4—2122no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—532no—
739C2×C4—532no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1064no—
745C2×C4—1064no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—2124no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2128no—
756C2×C4—2128no—
757C2×C4—2124no—
758C2×C4—2124no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4#1313318712yes—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—81no—
772C22—8482no—
773C22—1068no—
774C22—1064no—
775C22—4242no—
776C22—4242no—
777C22—4241no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2124no—
781C22—2128no—
782C22—2124no—
783C22—2121no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2124no—
787C22—2122no—
788C22—2124no—
789C22#120×D5311yescharacteristic
790C22C2×#1313318711yescharacteristic
791C22#1681118411yescharacteristic
792C22#1681125712yes—
793C22D4×D21212yes—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—44no—
798C4—82no—
799C4—1062no—
800C4—1062no—
801C4—4242no—
802C4—2122no—
803C4—2122no—
804C4—2121no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—42no—
810C2—4242no—
811C2—4241no—
812C2—2124no—
813C2#2027802711yescharacteristic
814C2#2028410812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#23902
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288360C2semidirect
2. C2×#16811131C2semidirect
3. C2×#16810812C2semidirect
4. C2×#16810811C2semidirect
5. #20283008C2semidirect
6. #20275846C2semidirect
7. #20275842C2semidirect
8. #20275172C2semidirect
9. #20275123C2semidirect
10. #20274631C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
14. C23×C4×D53C22semidirect
26. C2×#13133200C22semidirect
30. C2×#13133187C22semidirect
34. C2×#13133173C22semidirect
40. C2×#13133131C22semidirect
43. #16810484C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
49. C53×#381C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
61. C22×Dic106D4semidirect
66. C22×C22⋊D53D4semidirect
70. C23×Dic53D4semidirect
78. C22×C4×D53D4semidirect
107. #13133185D4semidirect
114. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
127. C2×#11719921D4semidirect
137. #123×C53D4semidirect
406. #1890D53semidirect
454. #381C2×D53semidirect
457. #342C2×D53semidirect
458. C53#23902semidirect
503. #123D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883602
C2×#168111312
C2×#168108122
C2×#168108112
#202830082
#202758462
#202758422
#202751722
#202751232
#202746312
C53×#18902
#2390253