Finite Group Databasebeta

← #27415707

Subgroups — #27415707

Order 13568.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C212yesmaximal, complemented
3#20280427C212yesmaximal, complemented
4#20275838C214yesmaximal, complemented
5#20275173C212yesmaximal, complemented
6#20275124C212yesmaximal, complemented
7#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811272—24no—
11#16811261—24no—
12#16811197—21no—
13#16811182—21no—
14#16811182C2212yes—
15#16811134—21no—
16C2×#13133200—21no—
17C2×#13133200C2212yes—
18C2×#13133186C2214yes—
19#16811098C2211yescharacteristic
20#16810809—28no—
21C2×#13133132C2212yes—
22C2×#13133132C2212yescomplemented
23C2×#13133131C2214yes—
24#16810537—24no—
25#16810531—24no—
26#16810486C2212yescomplemented
27#16810479C2214yescomplemented
28#16810389C2214yescomplemented
29C22×#41×C53C2211yescharacteristic
30C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#535—28no—
32C2×#127×C53—21no—
33C2×#124×C53—21no—
34C2×#121×C53—21no—
35C2×#121×C53—21no—
36C2×#120×C53C2212yes—
37C2×#120×C53C2212yescomplemented
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
39#13133262—24no—
40#13133262—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719947—22no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—24no—
45C22×C22⋊D53C2312yes—
46C2×D4×D53—22no—
47#13133215—22no—
48#13133206—22no—
49#13133200—24no—
50#13133200—24no—
51#13133200—22no—
52#13133200—22no—
53#13133200—22no—
54#13133198—22no—
55#13133198—22no—
56#13133196—22no—
57#13133193—24no—
58#13133191—22no—
59#13133189—24no—
60#13133189—24no—
61#13133186—22no—
62#13133186—28no—
63#13133186—44no—
64#13133185—22no—
65#13133185—22no—
66D4×Dic53—24no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68#13133176—21no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—28no—
74C2×C22⋊Dic53C2314yes—
75C2×C22⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921D414yescomplemented
78#13133132—24no—
79#13133132—42no—
80#13133131—28no—
81#13133124—24no—
82C25×C53C2312yes—
83C2×#41×C53—24no—
84C2×#41×C53—24no—
85C2×#41×C53—42no—
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C53—24no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—22no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—24no—
93C22×D4×C53—42no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
98C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53—28no—
101#124×C53—28no—
102#121×C53—28no—
103#121×C53—28no—
104#120×C53—24no—
105#120×C53—24no—
106#120×C53—24no—
107#120×C53D418yescomplemented
108#117×C53—24no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—24no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—24no—
118C24×C53—84no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C24×C53C2×D414yes—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C23×D53C2×D412yes—
125#41×C53—416no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—41no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—28no—
138C2×D4×C53—28no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—416no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—84no—
147C2×D4×C53—84no—
148C2×D4×C53C2×D414yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D414yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—48no—
172C2×C22⋊D53—88no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D414yes—
178#11719947—48no—
179D4×D53—48no—
180#11719945—42no—
181#11719945—42no—
182C2×D212—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C4⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—28no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—28no—
189C22⋊C4×C53C2×D414yes—
190C42×C53—24no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—48no—
198C22⋊Dic53—88no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202C4⋊Dic53—22no—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206C4×Dic53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—24no—
212C23×C53—28no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—48no—
218C23×C53—44no—
219C23×C53—44no—
220C23×C53—48no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—84no—
225C23×C53—84no—
226C23×C53—88no—
227C23×C53#12012yes—
228C23×C53C22×D412yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C23×C53C22×D412yes—
231C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237Q8×C53—44no—
238D4×C53—28no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—48no—
241D4×C53—48no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—88no—
244D4×C53—88no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—28no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53#12012yes—
261C2×C4×C53#12012yes—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—816no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—48no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—82no—
276D212—42no—
277C4×D53—44no—
278Dic106—42no—
279#23904—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—24no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—48no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—44no—
290C22×C53—48no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—88no—
298C22×C53—84no—
299C22×C53—84no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#53411yescharacteristic
