Finite Group Databasebeta

← #27415712

Subgroups — #27415712

Order 13568.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
4#20280432C212yesmaximal, complemented
5#20275840C214yesmaximal, complemented
6#20275171C212yesmaximal, complemented
7#20275121C212yesmaximal, complemented
8C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
11#16811272—24no—
12#16811261—24no—
13#16811197—21no—
14#16811187—28no—
15#16811182—21no—
16#16811182C2212yes—
17C2×#13133213—21no—
18C2×#13133206—21no—
19#16811134—21no—
20C2×#13133200—21no—
21C2×#13133200C2212yes—
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133187C2214yes—
25C2×#13133185C2212yes—
26C2×#13133185C2212yescomplemented
27#16811098C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
29#16810811—28no—
30C2×#13133131C2214yes—
31#16810541—24no—
32#16810533—24no—
33#16810478C2214yescomplemented
34#16810389C2214yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C2×#99×C53C2212yes—
37C2×#99×C53C2212yescomplemented
38C53×#381C2212yescomplemented
39C24×D53C2312yes—
40#13133262—24no—
41#13133262—42no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719947—22no—
44C22×D212—24no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—24no—
48C22×D212—24no—
49C22×D212—42no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C2×D4×D53—22no—
55#13133215—22no—
56#13133213—28no—
57#13133206—28no—
58#13133206—22no—
59#13133200—24no—
60#13133200—24no—
61#13133200—22no—
62#13133200—22no—
63#13133200—22no—
64#13133198—22no—
65#13133198—22no—
66#13133196—22no—
67#13133193—24no—
68#13133191—28no—
69#13133191—28no—
70#13133191—22no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133187—28no—
74#13133187—44no—
75#13133186—22no—
76#13133185—22no—
77#13133185—24no—
78#13133185—24no—
79#13133185—22no—
80#13133185—24no—
81#13133185D418yescomplemented
82D4×Dic53—24no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176—24no—
85#13133176—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919D414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—24no—
96C2×#11719921—28no—
97C2×#11719921D414yescomplemented
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133131—28no—
100C2×#41×C53—24no—
101C2×#41×C53—24no—
102C2×#41×C53—42no—
103C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
104C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
111#99×C53—24no—
112#99×C53—42no—
113#95×C53—24no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C24×C53C2411yescharacteristic
117C23×D53—24no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—84no—
123C23×D53C2×D412yes—
124C23×D53C2×D414yes—
125#41×C53—416no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—41no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D414yes—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—28no—
159C2×C22⋊D53—28no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—84no—
163C2×C22⋊D53—84no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D414yes—
169#11719947—48no—
170D4×D53—48no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—416no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—48no—
182C2×D212—88no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53C2×D414yes—
193#11719921—28no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—28no—
197#11719921—24no—
198#11719921—48no—
199#11719921—88no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—22no—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205C4×Dic53—24no—
206C4×Dic53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53#12012yes—
216C23×C53C22×D412yes—
217C23×C53C22×D412yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—28no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—48no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53—88no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53—82no—
237Q8×C53—44no—
238D4×C53—28no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—44no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—28no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—48no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53#12012yes—
257C2×C4×C53#12012yes—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—84no—
263C22⋊D53—88no—
264C22⋊D53—88no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—82no—
273D212—48no—
274D212—48no—
275D212—42no—
276D212—816no—
277C4×D53—44no—
278Dic106—42no—
279#23904—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—24no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#53411yescharacteristic
295C22×C53D4214yes—
296C2×D53—48no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—48no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—88no—
304C2×D53—84no—
305C2×D53—84no—
306C2×D53—84no—
307C2×D53—162no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—84no—
313Dic53—44no—
314Dic53—42no—
315Dic53—44no—
316#3485—531no—
317C2×#535—531no—
318C2×B(4,𝔽2)—532no—
319#2613—532no—
320#2021—534no—
321#1899—532no—
322#1889—532no—
323#1782D5311yescharacteristic, complemented
324C2×C53—21no—
325C2×C53—24no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#240311yescharacteristic
330C2×C53#302712yes—
331D53—84no—
332D53—82no—
333C2×H(5,𝔽2)—531no—
