Finite Group Databasebeta

← #27415703

Subgroups — #27415703

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280431C212yesmaximal, complemented
5#20275843C212yesmaximal, complemented
6#20275840C212yesmaximal, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811261—24no—
15D4×C22⋊D53—24no—
16#16811187—21no—
17#16811184—24no—
18#16811184—24no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811130—21no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133185C2211yescharacteristic
30C2×#13133185C2212yes—
31C2×#13133185C2212yescomplemented
32#16811098C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810810—24no—
35C2×#13133132C2211yescharacteristic
36C2×#13133132C2212yescomplemented
37C2×#13133131C2212yescomplemented
38#16810540—24no—
39#16810532—24no—
40#16810486C2212yescomplemented
41#16810478C2212yescomplemented
42#16810478C2212yescomplemented
43#16810389C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C2×#123×C53C2212yescomplemented
48C53×#458—24no—
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic, complemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C24×D53C2311yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—24no—
60C22×D212—42no—
61C22×D212D411yescharacteristic, complemented
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊D53D414yescomplemented
67C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
68C2×D4×D53—24no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—42no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
74#13133213—22no—
75#13133206—22no—
76#13133202—28no—
77#13133200—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—22no—
81#13133198—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192—28no—
84#13133191—24no—
85#13133190—28no—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88#13133188—22no—
89#13133187—28no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—22no—
93#13133186—22no—
94#13133185—24no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—24no—
99#13133185—22no—
100#13133185—24no—
101#13133185—42no—
102#13133185D414yescomplemented
103D4×Dic53—24no—
104C4×C22⋊D53—24no—
105#13133176—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—24no—
119C2×#11719921D414yescomplemented
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122#13133132—24no—
123#13133132—22no—
124#13133131—42no—
125#13133124—24no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—42no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×#41×C53—22no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53C2312yes—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137#123×C53—24no—
138#123×C53—42no—
139#123×C53D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#99×C53—24no—
147#99×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—22no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—22no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—41no—
162C23×D53—82no—
163C23×D53—82no—
164C23×D53—82no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C23×D53C2×D414yes—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D412yescomplemented
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—42no—
173#41×C53—42no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—44no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—84no—
215C2×C22⋊D53—82no—
216C2×C22⋊D53—84no—
217C2×C22⋊D53—84no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D414yes—
223D4×D53—48no—
224D4×D53—48no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—41no—
231C2×D212—48no—
232C2×D212—48no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—82no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—24no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—82no—
243C4⋊C4×C53—24no—
244C4⋊C4×C53—44no—
245C22⋊C4×C53—24no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—44no—
250C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—44no—
267#11719921—84no—
268#11719921—84no—
269C4⋊Dic53—22no—
270#11719919—24no—
271#11719919—24no—
272C4×Dic53—22no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—44no—
282C23×C53—82no—
283C23×C53#12012yes—
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C23×C53C22×D412yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—24no—
294C22×D53—24no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—24no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—82no—
315C22×D53—82no—
316C22×D53—82no—
317C22×D53—82no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—82no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53#12012yes—
324C22×D53#12012yes—
325Q8×C53—42no—
326D4×C53—24no—
327D4×C53—24no—
328D4×C53—42no—
329D4×C53—44no—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—42no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—24no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—44no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—44no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53#12012yes—
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C22⋊D53—88no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—24no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—82no—
369D212—44no—
370D212—48no—
371D212—48no—
372D212—84no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—84no—
375#23903—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—24no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—44no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—82no—
388C22×C53—82no—
389C22×C53—162no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53#53411yescharacteristic
393C22×C53D4212yes—
394C22×C53D4212yes—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—24no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—44no—
408C2×D53—44no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—84no—
413C2×D53—84no—
414C2×D53—88no—
415C2×D53—84no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—82no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—44no—
427Dic53—82no—
428#3484—531no—
429C2×#534—531no—
430C2×#458D5311yescharacteristic, complemented
431C2×B(4,𝔽2)—531no—
432#2613—532no—
433#2022—532no—
434#2021—532no—
435#1898—532no—
436#1890—531no—
437#1889—531no—
438#1781—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—22no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53#240311yescharacteristic
446C2×C53#302612yes—
447D53—42no—
448D53—42no—
449D53—82no—
450D53—81no—
451C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
452C23×D4—531no—
453C23×D4—531no—
454#546—1064no—
455D42—1064no—
456#535—1061no—
457#534—532no—
458#534—1064no—
459#534—1061no—
460#534—1064no—
461#525—1061no—
462C2×#123—531no—
463C2×#123—1061no—
464C2×#123C2×D5311yescharacteristic
465C2×#123C2×D5312yescomplemented
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×#120—532no—
469C2×#120—531no—
470C2×#120—532no—
471C2×#120—531no—
472C2×#120—1061no—
473C2×#120—1061no—
