Finite Group Databasebeta

← #27415696

Subgroups — #27415696

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280427C212yesmaximal, complemented
5#20275843C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275168C212yesmaximal, complemented
8#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811267—24no—
14D4×C22⋊D53—24no—
15#16811190—21no—
16#16811182—21no—
17#16811182C2212yes—
18#16811134—21no—
19C2×#13133200C2212yescomplemented
20C2×#13133186—21no—
21C2×#13133186C2212yes—
22C2×#13133186C2212yescomplemented
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16810812—24no—
25#16810809—24no—
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2212yescomplemented
29C2×#13133131C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31#16810537—24no—
32#16810531—24no—
33#16810486C2212yescomplemented
34#16810479C2212yescomplemented
35#16810479C2212yescomplemented
36#16810389C2212yescomplemented
37#16810389C2212yescomplemented
38C23×D4×C53C2211yescharacteristic
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#534—24no—
41C53×#534—24no—
42C2×#123×C53—21no—
43C2×#123×C53C2211yescharacteristic
44C2×#123×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#121×C53—21no—
46C2×#121×C53—21no—
47C2×#120×C53—21no—
48C2×#120×C53C2211yescharacteristic
49C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—22no—
52#13133262—22no—
53#13133262—42no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53D414yescomplemented
60C22×C22⋊D53C2312yes—
61C2×D4×D53—22no—
62#13133213—22no—
63#13133204—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—24no—
66#13133200—42no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—22no—
70#13133191—22no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—24no—
74#13133186—24no—
75#13133186—24no—
76#13133186—22no—
77#13133186—22no—
78#13133186—22no—
79#13133186—24no—
80#13133186—42no—
81#13133185—22no—
82#13133185—22no—
83D4×Dic53—24no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85#13133176—21no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—24no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—24no—
92C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
93C2×C22⋊Dic53C2312yes—
94C2×C22⋊Dic53C2312yes—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×#11719921—22no—
97#13133132—22no—
98#13133132—22no—
99#13133132—42no—
100#13133131—24no—
101#13133131—24no—
102#13133124—24no—
103C25×C53D411yescharacteristic, complemented
104C25×C53C2311yescharacteristic
105C25×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53—24no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—24no—
115C22×D4×C53—22no—
116C22×D4×C53—42no—
117C22×D4×C53—42no—
118C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125#123×C53—28no—
126#123×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128#123×C53—22no—
129#123×C53D414yescomplemented
130#121×C53—28no—
131#121×C53—28no—
132#120×C53—28no—
133#120×C53—22no—
134#120×C53—22no—
135#120×C53—22no—
136#120×C53D414yescomplemented
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—22no—
154C24×C53—22no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—41no—
158C24×C53—82no—
159C24×C53—82no—
160C24×C53—82no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C24×C53C2×D414yes—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53C2×D411yescharacteristic
166C24×C53C2×D412yescomplemented
167C24×C53C2411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D412yes—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—24no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—24no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53—41no—
186C2×D4×C53—48no—
187C2×D4×C53—48no—
188C2×D4×C53—48no—
189C2×D4×C53—48no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—82no—
195C2×D4×C53—82no—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—22no—
204C22×C4×C53—22no—
205C22×C4×C53—24no—
206C22×C4×C53—22no—
207C22×C4×C53—41no—
208C22×C4×C53—82no—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—84no—
226C2×C22⋊D53—84no—
227C2×C22⋊D53—84no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53C2×D412yes—
233C22×Dic53C2×D414yes—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240C2×D212—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C4⋊C4×C53—24no—
244C4⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—24no—
246C22⋊C4×C53—24no—
247C22⋊C4×C53—24no—
248C22⋊C4×C53—24no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—24no—
252C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
253C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—24no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—44no—
265C22⋊Dic53—84no—
266C22⋊Dic53—84no—
267#11719921—24no—
268#11719921—44no—
269C4⋊Dic53—22no—
270#11719919—24no—
271#11719919—44no—
272C4×Dic53—22no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—24no—
280C23×C53—24no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—24no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—44no—
290C23×C53—44no—
291C23×C53—44no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—44no—
295C23×C53—44no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—44no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—82no—
