Finite Group Databasebeta

← #27415704

Subgroups — #27415704

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811263—22no—
20#16811260—22no—
21D4×C22⋊D53—22no—
22#16811255—22no—
23#16811188—21no—
24#16811185—24no—
25#16811185—24no—
26#16811185C2211yescharacteristic
27#16811183—21no—
28#16811182C2211yescharacteristic
29#16811129—21no—
30C2×#13133201—21no—
31C2×#13133201C2211yescharacteristic
32C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133191—21no—
36C2×#13133191—21no—
37C2×#13133187—21no—
38C2×#13133187C2211yescharacteristic
39C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133186C2211yescharacteristic
42C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
43#120×D53—21no—
44#16811096C2211yescharacteristic
45#16810814—24no—
46#16810811—24no—
47C2×#13133131C2211yescharacteristic
48C2×#13133131C2211yescharacteristic
49C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
53#16810539—22no—
54#16810538—22no—
55#16810532—22no—
56#16810531—22no—
57#16810484C2211yescharacteristic, complemented
58#16810484C2211yescharacteristic, complemented
59#16810479C2211yescharacteristic, complemented
60#16810478C2211yescharacteristic, complemented
61#16810478C2211yescharacteristic, complemented
62#16810389C2211yescharacteristic, complemented
63#16810389C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#120×C53C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53D411yescharacteristic, complemented
72C24×D53C2311yescharacteristic
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—22no—
86C22×C22⋊D53—22no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—22no—
89C22×C22⋊D53—22no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53—22no—
92C22×C22⋊D53—22no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—22no—
95C22×C22⋊D53—41no—
96C22×C22⋊D53—41no—
97C22×C22⋊D53—41no—
98C22×C22⋊D53—41no—
99C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
101C22×C22⋊D53D412yescomplemented
102C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
105C2×D4×D53—21no—
106C2×D4×D53—21no—
107C2×D4×D53—22no—
108C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
109C23×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133213—22no—
111#13133203—22no—
112#13133201—28no—
113#13133201—22no—
114#13133201—22no—
115#13133201—21no—
116#13133201—21no—
117#13133201—22no—
118#13133201—22no—
119#13133201—41no—
120#13133201D414yescomplemented
121#13133200—21no—
122#13133199—22no—
123#13133198—21no—
124#13133198—22no—
125#13133198—41no—
126#13133194—22no—
127#13133191—28no—
128#13133191—28no—
129#13133191—22no—
130#13133190—22no—
131#13133190—22no—
132#13133189—22no—
133#13133189—22no—
134#13133189—22no—
135#13133188—22no—
136#13133187—22no—
137#13133187—28no—
138#13133187—22no—
139#13133187—21no—
140#13133187—21no—
141#13133187—22no—
142#13133187—22no—
143#13133187—22no—
144#13133187—41no—
145#13133187D414yescomplemented
146#13133186—21no—
147#13133186—21no—
148#13133186—22no—
149#13133186—21no—
150#13133185—22no—
151#13133185—22no—
152#13133185—21no—
153#13133185—22no—
154#13133185—41no—
155D4×Dic53—22no—
156C4×C22⋊D53—22no—
157#13133177—22no—
158#13133177—22no—
159#13133173—21no—
160C2×C4⋊Dic53—21no—
161C2×C4⋊Dic53—21no—
162C2×C4⋊Dic53—21no—
163C2×#11719919—21no—
