Finite Group Databasebeta

← #27415706

Subgroups — #27415706

Order 13568.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811273—22no—
20#16811271—22no—
21#16811262—22no—
22#16811260—22no—
23#16811195—21no—
24#16811188—24no—
25#16811188—24no—
26#16811183—21no—
27#16811182C2211yescharacteristic
28C2×#13133213—21no—
29C2×#13133203—21no—
30#16811129—21no—
31C2×#13133201C2211yescharacteristic
32C2×#13133198C2211yescharacteristic
33#123×D53—21no—
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133189—21no—
36C2×#13133187C2211yescharacteristic
37C2×#13133187C2211yescharacteristic
38C2×#13133186C2211yescharacteristic
39C2×#13133186C2211yescharacteristic
40C2×#13133185C2211yescharacteristic
41C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
42#16811096C2211yescharacteristic
43C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
44#16810811—24no—
45#16810809—24no—
46C2×#13133132C2211yescharacteristic
47C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133131C2211yescharacteristic
49C2×#13133131C2211yescharacteristic
50C2×#13133131C2211yescharacteristic
51C2×#13133131C2211yescharacteristic
52#16810539—22no—
53#16810538—22no—
54#16810532—22no—
55#16810531—22no—
56#16810484C2211yescharacteristic, complemented
57#16810484C2211yescharacteristic, complemented
58#16810479C2211yescharacteristic, complemented
59#16810478C2211yescharacteristic, complemented
60#16810478C2211yescharacteristic, complemented
61#16810390C2211yescharacteristic, complemented
62#16810389C2211yescharacteristic, complemented
63#16810389C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#534C2211yescharacteristic
65C2×#120×C53C2211yescharacteristic
66C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C53C2211yescharacteristic
68C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53C2311yescharacteristic
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—41no—
75#13133262—41no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×C22⋊D53—22no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53—22no—
98C22×C22⋊D53—22no—
99C22×C22⋊D53—41no—
100C22×C22⋊D53—41no—
101C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
102C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
104C2×D4×D53—21no—
105C2×D4×D53—21no—
106C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
107C23×Dic53C2311yescharacteristic
108C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
109#13133216—22no—
110#13133213—28no—
111#13133203—28no—
112#13133203—22no—
113#13133202—22no—
114#13133201—22no—
115#13133201—21no—
116#13133201—21no—
117#13133200—21no—
118#13133199—22no—
119#13133199—22no—
120#13133198—21no—
121#13133198—22no—
122#13133198—21no—
123#13133198—21no—
124#13133195—22no—
125#13133194—22no—
126#13133194—22no—
127#13133190—22no—
128#13133190—28no—
129#13133189—28no—
130#13133189—22no—
131#13133189—22no—
132#13133188—22no—
133#13133187—22no—
134#13133187—22no—
135#13133187—41no—
136#13133187D414yescomplemented
137#13133186—21no—
138#13133186—22no—
139#13133186—22no—
140#13133186—41no—
141#13133186D414yescomplemented
