Finite Group Databasebeta

← #27415695

Subgroups — #27415695

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811265—22no—
20#16811262—22no—
21#16811257—22no—
22#16811255—22no—
23#16811188—21no—
24#16811184—21no—
25#16811183—24no—
26#16811183—24no—
27#16811182C2211yescharacteristic
28#16811131—21no—
29C2×#13133201C2211yescharacteristic
30C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133199—21no—
32C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133188—21no—
36C2×#13133187C2211yescharacteristic
37C2×#13133186C2211yescharacteristic
38C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133185—21no—
40C2×#13133185C2211yescharacteristic
41#120×D53—21no—
42#16811096C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810814—24no—
45#16810809—24no—
46C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133131C2211yescharacteristic
49C2×#13133131C2211yescharacteristic
50C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
52#16810539—22no—
53#16810538—22no—
54#16810532—22no—
55#16810531—22no—
56#16810484C2211yescharacteristic, complemented
57#16810484C2211yescharacteristic, complemented
58#16810479C2211yescharacteristic, complemented
59#16810478C2211yescharacteristic, complemented
60#16810478C2211yescharacteristic, complemented
61#16810390C2211yescharacteristic, complemented
62#16810389C2211yescharacteristic, complemented
63#16810389C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#534C2211yescharacteristic
65C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53D411yescharacteristic, complemented
72C24×D53C2311yescharacteristic
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic, complemented
81C22×D212D412yescomplemented
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—22no—
88C22×C22⋊D53—22no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53—41no—
92C22×C22⋊D53—41no—
93C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊D53D412yescomplemented
95C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53—22no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—22no—
102C2×D4×D53—22no—
103C2×D4×D53—22no—
104C2×D4×D53—41no—
105C2×D4×D53—41no—
106C23×Dic53C2311yescharacteristic
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
109#13133213—22no—
110#13133203—22no—
111#13133202—22no—
112#13133201—22no—
113#13133201—22no—
114#13133201—41no—
115#13133201D414yescomplemented
116#13133200—21no—
117#13133199—28no—
118#13133198—22no—
119#13133198—21no—
120#13133198—22no—
121#13133198—22no—
122#13133198—41no—
123#13133195—22no—
124#13133192—22no—
125#13133190—22no—
126#13133190—28no—
127#13133190—22no—
128#13133190—22no—
129#13133189—22no—
130#13133189—22no—
131#13133188—28no—
132#13133187—22no—
133#13133187—22no—
134#13133187—22no—
135#13133187—21no—
136#13133187—21no—
137#13133186—21no—
138#13133186—22no—
139#13133186—22no—
140#13133186—41no—
141#13133186D414yescomplemented
142#13133185—22no—
143#13133185—28no—
144#13133185—21no—
145#13133185—21no—
146#13133185—22no—
147#13133185—21no—
148#13133179—22no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150#13133177—22no—
151#13133177—22no—
152#13133173—21no—
153C2×C4⋊Dic53—21no—