164C2×C22⋊Dic53—21no—
165C2×C22⋊Dic53—22no—
166C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
167C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
170C2×#11719921—21no—
171C2×#11719921—21no—
172C2×#11719921—21no—
173C2×#11719921—21no—
174C2×#11719921—22no—
175C2×#11719921—21no—
176C2×#11719921—21no—
177C2×#11719921—21no—
178C2×#11719921—22no—
179C22⋊C4×D53—22no—
180C22⋊C4×D53—21no—
181#13133131—22no—
182#13133131—22no—
183#13133131—22no—
184#13133131—22no—
185#13133131—41no—
186#13133131—41no—
187#13133124—22no—
188#13133124—22no—
189C25×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53D412yescomplemented
191C22×D4×C53C2311yescharacteristic
192C23×C4×C53—21no—
193#120×C53—21no—
194#120×C53—21no—
195#120×C53—22no—
196C2×C22⋊C4×C53—22no—
197C2×C22⋊C4×C53—22no—
198C2×C22⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—22no—
200C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
201C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
206#99×C53—22no—
207#99×C53—22no—
208C24×C53—21no—
209C24×C53—21no—
210C24×C53—21no—
211C24×C53—21no—
212C24×C53—82no—
213C24×C53C2×D411yescharacteristic
214C24×C53C2×D412yes—
215C24×C53C2×D412yes—
216C24×C53C2×D411yescharacteristic
217C24×C53C2×D411yescharacteristic
218C24×C53C2411yescharacteristic
219C23×D53—21no—
220C23×D53—21no—
221C23×D53—21no—
222C23×D53—22no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53—21no—
225C23×D53—21no—
226C23×D53—21no—
227C23×D53—22no—
228C23×D53—41no—
229C23×D53—82no—
230C23×D53—82no—
231C23×D53C2×D411yescharacteristic
232C23×D53C2×D411yescharacteristic
233C23×D53C2×D411yescharacteristic
234C23×D53C2×D412yescomplemented
235C2×D4×C53—22no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—22no—
243C2×D4×C53—82no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—24no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—82no—
250C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C53C2×D412yes—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—24no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—24no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—22no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—21no—
265C2×C22⋊D53—21no—
266C2×C22⋊D53—21no—
267C2×C22⋊D53—21no—
268C2×C22⋊D53—21no—
269C2×C22⋊D53—21no—
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—21no—
272C2×C22⋊D53—21no—
273C2×C22⋊D53—21no—
274C2×C22⋊D53—21no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—22no—
279C2×C22⋊D53—41no—
280C2×C22⋊D53—41no—
281C2×C22⋊D53—44no—
282C2×C22⋊D53—44no—
283C2×C22⋊D53—44no—
284C2×C22⋊D53—44no—
285C2×C22⋊D53—44no—
286C2×C22⋊D53—44no—
287C2×C22⋊D53—42no—
288C2×C22⋊D53—42no—
289C2×C22⋊D53—44no—
290C2×C22⋊D53—44no—
291C2×C22⋊D53—42no—
292C2×C22⋊D53—42no—
293C2×C22⋊D53—42no—
294C2×C22⋊D53—42no—
295C2×C22⋊D53—42no—
296C2×C22⋊D53—82no—
297C2×C22⋊D53—82no—
298C2×C22⋊D53C2×D412yes—
299C2×C22⋊D53C2×D412yes—
300C22×Dic53—21no—
301C22×Dic53—22no—
302C22×Dic53—21no—
303C22×Dic53—21no—
304C22×Dic53—21no—
305C22×Dic53—21no—
306C22×Dic53—21no—
307C22×Dic53—21no—
308C22×Dic53—22no—
309C22×Dic53—21no—
310C22×Dic53—21no—
311C22×Dic53—41no—
312C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C22×Dic53C2×D412yes—
316C22×Dic53C2×D412yescomplemented
317#11719947—42no—
