Finite Group Databasebeta

← #27415699

Subgroups — #27415699

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280430C212yesmaximal, complemented
6#20275847C212yesmaximal, complemented
7#20275841C212yesmaximal, complemented
8#20275167C212yesmaximal, complemented
9#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811268—24no—
16D4×D212—24no—
17#16811192—21no—
18#16811185—21no—
19#16811185C2212yes—
20#16811183—24no—
21#16811183—24no—
22#16811135—21no—
23C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133201C2212yescomplemented
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133198C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133188—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133187C2212yes—
31C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133186C2212yescomplemented
33C2×#13133185—21no—
34C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810814—24no—
36#16810809—24no—
37C2×#13133132C2211yescharacteristic
38C2×#13133131C2212yescomplemented
39C2×#13133131C2212yescomplemented
40C2×#13133131C2212yescomplemented
41#16810539—24no—
42#16810532—24no—
43#16810484C2212yescomplemented
44#16810478C2212yescomplemented
45#16810390C2212yescomplemented
46C2×#120×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#379C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic, complemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic, complemented
60C22×D212D414yescomplemented
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—24no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C22⋊D53—42no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
71C22×C22⋊D53C2312yes—
72C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
73C2×D4×D53—24no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—42no—
78C23×Dic53C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
81#13133214—22no—
82#13133205—22no—
83#13133201—22no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133201—22no—
88#13133201—24no—
89#13133201—42no—
90#13133199—28no—
91#13133198—22no—
92#13133198D414yescomplemented
93#13133197—22no—
94#13133192—24no—
95#13133192—22no—
96#13133191—24no—
97#13133191—24no—
98#13133190—28no—
99#13133188—28no—
100#13133187—24no—
101#13133187—22no—
102#13133187—24no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133186—22no—
108#13133186—22no—
109#13133186—24no—
110#13133186—42no—
111#13133185—28no—
112C4×D212—24no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53C2312yes—
120C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—24no—
126C2×#11719921D414yescomplemented
127C22⋊C4×D53—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129#13133132—22no—
130#13133131—24no—
131#13133131—24no—
132#13133131—42no—
133#13133124—24no—
134C25×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137#120×C53—22no—
138#120×C53D414yescomplemented
139C4×D4×C53—24no—
140#117×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—24no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147#99×C53—22no—
148C24×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—22no—
152C24×C53—82no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C24×C53C2×D412yescomplemented
155C24×C53C2411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—41no—
163C23×D53—82no—
164C23×D53—82no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C23×D53C2×D412yes—
167C23×D53C2×D414yes—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—82no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D414yes—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—48no—
199C2×C22⋊D53—48no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—44no—
207C2×C22⋊D53—82no—
208C2×C22⋊D53—84no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D412yescomplemented
219#11719947—44no—
220#11719947—44no—
221D4×D53—48no—
222D4×D53—48no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225#11719945—42no—
226#11719945—42no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—41no—
234C2×D212—84no—
235C2×D212—84no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—24no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53—82no—
242C2×Dic106—21no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—24no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—84no—
252C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
253C42×C53—22no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—44no—
260C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—44no—
268#11719921—84no—
269C4⋊Dic53—24no—
270C4⋊Dic53—24no—
271C4⋊Dic53—44no—
272#11719919—24no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—24no—
277C23×C53—42no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53—44no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—44no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—82no—
287C23×C53—82no—
288C23×C53—84no—
289C23×C53#12012yes—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C23×C53C22×D412yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—24no—
300C22×D53—24no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—82no—
317C22×D53—82no—
318C22×D53—82no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—82no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53#12012yes—
324C22×D53#12012yes—
325D4×C53—24no—
326D4×C53—24no—
327D4×C53—84no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—24no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—44no—
334C2×C4×C53—44no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—82no—
337C2×C4×C53#12012yes—
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—48no—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—88no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—24no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—42no—
366D212—44no—
367D212—42no—
368D212—48no—
369D212—84no—
370D212—84no—
371C4×D53—44no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—84no—
374Dic106—42no—
375#23903—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—24no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—44no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—44no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—84no—
391C22×C53—82no—
392C22×C53—82no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53#53411yescharacteristic
396C22×C53D4212yes—
397C22×C53D4212yes—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—24no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—44no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—84no—
413C2×D53—84no—
414C2×D53—88no—
415C2×D53—82no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—162no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—44no—
422C4×C53—82no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—42no—
427Dic53—82no—
428#3484—531no—
429C2×#534—531no—
430C2×#458—531no—
431C2×B(4,𝔽2)—531no—
432#2613—532no—
433#2022—532no—
434#2021—532no—
435#1898—532no—
436#1890—531no—
437#1889D5311yescharacteristic, complemented
438#1781—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—22no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53#240311yescharacteristic
446C2×C53#302612yes—
447D53—42no—
448D53—42no—
449D53—81no—
450D53—82no—
451C2×H(5,𝔽2)—531no—
452C23×D4—531no—
453C23×D4—531no—
454#546—1064no—
455D42—1064no—
456#535—1061no—
457#534—532no—
458#534—1061no—
459#534—1064no—
460#534—1064no—
461#525—1061no—
462C2×#123—531no—
463C2×#123—531no—
