Finite Group Databasebeta

← #27415708

Subgroups — #27415708

Order 13568.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280429C212yesmaximal, complemented
5#20275840C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275170C212yesmaximal, complemented
8#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811272—24no—
15#16811267—24no—
16#16811194—21no—
17#16811188—24no—
18#16811188—24no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133203—21no—
23#16811130—21no—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133198C2212yes—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133187C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133185C2212yes—
31C2×#13133185C2211yescharacteristic
32#16811098C2211yescharacteristic
33C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
34#16810810—24no—
35C2×#13133132C2212yes—
36C2×#13133132C2211yescharacteristic
37C2×#13133131C2212yescomplemented
38#16810538—24no—
39#16810531—24no—
40#16810484C2212yescomplemented
41#16810479C2212yescomplemented
42#16810478C2212yescomplemented
43#16810389C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
46C2×#120×C53C2212yes—
47C2×#120×C53C2211yescharacteristic
48C53×B(4,𝔽2)—24no—
49C2×#99×C53C2212yes—
50C2×#99×C53C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—24no—
55C2×#11719947—42no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
57C22×D212—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—24no—
66C22×C22⋊D53—42no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
69C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
72#13133215—22no—
73#13133213—28no—
74#13133204—22no—
75#13133203—28no—
76#13133200—22no—
77#13133200—22no—
78#13133198—24no—
79#13133198—24no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133196—24no—
84#13133193—22no—
85#13133190—28no—
86#13133189—24no—
87#13133189—28no—
88#13133189—24no—
89#13133188—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—22no—
93#13133186—22no—
94#13133186—22no—
95#13133186—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—24no—
99#13133185—42no—
100#13133185D414yescomplemented
101D4×Dic53—24no—
102C4×C22⋊D53—24no—
103#13133176—21no—
104#13133173—22no—
105#13133173—22no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D414yescomplemented
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—24no—
113C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
114C2×C22⋊Dic53C2312yes—
115C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2312yes—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—24no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133132—24no—
123#13133132—22no—
124#13133131—42no—
125#13133124—24no—
126C25×C53C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C53—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—22no—
129H(5,𝔽2)×C53—42no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—21no—
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53C2312yes—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138#120×C53—22no—
139#120×C53—24no—
140#120×C53—42no—
141#120×C53D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#99×C53—24no—
147#99×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—82no—
154C24×C53C2×D412yes—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53—22no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—82no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D412yes—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—42no—
168#41×C53—42no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—24no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—44no—
186C2×D4×C53—82no—
187C2×D4×C53—84no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—48no—
209C2×C22⋊D53—48no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—82no—
216C2×C22⋊D53—82no—
217C2×C22⋊D53—84no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—41no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D414yes—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D414yes—
232#11719947—48no—
233#11719947—48no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—82no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—41no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—24no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—44no—
247C22⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—84no—
259C22⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—44no—
264#11719921—84no—
265C4⋊Dic53—22no—
266#11719919—24no—
267#11719919—24no—
268#11719919—24no—
269#11719919—24no—
270C4×Dic53—24no—
271C4×Dic53—22no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—24no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—44no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—44no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—44no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—82no—
291C23×C53—82no—
292C23×C53—84no—
293C23×C53—82no—