318#11719947—42no—
319#11719947—42no—
320#11719947—42no—
321D4×D53—42no—
322D4×D53—42no—
323D4×D53—42no—
324D4×D53—42no—
325D4×D53—84no—
326#11719945—42no—
327#11719945—42no—
328C2×D212—21no—
329C2×D212—24no—
330C2×D212—22no—
331C2×D212—24no—
332C2×D212—42no—
333C2×D212—82no—
334C2×D212—82no—
335C2×D212—82no—
336C2×C4×D53—21no—
337C2×C4×D53—21no—
338C2×C4×D53—22no—
339C2×Dic106—21no—
340C22⋊C4×C53—24no—
341C22⋊C4×C53—22no—
342C22⋊C4×C53—22no—
343C22⋊C4×C53—21no—
344C22⋊C4×C53—21no—
345C22⋊C4×C53—21no—
346C22⋊C4×C53—21no—
347C22⋊C4×C53—21no—
348C22⋊C4×C53—21no—
349C22⋊C4×C53—21no—
350C22⋊C4×C53—21no—
351C22⋊C4×C53—82no—
352C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
353C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
354C22⋊Dic53—22no—
355C22⋊Dic53—22no—
356C22⋊Dic53—22no—
357C22⋊Dic53—21no—
358C22⋊Dic53—21no—
359C22⋊Dic53—21no—
360C22⋊Dic53—21no—
361C22⋊Dic53—21no—
362C22⋊Dic53—21no—
363C22⋊Dic53—42no—
364C22⋊Dic53—82no—
365#11719921—22no—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368#11719921—24no—
369#11719921—24no—
370#11719921—22no—
371#11719921—24no—
372#11719921—24no—
373#11719921—42no—
374#11719921—42no—
375#11719921—42no—
376#11719921—82no—
377#11719921—82no—
378C4⋊Dic53—24no—
379C4⋊Dic53—22no—
380C4⋊Dic53—24no—
381C4⋊Dic53—42no—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384#11719919—42no—
385C4×Dic53—22no—
386C23×C53—21no—
387C23×C53—21no—
388C23×C53—21no—
389C23×C53—21no—
390C23×C53—22no—
391C23×C53—22no—
392C23×C53—22no—
393C23×C53—22no—
394C23×C53—21no—
395C23×C53—21no—
396C23×C53—21no—
397C23×C53—42no—
398C23×C53—42no—
399C23×C53—42no—
400C23×C53—42no—
401C23×C53—42no—
402C23×C53—42no—
403C23×C53—42no—
404C23×C53—42no—
405C23×C53—82no—
406C23×C53—82no—
407C23×C53—82no—
408C23×C53—82no—
409C23×C53#12012yes—
410C23×C53#12012yes—
411C23×C53C22×D411yescharacteristic
412C23×C53C22×D411yescharacteristic
413C23×C53C22×D411yescharacteristic
414C23×C53C22×D411yescharacteristic
415C23×C53C22×D411yescharacteristic
416C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×D53—21no—
419C22×D53—21no—
420C22×D53—21no—
421C22×D53—21no—
422C22×D53—22no—
423C22×D53—21no—
424C22×D53—22no—
425C22×D53—22no—
426C22×D53—21no—
427C22×D53—21no—
428C22×D53—21no—
429C22×D53—44no—
430C22×D53—42no—
431C22×D53—42no—
432C22×D53—42no—
433C22×D53—42no—
434C22×D53—42no—
435C22×D53—42no—
436C22×D53—44no—
437C22×D53—42no—
438C22×D53—42no—
439C22×D53—42no—
440C22×D53—41no—
441C22×D53—41no—
442C22×D53—41no—
443C22×D53—41no—
444C22×D53—42no—
445C22×D53—82no—
446C22×D53—82no—
447C22×D53—84no—
448C22×D53—82no—
449C22×D53—82no—
450C22×D53—82no—
451C22×D53—82no—
452C22×D53—84no—
453C22×D53#12012yes—
454D4×C53—44no—
455D4×C53—41no—
456D4×C53—41no—
457D4×C53—41no—
458D4×C53—41no—
459D4×C53—82no—
460C2×C4×C53—21no—
461C2×C4×C53—22no—
462C2×C4×C53—22no—
463C2×C4×C53—22no—
464C2×C4×C53—21no—
465C2×C4×C53—21no—
466C2×C4×C53—42no—
467C2×C4×C53—42no—
468C2×C4×C53—42no—
469C2×C4×C53—42no—
470C2×C4×C53—42no—
471C2×C4×C53—41no—
472C2×C4×C53—41no—
473C2×C4×C53—84no—
474C22⋊D53—22no—
475C22⋊D53—22no—
476C22⋊D53—22no—
477C22⋊D53—22no—
478C22⋊D53—44no—
479C22⋊D53—42no—
480C22⋊D53—44no—
481C22⋊D53—42no—
482C22⋊D53—44no—
483C22⋊D53—48no—
484C22⋊D53—48no—
