Finite Group Databasebeta

← #27415700

Subgroups — #27415700

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280429C212yesmaximal, complemented
5#20275844C212yesmaximal, complemented
6#20275839C212yesmaximal, complemented
7#20275169C212yesmaximal, complemented
8#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
13#16811182—24no—
14#16811182—24no—
15C2×#13133200—21no—
16C2×#13133198C2211yescharacteristic
17C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133198C2212yescomplemented
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133186—21no—
22C2×#13133185C2211yescharacteristic
23C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133185C2212yescomplemented
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810813—24no—
27#16810810—24no—
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133132C2212yescomplemented
31C2×#13133132C2212yescomplemented
32C2×#13133132C2212yescomplemented
33#16810538—24no—
34#16810531—24no—
35#16810484C2212yescomplemented
36#16810479C2212yescomplemented
37#16810478C2212yescomplemented
38#16810390C2212yescomplemented
39#16810390C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#546—24no—
43D42×C53—24no—
44C53×#535—21no—
45C53×#534—21no—
46C53×#534C2212yes—
47C53×#525—21no—
48C2×#120×C53—21no—
49C2×#120×C53C2212yes—
50C53×#518C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—24no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—42no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63#13133200—28no—
64#13133198—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—24no—
68#13133198—42no—
69#13133198D414yescomplemented
70#13133189—28no—
71#13133189—28no—
72#13133186—28no—
73#13133185—22no—
74#13133185—22no—
75#13133185—22no—
76#13133185—24no—
77#13133185—42no—
78#13133185D414yescomplemented
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—24no—
89C2×C22⋊Dic53C2312yes—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—24no—
97#13133132—24no—
98#13133132—24no—
99#13133132—22no—
100#13133132—22no—
101#13133132—42no—
102#13133124—24no—
103C25×C53D411yescharacteristic, complemented
104C25×C53C2311yescharacteristic
105H(5,𝔽2)×C53—22no—
106H(5,𝔽2)×C53—22no—
107H(5,𝔽2)×C53—42no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—22no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—22no—
112C22×D4×C53—24no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53—22no—
116C22×D4×C53—42no—
117C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
118C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C53D414yescomplemented
120C22×D4×C53C2312yes—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
124#127×C53—22no—
125#124×C53—22no—
126#123×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128#123×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—24no—
132#121×C53—24no—
133#121×C53—24no—
134#120×C53—24no—
135#120×C53—22no—
136#120×C53—22no—
137#120×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139#120×C53—24no—
140#120×C53—22no—
141C4×D4×C53—24no—
142C4×D4×C53—24no—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—22no—
154C24×C53—41no—
155C24×C53—82no—
156C24×C53—82no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C24×C53C2×D412yes—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C24×C53C2×D414yes—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C24×C53C2411yescharacteristic
164C23×D53—22no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—22no—
168C23×D53—82no—
169C23×D53C2×D412yescomplemented
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—42no—
173#41×C53—42no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—41no—
197C2×D4×C53—41no—
198C2×D4×C53—48no—
199C2×D4×C53—48no—
200C2×D4×C53—44no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—84no—
205C2×D4×C53—84no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—22no—
210C22×C4×C53—22no—
211C22×C4×C53—22no—
212C22×C4×C53—22no—
213C22×C4×C53—41no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D414yes—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—48no—
223C2×C22⋊D53—48no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—82no—
230C2×C22⋊D53—82no—
231C2×C22⋊D53—84no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—22no—
238C22×Dic53—24no—
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—22no—
241C22×Dic53—82no—
242C22×Dic53C2×D412yescomplemented
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—24no—
247C22⋊C4×C53—24no—
248C22⋊C4×C53—24no—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C42×C53—22no—
253C22⋊Dic53—24no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—44no—
263C22⋊Dic53—84no—
264C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
265C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—44no—
269#11719921—84no—
270#11719919—24no—
271#11719919—24no—
272#11719919—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—24no—
280C23×C53—24no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—44no—
291C23×C53—44no—
292C23×C53—44no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—42no—