303C23×C53—82no—
304C23×C53—82no—
305C23×C53—82no—
306C23×C53—82no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53—84no—
309C23×C53—84no—
310C23×C53—84no—
311C23×C53#12012yes—
312C23×C53#12012yes—
313C23×C53#12012yes—
314C23×C53C22×D412yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—44no—
324C22×D53—82no—
325D4×C53—24no—
326D4×C53—24no—
327D4×C53—44no—
328D4×C53—44no—
329D4×C53—48no—
330D4×C53—48no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—84no—
334D4×C53—84no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—24no—
344C2×C4×C53—44no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—84no—
351C2×C4×C53#12012yes—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—84no—
359C22⋊D53—84no—
360C22⋊D53—88no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—24no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—44no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—82no—
372D212—42no—
373C4×D53—44no—
374Dic106—42no—
375#23903—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—24no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—24no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—44no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—84no—
402C22×C53—84no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—84no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—88no—
408C22×C53—82no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53#53411yescharacteristic
412C22×C53D4212yes—
413C22×C53D4212yes—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—44no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—162no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—44no—
426Dic53—82no—
427Dic53—82no—
428#3484—531no—
429C2×#534D5311yescharacteristic, complemented
430C2×#458—531no—
431C2×B(4,𝔽2)—531no—
432#2613—532no—
433#2022—532no—
434#2021—532no—
435#1898—532no—
436#1890—531no—
437#1889—531no—
438#1781—531no—
439C2×C53—22no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53—42no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53#240311yescharacteristic
449C2×C53#302612yes—
450D53—82no—
451C2×H(5,𝔽2)—531no—
452C23×D4C2×D5311yescharacteristic
453C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#546—1064no—
455D42—1064no—
456#535—1061no—
457#534—24no—
458#534—24no—
459#534—532no—
460#534—1061no—
461#525—1061no—
462C2×#123—21no—
463C2×#123—532no—
464C2×#123C2×D5311yescharacteristic
465C2×#123C2×D5311yescharacteristic, complemented
466C2×#121—21no—
467C2×#121—21no—
468C2×#120—21no—
469C2×#120—532no—
470C2×#120—532no—
471C2×#120—1061no—
472C2×#120C2×D5311yescharacteristic
473C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#518—531no—
475C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#458—1064no—
477B(4,𝔽2)—1064no—
478C2×#99—531no—
479C2×#99—531no—
480C2×#99—532no—
481C2×#99—532no—
482C2×#99—532no—
483#394—1064no—
484#392—1064no—
485#381—532no—
486#379—532no—
487#379—532no—
488#342—532no—
489#342—532no—
490C53#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
492C25C22×D5311yescharacteristic
493C25C22×D5311yescharacteristic
494H(5,𝔽2)—1062no—
495H(5,𝔽2)—1062no—
496H(5,𝔽2)—2122no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C22×D4—24no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—21no—
505C22×D4—22no—
506C22×D4—22no—
507C22×D4—24no—
508C22×D4—22no—
509C22×D4—42no—
510C22×D4—42no—
511C22×D4—532no—
512C22×D4—534no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
518C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
519C22×D4C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4C22×D5311yescharacteristic
521C23×C4—21no—
522C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524#127—1062no—
525#124—1062no—
526#123—28no—
527#123—22no—
528#123—22no—
529#123—22no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1064no—
534#123—2122no—
535#123C22⋊D5314yescomplemented
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—28no—
538#121—28no—
539#121—1062no—
540#121—1064no—
541#121—1064no—
542#121—1064no—
543#120—28no—
544#120—22no—
545#120—22no—
546#120—22no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1064no—
550#120—1064no—
551#120—1062no—
552#120—1062no—
553#120—1062no—
554#120—1064no—
555#120—2122no—
556#120C22⋊D5314yescomplemented
557C4×D4—1064no—
558C4×D4—1064no—
559#117—1061no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—22no—
570C2×C22⋊C4—534no—
571C2×C22⋊C4—532no—
572C2×C22⋊C4—532no—
573C2×C22⋊C4—532no—
574C2×C22⋊C4—1062no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1064no—
577C2×C22⋊C4—1064no—
578C2×C22⋊C4—1062no—
579C2×C22⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582#99—1062no—
583#99—1062no—
584#99—1064no—
585#99—1064no—
586#99—2122no—
587#95—1064no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—22no—
591C24—22no—
592C24—21no—
593C24—22no—
594C24—22no—
595C24—21no—
596C24—22no—
597C24—41no—
598C24—82no—
599C24—82no—
600C24—82no—
601C24—532no—
602C24—1061no—
603C24D4×D5314yes—
604C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D5312yescomplemented
609C24C23×D5311yescharacteristic