485C22⋊D53—41no—
486C22⋊D53—41no—
487C22⋊D53—41no—
488C22⋊D53—41no—
489C22⋊D53—41no—
490C22⋊D53—41no—
491C22⋊D53—41no—
492C22⋊D53—41no—
493C22⋊D53—82no—
494C22⋊D53—82no—
495C22⋊D53—84no—
496C2×Dic53—21no—
497C2×Dic53—21no—
498C2×Dic53—21no—
499C2×Dic53—22no—
500C2×Dic53—21no—
501C2×Dic53—21no—
502C2×Dic53—22no—
503C2×Dic53—21no—
504C2×Dic53—21no—
505C2×Dic53—21no—
506C2×Dic53—22no—
507C2×Dic53—22no—
508C2×Dic53—44no—
509C2×Dic53—42no—
510C2×Dic53—41no—
511C2×Dic53—41no—
512C2×Dic53—41no—
513C2×Dic53—41no—
514C2×Dic53—42no—
515C2×Dic53—42no—
516C2×Dic53—42no—
517C2×Dic53—41no—
518C2×Dic53—41no—
519C2×Dic53#12012yes—
520D212—42no—
521D212—84no—
522D212—84no—
523D212—82no—
524D212—84no—
525C4×D53—42no—
526C4×D53—42no—
527C4×D53—82no—
528Dic106—42no—
529#23903—531nomaximal, Sylow
530C22×C53—22no—
531C22×C53—22no—
532C22×C53—22no—
533C22×C53—22no—
534C22×C53—22no—
535C22×C53—22no—
536C22×C53—22no—
537C22×C53—22no—
538C22×C53—22no—
539C22×C53—41no—
540C22×C53—41no—
541C22×C53—41no—
542C22×C53—41no—
543C22×C53—42no—
544C22×C53—42no—
545C22×C53—42no—
546C22×C53—42no—
547C22×C53—41no—
548C22×C53—42no—
549C22×C53—82no—
550C22×C53—82no—
551C22×C53—82no—
552C22×C53—82no—
553C22×C53—81no—
554C22×C53—81no—
555C22×C53C2×#12011yescharacteristic
556C22×C53C2×#12011yescharacteristic
557C22×C53#53411yescharacteristic
558C22×C53D4211yescharacteristic
559C22×C53D4211yescharacteristic
560C22×C53D4211yescharacteristic
561C22×C53D4211yescharacteristic
562C2×D53—22no—
563C2×D53—42no—
564C2×D53—42no—
565C2×D53—42no—
566C2×D53—42no—
567C2×D53—42no—
568C2×D53—42no—
569C2×D53—42no—
570C2×D53—42no—
571C2×D53—42no—
572C2×D53—41no—
573C2×D53—42no—
574C2×D53—41no—
575C2×D53—42no—
576C2×D53—42no—
577C2×D53—81no—
578C2×D53—88no—
579C2×D53—82no—
580C2×D53—82no—
581C2×D53—82no—
582C2×D53—82no—
583C2×D53—81no—
584C2×D53—81no—
585C2×D53—81no—
586C2×D53—162no—
587C4×C53—42no—
588C4×C53—42no—
589C4×C53—41no—
590C4×C53—42no—
591C4×C53—81no—
592C4×C53—81no—
593Dic53—22no—
594Dic53—41no—
595Dic53—41no—
596Dic53—42no—
597Dic53—42no—
598Dic53—81no—
599Dic53—81no—
600#3484—531no—
601C2×#534—531no—
602C2×#458—531no—
603C2×B(4,𝔽2)—531no—
604#2613—531no—
605#2613—531no—
606#2022—531no—
607#2022—531no—
608#2021—531no—
609#2021—531no—
610#1898—531no—
611#1898D5311yescharacteristic, complemented
612#1890—531no—
613#1889—531no—
614#1781—531no—
615C2×C53—21no—
616C2×C53—21no—
617C2×C53—21no—
618C2×C53—21no—
619C2×C53—21no—
620C2×C53—21no—
621C2×C53—42no—
622C2×C53—42no—
623C2×C53—81no—
624C2×C53#240311yescharacteristic
625C2×C53#302612yes—
626D53—42no—
627D53—82no—
628D53—81no—
629D53—81no—
630C2×H(5,𝔽2)—531no—
631C23×D4—531no—
632C23×D4—531no—
633#546—1062no—
634#546—1062no—
635D42—1062no—
636D42—1062no—
637#535—1061no—
638#534—531no—
639#534—531no—
640#534—1064no—
641#534—1064no—
642#534—1061no—
643#525—1061no—
644C2×#123—531no—
645C2×#123—531no—
646C2×#123—531no—
647C2×#123—531no—
648C2×#123—1061no—
649C2×#121—1061no—
650C2×#121—1061no—
651C2×#120—531no—
652C2×#120—531no—
653C2×#120—531no—
654C2×#120—531no—
655C2×#120—531no—
656C2×#120—1061no—
657C2×#120—1061no—
658C2×#120C2×D5311yescharacteristic
659#518—531no—
660C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
661#458—1064no—
662B(4,𝔽2)—1064no—
663C2×#99—531no—
