Finite Group Databasebeta

← #27415697

Subgroups — #27415697

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280429C212yesmaximal, complemented
5#20275845C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811261—24no—
15D4×C22⋊D53—24no—
16#16811187—21no—
17#16811183—24no—
18#16811183—24no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811130—21no—
22C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133198C2211yescharacteristic
25C2×#13133198C2212yescomplemented
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133188—21no—
28C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133185C2212yes—
32#16811098C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810813—24no—
35C2×#13133132C2211yescharacteristic
36C2×#13133132C2212yescomplemented
37C2×#13133131C2212yescomplemented
38#16810538—24no—
39#16810531—24no—
40#16810484C2212yescomplemented
41#16810479C2212yescomplemented
42#16810478C2212yescomplemented
43#16810389C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
46C2×#120×C53C2211yescharacteristic
47C2×#120×C53C2212yescomplemented
48C53×B(4,𝔽2)—24no—
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic, complemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—24no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—42no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊D53D414yescomplemented
64C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
65C2×D4×D53—24no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—42no—
69C23×Dic53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
72#13133213—22no—
73#13133206—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—22no—
78#13133199—28no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—24no—
82#13133198—42no—
83#13133198D414yescomplemented
84#13133193—22no—
85#13133191—24no—
86#13133190—28no—
87#13133189—24no—
88#13133189—24no—
89#13133188—28no—
90#13133188—22no—
91#13133186—22no—
92#13133186—22no—
93#13133186—22no—
94#13133186—22no—
95#13133185—28no—
96#13133185—24no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—24no—
101D4×Dic53—24no—
102C4×C22⋊D53—24no—
103#13133176—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—24no—
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53C2312yes—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—24no—
119C2×#11719921D414yescomplemented
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122#13133132—24no—
123#13133132—22no—
124#13133131—42no—
125#13133124—24no—
126C25×C53C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C53—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—22no—
129H(5,𝔽2)×C53—42no—
130C2×#41×C53—21no—
131C2×#41×C53—22no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53C2312yes—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138#120×C53—22no—
139#120×C53—24no—
140#120×C53—42no—
141#120×C53D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#99×C53—24no—
147#99×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—82no—
154C24×C53C2×D412yes—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2×D412yescomplemented
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—41no—
164C23×D53—82no—
165C23×D53—82no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D414yes—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—42no—
173#41×C53—42no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—24no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—82no—
192C2×D4×C53—84no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—48no—
215C2×C22⋊D53—48no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—84no—
221C2×C22⋊D53—82no—
222C2×C22⋊D53—84no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D414yes—
232C22×Dic53C2×D412yescomplemented
233D4×D53—48no—
234D4×D53—48no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—41no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—24no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—82no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—44no—
248C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—44no—
259C22⋊Dic53—84no—
260C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—84no—
267C4⋊Dic53—24no—
268C4⋊Dic53—22no—
269#11719919—24no—
270#11719919—24no—
271#11719919—44no—
272C4×Dic53—22no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—24no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—44no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—44no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—44no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—82no—
292C23×C53—82no—
293C23×C53—84no—
294C23×C53—82no—
295C23×C53#12012yes—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C23×C53C22×D412yes—
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—24no—
306C22×D53—24no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—44no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—82no—
318C22×D53—82no—
319C22×D53—82no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53#12012yes—
324C22×D53#12012yes—
325Q8×C53—42no—
326D4×C53—24no—
327D4×C53—24no—
328D4×C53—42no—
329D4×C53—44no—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—84no—
335D4×C53—88no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—44no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—44no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53#12012yes—
348C22⋊D53—44no—
349C22⋊D53—48no—
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—24no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—24no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—44no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—82no—
372D212—44no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—84no—
375#23903—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—24no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—44no—
386C22×C53—44no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—44no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—82no—
393C22×C53—82no—
394C22×C53—84no—
395C22×C53—82no—
396C22×C53—82no—
397C22×C53—162no—
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53#53411yescharacteristic
401C22×C53D4212yes—
402C22×C53D4212yes—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—24no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—84no—
416C2×D53—84no—
417C2×D53—88no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—82no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—44no—
427Dic53—82no—
428#3484—531no—
429C2×#534—531no—
430C2×#458—531no—
431C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
432#2613—532no—
433#2022—532no—
434#2021—532no—
435#1898—532no—
436#1890—531no—
437#1889—531no—
438#1781—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—22no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53#240311yescharacteristic
447C2×C53#302612yes—
448D53—42no—
449D53—42no—
450D53—81no—
451C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
452C23×D4—531no—
453C23×D4—531no—
454#546—1064no—
455D42—1064no—
456#535—1061no—
457#534—532no—
458#534—1064no—
459#534—1061no—
460#534—1064no—
461#525—1061no—