295C23×C53—44no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—44no—
298C23×C53—82no—
299C23×C53—82no—
300C23×C53—82no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—82no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53#12012yes—
306C23×C53#12012yes—
307C23×C53#12012yes—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C23×C53C22×D412yes—
312C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—24no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—82no—
324C22×D53—84no—
325Q8×C53—42no—
326D4×C53—24no—
327D4×C53—24no—
328D4×C53—44no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—44no—
331D4×C53—44no—
332D4×C53—48no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—42no—
335D4×C53—42no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—42no—
338D4×C53—42no—
339D4×C53—84no—
340D4×C53—84no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—24no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—44no—
351C2×C4×C53—44no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—82no—
355C2×C4×C53#12012yes—
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—48no—
358C22⋊D53—84no—
359C22⋊D53—84no—
360C22⋊D53—88no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—24no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—44no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—84no—
375#23903—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—24no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—24no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—84no—
399C22×C53—84no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—82no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—88no—
405C22×C53—162no—
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53C2×#12011yescharacteristic
408C22×C53#53411yescharacteristic
409C22×C53D4212yes—
410C22×C53D4212yes—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—44no—
414C2×D53—44no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—84no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—82no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—44no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—42no—
426Dic53—82no—
427Dic53—82no—
428#3484D5311yescharacteristic, complemented
429C2×#534—531no—
430C2×#458—531no—
431C2×B(4,𝔽2)—531no—
432#2613—532no—
433#2022—532no—
434#2021—532no—
435#1898—532no—
436#1890—531no—
437#1889—531no—
438#1781—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—22no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53—42no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53—82no—
448C2×C53#240311yescharacteristic
449C2×C53#302612yes—
450D53—82no—
451C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
452C23×D4—531no—
453C23×D4C2×D5311yescharacteristic
454#546—24no—
455D42—24no—
456#535—21no—
457#534—21no—
458#534—1064no—
459#534—1064no—
460#534C2×D5312yes—
461#525—21no—
462C2×#123—531no—
463C2×#123—531no—
464C2×#123—532no—
465C2×#123—1061no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×#120—21no—
469C2×#120—531no—
470C2×#120—531no—
471C2×#120—532no—
472C2×#120—1061no—
473C2×#120C2×D5312yes—
474#518C2×D5311yescharacteristic
475C22×C22⋊C4—531no—
476#458—1064no—
477B(4,𝔽2)—1064no—
478C2×#99—531no—
479C2×#99—531no—
480C2×#99—532no—
481C2×#99—532no—
482C2×#99—532no—
483#394—1064no—
484#392—1064no—
485#381—532no—
486#379—532no—
487#379—532no—
488#342—532no—
489#342—532no—
490C53#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—531no—
492C25C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
493C25C22×D5311yescharacteristic
494H(5,𝔽2)—22no—
495H(5,𝔽2)—22no—
496H(5,𝔽2)—42no—
497C2×#41—21no—
498C2×#41—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—24no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—22no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—42no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1064no—
514C22×D4—2122no—
515C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
516C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
517C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
518C22×D4C22×D5312yes—
519C22×D4C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4C22×D5311yescharacteristic
521C23×C4—531no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
524#127—22no—
525#124—22no—
526#123—22no—
527#123—22no—
528#123—22no—
529#123—534no—
530#123—1062no—
531#123—1068no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534#123—1064no—
535#123—2122no—
536C22⋊Q8—22no—
537#121—22no—
538#121—24no—
539#121—24no—
540#121—24no—
541#121—1068no—
542#121—1068no—
543#120—24no—
544#120—22no—
545#120—22no—
546#120—22no—
547#120—22no—
548#120—24no—
549#120—22no—
550#120—534no—
551#120—1062no—
552#120—1062no—
553#120—1068no—
554#120—1062no—
555#120—1064no—
556#120—2122no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—24no—
559#117—21no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—22no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—532no—
568C2×C22⋊C4—532no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1064no—
577C2×C22⋊C4—1064no—