664C2×#99—531no—
665C2×#99—531no—
666C2×#99—531no—
667C2×#99—531no—
668C2×#99—531no—
669C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
670C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
671#394—1062no—
672#394—1062no—
673#392—1062no—
674#392—1062no—
675#381—531no—
676#381—531no—
677#379—531no—
678#379—531no—
679#379—531no—
680#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
681#342—531no—
682#342—531no—
683#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
684#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
685C53#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C25—531no—
687C25—531no—
688C25C22×D5311yescharacteristic
689H(5,𝔽2)—1062no—
690H(5,𝔽2)—1062no—
691H(5,𝔽2)—2121no—
692H(5,𝔽2)—2121no—
693C2×#41—1061no—
694C2×#41—1061no—
695C2×#41—1061no—
696C22×D4—531no—
697C22×D4—531no—
698C22×D4—531no—
699C22×D4—531no—
700C22×D4—531no—
701C22×D4—532no—
702C22×D4—1061no—
703C22×D4—1061no—
704C22×D4—1061no—
705C22×D4—1062no—
706C22×D4—1062no—
707C22×D4—1061no—
708C22×D4—1061no—
709C22×D4—1062no—
710C22×D4—1062no—
711C22×D4—1062no—
712C22×D4—1061no—
713C22×D4—1062no—
714C22×D4—1061no—
715C22×D4—1061no—
716C22×D4—1062no—
717C22×D4—1061no—
718C22×D4—1062no—
719C22×D4—1062no—
720C22×D4—2121no—
721C22×D4—2121no—
722C22×D4—2121no—
723C22×D4—2121no—
724C22×D4D21212yescomplemented
725C22×D4C22×D5311yescharacteristic
726C23×C4—21no—
727C23×C4—531no—
728C23×C4—531no—
729#127—1062no—
730#124—1062no—
731#123—534no—
732#123—1062no—
733#123—1061no—
734#123—1061no—
735#123—1062no—
736#123—1068no—
737#123—1062no—
738#123—1062no—
739#123—1061no—
740#123—1061no—
741#123—1062no—
742#123—1062no—
743#123—2121no—
744#123—2121no—
745C22⋊Q8—1062no—
746#121—1062no—
747#121—1062no—
748#121—1068no—
749#121—1068no—
750#121—1062no—
751#121—1062no—
752#121—1062no—
753#121—1062no—
754#121—1062no—
755#120—21no—
756#120—21no—
757#120—22no—
758#120—534no—
759#120—1062no—
760#120—1062no—
761#120—1061no—
762#120—1061no—
763#120—1068no—
764#120—1062no—
765#120—1062no—
766#120—1061no—
767#120—1062no—
768#120—1062no—
769#120—1062no—
770#120—1061no—
771#120—1061no—
772#120—1061no—
773#120—1062no—
774#120—1062no—
775#120—2121no—
776#120—2121no—
777C4×D4—1062no—
778C4×D4—1062no—
779C4×D4—1062no—
780C4×D4—1062no—
781#117—1061no—
782C2×C4⋊C4—1061no—
783C2×C4⋊C4—1061no—
784C2×C4⋊C4—1061no—
785C2×C4⋊C4—1061no—
786C2×C22⋊C4—21no—
787C2×C22⋊C4—22no—
788C2×C22⋊C4—22no—
789C2×C22⋊C4—22no—
790C2×C22⋊C4—532no—
791C2×C22⋊C4—531no—
792C2×C22⋊C4—531no—
793C2×C22⋊C4—531no—
794C2×C22⋊C4—1061no—
795C2×C22⋊C4—1062no—
796C2×C22⋊C4—1061no—
797C2×C22⋊C4—1061no—
798C2×C22⋊C4—1061no—
799C2×C22⋊C4—1061no—
800C2×C22⋊C4—1062no—
801C2×C22⋊C4—1062no—
802C2×C22⋊C4—1062no—
803C2×C22⋊C4—1061no—
804C2×C22⋊C4—1061no—
805C2×C22⋊C4—1061no—
806C2×C22⋊C4—1061no—
807C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
808C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
809C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
810C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
811C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
812C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
813#99—22no—
814#99—22no—
815#99—1062no—
816#99—1062no—
817#99—1062no—
818#99—1062no—
819#99—2121no—