610#41—2122no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2122no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—41no—
630C2×D4—41no—
631C2×D4—48no—
632C2×D4—48no—
633C2×D4—48no—
634C2×D4—48no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—82no—
640C2×D4—82no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—4244no—
653C2×D4—4244no—
654C2×D4—4244no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
661C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—82no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—534no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—21no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—4244no—
707C22⋊C4—4244no—
708C22⋊C4—2124no—
709C22⋊C4—2124no—
710C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
711C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
712C42—1062no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—24no—
720C23—24no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—24no—
725C23—21no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—44no—
730C23—44no—
731C23—44no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—44no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—44no—
738C23—44no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—82no—
743C23—82no—
744C23—82no—
745C23—82no—
746C23—82no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—1062no—
752C23—1062no—
753C23—1062no—
754C23—4242no—
755C23—2122no—
756C23—2124no—
757C23#1313318512yes—
758C23#1313318512yes—
759C23#1313318612yes—
760C23C2×D4×D5312yes—
761C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
762C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
764C23#1313326212yes—
765Q8—2122no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—44no—
769D4—44no—
770D4—48no—
771D4—48no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—84no—
775D4—84no—
776D4—4248no—
777D4—4244no—
778D4—4244no—
779D4—2122no—
780D4—2128no—
781D4—2124no—
782D4—2122no—
783D4—2122no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—24no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—1064no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—4242no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2124no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2124no—
814C2×C4#1313318612yes—
815C22—22no—
816C22—24no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—24no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—44no—
835C22—44no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—84no—
841C22—84no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—84no—
845C22—82no—
846C22—88no—
847C22—82no—
848C22—8482no—
849C22—4242no—
850C22—4242no—
851C22—2122no—
852C22—2124no—
853C22C2×#1313318511yescharacteristic
854C22C2×#1313318611yescharacteristic
855C22#1681118211yescharacteristic
856C22D4×C22⋊D5312yes—
857C22D4×C22⋊D5312yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—41no—
862C4—42no—
863C4—4242no—
864C4—4242no—
865C4—2122no—
866C4—2124no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—42no—
873C2—42no—
874C2—82no—
875C2—81no—
876C2—4242no—
877C2#2027802511yescharacteristic
878C2#2028411112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#534C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#534D53
hypocenterC53#23903
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288350C2semidirect
2. C2×#16810812C2semidirect
3. C2×#16810809C2semidirect
4. #20280427C2semidirect
5. #20275843C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275168C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20275124C2semidirect
10. #20274630C2semidirect
11. C2×C53×#534C2semidirect
19. C2×#13133200C22semidirect
22. C2×#13133186C22semidirect
28. C2×#13133132C22semidirect
29. C2×#13133131C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
33. #16810486C22semidirect
34. #16810479C22semidirect
35. #16810479C22semidirect
36. #16810389C22semidirect
37. #16810389C22semidirect
39. C23×D4×C53C22semidirect
44. C2×#123×C53C22semidirect
49. C2×#120×C53C22semidirect
50. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
59. C22×C22⋊D53D4semidirect
92. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
103. C25×C53D4semidirect
118. C22×D4×C53D4semidirect
119. C22×D4×C53D4semidirect
123. C23×C4×C53D4semidirect
129. #123×C53D4semidirect
136. #120×C53D4semidirect
166. C24×C53C2×D4semidirect
211. C22×C4×C53C2×D4semidirect
252. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
253. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
429. C2×#534D53semidirect
453. C23×D4C2×D53semidirect
465. C2×#123C2×D53semidirect
473. C2×#120C2×D53semidirect
475. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
490. C53#23903semidirect
491. C25C22⋊D53semidirect
517. C22×D4C22⋊D53semidirect
518. C22×D4C22⋊D53semidirect
522. C23×C4C22⋊D53semidirect
535. #123C22⋊D53semidirect
556. #120C22⋊D53semidirect
608. C24C2×C22⋊D53semidirect
682. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
710. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
711. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
C2×#168108122
C2×#168108092
#202804272
#202758432
#202758382
#202751682
#202751292
#202751242
#202746302
C2×C53×#5342
#2390353