474#518—531no—
475C22×C22⋊C4—531no—
476#458—24no—
477B(4,𝔽2)—1064no—
478C2×#99—531no—
479C2×#99—532no—
480C2×#99—532no—
481C2×#99C2×D5311yescharacteristic
482C2×#99C2×D5312yescomplemented
483#394—1064no—
484#392—1064no—
485#381—532no—
486#379—532no—
487#379—532no—
488#342—532no—
489#342—532no—
490C53#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—531no—
492C25—531no—
493C25—531no—
494H(5,𝔽2)—22no—
495H(5,𝔽2)—22no—
496H(5,𝔽2)—42no—
497C2×#41—21no—
498C2×#41—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—534no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1064no—
510C22×D4—1064no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—2122no—
518C22×D4—2122no—
519C22×D4C22×D5312yes—
520C22×D4C22×D5311yescharacteristic
521C23×C4—531no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524#127—1062no—
525#124—1062no—
526#123—22no—
527#123—24no—
528#123—42no—
529#123—1062no—
530#123—1068no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534#123—1062no—
535#123C22⋊D5314yescomplemented
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—1068no—
538#121—1068no—
539#121—1064no—
540#121—1064no—
541#121—1062no—
542#121—1064no—
543#120—534no—
544#120—1062no—
545#120—1068no—
546#120—1062no—
547#120—1062no—
548#120—1064no—
549#120—1062no—
550#120—1064no—
551#120—1062no—
552#120—1062no—
553#120—1062no—
554#120—1062no—
555#120—1064no—
556#120—2122no—
557C4×D4—1064no—
558C4×D4—1064no—
559#117—1061no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—22no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—532no—
567C2×C22⋊C4—534no—
568C2×C22⋊C4—532no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1062no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1064no—
578C2×C22⋊C4—1064no—
579C2×C22⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
581C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—24no—
584#99—1064no—
585#99—1062no—
586#99—2122no—
587#95—1064no—
588C24—21no—
589C24—534no—
590C24—531no—
591C24—531no—
592C24—532no—
593C24—531no—
594C24—1062no—
595C24—1061no—
596C24—1061no—
597C24—1062no—
598C24—1062no—
599C24—1061no—
600C24—1062no—
601C24—1062no—
602C24—1061no—
603C24—4242no—
604C24—4242no—
605C24—4242no—
606C24—2121no—
607C24D4×D5312yes—
608C24D4×D5311yescharacteristic
609C24C23×D5311yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614C2×Q8—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—4242no—
645C2×D4—4244no—
646C2×D4—4244no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—4244no—
649C2×D4—2121no—
650C2×D4—2128no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2128no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2121no—
657C2×D4—2128no—
658C2×D4—2128no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4D4×D5312yes—
661C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—534no—
672C22×C4—1064no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—4242no—
679C22×C4—2121no—
680C22×C4D4×D5312yes—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—532no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1064no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—4244no—
709C22⋊C4—4244no—
710C22⋊C4—2124no—
711C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
712C42—1062no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—44no—
722C23—82no—
723C23—532no—
724C23—532no—
725C23—1064no—
726C23—1064no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1062no—
735C23—1064no—
736C23—4242no—
737C23—4242no—
738C23—4242no—
739C23—4242no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4242no—
744C23—4244no—
745C23—2124no—
746C23—2124no—
747C23—2122no—
748C23—2122no—
749C23—2124no—
750C23—2124no—
751C23—2124no—
752C23—2122no—
753C23—2122no—
754C23—2122no—
755C23—2124no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2122no—
759C23#1313318512yes—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761C23C2×D4×D5312yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
764C23#1313326212yes—
765Q8—42no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—42no—
769D4—44no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—4244no—
775D4—4248no—
776D4—4244no—
777D4—4244no—
778D4—4244no—
779D4—2124no—
780D4—2128no—
781D4—2128no—
782D4—2124no—
783D4—2128no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—1064no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—2124no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2124no—
814C2×C4#1313318512yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—44no—
825C22—81no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—162no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—1064no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—4241no—
835C22—4244no—
836C22—4242no—
837C22—4244no—
838C22—4244no—
839C22—4248no—
840C22—4242no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2124no—
845C22—2124no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2121no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22C2×#1313318511yescharacteristic
855C22#1681118311yescharacteristic
856C22#1681125512yes—
857C22D4×C22⋊D5312yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—82no—
863C4—4242no—
864C4—2122no—
865C4—2121no—
866C4—2124no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—4241no—
874C2—4242no—
875C2—2122no—
876C2—2122no—
877C2#2027802611yescharacteristic
878C2#2028411312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#23903
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. C2×#16811184C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. #20280431C2semidirect
5. #20275843C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20275121C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C2×C53×#458C2semidirect
12. C23×D212C22semidirect
23. C2×#13133200C22semidirect
27. C2×#13133187C22semidirect
31. C2×#13133185C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
36. C2×#13133132C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810486C22semidirect
41. #16810478C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
47. C2×#123×C53C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
51. C24×D53D4semidirect
61. C22×D212D4semidirect
65. C22×C22⋊D53D4semidirect
66. C22×C22⋊D53D4semidirect
73. C22×C4×D53D4semidirect
102. #13133185D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
139. #123×C53D4semidirect
169. C23×D53C2×D4semidirect
201. C22×C4×C53C2×D4semidirect
250. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
258. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
430. C2×#458D53semidirect
465. C2×#123C2×D53semidirect
482. C2×#99C2×D53semidirect
490. C53#23903semidirect
535. #123C22⋊D53semidirect
682. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
711. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#168111842
C2×#168108102
#202804312
#202758432
#202758402
#202751652
#202751292
#202751212
#202746282
C2×C53×#4582
#2390353