142#13133185—22no—
143#13133185—22no—
144#13133185—22no—
145#13133185—21no—
146#13133185—22no—
147#13133185—41no—
148D4×Dic53—22no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150#13133177—22no—
151#13133177—22no—
152#13133173—22no—
153#13133173—22no—
154#13133173—21no—
155C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
156C2×#11719919—21no—
157C2×#11719919D412yescomplemented
158C4⋊C4×D53—22no—
159C2×C22⋊Dic53—21no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—22no—
162C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
163C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921—22no—
170C2×#11719921—21no—
171C2×#11719921—21no—
172C2×#11719921—22no—
173C2×#11719921D412yescomplemented
174C22⋊C4×D53—22no—
175C22⋊C4×D53—21no—
176C2×C4×Dic53—21no—
177#13133132—22no—
178#13133132—41no—
179#13133131—22no—
180#13133131—22no—
181#13133131—22no—
182#13133131—22no—
183#13133124—22no—
184#13133124—22no—
185C25×C53C2311yescharacteristic
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190#123×C53—21no—
191#123×C53—21no—
192#121×C53—22no—
193#120×C53—22no—
194#120×C53—22no—
195#120×C53—21no—
196#120×C53—21no—
197#120×C53—22no—
198#120×C53—41no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
206#99×C53—22no—
207#99×C53—41no—
208C24×C53—21no—
209C24×C53—21no—
210C24×C53—21no—
211C24×C53—21no—
212C24×C53—21no—
213C24×C53—21no—
214C24×C53—82no—
215C24×C53C2×D411yescharacteristic
216C24×C53C2×D411yescharacteristic
217C24×C53C2×D412yes—
218C24×C53C2411yescharacteristic
219C23×D53—21no—
220C23×D53—21no—
221C23×D53—21no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53—21no—
225C23×D53—21no—
226C23×D53—82no—
227C23×D53C2×D411yescharacteristic
228C23×D53C2×D412yes—
229C23×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—22no—
243C2×D4×C53—24no—
244C2×D4×C53—42no—
245C2×D4×C53—82no—
246C2×D4×C53—82no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C53C2×D412yes—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—24no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—24no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—21no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—21no—
265C2×C22⋊D53—21no—
266C2×C22⋊D53—21no—
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—24no—
270C2×C22⋊D53—24no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—41no—
273C2×C22⋊D53—44no—
274C2×C22⋊D53—44no—
275C2×C22⋊D53—44no—
276C2×C22⋊D53—44no—
277C2×C22⋊D53—42no—
278C2×C22⋊D53—42no—
279C2×C22⋊D53—42no—
280C2×C22⋊D53—42no—
281C2×C22⋊D53—42no—
282C2×C22⋊D53—42no—
283C2×C22⋊D53—42no—
284C2×C22⋊D53—42no—
285C2×C22⋊D53—82no—
286C2×C22⋊D53—82no—
287C2×C22⋊D53—82no—
288C2×C22⋊D53—82no—
289C2×C22⋊D53C2×D412yes—
290C2×C22⋊D53C2×D412yes—
291C22×Dic53—21no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—21no—
295C22×Dic53—21no—
296C22×Dic53—21no—
297C22×Dic53—22no—
298C22×Dic53—22no—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—21no—
301C22×Dic53—41no—
302C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
303C22×Dic53C2×D412yes—