154C2×C4⋊Dic53—21no—
155C2×#11719919—21no—
156C2×#11719919—21no—
157C2×C22⋊Dic53—21no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×C22⋊Dic53—21no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—22no—
162C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
166C2×#11719921—21no—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921—22no—
170C2×#11719921—22no—
171C2×#11719921D412yescomplemented
172C2×#11719921D412yescomplemented
173C22⋊C4×D53—22no—
174C22⋊C4×D53—22no—
175C22⋊C4×D53—22no—
176C22⋊C4×D53—21no—
177#13133132—22no—
178#13133132—41no—
179#13133131—22no—
180#13133131—22no—
181#13133131—22no—
182#13133131—22no—
183#13133124—22no—
184#13133124—22no—
185C25×C53C2311yescharacteristic
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190#123×C53—21no—
191#123×C53—21no—
192#121×C53—22no—
193#120×C53—22no—
194#120×C53—21no—
195#120×C53—21no—
196#120×C53—22no—
197#120×C53—22no—
198#120×C53—41no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
206#99×C53—22no—
207#99×C53—41no—
208C24×C53—21no—
209C24×C53—21no—
210C24×C53—21no—
211C24×C53—21no—
212C24×C53—21no—
213C24×C53—21no—
214C24×C53—82no—
215C24×C53C2×D411yescharacteristic
216C24×C53C2×D411yescharacteristic
217C24×C53C2×D412yescomplemented
218C24×C53C2411yescharacteristic
219C23×D53—21no—
220C23×D53—21no—
221C23×D53—21no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53—22no—
225C23×D53—22no—
226C23×D53—41no—
227C23×D53—82no—
228C23×D53—82no—
229C23×D53C2×D411yescharacteristic
230C23×D53C2×D411yescharacteristic
231C23×D53C2×D412yes—
232C23×D53C2×D412yes—
233C23×D53C2×D411yescharacteristic
234C23×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—22no—
248C2×D4×C53—24no—
249C2×D4×C53—42no—
250C2×D4×C53—82no—
251C2×D4×C53—82no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C53C2×D412yes—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—21no—
263C2×C22⋊D53—24no—
264C2×C22⋊D53—24no—
265C2×C22⋊D53—21no—
266C2×C22⋊D53—21no—
267C2×C22⋊D53—21no—
268C2×C22⋊D53—21no—
269C2×C22⋊D53—21no—
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—21no—
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—22no—
274C2×C22⋊D53—22no—
275C2×C22⋊D53—24no—
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—41no—
279C2×C22⋊D53—44no—
280C2×C22⋊D53—44no—
281C2×C22⋊D53—42no—
282C2×C22⋊D53—42no—
283C2×C22⋊D53—44no—
284C2×C22⋊D53—44no—
285C2×C22⋊D53—42no—
286C2×C22⋊D53—42no—
287C2×C22⋊D53—42no—
288C2×C22⋊D53—42no—
289C2×C22⋊D53—42no—
290C2×C22⋊D53—82no—
291C2×C22⋊D53—82no—
292C2×C22⋊D53—82no—
293C2×C22⋊D53C2×D412yes—
294C2×C22⋊D53C2×D412yes—
295C22×Dic53—21no—
296C22×Dic53—21no—
297C22×Dic53—21no—
298C22×Dic53—21no—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—21no—
301C22×Dic53—21no—
302C22×Dic53—21no—
303C22×Dic53—21no—
304C22×Dic53—21no—
305C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C22×Dic53C2×D412yes—
308C22×Dic53C2×D412yescomplemented
309#11719947—42no—
310#11719947—42no—
311#11719947—42no—
312#11719947—42no—
313D4×D53—44no—
314D4×D53—44no—
315D4×D53—44no—
316D4×D53—44no—
317D4×D53—42no—
318D4×D53—42no—
319D4×D53—42no—
320D4×D53—42no—
321D4×D53—84no—
322#11719945—42no—
