Finite Group Databasebeta

← #27415705

Subgroups — #27415705

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280432C212yesmaximal, complemented
6#20275846C212yesmaximal, complemented
7#20275842C212yesmaximal, complemented
8#20275167C212yesmaximal, complemented
9#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811268—24no—
16D4×D212—24no—
17#16811192—21no—
18#16811185—21no—
19#16811185C2212yes—
20#16811184—24no—
21#16811184—24no—
22#16811135—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133200C2212yescomplemented
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133187C2212yes—
31C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133187C2212yescomplemented
33C2×#13133185C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810812—24no—
36#16810811—24no—
37C2×#13133132C2211yescharacteristic
38C2×#13133131C2212yescomplemented
39C2×#13133131C2212yescomplemented
40C2×#13133131C2212yescomplemented
41#16810541—24no—
42#16810533—24no—
43#16810478C2212yescomplemented
44#16810478C2212yescomplemented
45#16810390C2212yescomplemented
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#381C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic, complemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C24×D53C2311yescharacteristic
54#13133262—22no—
55#13133262—22no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—24no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—42no—
68C22×D212D411yescharacteristic, complemented
69C22×D212D414yescomplemented
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊D53C2312yes—
74C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
75C2×D4×D53—24no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—42no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
82#13133214—22no—
83#13133205—22no—
84#13133202—28no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133201—22no—
88#13133200—22no—
89#13133200—22no—
90#13133200—24no—
91#13133200—42no—
92#13133197—22no—
93#13133192—24no—
94#13133192—28no—
95#13133192—22no—
96#13133191—24no—
97#13133191—24no—
98#13133190—28no—
99#13133187—24no—
100#13133187—28no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—24no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109#13133187—24no—
110#13133187—42no—
111#13133185—22no—
112#13133185D414yescomplemented
113C4×D212—24no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×C22⋊Dic53C2312yes—
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—24no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—24no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921D414yescomplemented
128C22⋊C4×D53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130#13133132—22no—
131#13133131—24no—
132#13133131—24no—
133#13133131—42no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137#123×C53D414yescomplemented
138C4×D4×C53—24no—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
146#99×C53—22no—
147#95×C53—24no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—22no—
160C23×D53—41no—
161C23×D53—82no—
162C23×D53—82no—
163C23×D53—82no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D412yes—
166C23×D53C2×D414yes—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D412yescomplemented
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D414yes—
183C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—82no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209D4×D53—48no—
210D4×D53—48no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213#11719945—42no—
214#11719945—42no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—41no—
225C2×D212—48no—
226C2×D212—48no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—44no—
232C2×D212—84no—
233C2×D212—84no—
234C2×D212—82no—
235C2×D212—84no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—24no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53—82no—
242C2×Dic106—21no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—24no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
253C42×C53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—44no—
267#11719921—44no—
268#11719921—84no—
269#11719921—84no—
270C4⋊Dic53—24no—
271#11719919—24no—
272#11719919—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—42no—
277C23×C53#12012yes—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C23×C53C22×D412yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—24no—
288C22×D53—24no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—24no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—82no—
314C22×D53—82no—
315C22×D53—82no—
316C22×D53—82no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—82no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—82no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53#12012yes—
324C22×D53#12012yes—