294C23×C53#12012yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C23×C53C22×D412yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—24no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—82no—
314C22×D53—82no—
315C22×D53—84no—
316Q8×C53—42no—
317D4×C53—24no—
318D4×C53—24no—
319D4×C53—42no—
320D4×C53—44no—
321D4×C53—42no—
322D4×C53—42no—
323D4×C53—42no—
324D4×C53—42no—
325D4×C53—84no—
326D4×C53—88no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—44no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—44no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53#12012yes—
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—48no—
341C22⋊D53—48no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—84no—
345C22⋊D53—84no—
346C22⋊D53—84no—
347C22⋊D53—88no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—24no—
353C2×Dic53—24no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—24no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—44no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—44no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—82no—
365C2×Dic53#12012yes—
366C2×Dic53#12012yes—
367D212—84no—
368C4×D53—44no—
369Dic106—44no—
370#23904—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—24no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—44no—
381C22×C53—44no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—44no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—82no—
388C22×C53—82no—
389C22×C53—84no—
390C22×C53—82no—
391C22×C53—82no—
392C22×C53—162no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53#53411yescharacteristic
396C22×C53D4212yes—
397C22×C53D4212yes—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—44no—
402C2×D53—44no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—84no—
407C2×D53—82no—
408C2×D53—82no—
409C2×D53—81no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—82no—
414Dic53—22no—
415Dic53—22no—
416Dic53—42no—
417Dic53—41no—
418Dic53—44no—
419Dic53—82no—
420#3485—531no—
421C2×#535—531no—
422C2×B(4,𝔽2)—531no—
423C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
424#2613—532no—
425#2021—532no—
426#2021—532no—
427#1899—532no—
428#1889—531no—
429#1889—531no—
430#1782—531no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—22no—
433C2×C53—22no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—42no—
436C2×C53—82no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53#240311yescharacteristic
439C2×C53#302712yes—
440D53—82no—
441D53—81no—
442C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
443C22×#41—531no—
444C23×D4—531no—
445#547—1064no—
446#546—1064no—
447#536—1061no—
448#535—1064no—
449#535—1064no—
450#534—532no—
451#534—1061no—
452C2×#127—1061no—
453C2×#124—1061no—
454#525—1061no—
455C2×#123—532no—
456C2×#123—1061no—
457C2×#121—1061no—
458C2×#121—1061no—
459C2×#120—531no—
460C2×#120—531no—
461C2×#120—532no—
462C2×#120—531no—
463C2×#120C2×D5312yes—
464C2×#120C2×D5311yescharacteristic
465#518—531no—
466C2×#117—531no—
467B(4,𝔽2)—24no—
468B(4,𝔽2)—1064no—
469C2×#99—531no—
470C2×#99—532no—
471C2×#99—532no—
472C2×#99C2×D5311yescharacteristic
473C2×#99C2×D5312yes—
474#394—1064no—
475#392—1064no—
476#381—532no—
477#379—532no—
478#379—532no—
479#342—532no—
480#342—532no—
481C53#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C25—531no—
483C25C22×D5311yescharacteristic
484H(5,𝔽2)—22no—
485H(5,𝔽2)—22no—
486H(5,𝔽2)—42no—
487C2×#41—21no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—1064no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—2122no—
493C22×Q8—531no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1064no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—2122no—
510C22×D4C22×D5312yes—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C23×C4—531no—
513C23×C4—531no—
514C23×C4—531no—
515C4⋊Q8—1062no—
516#127—1068no—
517#124—1068no—
518#124—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522#123—1064no—
523#123—1062no—
524#123—1064no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—1064no—
527C22⋊Q8—1062no—
528#121—1068no—
529#121—1064no—
530#121—1068no—
531#121—1062no—
532#121—1064no—
533#120—22no—
534#120—24no—
535#120—42no—
536#120—534no—
537#120—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540#120—1062no—
541#120—1062no—
542#120—1062no—
543#120—1062no—
544#120—1062no—
545#120—1064no—
546#120—2122no—
547#120C22⋊D5314yescomplemented
548C4×D4—1064no—
549C4×D4—1064no—
550#117—1062no—
551#117—1061no—
552#117—1062no—
553C2×C4⋊C4—534no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—22no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—534no—
560C2×C22⋊C4—532no—
561C2×C22⋊C4—532no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1064no—
568C2×C22⋊C4—1064no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
571C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C42—1061no—
573#99—22no—
574#99—24no—
575#99—1064no—
576#99—1062no—
577#99—2122no—
578#95—1064no—