323#11719945—42no—
324C2×D212—21no—
325C2×D212—22no—
326C2×D212—22no—
327C2×D212—22no—
328C2×D212—22no—
329C2×D212—41no—
330C2×D212—82no—
331C2×C4×D53—21no—
332C2×C4×D53—21no—
333C2×C4×D53—22no—
334C2×C4×D53—22no—
335C2×C4×D53—22no—
336C2×C4×D53—24no—
337C2×C4×D53—41no—
338C2×C4×D53—82no—
339C2×Dic106—21no—
340C4⋊C4×C53—22no—
341C22⋊C4×C53—24no—
342C22⋊C4×C53—22no—
343C22⋊C4×C53—22no—
344C22⋊C4×C53—21no—
345C22⋊C4×C53—21no—
346C22⋊C4×C53—21no—
347C22⋊C4×C53—21no—
348C22⋊C4×C53—21no—
349C22⋊C4×C53—21no—
350C22⋊C4×C53—21no—
351C22⋊C4×C53—42no—
352C22⋊C4×C53—82no—
353C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
354C22⋊Dic53—22no—
355C22⋊Dic53—24no—
356C22⋊Dic53—21no—
357C22⋊Dic53—21no—
358C22⋊Dic53—21no—
359C22⋊Dic53—24no—
360C22⋊Dic53—21no—
361C22⋊Dic53—21no—
362C22⋊Dic53—21no—
363C22⋊Dic53—21no—
364C22⋊Dic53—42no—
365C22⋊Dic53—42no—
366C22⋊Dic53—82no—
367C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
368#11719921—24no—
369#11719921—22no—
370#11719921—22no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—24no—
374#11719921—22no—
375#11719921—22no—
376#11719921—42no—
377#11719921—82no—
378#11719921—82no—
379C4⋊Dic53—24no—
380C4⋊Dic53—42no—
381#11719919—24no—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384#11719919—42no—
385C4×Dic53—22no—
386C23×C53—21no—
387C23×C53—22no—
388C23×C53—21no—
389C23×C53—21no—
390C23×C53—22no—
391C23×C53—22no—
392C23×C53—21no—
393C23×C53—21no—
394C23×C53—21no—
395C23×C53—42no—
396C23×C53—42no—
397C23×C53—42no—
398C23×C53—42no—
399C23×C53—42no—
400C23×C53—42no—
401C23×C53—42no—
402C23×C53—42no—
403C23×C53—42no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—41no—
406C23×C53—41no—
407C23×C53—41no—
408C23×C53—82no—
409C23×C53—82no—
410C23×C53—82no—
411C23×C53—82no—
412C23×C53C22×D411yescharacteristic
413C23×C53C22×D411yescharacteristic
414C23×C53C22×D411yescharacteristic
415C23×C53C22×D411yescharacteristic
416C23×C53C22×D411yescharacteristic
417C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×D53—21no—
420C22×D53—21no—
421C22×D53—21no—
422C22×D53—21no—
423C22×D53—21no—
424C22×D53—21no—
425C22×D53—22no—
426C22×D53—22no—
427C22×D53—22no—
428C22×D53—22no—
429C22×D53—21no—
430C22×D53—21no—
431C22×D53—21no—
432C22×D53—42no—
433C22×D53—42no—
434C22×D53—42no—
435C22×D53—42no—
436C22×D53—42no—
437C22×D53—42no—
438C22×D53—44no—
439C22×D53—44no—
440C22×D53—42no—
441C22×D53—42no—
442C22×D53—42no—
443C22×D53—82no—
444C22×D53—82no—
445C22×D53—82no—
446C22×D53—82no—
447C22×D53—82no—
448C22×D53—84no—
449C22×D53—82no—
450C22×D53—84no—
451C22×D53#12012yes—
452C22×D53#12012yes—
453C22×D53#12012yes—
454D4×C53—41no—
455D4×C53—41no—
456D4×C53—41no—
457D4×C53—41no—
458D4×C53—41no—
459D4×C53—41no—
460D4×C53—41no—
461D4×C53—41no—
462D4×C53—82no—
463D4×C53—84no—
464D4×C53—84no—
465C2×C4×C53—21no—
466C2×C4×C53—21no—
467C2×C4×C53—21no—
468C2×C4×C53—22no—
469C2×C4×C53—22no—
470C2×C4×C53—21no—
471C2×C4×C53—21no—
472C2×C4×C53—21no—
473C2×C4×C53—42no—
474C2×C4×C53—42no—
475C2×C4×C53—42no—
476C2×C4×C53—42no—
477C2×C4×C53—41no—
478C2×C4×C53—41no—
479C22⋊D53—22no—
480C22⋊D53—22no—
481C22⋊D53—22no—
482C22⋊D53—22no—
483C22⋊D53—44no—