304C22×Dic53C2×D412yes—
305C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic53C2×D412yes—
309#11719947—44no—
310#11719947—44no—
311#11719947—44no—
312#11719947—44no—
313#11719947—42no—
314#11719947—42no—
315#11719947—42no—
316#11719947—42no—
317D4×D53—42no—
318D4×D53—42no—
319D4×D53—42no—
320D4×D53—42no—
321#11719945—42no—
322#11719945—42no—
323C2×D212—21no—
324C2×D212—24no—
325C2×D212—42no—
326C2×D212—82no—
327C2×D212—82no—
328C2×C4×D53—21no—
329C2×C4×D53—21no—
330C2×C4×D53—22no—
331C2×C4×D53—22no—
332C2×C4×D53—22no—
333C2×C4×D53—41no—
334C2×Dic106—21no—
335C2×Dic106—22no—
336C2×Dic106—22no—
337C2×Dic106—41no—
338C4⋊C4×C53—22no—
339C22⋊C4×C53—24no—
340C22⋊C4×C53—22no—
341C22⋊C4×C53—22no—
342C22⋊C4×C53—21no—
343C22⋊C4×C53—21no—
344C22⋊C4×C53—21no—
345C22⋊C4×C53—21no—
346C22⋊C4×C53—21no—
347C22⋊C4×C53—21no—
348C22⋊C4×C53—21no—
349C22⋊C4×C53—42no—
350C22⋊C4×C53—82no—
351C22⋊C4×C53C2×D412yes—
352C22⋊Dic53—22no—
353C22⋊Dic53—21no—
354C22⋊Dic53—21no—
355C22⋊Dic53—21no—
356C22⋊Dic53—22no—
357C22⋊Dic53—24no—
358C22⋊Dic53—22no—
359C22⋊Dic53—21no—
360C22⋊Dic53—21no—
361C22⋊Dic53—21no—
362C22⋊Dic53—21no—
363C22⋊Dic53—42no—
364C22⋊Dic53—82no—
365C22⋊Dic53C2×D412yes—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368#11719921—24no—
369#11719921—22no—
370#11719921—24no—
371#11719921—22no—
372#11719921—42no—
373#11719921—42no—
374#11719921—82no—
375#11719921—82no—
376C4⋊Dic53—22no—
377C4⋊Dic53—22no—
378#11719919—22no—
379#11719919—24no—
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382#11719919—22no—
383C4×Dic53—24no—
384C4×Dic53—22no—
385C23×C53—21no—
386C23×C53—21no—
387C23×C53—21no—
388C23×C53—22no—
389C23×C53—22no—
390C23×C53—22no—
391C23×C53—21no—
392C23×C53—21no—
393C23×C53—21no—
394C23×C53—42no—
395C23×C53—42no—
396C23×C53—42no—
397C23×C53—42no—
398C23×C53—42no—
399C23×C53—42no—
400C23×C53—42no—
401C23×C53—42no—
402C23×C53—42no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—41no—
406C23×C53—41no—
407C23×C53—82no—
408C23×C53—82no—
409C23×C53—82no—
410C23×C53—82no—
411C23×C53C22×D411yescharacteristic
412C23×C53C22×D411yescharacteristic
413C23×C53C22×D411yescharacteristic
414C23×C53C22×D411yescharacteristic
415C23×C53C22×D411yescharacteristic
416C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×D53—21no—
419C22×D53—21no—
420C22×D53—21no—
421C22×D53—22no—
422C22×D53—22no—
423C22×D53—22no—
424C22×D53—21no—
425C22×D53—21no—
426C22×D53—42no—
427C22×D53—42no—
428C22×D53—42no—
429C22×D53—42no—
430C22×D53—42no—
431C22×D53—42no—
432C22×D53—42no—
433C22×D53—42no—
434C22×D53—41no—
435C22×D53—41no—
436C22×D53—41no—
437C22×D53—41no—
438C22×D53—42no—
439C22×D53—82no—
440C22×D53—82no—
441C22×D53—82no—
442C22×D53—82no—
443C22×D53—82no—
444C22×D53#12012yes—
445D4×C53—41no—
446D4×C53—41no—
447D4×C53—41no—
448D4×C53—41no—
449D4×C53—41no—
450D4×C53—41no—
451D4×C53—41no—
452D4×C53—41no—
453D4×C53—82no—
454D4×C53—84no—
455D4×C53—84no—
456C2×C4×C53—21no—
457C2×C4×C53—21no—
458C2×C4×C53—21no—
459C2×C4×C53—22no—
460C2×C4×C53—22no—
461C2×C4×C53—21no—
462C2×C4×C53—21no—
463C2×C4×C53—21no—