579C24—21no—
580C24—22no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—22no—
584C24—82no—
585C24—532no—
586C24—531no—
587C24—1061no—
588C24—1062no—
589C24—1062no—
590C24—1061no—
591C24—4242no—
592C24D4×D5312yes—
593C24D4×D5311yescharacteristic
594C24C2×C22⋊D5312yes—
595C24C23×D5311yescharacteristic
596#41—44no—
597#41—44no—
598#41—42no—
599#41—42no—
600#41—2128no—
601#41—2128no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—1062no—
604C2×Q8—1062no—
605C2×Q8—2121no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—84no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—4242no—
637C2×D4—4244no—
638C2×D4—4242no—
639C2×D4—4242no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2121no—
643C2×D4—2128no—
644C2×D4—2128no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4D4×D5312yes—
649C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—534no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—534no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—2121no—
670C22×C4—2121no—
671C22×C4D4×D5312yes—
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C4⋊C4—1064no—
674C4⋊C4—1064no—
675C4⋊C4—1064no—
676C4⋊C4—1064no—
677C4⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—532no—
684C22⋊C4—1064no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—4244no—
698C22⋊C4—4244no—
699C22⋊C4—2124no—
700C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
701C42—1064no—
702C42—1062no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—24no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—44no—
713C23—44no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—44no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—84no—
724C23—82no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1062no—
728C23—1061no—
729C23—1064no—
730C23—4242no—
731C23—4244no—
732C23—4242no—
733C23—2124no—
734C23—2124no—
735C23—2122no—
736C23—2122no—
737C23—2122no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2122no—
741C23#1313318512yes—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743C23C2×D4×D5312yes—
744C23C2×D4×D5311yescharacteristic
745C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
746C23#1313326212yes—
747Q8—42no—
748Q8—2124no—
749D4—24no—
750D4—24no—
751D4—42no—
752D4—44no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—84no—
758D4—88no—
759D4—4244no—
760D4—4248no—
761D4—4244no—
762D4—4244no—
763D4—4244no—
764D4—2124no—
765D4—2128no—
766D4—2128no—
767D4—2122no—
768D4—2122no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1064no—
787C2×C4—1064no—
788C2×C4—1064no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—2124no—
795C2×C4—2124no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2124no—
800C2×C4#1313318512yes—
801C22—24no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—44no—
816C22—81no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—84no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—162no—
823C22—4241no—
824C22—4244no—
825C22—4242no—
826C22—4242no—
827C22—2122no—
828C22—2122no—
829C22—2122no—
830C22—2124no—
831C22—2124no—
832C22—2121no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22#120×D5311yescharacteristic
836C22C2×#1313318511yescharacteristic
837C22#1681118311yescharacteristic
838C22#1681125512yes—
839C22D4×C22⋊D5312yes—
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—82no—
844C4—1062no—
845C4—1062no—
846C4—4242no—
847C4—2122no—
848C4—2121no—
849C4—2124no—
850C2—21no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—21no—
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—4242no—
858C2—4241no—
859C2#2027802611yescharacteristic
860C2#2028411512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#23904
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288355C2semidirect
2. C2×#16811188C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. #20280429C2semidirect
5. #20275840C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275170C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20275121C2semidirect
10. #20274631C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. C23×C22⋊D53C22semidirect
28. C2×#13133187C22semidirect
29. C2×#13133186C22semidirect
33. C2×#13133173C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810484C22semidirect
41. #16810479C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. #16810389C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
56. C22×Dic106D4semidirect
67. C22×C22⋊D53D4semidirect
69. C23×Dic53D4semidirect
71. C22×C4×D53D4semidirect
100. #13133185D4semidirect
108. C2×#11719919D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
141. #120×C53D4semidirect
423. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
481. C53#23904semidirect
547. #120C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
C2×#168111882
C2×#168108102
#202804292
#202758402
#202758382
#202751702
#202751242
#202751212
#202746312
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2390453