484C22⋊D53—42no—
485C22⋊D53—42no—
486C22⋊D53—44no—
487C22⋊D53—48no—
488C22⋊D53—48no—
489C22⋊D53—41no—
490C22⋊D53—41no—
491C22⋊D53—41no—
492C22⋊D53—41no—
493C22⋊D53—82no—
494C22⋊D53—82no—
495C22⋊D53—84no—
496C22⋊D53—84no—
497C2×Dic53—21no—
498C2×Dic53—21no—
499C2×Dic53—21no—
500C2×Dic53—22no—
501C2×Dic53—22no—
502C2×Dic53—22no—
503C2×Dic53—21no—
504C2×Dic53—21no—
505C2×Dic53—22no—
506C2×Dic53—22no—
507C2×Dic53—42no—
508C2×Dic53—42no—
509C2×Dic53—41no—
510C2×Dic53—41no—
511C2×Dic53—41no—
512C2×Dic53—41no—
513C2×Dic53—42no—
514C2×Dic53—42no—
515C2×Dic53—42no—
516C2×Dic53—41no—
517C2×Dic53—41no—
518C2×Dic53#12012yes—
519D212—44no—
520D212—44no—
521D212—42no—
522D212—82no—
523C4×D53—44no—
524C4×D53—42no—
525C4×D53—42no—
526C4×D53—84no—
527C4×D53—82no—
528Dic106—42no—
529#23903—531nomaximal, Sylow
530C22×C53—22no—
531C22×C53—22no—
532C22×C53—22no—
533C22×C53—41no—
534C22×C53—41no—
535C22×C53—41no—
536C22×C53—41no—
537C22×C53—42no—
538C22×C53—42no—
539C22×C53—42no—
540C22×C53—42no—
541C22×C53—42no—
542C22×C53—42no—
543C22×C53—42no—
544C22×C53—41no—
545C22×C53—42no—
546C22×C53—41no—
547C22×C53—42no—
548C22×C53—42no—
549C22×C53—81no—
550C22×C53—81no—
551C22×C53—81no—
552C22×C53—82no—
553C22×C53—82no—
554C22×C53—82no—
555C22×C53—82no—
556C22×C53C2×#12011yescharacteristic
557C22×C53C2×#12011yescharacteristic
558C22×C53#53411yescharacteristic
559C22×C53D4211yescharacteristic
560C22×C53D4211yescharacteristic
561C22×C53D4211yescharacteristic
562C22×C53D4211yescharacteristic
563C2×D53—22no—
564C2×D53—22no—
565C2×D53—22no—
566C2×D53—22no—
567C2×D53—22no—
568C2×D53—22no—
569C2×D53—22no—
570C2×D53—42no—
571C2×D53—42no—
572C2×D53—42no—
573C2×D53—42no—
574C2×D53—42no—
575C2×D53—42no—
576C2×D53—41no—
577C2×D53—42no—
578C2×D53—82no—
579C2×D53—82no—
580C2×D53—82no—
581C2×D53—82no—
582C2×D53—81no—
583C2×D53—88no—
584C2×D53—81no—
585C2×D53—81no—
586C2×D53—162no—
587C4×C53—42no—
588C4×C53—41no—
589C4×C53—41no—
590C4×C53—42no—
591C4×C53—81no—
592C4×C53—81no—
593Dic53—22no—
594Dic53—42no—
595Dic53—41no—
596Dic53—42no—
597Dic53—42no—
598Dic53—81no—
599Dic53—81no—
600#3484—531no—
601C2×#534—531no—
602C2×#458—531no—
603C2×B(4,𝔽2)—531no—
604#2613—531no—
605#2613—531no—
606#2022—531no—
607#2022—531no—
608#2021—531no—
609#2021D5311yescharacteristic, complemented
610#1898—531no—
611#1898—531no—
612#1890—531no—
613#1889—531no—
614#1781—531no—
615C2×C53—21no—
616C2×C53—21no—
617C2×C53—21no—
618C2×C53—21no—
619C2×C53—21no—
620C2×C53—21no—
621C2×C53—81no—
622C2×C53—81no—
623C2×C53—82no—
624C2×C53#240311yescharacteristic
625C2×C53#302612yes—
626D53—42no—
627D53—42no—
628D53—42no—
629D53—81no—
630C2×H(5,𝔽2)—531no—
631C23×D4—531no—
632C23×D4—531no—
633#546—1062no—
634#546—1062no—
635D42—1062no—
636D42—1062no—
637#535—1061no—
638#534—531no—
639#534—1064no—
640#534—1064no—
641#534—1061no—
642#534C2×D5311yescharacteristic
643#525—1061no—
644C2×#123—531no—
645C2×#123—531no—
646C2×#123—531no—
647C2×#123—531no—
648C2×#123—1061no—
649C2×#121—1061no—
650C2×#121—1061no—
651C2×#120—531no—
652C2×#120—531no—
653C2×#120—531no—
654C2×#120—531no—
655C2×#120—1061no—
656C2×#120—1061no—