464C2×C4×C53—42no—
465C2×C4×C53—42no—
466C2×C4×C53—42no—
467C2×C4×C53—42no—
468C2×C4×C53—41no—
469C2×C4×C53—41no—
470C22⋊D53—22no—
471C22⋊D53—22no—
472C22⋊D53—22no—
473C22⋊D53—22no—
474C22⋊D53—44no—
475C22⋊D53—42no—
476C22⋊D53—48no—
477C22⋊D53—48no—
478C22⋊D53—42no—
479C22⋊D53—41no—
480C22⋊D53—41no—
481C22⋊D53—41no—
482C22⋊D53—41no—
483C22⋊D53—82no—
484C22⋊D53—84no—
485C22⋊D53—84no—
486C22⋊D53—84no—
487C22⋊D53—84no—
488C2×Dic53—21no—
489C2×Dic53—21no—
490C2×Dic53—21no—
491C2×Dic53—21no—
492C2×Dic53—21no—
493C2×Dic53—21no—
494C2×Dic53—22no—
495C2×Dic53—22no—
496C2×Dic53—22no—
497C2×Dic53—22no—
498C2×Dic53—21no—
499C2×Dic53—22no—
500C2×Dic53—22no—
501C2×Dic53—21no—
502C2×Dic53—21no—
503C2×Dic53—44no—
504C2×Dic53—42no—
505C2×Dic53—42no—
506C2×Dic53—42no—
507C2×Dic53—42no—
508C2×Dic53—42no—
509C2×Dic53—41no—
510C2×Dic53—41no—
511C2×Dic53#12012yes—
512C2×Dic53#12012yes—
513C2×Dic53#12012yes—
514D212—42no—
515D212—84no—
516D212—84no—
517C4×D53—44no—
518C4×D53—42no—
519C4×D53—42no—
520C4×D53—82no—
521Dic106—44no—
522Dic106—42no—
523#23904—531nomaximal, Sylow
524C22×C53—22no—
525C22×C53—22no—
526C22×C53—22no—
527C22×C53—41no—
528C22×C53—41no—
529C22×C53—41no—
530C22×C53—41no—
531C22×C53—42no—
532C22×C53—42no—
533C22×C53—42no—
534C22×C53—42no—
535C22×C53—42no—
536C22×C53—42no—
537C22×C53—42no—
538C22×C53—41no—
539C22×C53—41no—
540C22×C53—42no—
541C22×C53—42no—
542C22×C53—42no—
543C22×C53—81no—
544C22×C53—81no—
545C22×C53—81no—
546C22×C53—82no—
547C22×C53—82no—
548C22×C53—82no—
549C22×C53—82no—
550C22×C53C2×#12011yescharacteristic
551C22×C53C2×#12011yescharacteristic
552C22×C53#53411yescharacteristic
553C22×C53D4211yescharacteristic
554C22×C53D4211yescharacteristic
555C22×C53D4211yescharacteristic
556C22×C53D4211yescharacteristic
557C2×D53—22no—
558C2×D53—42no—
559C2×D53—42no—
560C2×D53—42no—
561C2×D53—42no—
562C2×D53—42no—
563C2×D53—42no—
564C2×D53—42no—
565C2×D53—42no—
566C2×D53—41no—
567C2×D53—42no—
568C2×D53—42no—
569C2×D53—81no—
570C2×D53—82no—
571C2×D53—82no—
572C2×D53—82no—
573C2×D53—82no—
574C2×D53—81no—
575C2×D53—81no—
576C2×D53—162no—
577C4×C53—42no—
578C4×C53—41no—
579C4×C53—41no—
580C4×C53—42no—
581C4×C53—81no—
582C4×C53—81no—
583Dic53—22no—
584Dic53—22no—
585Dic53—22no—
586Dic53—42no—
587Dic53—41no—
588Dic53—42no—
589Dic53—81no—
590Dic53—81no—
591#3485—531no—
592C2×#535—531no—
593C2×B(4,𝔽2)—531no—
594C2×B(4,𝔽2)—531no—
595#2613—531no—
596#2613—531no—
597#2021—531no—
598#2021—531no—
599#2021—531no—
600#2021D5311yescharacteristic, complemented
601#1899—531no—
602#1899—531no—
603#1889—531no—
604#1889—531no—
605#1782—531no—
606C2×C53—21no—
607C2×C53—21no—
608C2×C53—21no—
609C2×C53—21no—
610C2×C53—21no—
611C2×C53—21no—
612C2×C53—81no—
613C2×C53—82no—
614C2×C53—81no—
615C2×C53#240311yescharacteristic
616C2×C53#302712yes—
617D53—42no—
618D53—82no—
619D53—81no—
620C2×H(5,𝔽2)—531no—
621C22×#41—531no—
622C23×D4—531no—
623#547—1062no—
624#547—1062no—
625#546—1062no—
626#546—1062no—
627#536—1061no—
628#535—1064no—
629#535—1064no—
630#534—531no—
631#534—1061no—
632#534C2×D5311yescharacteristic