820#99—2121no—
821#95—1062no—
822#95—1062no—
823C24—21no—
824C24—21no—
825C24—21no—
826C24—21no—
827C24—82no—
828C24—531no—
829C24—532no—
830C24—531no—
831C24—531no—
832C24—1062no—
833C24—1061no—
834C24—1061no—
835C24—1061no—
836C24—1061no—
837C24—1062no—
838C24—1061no—
839C24—1061no—
840C24—1061no—
841C24—4242no—
842C24—4242no—
843C24—2121no—
844C24C2×D21211yescharacteristic
845C24C2×D21212yes—
846C24D4×D5312yes—
847C24D4×D5311yescharacteristic
848C24D4×D5311yescharacteristic
849C24C23×D5311yescharacteristic
850#41—2122no—
851#41—2122no—
852#41—2122no—
853#41—2122no—
854#41—2122no—
855#41—2122no—
856C2×Q8—1061no—
857C2×D4—22no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—22no—
865C2×D4—82no—
866C2×D4—532no—
867C2×D4—532no—
868C2×D4—1064no—
869C2×D4—1064no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1062no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1061no—
876C2×D4—1061no—
877C2×D4—1062no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1062no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1064no—
882C2×D4—1064no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1062no—
885C2×D4—1062no—
886C2×D4—1062no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—1061no—
889C2×D4—1061no—
890C2×D4—1061no—
891C2×D4—1061no—
892C2×D4—1061no—
893C2×D4—1061no—
894C2×D4—1061no—
895C2×D4—1061no—
896C2×D4—1061no—
897C2×D4—1061no—
898C2×D4—1061no—
899C2×D4—4242no—
900C2×D4—4242no—
901C2×D4—4242no—
902C2×D4—4244no—
903C2×D4—4242no—
904C2×D4—4242no—
905C2×D4—2122no—
906C2×D4—2121no—
907C2×D4—2121no—
908C2×D4—2124no—
909C2×D4—2124no—
910C2×D4—2122no—
911C2×D4—2122no—
912C2×D4—2122no—
913C2×D4—2122no—
914C2×D4—2124no—
915C2×D4—2124no—
916C2×D4—2124no—
917C2×D4—2124no—
918C2×D4—2122no—
919C2×D4—2122no—
920C2×D4—2122no—
921C2×D4—2124no—
922C2×D4—2124no—
923C2×D4—2122no—
924C2×D4—2122no—
925C2×D4—2122no—
926C2×D4—2122no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—24no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—82no—
933C22×C4—531no—
934C22×C4—531no—
935C22×C4—531no—
936C22×C4—532no—
937C22×C4—532no—
938C22×C4—1062no—
939C22×C4—1061no—
940C22×C4—1061no—
941C22×C4—1062no—
942C22×C4—1061no—
943C22×C4—1062no—
944C22×C4—1061no—
945C22×C4—1061no—
946C22×C4—1061no—
947C22×C4—1061no—
948C22×C4—1061no—
949C22×C4—1061no—
950C22×C4—1061no—
951C22×C4—1061no—
952C22×C4—2121no—
953C22×C4C2×D21211yescharacteristic
954C22×C4C2×D21212yes—
955C4⋊C4—1064no—
956C4⋊C4—1064no—
957C4⋊C4—1062no—
958C4⋊C4—1062no—
959C4⋊C4—1062no—
960C4⋊C4—2122no—
961C4⋊C4—2122no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—22no—
964C22⋊C4—22no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—21no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—21no—
969C22⋊C4—21no—
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—21no—
973C22⋊C4—82no—
974C22⋊C4—1064no—
975C22⋊C4—1064no—
976C22⋊C4—1062no—
977C22⋊C4—1064no—
978C22⋊C4—1064no—
979C22⋊C4—1062no—
980C22⋊C4—1062no—
981C22⋊C4—1062no—
982C22⋊C4—1062no—
983C22⋊C4—1062no—
984C22⋊C4—1062no—
985C22⋊C4—1061no—
986C22⋊C4—1061no—
987C22⋊C4—1061no—
988C22⋊C4—1061no—
989C22⋊C4—1061no—
990C22⋊C4—1061no—
991C22⋊C4—4242no—
992C22⋊C4—4242no—
993C22⋊C4—4242no—
994C22⋊C4—2122no—
995C22⋊C4—2122no—
996C22⋊C4—2122no—
997C22⋊C4—2122no—