578C2×C22⋊C4—1062no—
579C2×C22⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
581C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
582#99—1064no—
583#99—1064no—
584#99—1062no—
585#99—1062no—
586#99—2122no—
587#95—1064no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—22no—
591C24—21no—
592C24—22no—
593C24—22no—
594C24—41no—
595C24—82no—
596C24—82no—
597C24—532no—
598C24—1061no—
599C24—1062no—
600C24—1062no—
601C24—1061no—
602C24—4242no—
603C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C24C2×C22⋊D5312yes—
605C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C24C2×C22⋊D5314yes—
607C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C24C23×D5311yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614C2×Q8—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—24no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—48no—
639C2×D4—48no—
640C2×D4—44no—
641C2×D4—44no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—84no—
645C2×D4—84no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—4244no—
651C2×D4—4242no—
652C2×D4—4242no—
653C2×D4—2128no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2128no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4D4×D5312yes—
661C2×D4D4×D5312yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—4242no—
679C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—532no—
696C22⋊C4—532no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—4244no—
709C22⋊C4—4244no—
710C22⋊C4—2124no—
711C22⋊C4—2124no—
712C42—22no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—24no—
720C23—24no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—44no—
731C23—44no—
732C23—44no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—44no—
736C23—42no—
737C23—44no—
738C23—82no—
739C23—82no—
740C23—82no—
741C23—84no—
742C23—84no—
743C23—82no—
744C23—84no—
745C23—1062no—
746C23—1064no—
747C23—4242no—
748C23—4244no—
749C23—4242no—
750C23—2124no—
751C23—2124no—
752C23—2122no—
753C23—2122no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2122no—
757C23#1313318512yes—
758C23#1313318612yes—
759C23#1313318612yes—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D5312yes—
764C23#1313326212yes—
765Q8—42no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—44no—
769D4—42no—
770D4—44no—
771D4—44no—
772D4—48no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—84no—
780D4—84no—
781D4—4248no—
782D4—4244no—
783D4—4244no—
784D4—2128no—
785D4—2128no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1064no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4#1313318512yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—24no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—44no—
836C22—42no—
837C22—84no—
838C22—84no—
839C22—81no—
840C22—82no—
841C22—81no—
842C22—82no—
843C22—88no—
844C22—162no—
845C22—4244no—
846C22—4242no—
847C22—4242no—
848C22—2124no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2124no—
852C22—2122no—
853C22C2×#1313318511yescharacteristic
854C22C2×#1313318611yescharacteristic
855C22#1681118211yescharacteristic
856C22D4×C22⋊D5312yes—
857C22D4×C22⋊D5312yes—
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—44no—
862C4—4242no—
863C4—4242no—
864C4—2122no—
865C4—2122no—
866C4—2122no—
867C2—22no—
868C2—22no—
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—42no—
873C2—42no—
874C2—81no—
875C2—82no—
876C2—4242no—
877C2#2027802511yescharacteristic
878C2#2028411212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#23903
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811182C2semidirect
2. C2×#16810813C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. #20280429C2semidirect
5. #20275844C2semidirect
6. #20275839C2semidirect
7. #20275169C2semidirect
8. #20275128C2semidirect
9. #20275123C2semidirect
10. #20274630C2semidirect
11. C53×#3484C2semidirect
12. C23×C22⋊D53C22semidirect
17. C2×#13133198C22semidirect
18. C2×#13133198C22semidirect
23. C2×#13133185C22semidirect
24. C2×#13133185C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
30. C2×#13133132C22semidirect
31. C2×#13133132C22semidirect
32. C2×#13133132C22semidirect
35. #16810484C22semidirect
36. #16810479C22semidirect
37. #16810478C22semidirect
38. #16810390C22semidirect
39. #16810390C22semidirect
69. #13133198D4semidirect
78. #13133185D4semidirect
103. C25×C53D4semidirect
117. C22×D4×C53D4semidirect
118. C22×D4×C53D4semidirect
119. C22×D4×C53D4semidirect
123. C23×C4×C53D4semidirect
146. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
169. C23×D53C2×D4semidirect
242. C22×Dic53C2×D4semidirect
264. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
265. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
428. #3484D53semidirect
490. C53#23903semidirect
492. C25C22⋊D53semidirect
515. C22×D4C22⋊D53semidirect
516. C22×D4C22⋊D53semidirect
517. C22×D4C22⋊D53semidirect
523. C23×C4C22⋊D53semidirect
580. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111822
C2×#168108132
C2×#168108102
#202804292
#202758442
#202758392
#202751692
#202751282
#202751232
#202746302
C53×#34842
#2390353