633C2×#127—1061no—
634C2×#124—1061no—
635#525—1061no—
636C2×#123—531no—
637C2×#123—531no—
638C2×#123—1061no—
639C2×#121—1061no—
640C2×#121—1061no—
641C2×#120—531no—
642C2×#120—531no—
643C2×#120—531no—
644C2×#120—531no—
645C2×#120—531no—
646C2×#120—531no—
647C2×#120C2×D5311yescharacteristic
648C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
649#518—531no—
650C2×#117—531no—
651B(4,𝔽2)—1064no—
652B(4,𝔽2)—1064no—
653C2×#99—531no—
654C2×#99—531no—
655C2×#99—531no—
656C2×#99—531no—
657C2×#99—531no—
658C2×#99—531no—
659C2×#99C2×D5311yescharacteristic
660C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
661#394—1062no—
662#394—1062no—
663#392—1062no—
664#392—1062no—
665#381—531no—
666#381—531no—
667#379—531no—
668#379—531no—
669#379—531no—
670#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
671#342—531no—
672#342—531no—
673#342—531no—
674#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
675C53#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
676C25—531no—
677C25C22×D5311yescharacteristic
678H(5,𝔽2)—1062no—
679H(5,𝔽2)—1062no—
680H(5,𝔽2)—2121no—
681H(5,𝔽2)—2121no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—1062no—
684C2×#41—1062no—
685C2×#41—1061no—
686C2×#41—1062no—
687C2×#41—1062no—
688C2×#41—1061no—
689C2×#41—2121no—
690C2×#41—2121no—
691C22×Q8—531no—
692C22×D4—21no—
693C22×D4—21no—
694C22×D4—531no—
695C22×D4—531no—
696C22×D4—531no—
697C22×D4—1061no—
698C22×D4—1061no—
699C22×D4—1061no—
700C22×D4—1061no—
701C22×D4—1062no—
702C22×D4—1062no—
703C22×D4—1061no—
704C22×D4—1061no—
705C22×D4—1061no—
706C22×D4—1061no—
707C22×D4—1062no—
708C22×D4—1062no—
709C22×D4—1061no—
710C22×D4—1061no—
711C22×D4—1061no—
712C22×D4—2121no—
713C22×D4—2121no—
714C22×D4C22×D5311yescharacteristic
715C22×D4C22×D5311yescharacteristic
716C23×C4—531no—
717C23×C4—531no—
718C23×C4—531no—
719C4⋊Q8—1062no—
720#127—1068no—
721#124—1068no—
722#124—1062no—
723#123—21no—
724#123—21no—
725#123—1061no—
726#123—1061no—
727#123—1062no—
728#123—1062no—
729#123—1062no—
730#123—1062no—
731#123—1061no—
732#123—1061no—
733#123—1062no—
734#123—1061no—
735#123—1061no—
736C22⋊Q8—1062no—
737C22⋊Q8—1062no—
738C22⋊Q8—1062no—
739#121—22no—
740#121—1068no—
741#121—1062no—
742#121—1062no—
743#121—1068no—
744#121—1062no—
745#121—1062no—
746#120—22no—
747#120—21no—
748#120—21no—
749#120—22no—
750#120—22no—
751#120—41no—
752#120—534no—
753#120—534no—
754#120—1062no—
755#120—1062no—
756#120—1062no—
757#120—1062no—
758#120—1061no—
759#120—1062no—
760#120—1062no—
761#120—1061no—
762#120—1062no—
763#120—1062no—
764#120—2121no—
765#120—2121no—
766#120—2121no—
767C4×D4—1062no—
768C4×D4—1062no—
769C4×D4—1062no—
770C4×D4—1062no—
771#117—1062no—
772#117—1061no—
773#117—1062no—
774C2×C4⋊C4—532no—
775C2×C4⋊C4—532no—
776C2×C4⋊C4—1062no—
777C2×C4⋊C4—1061no—
778C2×C22⋊C4—21no—
779C2×C22⋊C4—21no—
780C2×C22⋊C4—22no—
781C2×C22⋊C4—531no—
782C2×C22⋊C4—532no—
783C2×C22⋊C4—531no—
784C2×C22⋊C4—532no—
785C2×C22⋊C4—531no—
786C2×C22⋊C4—531no—
787C2×C22⋊C4—1061no—
788C2×C22⋊C4—1062no—
789C2×C22⋊C4—1061no—
790C2×C22⋊C4—1061no—