657C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
658C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
659#518—531no—
660C22×C22⋊C4—531no—
661#458—1064no—
662B(4,𝔽2)—1064no—
663C2×#99—531no—
664C2×#99—531no—
665C2×#99—531no—
666C2×#99—531no—
667C2×#99—531no—
668C2×#99—531no—
669C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
670C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
671#394—1062no—
672#394—1062no—
673#392—1062no—
674#392—1062no—
675#381—531no—
676#381—531no—
677#379—531no—
678#379—531no—
679#379—531no—
680#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
681#342—531no—
682#342—531no—
683#342—531no—
684#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
685C53#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C25—531no—
687C25—531no—
688C25C22×D5311yescharacteristic
689H(5,𝔽2)—1062no—
690H(5,𝔽2)—1062no—
691H(5,𝔽2)—2121no—
692H(5,𝔽2)—2121no—
693C2×#41—1061no—
694C2×#41—1061no—
695C2×#41—1061no—
696C22×D4—21no—
697C22×D4—21no—
698C22×D4—531no—
699C22×D4—531no—
700C22×D4—531no—
701C22×D4—532no—
702C22×D4—531no—
703C22×D4—532no—
704C22×D4—1062no—
705C22×D4—1062no—
706C22×D4—1062no—
707C22×D4—1062no—
708C22×D4—1061no—
709C22×D4—1061no—
710C22×D4—1062no—
711C22×D4—1062no—
712C22×D4—1061no—
713C22×D4—1061no—
714C22×D4—1061no—
715C22×D4—1061no—
716C22×D4—1062no—
717C22×D4—1061no—
718C22×D4—1062no—
719C22×D4—1062no—
720C22×D4—2121no—
721C22×D4—2121no—
722C22×D4—2121no—
723C22×D4—2121no—
724C22×D4C22×D5311yescharacteristic
725C22×D4C22×D5311yescharacteristic
726C23×C4—531no—
727C23×C4—531no—
728C23×C4—1061no—
729#127—1062no—
730#124—1062no—
731#123—21no—
732#123—21no—
733#123—534no—
734#123—1062no—
735#123—1068no—
736#123—1062no—
737#123—1062no—
738#123—1062no—
739#123—1062no—
740#123—1061no—
741#123—1061no—
742#123—1062no—
743#123—2121no—
744#123—2121no—
745C22⋊Q8—1062no—
746#121—22no—
747#121—1068no—
748#121—1062no—
749#121—1062no—
750#121—1062no—
751#121—1062no—
752#121—1062no—
753#121—1068no—
754#121—1062no—
755#120—21no—
756#120—21no—
757#120—22no—
758#120—22no—
759#120—22no—
760#120—41no—
761#120—534no—
762#120—1061no—
763#120—1061no—
764#120—1062no—
765#120—1062no—
766#120—1062no—
767#120—1061no—
768#120—1061no—
769#120—1062no—
770#120—1061no—
771#120—1068no—
772#120—1062no—
773#120—1062no—
774#120—1061no—
775#120—1062no—
776#120—2121no—
777C4×D4—1062no—
778C4×D4—1062no—
779C4×D4—1062no—
780C4×D4—1062no—
781#117—1061no—
782C2×C4⋊C4—1061no—
783C2×C4⋊C4—1061no—
784C2×C4⋊C4—1061no—
785C2×C4⋊C4—1061no—
786C2×C22⋊C4—21no—
787C2×C22⋊C4—21no—
788C2×C22⋊C4—22no—
789C2×C22⋊C4—531no—
790C2×C22⋊C4—531no—
791C2×C22⋊C4—532no—
792C2×C22⋊C4—532no—
793C2×C22⋊C4—531no—
794C2×C22⋊C4—531no—
795C2×C22⋊C4—1062no—
796C2×C22⋊C4—1061no—
797C2×C22⋊C4—1062no—
798C2×C22⋊C4—1061no—
799C2×C22⋊C4—1061no—
800C2×C22⋊C4—1061no—
801C2×C22⋊C4—1061no—
802C2×C22⋊C4—1062no—
803C2×C22⋊C4—1062no—
804C2×C22⋊C4—1062no—
805C2×C22⋊C4—1062no—
806C2×C22⋊C4—1061no—
807C2×C22⋊C4—1061no—
808C2×C22⋊C4—1061no—
809C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
810C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
811C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