325D4×C53—24no—
326D4×C53—24no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—24no—
332C2×C4×C53—24no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—44no—
338C2×C4×C53—44no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—82no—
341C2×C4×C53#12012yes—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—42no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—84no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—44no—
361C2×Dic53—42no—
362D212—44no—
363D212—42no—
364D212—48no—
365D212—48no—
366D212—48no—
367D212—84no—
368D212—84no—
369D212—84no—
370D212—88no—
371C4×D53—44no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—84no—
374Dic106—42no—
375#23903—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—24no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C22×C53#53411yescharacteristic
388C22×C53D4212yes—
389C22×C53D4212yes—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—24no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—44no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—44no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—44no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—84no—
410C2×D53—84no—
411C2×D53—88no—
412C2×D53—84no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53—82no—
415C2×D53—82no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—162no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—44no—
423C4×C53—82no—
424Dic53—42no—
425Dic53—42no—
426Dic53—41no—
427Dic53—82no—
428#3484—531no—
429C2×#534—531no—
430C2×#458—531no—
431C2×B(4,𝔽2)—531no—
432#2613—532no—
433#2022—532no—
434#2021—532no—
435#1898—532no—
436#1890D5311yescharacteristic, complemented
437#1889—531no—
438#1781—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—22no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53#240311yescharacteristic
445C2×C53#302612yes—
446D53—42no—
447D53—42no—
448D53—82no—
449D53—81no—
450D53—82no—
451C2×H(5,𝔽2)—531no—
452C23×D4—531no—
453C23×D4—531no—
454#546—1064no—
455D42—1064no—
456#535—1061no—
457#534—532no—
458#534—1061no—
459#534—1064no—
460#534—1064no—
461#525—1061no—
462C2×#123—531no—
463C2×#123—532no—
464C2×#123—1061no—
465C2×#123C2×D5311yescharacteristic
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×#120—532no—
469C2×#120—531no—
470C2×#120—531no—
471C2×#120—532no—
472C2×#120—1061no—
473C2×#120—1061no—
474#518C2×D5311yescharacteristic
475C22×C22⋊C4—531no—
476#458—1064no—
477B(4,𝔽2)—1064no—
478C2×#99—531no—
479C2×#99—532no—
480C2×#99—532no—
481C2×#99—532no—
482C2×#99C2×D5311yescharacteristic
483#394—1064no—
484#392—1064no—
485#381C2×D5312yescomplemented
486#379—532no—
487#379—532no—
488#342—532no—
489#342C2×D5312yescomplemented
490C53#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—531no—
492C25—531no—
493C25—531no—
494H(5,𝔽2)—1062no—
495H(5,𝔽2)—1062no—
496H(5,𝔽2)—2122no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C22×D4—532no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—534no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1064no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1064no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—2122no—
519C22×D4—2122no—
520C22×D4C22×D5311yescharacteristic
521C23×C4—531no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524#127—1062no—
525#124—1062no—
526#123—22no—
527#123—1062no—
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1068no—
532#123—1062no—
533#123—1064no—
534#123—2122no—
535#123D21214yescomplemented
536C22⋊Q8—1062no—
537#121—1068no—
538#121—1068no—
539#121—1062no—
540#121—1064no—
541#121—1064no—
542#121—1064no—
543#120—534no—
544#120—1062no—
545#120—1062no—
546#120—1062no—
547#120—1064no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550#120—1068no—
551#120—1064no—
552#120—1062no—
553#120—1064no—
554#120—1062no—
555#120—1062no—
556#120—2122no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—1064no—
559#117—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—534no—
567C2×C22⋊C4—532no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1062no—
575C2×C22⋊C4—1064no—
576C2×C22⋊C4—1064no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4—1062no—
579C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
580C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
581C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—1064no—
584#99—1062no—
585#99—1064no—
586#99—2122no—
587#95—24no—
588C24—534no—
589C24—531no—
590C24—531no—
591C24—532no—
592C24—531no—
593C24—532no—
594C24—1062no—
595C24—1061no—
596C24—1061no—
597C24—1061no—
598C24—1062no—
599C24—1062no—
600C24—1061no—
601C24—1062no—
602C24—1062no—
603C24—1061no—
604C24—4242no—
605C24—4242no—
606C24—4242no—
607C24—2121no—
608C24D4×D5311yescharacteristic
609C24C23×D5311yescharacteristic