791C2×C22⋊C4—1061no—
792C2×C22⋊C4—1062no—
793C2×C22⋊C4—1062no—
794C2×C22⋊C4—1062no—
795C2×C22⋊C4—1061no—
796C2×C22⋊C4—1061no—
797C2×C22⋊C4—1061no—
798C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
799C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
800C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
801C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
802C2×C42—1061no—
803#99—22no—
804#99—41no—
805#99—1062no—
806#99—1062no—
807#99—1062no—
808#99—1062no—
809#99—1062no—
810#99—2121no—
811#95—1062no—
812#95—1062no—
813C24—21no—
814C24—21no—
815C24—21no—
816C24—21no—
817C24—21no—
818C24—21no—
819C24—82no—
820C24—531no—
821C24—532no—
822C24—531no—
823C24—1061no—
824C24—1061no—
825C24—1061no—
826C24—1061no—
827C24—1061no—
828C24—1061no—
829C24—1061no—
830C24—4242no—
831C24D4×D5311yescharacteristic
832C24D4×D5311yescharacteristic
833C24D4×D5312yes—
834C24C23×D5311yescharacteristic
835#41—2122no—
836#41—2122no—
837#41—2122no—
838#41—2124no—
839#41—2124no—
840#41—2124no—
841#41—2124no—
842#41—2122no—
843#41—2122no—
844#41—2122no—
845C2×Q8—1062no—
846C2×Q8—1062no—
847C2×Q8—1061no—
848C2×Q8—2121no—
849C2×D4—21no—
850C2×D4—21no—
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—24no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—82no—
865C2×D4—82no—
866C2×D4—532no—
867C2×D4—532no—
868C2×D4—1064no—
869C2×D4—1061no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1061no—
872C2×D4—1061no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1064no—
876C2×D4—1062no—
877C2×D4—1064no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1064no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1064no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1061no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—1061no—
889C2×D4—4242no—
890C2×D4—4242no—
891C2×D4—4242no—
892C2×D4—4242no—
893C2×D4—4242no—
894C2×D4—4242no—
895C2×D4—2122no—
896C2×D4—2122no—
897C2×D4—2122no—
898C2×D4—2121no—
899C2×D4—2124no—
900C2×D4—2124no—
901C2×D4—2124no—
902C2×D4—2124no—
903C2×D4—2122no—
904C2×D4—2122no—
905C2×D4—2122no—
906C2×D4—2122no—
907C2×D4—2122no—
908C2×D4—2122no—
909C2×D4—2122no—
910C2×D4—2122no—
911C2×D4—2122no—
912C2×D4—2122no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—21no—
915C22×C4—21no—
916C22×C4—532no—
917C22×C4—532no—
918C22×C4—531no—
919C22×C4—531no—
920C22×C4—531no—
921C22×C4—531no—
922C22×C4—532no—
923C22×C4—1062no—
924C22×C4—1062no—
925C22×C4—1062no—
926C22×C4—1061no—
927C22×C4—1061no—
928C22×C4—1062no—
929C22×C4—1062no—
930C22×C4—1061no—
931C22×C4—1061no—
932C22×C4—1061no—
933C22×C4—1061no—
934C22×C4—1061no—
935C22×C4—1061no—
936C22×C4—1061no—
937C22×C4—1061no—
938C22×C4—2121no—
939C22×C4—2121no—
940C22×C4D4×D5311yescharacteristic
941C22×C4D4×D5311yescharacteristic
942C22×C4D4×D5312yes—
943C4⋊C4—22no—
944C4⋊C4—1062no—
945C4⋊C4—1062no—
946C4⋊C4—1062no—
947C4⋊C4—1062no—
948C4⋊C4—1064no—
949C4⋊C4—1062no—
950C4⋊C4—1062no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—21no—
955C22⋊C4—21no—
956C22⋊C4—21no—
957C22⋊C4—21no—
958C22⋊C4—21no—
959C22⋊C4—21no—