464C2×#123—532no—
465C2×#123—1061no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×#120—532no—
469C2×#120—531no—
470C2×#120—532no—
471C2×#120—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×#120C2×D5311yescharacteristic
474#518C2×D5311yescharacteristic
475C22×C22⋊C4—531no—
476#458—1064no—
477B(4,𝔽2)—1064no—
478C2×#99—531no—
479C2×#99—532no—
480C2×#99—532no—
481C2×#99—532no—
482C2×#99C2×D5311yescharacteristic
483#394—1064no—
484#392—1064no—
485#381—532no—
486#379—532no—
487#379C2×D5312yescomplemented
488#342—532no—
489#342C2×D5312yescomplemented
490C53#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—531no—
492C25—531no—
493C25C22×D5311yescharacteristic
494H(5,𝔽2)—1062no—
495H(5,𝔽2)—1062no—
496H(5,𝔽2)—2122no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—532no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—534no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1064no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1064no—
518C22×D4—2122no—
519C22×D4—2122no—
520C22×D4C22×D5311yescharacteristic
521C23×C4—531no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524#127—1062no—
525#124—1062no—
526#123—534no—
527#123—1062no—
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1068no—
531#123—1062no—
532#123—1064no—
533#123—1062no—
534#123—1062no—
535#123—2122no—
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—1068no—
538#121—1062no—
539#121—1064no—
540#121—1064no—
541#121—1068no—
542#121—1064no—
543#120—22no—
544#120—1062no—
545#120—1062no—
546#120—1064no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1064no—
550#120—1062no—
551#120—1062no—
552#120—1068no—
553#120—1062no—
554#120—1064no—
555#120—2122no—
556#120D21214yescomplemented
557C4×D4—24no—
558C4×D4—1064no—
559#117—21no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—24no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—534no—
568C2×C22⋊C4—532no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—1064no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4—1062no—
579C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
580C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
581C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—1064no—
584#99—1062no—
585#99—1064no—
586#99—2122no—
587#95—1064no—
588C24—22no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—22no—
592C24—82no—
593C24—534no—
594C24—531no—
595C24—531no—
596C24—531no—
597C24—532no—
598C24—1062no—
599C24—1061no—
600C24—1061no—
601C24—1061no—
602C24—1062no—
603C24—1062no—
604C24—4242no—
605C24—4242no—
606C24—2121no—
607C24C2×D21212yescomplemented
608C24D4×D5311yescharacteristic
609C24C23×D5311yescharacteristic
610#41—2122no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2122no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—4244no—
642C2×D4—4244no—
643C2×D4—4244no—
644C2×D4—4242no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2128no—
648C2×D4—2128no—
649C2×D4—2128no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2124no—
653C2×D4—2128no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4C2×D21212yes—
661C2×D4D4×D5312yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—532no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—1064no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—4242no—
680C22×C4—2121no—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5314yes—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—84no—
696C22⋊C4—532no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—4244no—
709C22⋊C4—2124no—
710C22⋊C4—2124no—
711C22⋊C4C2×D21212yescomplemented
712C42—22no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—24no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—44no—
720C23—42no—
721C23—44no—
722C23—42no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—42no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—84no—
729C23—532no—
730C23—532no—
731C23—1064no—
732C23—1064no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—1061no—
741C23—1062no—
742C23—1061no—
743C23—4242no—
744C23—4242no—
745C23—4242no—
746C23—4242no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—2122no—
751C23—2124no—
752C23—2124no—
753C23—2122no—
754C23—2122no—
755C23—2124no—
756C23—2124no—
757C23—2122no—
758C23—2124no—
759C23#1313318712yes—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761C23C2×D4×D5312yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763C23C22×D21211yescharacteristic
764C23#1313326312yes—
765Q8—2122no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—84no—
769D4—4244no—
770D4—4244no—
771D4—4248no—
772D4—4244no—
773D4—2124no—
774D4—2122no—
775D4—2128no—
776D4—2124no—
777D4—2124no—
778D4—2128no—
779D4—2128no—
780D4—2122no—
781D4—2122no—
782D4—2122no—
783D4—2122no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—82no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1064no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4#1313318712yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—44no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—84no—
830C22—82no—
831C22—82no—
832C22—8482no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—1064no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—4242no—
839C22—4241no—
840C22—4242no—
841C22—4244no—
842C22—4244no—
843C22—4248no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2121no—
851C22—2124no—
852C22—2122no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22C2×#1313318711yescharacteristic
855C22#1681118411yescharacteristic
856C22#1681125712yes—
857C22D4×D21212yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—44no—
861C4—82no—
862C4—4242no—
863C4—2122no—
864C4—2121no—
865C4—2122no—
866C4—2122no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—4242no—
874C2—4241no—
875C2—2122no—
876C2—2122no—
877C2#2027802711yescharacteristic
878C2#2028411012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#23903
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288351C2semidirect
2. C2×#16811183C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810809C2semidirect
5. #20280430C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275841C2semidirect
8. #20275167C2semidirect
9. #20275128C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1889C2semidirect
13. C23×C22⋊D53C22semidirect
23. C2×#13133201C22semidirect
24. C2×#13133201C22semidirect
31. C2×#13133186C22semidirect
32. C2×#13133186C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133131C22semidirect
39. C2×#13133131C22semidirect
40. C2×#13133131C22semidirect
43. #16810484C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
49. C53×#379C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
51. C24×D53D4semidirect
59. C22×D212D4semidirect
60. C22×D212D4semidirect
70. C22×C22⋊D53D4semidirect
80. C22×C4×D53D4semidirect
92. #13133198D4semidirect
126. C2×#11719921D4semidirect
138. #120×C53D4semidirect
154. C24×C53C2×D4semidirect
218. C22×Dic53C2×D4semidirect
252. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
260. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
437. #1889D53semidirect
487. #379C2×D53semidirect
489. #342C2×D53semidirect
490. C53#23903semidirect
556. #120D212semidirect
607. C24C2×D212semidirect
711. C22⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#168111832
C2×#168108142
C2×#168108092
#202804302
#202758472
#202758412
#202751672
#202751282
#202746282
C53×#18892
#2390353