610#41—2122no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2122no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—4242no—
641C2×D4—4244no—
642C2×D4—4244no—
643C2×D4—4244no—
644C2×D4—4242no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2128no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2128no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2121no—
654C2×D4—2128no—
655C2×D4—2128no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4C2×D21212yes—
661C2×D4D4×D5312yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—532no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—1064no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—4242no—
679C22×C4—2121no—
680C22×C4C2×D21212yescomplemented
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5314yes—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—532no—
696C22⋊C4—1064no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—4244no—
708C22⋊C4—4244no—
709C22⋊C4—2124no—
710C22⋊C4—2124no—
711C22⋊C4C2×D21212yescomplemented
712C42—22no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—532no—
718C23—532no—
719C23—1064no—
720C23—1064no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1062no—
727C23—1062no—
728C23—1061no—
729C23—1062no—
730C23—1061no—
731C23—1062no—
732C23—1064no—
733C23—4242no—
734C23—4242no—
735C23—4242no—
736C23—4242no—
737C23—4242no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4242no—
742C23—4244no—
743C23—2122no—
744C23—2124no—
745C23—2124no—
746C23—2122no—
747C23—2122no—
748C23—2124no—
749C23—2124no—
750C23—2124no—
751C23—2124no—
752C23—2122no—
753C23—2122no—
754C23—2122no—
755C23—2124no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2122no—
759C23#1313318712yes—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761C23C2×D4×D5312yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763C23C22×D21211yescharacteristic
764C23#1313326312yes—
765Q8—2122no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—4244no—
769D4—4244no—
770D4—4244no—
771D4—4248no—
772D4—4244no—
773D4—2124no—
774D4—2122no—
775D4—2128no—
776D4—2128no—
777D4—2128no—
778D4—2124no—
779D4—2124no—
780D4—2122no—
781D4—2122no—
782D4—2122no—
783D4—2122no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2124no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4#1313318712yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—81no—
824C22—8482no—
825C22—1062no—
826C22—1062no—
827C22—1064no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—4242no—
831C22—4241no—
832C22—4242no—
833C22—4244no—
834C22—4242no—
835C22—4244no—
836C22—4244no—
837C22—4248no—
838C22—4242no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2124no—
843C22—2124no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2124no—
852C22—2122no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22C2×#1313318711yescharacteristic
855C22#1681118411yescharacteristic
856C22#1681125712yes—
857C22D4×D21212yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—44no—
862C4—82no—
863C4—4242no—
864C4—2122no—
865C4—2121no—
866C4—2122no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—4242no—
873C2—4241no—
874C2—4242no—
875C2—2122no—
876C2—2122no—
877C2#2027802711yescharacteristic
878C2#2028411312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#23903
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288351C2semidirect
2. C2×#16811184C2semidirect
3. C2×#16810812C2semidirect
4. C2×#16810811C2semidirect
5. #20280432C2semidirect
6. #20275846C2semidirect
7. #20275842C2semidirect
8. #20275167C2semidirect
9. #20275123C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
13. C23×D212C22semidirect
24. C2×#13133200C22semidirect
25. C2×#13133200C22semidirect
31. C2×#13133187C22semidirect
32. C2×#13133187C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133131C22semidirect
39. C2×#13133131C22semidirect
40. C2×#13133131C22semidirect
43. #16810478C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
49. C53×#381C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
51. C24×D53D4semidirect
68. C22×D212D4semidirect
69. C22×D212D4semidirect
72. C22×C22⋊D53D4semidirect
81. C22×C4×D53D4semidirect
112. #13133185D4semidirect
127. C2×#11719921D4semidirect
137. #123×C53D4semidirect
169. C23×D53C2×D4semidirect
183. C22×C4×C53C2×D4semidirect
252. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
257. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
436. #1890D53semidirect
485. #381C2×D53semidirect
489. #342C2×D53semidirect
490. C53#23903semidirect
535. #123D212semidirect
680. C22×C4C2×D212semidirect
711. C22⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#168111842
C2×#168108122
C2×#168108112
#202804322
#202758462
#202758422
#202751672
#202751232
#202746282
C53×#18902
#2390353