960C22⋊C4—21no—
961C22⋊C4—42no—
962C22⋊C4—82no—
963C22⋊C4—532no—
964C22⋊C4—1062no—
965C22⋊C4—1062no—
966C22⋊C4—1064no—
967C22⋊C4—1062no—
968C22⋊C4—1064no—
969C22⋊C4—1062no—
970C22⋊C4—1062no—
971C22⋊C4—1062no—
972C22⋊C4—1064no—
973C22⋊C4—1062no—
974C22⋊C4—1061no—
975C22⋊C4—1061no—
976C22⋊C4—1061no—
977C22⋊C4—1061no—
978C22⋊C4—1061no—
979C22⋊C4—1061no—
980C22⋊C4—1061no—
981C22⋊C4—4242no—
982C22⋊C4—4242no—
983C22⋊C4—4242no—
984C22⋊C4—2122no—
985C22⋊C4—2122no—
986C22⋊C4—2122no—
987C22⋊C4D4×D5312yes—
988C42—1064no—
989C42—1062no—
990C23—22no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—21no—
994C23—22no—
995C23—22no—
996C23—21no—
997C23—21no—
998C23—21no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—42no—
1003C23—42no—
1004C23—42no—
1005C23—42no—
1006C23—42no—
1007C23—42no—
1008C23—41no—
1009C23—41no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—82no—
1013C23—82no—
1014C23—82no—
1015C23—82no—
1016C23—532no—
1017C23—1061no—
1018C23—1061no—
1019C23—1061no—
1020C23—1061no—
1021C23—1062no—
1022C23—1061no—
1023C23—1062no—
1024C23—1062no—
1025C23—4242no—
1026C23—4242no—
1027C23—4242no—
1028C23—4242no—
1029C23—4242no—
1030C23—2122no—
1031C23—2122no—
1032C23—2122no—
1033C23—2122no—
1034C23—2122no—
1035C23—2122no—
1036C23—2122no—
1037C23—2122no—
1038C23—2122no—
1039C23—2121no—
1040C23—2121no—
1041C23—2121no—
1042C23—2121no—
1043C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1044C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1045C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1046C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1047C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1048C23#1313326211yescharacteristic
1049C23#1313326311yescharacteristic
1050Q8—2124no—
1051Q8—2122no—
1052D4—41no—
1053D4—41no—
1054D4—41no—
1055D4—41no—
1056D4—41no—
1057D4—41no—
1058D4—41no—
1059D4—41no—
1060D4—82no—
1061D4—84no—
1062D4—84no—
1063D4—1062no—
1064D4—1062no—
1065D4—1062no—
1066D4—1062no—
1067D4—4244no—
1068D4—4244no—
1069D4—4244no—
1070D4—4244no—
1071D4—4242no—
1072D4—4244no—
1073D4—4244no—
1074D4—2122no—
1075D4—2124no—
1076D4—2128no—
1077D4—2128no—
1078D4—2122no—
1079D4—2122no—
1080D4—2121no—
1081D4—2121no—
1082D4—2121no—
1083D4—2121no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—21no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—21no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—21no—
1091C2×C4—21no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—42no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—41no—
1098C2×C4—532no—
1099C2×C4—532no—
1100C2×C4—532no—
1101C2×C4—1061no—
1102C2×C4—1061no—
1103C2×C4—1061no—
1104C2×C4—1061no—
1105C2×C4—1061no—
1106C2×C4—1061no—
1107C2×C4—1062no—
1108C2×C4—1062no—
1109C2×C4—1062no—
1110C2×C4—1062no—
1111C2×C4—1062no—
1112C2×C4—1062no—
1113C2×C4—1061no—
1114C2×C4—1061no—
1115C2×C4—1061no—
1116C2×C4—4242no—
1117C2×C4—2124no—
1118C2×C4—2122no—
1119C2×C4—2122no—
1120C2×C4—2124no—
1121C2×C4—2122no—
1122C2×C4—2122no—
1123C2×C4—2122no—
1124C2×C4—2121no—
1125C2×C4—2121no—
1126C2×C4—2122no—