812C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
813#99—22no—
814#99—41no—
815#99—1062no—
816#99—1062no—
817#99—1062no—
818#99—1062no—
819#99—1062no—
820#99—2121no—
821#95—1062no—
822#95—1062no—
823C24—21no—
824C24—21no—
825C24—21no—
826C24—21no—
827C24—21no—
828C24—21no—
829C24—82no—
830C24—532no—
831C24—532no—
832C24—531no—
833C24—531no—
834C24—531no—
835C24—531no—
836C24—1062no—
837C24—1062no—
838C24—1061no—
839C24—1061no—
840C24—1061no—
841C24—1061no—
842C24—1061no—
843C24—4242no—
844C24—4242no—
845C24—2121no—
846C24D4×D5311yescharacteristic
847C24D4×D5311yescharacteristic
848C24D4×D5312yescomplemented
849C24C23×D5311yescharacteristic
850#41—2122no—
851#41—2122no—
852#41—2122no—
853#41—2122no—
854#41—2122no—
855#41—2122no—
856C2×Q8—1061no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—24no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—42no—
872C2×D4—82no—
873C2×D4—82no—
874C2×D4—532no—
875C2×D4—532no—
876C2×D4—1062no—
877C2×D4—1062no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1062no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1062no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1064no—
887C2×D4—1062no—
888C2×D4—1062no—
889C2×D4—1062no—
890C2×D4—1062no—
891C2×D4—1061no—
892C2×D4—1064no—
893C2×D4—1064no—
894C2×D4—1061no—
895C2×D4—1061no—
896C2×D4—1061no—
897C2×D4—1061no—
898C2×D4—1061no—
899C2×D4—1061no—
900C2×D4—1061no—
901C2×D4—4242no—
902C2×D4—4244no—
903C2×D4—4242no—
904C2×D4—4242no—
905C2×D4—4242no—
906C2×D4—2121no—
907C2×D4—2121no—
908C2×D4—2124no—
909C2×D4—2124no—
910C2×D4—2124no—
911C2×D4—2124no—
912C2×D4—2124no—
913C2×D4—2124no—
914C2×D4—2122no—
915C2×D4—2122no—
916C2×D4—2122no—
917C2×D4—2122no—
918C2×D4—2122no—
919C2×D4—2122no—
920C2×D4—2122no—
921C2×D4—2124no—
922C2×D4—2124no—
923C2×D4—2122no—
924C2×D4—2122no—
925C2×D4—2122no—
926C2×D4—2122no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—531no—
931C22×C4—531no—
932C22×C4—532no—
933C22×C4—532no—
934C22×C4—1062no—
935C22×C4—1062no—
936C22×C4—1064no—
937C22×C4—1062no—
938C22×C4—1061no—
939C22×C4—1061no—
940C22×C4—1061no—
941C22×C4—1061no—
942C22×C4—1061no—
943C22×C4—1061no—
944C22×C4—1061no—
945C22×C4—1061no—
946C22×C4—1061no—
947C22×C4—1061no—
948C22×C4—1061no—
949C22×C4—1061no—
950C22×C4—4242no—
951C22×C4—2121no—
952C22×C4D4×D5311yescharacteristic
953C22×C4D4×D5311yescharacteristic
954C22×C4D4×D5312yes—
955C4⋊C4—22no—
956C4⋊C4—1064no—
957C4⋊C4—1064no—
958C4⋊C4—1062no—
959C4⋊C4—1062no—
960C4⋊C4—2122no—
961C4⋊C4—2122no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—22no—
964C22⋊C4—22no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—21no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—21no—
969C22⋊C4—21no—
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—42no—
973C22⋊C4—82no—
974C22⋊C4—532no—
975C22⋊C4—1062no—
976C22⋊C4—1062no—
977C22⋊C4—1062no—
978C22⋊C4—1062no—
979C22⋊C4—1064no—
980C22⋊C4—1064no—
981C22⋊C4—1062no—
982C22⋊C4—1062no—
983C22⋊C4—1064no—
984C22⋊C4—1064no—
985C22⋊C4—1062no—
986C22⋊C4—1061no—
987C22⋊C4—1061no—
988C22⋊C4—1061no—
989C22⋊C4—1061no—
990C22⋊C4—1061no—
991C22⋊C4—1061no—
992C22⋊C4—1061no—
993C22⋊C4—4242no—
994C22⋊C4—4242no—