334C22×#41C2×D5311yescharacteristic
335C23×D4—531no—
336#547—1064no—
337#546—1064no—
338#536—1061no—
339#535—1068no—
340#534—532no—
341#534—1061no—
342C2×#127—1061no—
343C2×#124—1061no—
344#525—1061no—
345C2×#123—532no—
346C2×#123—1061no—
347C2×#121—1061no—
348C2×#121—1061no—
349C2×#120—532no—
350C2×#120—532no—
351C2×#120—534no—
352#518—531no—
353C2×#117—531no—
354B(4,𝔽2)—1068no—
355C2×#99—534no—
356C2×#99C2×D5312yes—
357C2×#99C2×D5312yescomplemented
358#394—1064no—
359#392—1064no—
360#381C2×D5312yescomplemented
361#379—534no—
362#342—534no—
363C53#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—532no—
365H(5,𝔽2)—1064no—
366H(5,𝔽2)—2122no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
373C22×D4—532no—
374C22×D4—1064no—
375C22×D4—1064no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1064no—
383C22×D4—2122no—
384C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
388C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8—1062no—
391#127—1068no—
392#124—1068no—
393#124—1062no—
394#123—1064no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1064no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1064no—
403#121—1068no—
404#121—1068no—
405#121—1062no—
406#121—1064no—
407#121—1064no—
408#120—538no—
409#120—1068no—
410#120—1064no—
411#120—1064no—
412#120—1062no—
413#120—1062no—
414#120—1062no—
415#120—1064no—
416#120—2124no—
417C4×D4—1064no—
418C4×D4—1064no—
419#117—1064no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—534no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—532no—
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—534no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1068no—
432C2×C22⋊C4—1064no—
433C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
434C2×C42—1061no—
435#99—24no—
436#99—42no—
437#99—1068no—
438#95—24no—
439C24—534no—
440C24—532no—
441C24—1061no—
442C24—1062no—
443C24—1064no—
444C24—1064no—
445C24—1062no—
446C24—4244no—
447C24C2×D21211yescharacteristic
448C24C2×D21211yescharacteristic
449C24C23×D5311yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2122no—
452#41—2128no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1068no—
471C2×D4—1068no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—4248no—
478C2×D4—4244no—
479C2×D4—4244no—
480C2×D4—21216no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2128no—
484C2×D4—2128no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4D4×D5314yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—534no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4D4×D5314yes—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—534no—
518C22⋊C4—1068no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1068no—
528C22⋊C4—4248no—
529C22⋊C4—2128no—
530C42—1064no—
531C42—1062no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—1064no—
541C23—1064no—
542C23—1062no—
543C23—1068no—
544C23—4242no—
545C23—4244no—
546C23—4248no—
547C23—4244no—
548C23—2122no—
549C23—2124no—
550C23—2128no—
551C23—2128no—
552C23—2124no—
553C23—2124no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2124no—
557C23#1313318712yes—
558C23C2×D4×D5312yes—
559C23C2×D4×D5312yes—
560C23C22×D21211yescharacteristic
561C23#1313326212yes—
562Q8—44no—
563Q8—2122no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42416no—
568D4—4244no—
569D4—4248no—
570D4—4248no—
571D4—2128no—
572D4—2128no—
573D4—2122no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2124no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4#1313318712yes—
602C2×C4#1313318712yes—
603C2×C4#1313318712yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—8482no—
617C22—4244no—
618C22—4248no—
619C22—4244no—
620C22—4244no—
621C22—2128no—
622C22—2124no—
623C22—2124no—
624C22—2128no—
625C22—2122no—
626C22—2124no—
627C22—2124no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22C2×#1313318711yescharacteristic
630C22#1681118511yescharacteristic
631C22#1681125514yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—2124no—
638C4—2122no—
639C4—2124no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—4242no—
646C2—4244no—
647C2#2027802811yescharacteristic
648C2#2028411812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#23904
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. C2×#16811187C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. #20280432C2semidirect
5. #20275840C2semidirect
6. #20275171C2semidirect
7. #20275121C2semidirect
8. C53×#1782C2semidirect
10. C23×D212C22semidirect
26. C2×#13133185C22semidirect
28. C2×#13133176C22semidirect
33. #16810478C22semidirect
34. #16810389C22semidirect
37. C2×#99×C53C22semidirect
38. C53×#381C22semidirect
81. #13133185D4semidirect
88. C2×#11719919D4semidirect
97. C2×#11719921D4semidirect
103. C22×Q8×C53D4semidirect
104. C22×D4×C53D4semidirect
107. C23×C4×C53D4semidirect
108. C23×C4×C53D4semidirect
323. #1782D53semidirect
357. C2×#99C2×D53semidirect
360. #381C2×D53semidirect
363. C53#23904semidirect
372. C22×Q8D212semidirect
384. C22×D4D212semidirect
387. C23×C4D212semidirect
388. C23×C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168111872
C2×#168108112
#202804322
#202758402
#202751712
#202751212
C53×#17822
#2390453