1127C2×C4—2122no—
1128C22—22no—
1129C22—22no—
1130C22—22no—
1131C22—41no—
1132C22—41no—
1133C22—41no—
1134C22—41no—
1135C22—42no—
1136C22—42no—
1137C22—42no—
1138C22—42no—
1139C22—42no—
1140C22—42no—
1141C22—42no—
1142C22—41no—
1143C22—41no—
1144C22—42no—
1145C22—42no—
1146C22—42no—
1147C22—81no—
1148C22—81no—
1149C22—81no—
1150C22—82no—
1151C22—82no—
1152C22—82no—
1153C22—82no—
1154C22—8482no—
1155C22—1062no—
1156C22—4241no—
1157C22—4241no—
1158C22—4242no—
1159C22—4242no—
1160C22—4242no—
1161C22—4241no—
1162C22—4242no—
1163C22—2122no—
1164C22—2122no—
1165C22—2122no—
1166C22—2122no—
1167C22—2122no—
1168C22—2122no—
1169C22—2122no—
1170C22—2121no—
1171C22—2122no—
1172C22—2122no—
1173C22—2122no—
1174C22#120×D5311yescharacteristic
1175C22#120×D5311yescharacteristic
1176C22#1681118111yescharacteristic
1177C22#1681125511yescharacteristic
1178C22#1681125711yescharacteristic
1179C22#1681125711yescharacteristic
1180C22#1681125811yescharacteristic
1181C4—42no—
1182C4—41no—
1183C4—41no—
1184C4—42no—
1185C4—81no—
1186C4—81no—
1187C4—1062no—
1188C4—1062no—
1189C4—1062no—
1190C4—4241no—
1191C4—4241no—
1192C4—2122no—
1193C4—2121no—
1194C4—2122no—
1195C2—21no—
1196C2—21no—
1197C2—21no—
1198C2—21no—
1199C2—21no—
1200C2—21no—
1201C2—82no—
1202C2—81no—
1203C2—81no—
1204C2—4241no—
1205C2—4242no—
1206C2—2122no—
1207C2#2027802411yescharacteristic
1208C2#2028411512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#23904
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288356C2semidirect
2. C2×#16811188C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. C2×#16810809C2semidirect
5. #20280430C2semidirect
6. #20280429C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275839C2semidirect
9. #20275838C2semidirect
10. #20275172C2semidirect
11. #20275170C2semidirect
12. #20275122C2semidirect
13. #20275120C2semidirect
14. #20274631C2semidirect
15. C53×#2021C2semidirect
18. C23×C22⋊D53C22semidirect
41. C2×#13133185C22semidirect
43. C2×#13133173C22semidirect
47. C2×#13133132C22semidirect
56. #16810484C22semidirect
57. #16810484C22semidirect
58. #16810479C22semidirect
59. #16810478C22semidirect
60. #16810478C22semidirect
61. #16810390C22semidirect
62. #16810389C22semidirect
63. #16810389C22semidirect
66. C2×#120×C53C22semidirect
68. C2×#99×C53C22semidirect
69. C53×#379C22semidirect
70. C53×#342C22semidirect
85. C22×Dic106D4semidirect
101. C22×C22⋊D53D4semidirect
106. C23×Dic53D4semidirect
108. C22×C4×D53D4semidirect
136. #13133187D4semidirect
141. #13133186D4semidirect
155. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
157. C2×#11719919D4semidirect
162. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
173. C2×#11719921D4semidirect
600. #2021D53semidirect
648. C2×#120C2×D53semidirect
660. C2×#99C2×D53semidirect
670. #379C2×D53semidirect
674. #342C2×D53semidirect
675. C53#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883562
C2×#168111882
C2×#168108112
C2×#168108092
#202804302
#202804292
#202758402
#202758392
#202758382
#202751722
#202751702
#202751222
#202751202
#202746312
C53×#20212
#2390453