995C22⋊C4—4242no—
996C22⋊C4—2122no—
997C22⋊C4—2122no—
998C22⋊C4—2122no—
999C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
1000C42—1062no—
1001C23—22no—
1002C23—21no—
1003C23—21no—
1004C23—21no—
1005C23—22no—
1006C23—22no—
1007C23—21no—
1008C23—21no—
1009C23—21no—
1010C23—42no—
1011C23—42no—
1012C23—42no—
1013C23—42no—
1014C23—42no—
1015C23—42no—
1016C23—42no—
1017C23—42no—
1018C23—42no—
1019C23—41no—
1020C23—41no—
1021C23—41no—
1022C23—41no—
1023C23—82no—
1024C23—82no—
1025C23—82no—
1026C23—82no—
1027C23—532no—
1028C23—532no—
1029C23—532no—
1030C23—1061no—
1031C23—1062no—
1032C23—1062no—
1033C23—1062no—
1034C23—1062no—
1035C23—1061no—
1036C23—1061no—
1037C23—1061no—
1038C23—1061no—
1039C23—1061no—
1040C23—1061no—
1041C23—1061no—
1042C23—1061no—
1043C23—4242no—
1044C23—4242no—
1045C23—4242no—
1046C23—4242no—
1047C23—4242no—
1048C23—4242no—
1049C23—4244no—
1050C23—4244no—
1051C23—2122no—
1052C23—2122no—
1053C23—2122no—
1054C23—2122no—
1055C23—2122no—
1056C23—2122no—
1057C23—2122no—
1058C23—2122no—
1059C23—2122no—
1060C23—2124no—
1061C23—2124no—
1062C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1063C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1064C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1065C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1066C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1067C23#1313326211yescharacteristic
1068C23#1313326311yescharacteristic
1069Q8—2122no—
1070D4—41no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—41no—
1076D4—41no—
1077D4—41no—
1078D4—84no—
1079D4—82no—
1080D4—84no—
1081D4—1062no—
1082D4—1062no—
1083D4—1062no—
1084D4—1062no—
1085D4—4242no—
1086D4—4244no—
1087D4—4242no—
1088D4—4244no—
1089D4—4242no—
1090D4—2124no—
1091D4—2124no—
1092D4—2122no—
1093D4—2124no—
1094D4—2122no—
1095D4—2124no—
1096D4—2128no—
1097D4—2128no—
1098D4—2122no—
1099D4—2121no—
1100D4—2121no—
1101D4—2121no—
1102D4—2121no—
1103C2×C4—21no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—22no—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—21no—
1110C2×C4—21no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—42no—
1113C2×C4—42no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—41no—
1117C2×C4—532no—
1118C2×C4—1061no—
1119C2×C4—1061no—
1120C2×C4—1062no—
1121C2×C4—1062no—
1122C2×C4—1062no—
1123C2×C4—1061no—
1124C2×C4—1061no—
1125C2×C4—1062no—
1126C2×C4—1062no—
1127C2×C4—1061no—
1128C2×C4—4244no—
1129C2×C4—4242no—
1130C2×C4—2124no—
1131C2×C4—2122no—
1132C2×C4—2122no—
1133C2×C4—2122no—
1134C2×C4—2122no—
1135C2×C4—2122no—
1136C2×C4—2121no—
1137C2×C4—2121no—
1138C2×C4—2122no—
1139C2×C4—2121no—
1140C2×C4—2121no—
1141C2×C4—2121no—
1142C2×C4—2121no—
1143C2×C4—2122no—
1144C22—22no—
1145C22—22no—
1146C22—22no—
1147C22—41no—
1148C22—41no—
1149C22—41no—
1150C22—41no—
1151C22—42no—
1152C22—42no—
1153C22—42no—
1154C22—42no—
1155C22—42no—
1156C22—42no—
1157C22—42no—
1158C22—41no—
1159C22—41no—
1160C22—42no—
1161C22—42no—
1162C22—42no—
1163C22—81no—
1164C22—81no—
1165C22—81no—
1166C22—82no—
1167C22—82no—
1168C22—82no—
1169C22—82no—
1170C22—8482no—
1171C22—1062no—
1172C22—1062no—
1173C22—1062no—