303C22×C53D4214yes—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—84no—
307C2×D53—162no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—44no—
312C4×C53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—44no—
315Dic53—84no—
316#3485—531no—
317C2×#535D5311yescharacteristic, complemented
318C2×B(4,𝔽2)—532no—
319#2613—532no—
320#2021—534no—
321#1899—532no—
322#1889—532no—
323#1782—531no—
324C2×C53—24no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—84no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#240311yescharacteristic
331C2×C53#302712yes—
332D53—82no—
333C2×H(5,𝔽2)—531no—
334C22×#41C2×D5311yescharacteristic
335C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#547—1064no—
337#546—1064no—
338#536—1061no—
339#535—28no—
340#534—532no—
341#534—1061no—
342C2×#127—21no—
343C2×#124—21no—
344#525—1061no—
345C2×#123—532no—
346C2×#123—1061no—
347C2×#121—21no—
348C2×#121—21no—
349C2×#120—534no—
350C2×#120C2×D5312yes—
351C2×#120C2×D5312yescomplemented
352#518—531no—
353C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
354B(4,𝔽2)—1068no—
355C2×#99—532no—
356C2×#99—534no—
357C2×#99—532no—
358#394—1064no—
359#392—1064no—
360#381—532no—
361#379—534no—
362#342—534no—
363C53#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25C22×D5312yes—
365H(5,𝔽2)—1064no—
366H(5,𝔽2)—2122no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
373C22×D4—24no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—532no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1064no—
384C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8—1062no—
391#127—28no—
392#124—28no—
393#124—1062no—
394#123—1064no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1064no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1064no—
403#121—28no—
404#121—28no—
405#121—1062no—
406#121—1064no—
407#121—1064no—
408#120—24no—
409#120—24no—
410#120—24no—
411#120—1062no—
412#120—1062no—
413#120—1062no—
414#120—1068no—
415#120—2124no—
416#120C22⋊D5318yescomplemented
417C4×D4—1064no—
418C4×D4—1064no—
419#117—24no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—534no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—532no—
427C2×C22⋊C4—534no—
428C2×C22⋊C4—534no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1068no—
432C2×C22⋊C4—1064no—
433C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
434C2×C42—21no—
435#99—1064no—
436#99—1068no—
437#99—2122no—
438#95—1064no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—24no—
443C24—84no—
444C24—532no—
445C24—1061no—
446C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D5314yes—
448C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C24C23×D5311yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2122no—
452#41—2128no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—4248no—
485C2×D4—2128no—
486C2×D4—2128no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—534no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4D4×D5314yes—
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—4248no—
528C22⋊C4—2128no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
530C42—24no—
531C42—1062no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—21no—
537C23—28no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—1064no—
553C23—1062no—
554C23—4242no—
555C23—2122no—
556C23—2124no—
557C23#1313318612yes—
558C23C2×D4×D5312yes—
559C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D5312yes—
561C23#1313326212yes—
562Q8—44no—
563Q8—2122no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—42416no—
572D4—4244no—
573D4—2122no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2124no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4#1313318512yes—
602C2×C4#1313318512yes—
603C2×C4#1313318612yes—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—8482no—
625C22—4244no—
626C22—2122no—
627C22—2124no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22C2×#1313318611yescharacteristic
630C22#1681118211yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D5314yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—4244no—
638C4—2122no—
639C4—2124no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—4242no—
647C2#2027802511yescharacteristic
648C2#2028411612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#23904
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. #20280427C2semidirect
4. #20275838C2semidirect
5. #20275173C2semidirect
6. #20275124C2semidirect
7. #20274633C2semidirect
8. C2×C53×#535C2semidirect
22. C2×#13133132C22semidirect
26. #16810486C22semidirect
27. #16810479C22semidirect
28. #16810389C22semidirect
30. C23×D4×C53C22semidirect
37. C2×#120×C53C22semidirect
38. C2×#117×C53C22semidirect
70. C2×#11719919D4semidirect
77. C2×#11719921D4semidirect
86. C22×Q8×C53D4semidirect
94. C22×D4×C53D4semidirect
97. C23×C4×C53D4semidirect
98. C23×C4×C53D4semidirect
107. #120×C53D4semidirect
317. C2×#535D53semidirect
335. C23×D4C2×D53semidirect
351. C2×#120C2×D53semidirect
353. C2×#117C2×D53semidirect
363. C53#23904semidirect
372. C22×Q8C22⋊D53semidirect
384. C22×D4C22⋊D53semidirect
387. C23×C4C22⋊D53semidirect
388. C23×C4C22⋊D53semidirect
416. #120C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168108092
#202804272
#202758382
#202751732
#202751242
#202746332
C2×C53×#5352
#2390453