998C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
999C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
1000C42—1062no—
1001C23—21no—
1002C23—21no—
1003C23—21no—
1004C23—21no—
1005C23—22no—
1006C23—22no—
1007C23—22no—
1008C23—22no—
1009C23—21no—
1010C23—21no—
1011C23—21no—
1012C23—42no—
1013C23—42no—
1014C23—42no—
1015C23—42no—
1016C23—42no—
1017C23—42no—
1018C23—42no—
1019C23—42no—
1020C23—82no—
1021C23—82no—
1022C23—82no—
1023C23—82no—
1024C23—532no—
1025C23—1061no—
1026C23—1061no—
1027C23—1061no—
1028C23—1061no—
1029C23—1061no—
1030C23—1061no—
1031C23—1062no—
1032C23—1061no—
1033C23—1061no—
1034C23—1062no—
1035C23—1062no—
1036C23—4242no—
1037C23—4242no—
1038C23—4244no—
1039C23—4242no—
1040C23—4242no—
1041C23—4242no—
1042C23—4244no—
1043C23—4242no—
1044C23—2124no—
1045C23—2122no—
1046C23—2122no—
1047C23—2122no—
1048C23—2122no—
1049C23—2122no—
1050C23—2122no—
1051C23—2122no—
1052C23—2124no—
1053C23—2122no—
1054C23—2122no—
1055C23—2122no—
1056C23—2121no—
1057C23—2121no—
1058C23—2121no—
1059C23—2121no—
1060C23#1313318712yes—
1061C23#1313318712yes—
1062C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1063C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1064C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1065C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1066C23C22×D21211yescharacteristic
1067C23#1313326311yescharacteristic
1068C23#1313326311yescharacteristic
1069Q8—2122no—
1070D4—44no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—82no—
1076D4—1062no—
1077D4—1062no—
1078D4—1062no—
1079D4—1062no—
1080D4—4244no—
1081D4—4244no—
1082D4—4242no—
1083D4—4244no—
1084D4—4244no—
1085D4—4242no—
1086D4—4242no—
1087D4—2122no—
1088D4—2124no—
1089D4—2122no—
1090D4—2124no—
1091D4—2124no—
1092D4—2128no—
1093D4—2128no—
1094D4—2122no—
1095D4—2121no—
1096D4—2121no—
1097D4—2121no—
1098D4—2121no—
1099D4—2121no—
1100D4—2121no—
1101D4—2121no—
1102D4—2121no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—22no—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—42no—
1110C2×C4—42no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—42no—
1113C2×C4—42no—
1114C2×C4—41no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—84no—
1117C2×C4—532no—
1118C2×C4—1061no—
1119C2×C4—1061no—
1120C2×C4—1061no—
1121C2×C4—1062no—
1122C2×C4—1062no—
1123C2×C4—1061no—
1124C2×C4—1061no—
1125C2×C4—1061no—
1126C2×C4—1061no—
1127C2×C4—1062no—
1128C2×C4—1061no—
1129C2×C4—1062no—
1130C2×C4—4242no—
1131C2×C4—2122no—
1132C2×C4—2122no—
1133C2×C4—2124no—
1134C2×C4—2122no—
1135C2×C4—2122no—
1136C2×C4—2122no—
1137C2×C4—2121no—
1138C2×C4—2121no—
1139C2×C4—2121no—
1140C2×C4—2121no—
1141C2×C4—2121no—
1142C2×C4—2121no—
1143C2×C4—2122no—
1144C22—22no—
1145C22—22no—
1146C22—22no—
1147C22—22no—
1148C22—22no—
1149C22—22no—
1150C22—22no—
1151C22—22no—
1152C22—22no—
1153C22—41no—
1154C22—41no—
1155C22—41no—
1156C22—41no—
1157C22—42no—
1158C22—42no—
1159C22—42no—
1160C22—42no—
1161C22—41no—
1162C22—42no—
1163C22—82no—
1164C22—82no—
1165C22—82no—
1166C22—82no—
1167C22—81no—
1168C22—81no—
1169C22—8482no—
1170C22—1062no—
1171C22—4241no—
1172C22—4241no—
1173C22—4241no—
1174C22—4242no—
1175C22—4242no—
1176C22—4242no—
1177C22—4241no—
1178C22—4248no—
1179C22—4242no—
1180C22—2122no—