1174C22—1062no—
1175C22—1062no—
1176C22—1062no—
1177C22—1062no—
1178C22—4241no—
1179C22—4241no—
1180C22—4242no—
1181C22—4242no—
1182C22—4242no—
1183C22—4242no—
1184C22—4241no—
1185C22—4248no—
1186C22—2122no—
1187C22—2122no—
1188C22—2122no—
1189C22—2122no—
1190C22—2122no—
1191C22—2121no—
1192C22—2122no—
1193C22—2122no—
1194C22#120×D5311yescharacteristic
1195C22#120×D5311yescharacteristic
1196C22#1681118111yescharacteristic
1197C22#1681125511yescharacteristic
1198C22#1681125711yescharacteristic
1199C22#1681125711yescharacteristic
1200C22#1681125811yescharacteristic
1201C4—42no—
1202C4—41no—
1203C4—41no—
1204C4—42no—
1205C4—81no—
1206C4—81no—
1207C4—1062no—
1208C4—4241no—
1209C4—4241no—
1210C4—2122no—
1211C4—2122no—
1212C4—2121no—
1213C4—2122no—
1214C2—21no—
1215C2—21no—
1216C2—21no—
1217C2—21no—
1218C2—21no—
1219C2—21no—
1220C2—82no—
1221C2—81no—
1222C2—81no—
1223C2—4241no—
1224C2—2122no—
1225C2—2122no—
1226C2—2122no—
1227C2#2027802411yescharacteristic
1228C2#2028411012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#23903
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288347C2semidirect
2. C2×#16811183C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810809C2semidirect
5. #20280430C2semidirect
6. #20280429C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275844C2semidirect
9. #20275838C2semidirect
10. #20275167C2semidirect
11. #20275165C2semidirect
12. #20275127C2semidirect
13. #20275120C2semidirect
14. #20274628C2semidirect
15. C53×#2021C2semidirect
17. C23×C22⋊D53C22semidirect
30. C2×#13133201C22semidirect
32. C2×#13133198C22semidirect
33. C2×#13133198C22semidirect
38. C2×#13133186C22semidirect
43. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
46. C2×#13133132C22semidirect
47. C2×#13133132C22semidirect
50. C2×#13133131C22semidirect
51. C2×#13133131C22semidirect
56. #16810484C22semidirect
57. #16810484C22semidirect
58. #16810479C22semidirect
59. #16810478C22semidirect
60. #16810478C22semidirect
61. #16810390C22semidirect
62. #16810389C22semidirect
63. #16810389C22semidirect
65. C2×#120×C53C22semidirect
66. C2×#120×C53C22semidirect
67. C2×#99×C53C22semidirect
68. C2×#99×C53C22semidirect
69. C53×#379C22semidirect
70. C53×#342C22semidirect
71. C24×D53D4semidirect
80. C22×D212D4semidirect
81. C22×D212D4semidirect
93. C22×C22⋊D53D4semidirect
94. C22×C22⋊D53D4semidirect
108. C22×C4×D53D4semidirect
115. #13133201D4semidirect
141. #13133186D4semidirect
171. C2×#11719921D4semidirect
172. C2×#11719921D4semidirect
217. C24×C53C2×D4semidirect
308. C22×Dic53C2×D4semidirect
353. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
367. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
609. #2021D53semidirect
657. C2×#120C2×D53semidirect
658. C2×#120C2×D53semidirect
669. C2×#99C2×D53semidirect
670. C2×#99C2×D53semidirect
680. #379C2×D53semidirect
684. #342C2×D53semidirect
685. C53#23903semidirect
848. C24D4×D53semidirect
999. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883472
C2×#168111832
C2×#168108142
C2×#168108092
#202804302
#202804292
#202758452
#202758442
#202758382
#202751672
#202751652
#202751272
#202751202
#202746282
C53×#20212
#2390353