462C2×#123—531no—
463C2×#123—532no—
464C2×#123—531no—
465C2×#123—1061no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×#120—532no—
469C2×#120—531no—
470C2×#120—1061no—
471C2×#120—1061no—
472C2×#120C2×D5311yescharacteristic
473C2×#120C2×D5312yescomplemented
474#518—531no—
475C22×C22⋊C4—531no—
476#458—1064no—
477B(4,𝔽2)—24no—
478C2×#99—531no—
479C2×#99—532no—
480C2×#99—532no—
481C2×#99C2×D5311yescharacteristic
482C2×#99C2×D5312yescomplemented
483#394—1064no—
484#392—1064no—
485#381—532no—
486#379—532no—
487#379—532no—
488#342—532no—
489#342—532no—
490C53#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—531no—
492C25—531no—
493C25C22×D5311yescharacteristic
494H(5,𝔽2)—22no—
495H(5,𝔽2)—22no—
496H(5,𝔽2)—42no—
497C2×#41—21no—
498C2×#41—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—534no—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1064no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1064no—
517C22×D4—2122no—
518C22×D4—2122no—
519C22×D4C22×D5312yes—
520C22×D4C22×D5311yescharacteristic
521C23×C4—531no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524#127—1062no—
525#124—1062no—
526#123—534no—
527#123—1062no—
528#123—1068no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534#123—1064no—
535#123—2122no—
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—1068no—
538#121—1064no—
539#121—1064no—
540#121—1068no—
541#121—1062no—
542#121—1064no—
543#120—22no—
544#120—24no—
545#120—42no—
546#120—1062no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1064no—
550#120—1062no—
551#120—1068no—
552#120—1064no—
553#120—1062no—
554#120—1062no—
555#120—1062no—
556#120C22⋊D5314yescomplemented
557C4×D4—1064no—
558C4×D4—1064no—
559#117—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—22no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—532no—
567C2×C22⋊C4—534no—
568C2×C22⋊C4—532no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1064no—
578C2×C22⋊C4—1064no—
579C2×C22⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
581C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—24no—
584#99—1064no—
585#99—1062no—
586#99—2122no—
587#95—1064no—
588C24—21no—
589C24—22no—
590C24—21no—
591C24—21no—
592C24—22no—
593C24—82no—
594C24—534no—
595C24—531no—
596C24—531no—
597C24—531no—
598C24—1062no—
599C24—1061no—
600C24—1061no—
601C24—1062no—
602C24—1062no—
603C24—4242no—
604C24—4242no—
605C24—2121no—
606C24D4×D5312yes—
607C24D4×D5311yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D5312yescomplemented
609C24C23×D5311yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614C2×Q8—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—82no—
632C2×D4—84no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—4244no—
648C2×D4—4242no—
649C2×D4—4244no—
650C2×D4—2121no—
651C2×D4—2121no—
652C2×D4—2128no—
653C2×D4—2128no—
654C2×D4—2128no—
655C2×D4—2128no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4D4×D5312yes—
661C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—534no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—4242no—
680C22×C4—2121no—
681C22×C4D4×D5312yes—
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—532no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1064no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—4244no—
709C22⋊C4—4244no—
710C22⋊C4—2124no—
711C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
712C42—1062no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—24no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—44no—
723C23—44no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—44no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—42no—
731C23—82no—
732C23—82no—
733C23—84no—
734C23—82no—
735C23—532no—
736C23—532no—
737C23—1064no—
738C23—1064no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—4242no—
747C23—4242no—
748C23—4242no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—2124no—
753C23—2124no—
754C23—2122no—
755C23—2122no—
756C23—2124no—
757C23—2122no—
758C23—2124no—
759C23#1313318512yes—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761C23C2×D4×D5312yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
764C23#1313326212yes—
765Q8—42no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—42no—
769D4—44no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—84no—
775D4—88no—
776D4—4244no—
777D4—4244no—
778D4—4244no—
779D4—2124no—
780D4—2124no—
781D4—2128no—
782D4—2128no—
783D4—2128no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—1064no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1064no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2124no—
814C2×C4#1313318512yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—44no—
824C22—42no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—44no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—84no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—162no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—1064no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—4241no—
843C22—4244no—
844C22—4244no—
845C22—4248no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2122no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22C2×#1313318511yescharacteristic
855C22#1681118311yescharacteristic
856C22#1681125512yes—
857C22D4×C22⋊D5312yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—82no—
862C4—4242no—
863C4—2122no—
864C4—2121no—
865C4—2122no—
866C4—2124no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—82no—
874C2—4241no—
875C2—2122no—
876C2—2122no—
877C2#2027802611yescharacteristic
878C2#2028411012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#23903
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. C2×#16811183C2semidirect
3. C2×#16810813C2semidirect
4. #20280429C2semidirect
5. #20275845C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275126C2semidirect
9. #20275124C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
12. C23×C22⋊D53C22semidirect
22. C2×#13133201C22semidirect
25. C2×#13133198C22semidirect
28. C2×#13133186C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
36. C2×#13133132C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810484C22semidirect
41. #16810479C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
47. C2×#120×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
51. C24×D53D4semidirect
53. C22×D212D4semidirect
62. C22×C22⋊D53D4semidirect
63. C22×C22⋊D53D4semidirect
71. C22×C4×D53D4semidirect
83. #13133198D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
141. #120×C53D4semidirect
156. C24×C53C2×D4semidirect
232. C22×Dic53C2×D4semidirect
248. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
260. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
431. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
473. C2×#120C2×D53semidirect
482. C2×#99C2×D53semidirect
490. C53#23903semidirect
556. #120C22⋊D53semidirect
608. C24C2×C22⋊D53semidirect
711. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#168111832
C2×#168108132
#202804292
#202758452
#202758382
#202751652
#202751262
#202751242
#202746282
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2390353