1181C22—2122no—
1182C22—2122no—
1183C22—2122no—
1184C22—2122no—
1185C22—2122no—
1186C22—2122no—
1187C22—2122no—
1188C22—2121no—
1189C22—2121no—
1190C22—2122no—
1191C22—2122no—
1192C22—2122no—
1193C22—2122no—
1194C22#120×D5311yescharacteristic
1195C22C2×#1313318711yescharacteristic
1196C22#1681118411yescharacteristic
1197C22#1681125711yescharacteristic
1198C22#1681125711yescharacteristic
1199C22D4×D21211yescharacteristic
1200C22D4×D21211yescharacteristic
1201C4—42no—
1202C4—42no—
1203C4—41no—
1204C4—42no—
1205C4—81no—
1206C4—81no—
1207C4—1062no—
1208C4—4241no—
1209C4—4241no—
1210C4—2121no—
1211C4—2122no—
1212C4—2121no—
1213C4—2122no—
1214C2—21no—
1215C2—21no—
1216C2—21no—
1217C2—21no—
1218C2—21no—
1219C2—21no—
1220C2—42no—
1221C2—42no—
1222C2—81no—
1223C2—4241no—
1224C2—4241no—
1225C2—4242no—
1226C2—2122no—
1227C2#2027802711yescharacteristic
1228C2#2028411412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1898C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1898D53
hypocenterC53#23903
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288344C2semidirect
2. C2×#16811185C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810811C2semidirect
5. #20280430C2semidirect
6. #20280429C2semidirect
7. #20275847C2semidirect
8. #20275845C2semidirect
9. #20275842C2semidirect
10. #20275840C2semidirect
11. #20275168C2semidirect
12. #20275127C2semidirect
13. #20275122C2semidirect
14. #20274629C2semidirect
15. C53×#1898C2semidirect
18. C23×C22⋊D53C22semidirect
32. C2×#13133201C22semidirect
33. C2×#13133201C22semidirect
34. C2×#13133198C22semidirect
39. C2×#13133187C22semidirect
40. C2×#13133187C22semidirect
42. C2×#13133185C22semidirect
49. C2×#13133131C22semidirect
50. C2×#13133131C22semidirect
51. C2×#13133131C22semidirect
52. C2×#13133131C22semidirect
57. #16810484C22semidirect
58. #16810484C22semidirect
59. #16810479C22semidirect
60. #16810478C22semidirect
61. #16810478C22semidirect
62. #16810389C22semidirect
63. #16810389C22semidirect
65. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
66. C2×#99×C53C22semidirect
67. C2×#99×C53C22semidirect
68. C53×#379C22semidirect
69. C53×#342C22semidirect
70. C53×#342C22semidirect
71. C24×D53D4semidirect
99. C22×C22⋊D53D4semidirect
100. C22×C22⋊D53D4semidirect
101. C22×C22⋊D53D4semidirect
108. C23×Dic53D4semidirect
120. #13133201D4semidirect
145. #13133187D4semidirect
166. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
190. C22×D4×C53D4semidirect
200. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
234. C23×D53C2×D4semidirect
316. C22×Dic53C2×D4semidirect
352. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
353. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
611. #1898D53semidirect
660. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
669. C2×#99C2×D53semidirect
670. C2×#99C2×D53semidirect
680. #379C2×D53semidirect
683. #342C2×D53semidirect
684. #342C2×D53semidirect
685. C53#23903semidirect
724. C22×D4D212semidirect
807. C2×C22⋊C4D212semidirect
998. C22⋊C4D4×D53semidirect
999. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883442
C2×#168111852
C2×#168108142
C2×#168108112
#202804302
#202804292
#202758472
#202758452
#202758422
#202758402
#202751682
#202751272
#202751222
#202746292
C53×#18982
#2390353