Finite Group Databasebeta

← #27415713

Subgroups — #27415713

Order 13568.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
4#20280432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275842C212yesmaximal, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275122C212yesmaximal, complemented
10#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
15#16811274—22no—
16#16811271—22no—
17#16811265—22no—
18#16811263—22no—
19#16811195—21no—
20#16811192—28no—
21#16811185C2211yescharacteristic
22#16811184—21no—
23#16811182C2211yescharacteristic
24C2×#13133214—21no—
25C2×#13133205—21no—
26#16811131—21no—
27C2×#13133200C2211yescharacteristic
28#123×D53—21no—
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133192—21no—
31C2×#13133187C2212yes—
32C2×#13133187C2212yes—
33C2×#13133187C2212yescomplemented
34C2×#13133185C2212yes—
35#16811096C2211yescharacteristic
36#16810811—28no—
37C2×#13133131C2212yes—
38C2×#13133131C2212yes—
39C2×#13133131C2212yescomplemented
40#16810541—22no—
41#16810540—22no—
42#16810533—22no—
43#16810532—22no—
44#16810486C2211yescharacteristic, complemented
45#16810478C2212yescomplemented
46#16810478C2212yescomplemented
47#16810389C2212yescomplemented
48C2×#123×C53C2211yescharacteristic
49C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#99×C53C2212yes—
51C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#342C2212yescomplemented
53C24×D53C2312yes—
54#13133262—24no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945—24no—
60C2×#11719945—42no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
64C22×D212—24no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—42no—
73C22×D212D411yescharacteristic, complemented
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
82C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
83#13133216—22no—
84#13133214—28no—
85#13133205—28no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133201—21no—
90#13133201—21no—
91#13133200—21no—
92#13133200—22no—
93#13133200—21no—
94#13133200—21no—
95#13133199—22no—
96#13133198—21no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133194—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—28no—
102#13133192—28no—
103#13133191—22no—
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133189—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—24no—
109#13133187—21no—
110#13133187—24no—
111#13133187—21no—
112#13133187—24no—
113#13133187—24no—
114#13133187—42no—
115#13133187D418yescomplemented
116#13133186—21no—
117#13133185—21no—
118#13133185—24no—
119#13133185—42no—
120#13133179—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133177—22no—
123#13133177—22no—
124#13133173—21no—
125C2×#11719919D412yescomplemented
126C4⋊C4×D53—22no—
127C2×C22⋊Dic53C2312yes—
128C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—24no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—24no—
135C2×#11719921D412yescomplemented
136C22⋊C4×D53—22no—
137C22⋊C4×D53—21no—
138#13133131—24no—
139#13133131—24no—
140#13133131—42no—
141#13133124—22no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144#123×C53—22no—
145#123×C53—21no—
146#123×C53—21no—
147#117×C53—24no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
150C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
151C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
152C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
153C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53—21no—
155#99×C53—24no—
156#95×C53—22no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C24×C53C2411yescharacteristic
159C23×D53—22no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—84no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D414yes—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—44no—
200C2×C22⋊D53—44no—
201C2×C22⋊D53—84no—
202C2×C22⋊D53C2×D414yes—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D412yes—
209#11719947—44no—
210#11719947—42no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215#11719945—48no—
216#11719945—48no—
217#11719945—44no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—28no—
225C2×D212—28no—
226C2×D212—41no—
227C2×D212—48no—
228C2×D212—48no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—44no—
234C2×D212—84no—
235C2×D212—84no—
236C2×D212—84no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—41no—
250C4⋊C4×C53—24no—
251C4⋊C4×C53—22no—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53C2×D414yes—
261C42×C53—24no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—28no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—28no—
275#11719921—44no—
276#11719921—44no—
277#11719921—84no—
278#11719921—84no—
279C4⋊Dic53—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284C4×Dic53—22no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C23×C53C22×D412yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—24no—
300C22×D53—24no—
301C22×D53—24no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53#12012yes—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—42no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—24no—
332C2×C4×C53—24no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—24no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—44no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—44no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53#12012yes—
342C2×C4×C53#12012yes—
343C22⋊D53—24no—
344C22⋊D53—24no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—82no—
353C22⋊D53—88no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53#12012yes—
367D212—44no—
368D212—48no—
369D212—48no—
370D212—42no—
371D212—82no—
372D212—88no—
373D212—88no—
374D212—88no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—42no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—42no—
379C4×D53—82no—
380Dic106—44no—
381Dic106—42no—
382#23904—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—82no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C22×C53#53411yescharacteristic
394C22×C53D4212yes—
395C22×C53D4212yes—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—44no—
401C2×D53—44no—
402C2×D53—44no—
403C2×D53—44no—
404C2×D53—44no—
405C2×D53—44no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—44no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—84no—
413C2×D53—84no—
414C2×D53—84no—
415C2×D53—84no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—162no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—44no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—82no—
425Dic53—22no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428Dic53—42no—
429Dic53—82no—
430#3485—531no—
431C2×#535—531no—
432C2×B(4,𝔽2)—532no—
433#2613—531no—
434#2613—531no—
435#2021—532no—
436#2021—532no—
437#1899—531no—
438#1899D5311yescharacteristic, complemented
439#1889—532no—
440#1782—531no—
441C2×C53—22no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—22no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53#240311yescharacteristic
447C2×C53#302712yes—
448D53—42no—
449D53—84no—
450D53—81no—
451D53—81no—
452C2×H(5,𝔽2)—531no—
453C22×#41—531no—
454C23×D4—531no—
455#547—1062no—
456#547—1062no—
457#546—1062no—
458#546—1062no—
459#536—1061no—
460#535—1068no—
461#534—531no—
462#534—531no—
463#534—1061no—
464C2×#127—1061no—
465C2×#124—1061no—
466#525—1061no—
467C2×#123—531no—
468C2×#123—1061no—
469C2×#123C2×D5311yescharacteristic
470C2×#121—1061no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#120—532no—
473C2×#120—532no—
474C2×#120—532no—
475C2×#120—532no—
476#518—531no—
477C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
478B(4,𝔽2)—1068no—
479C2×#99—532no—
480C2×#99—532no—
481C2×#99—532no—
482C2×#99C2×D5312yes—
483#394—1062no—
484#394—1062no—
485#392—1062no—
486#392—1062no—
487#381—531no—
488#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#379—532no—
490#379—532no—
491#342—532no—
492#342C2×D5312yescomplemented
493C53#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C25—532no—
495H(5,𝔽2)—1064no—
496H(5,𝔽2)—2122no—
497C2×#41—1064no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1061no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—2122no—
504C22×Q8—531no—
505C22×D4—531no—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—531no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1064no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—2122no—
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—531no—
524C23×C4—531no—
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊Q8—1062no—
527#127—1068no—
528#124—1068no—
529#124—1062no—
530#123—21no—
531#123—21no—
532#123—22no—
533#123—1061no—
534#123—1061no—
535#123—1062no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1061no—
539#123—1062no—
540#123—1061no—
541#123—1061no—
542#123—1061no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1068no—
549#121—1068no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#120—538no—
554#120—1064no—
555#120—1064no—
556#120—1061no—
557#120—1061no—
558#120—1062no—
559#120—1064no—
560#120—1061no—
561#120—1061no—
562#120—1064no—
563#120—1064no—
564#120—2122no—
565#120—2122no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570#117—24no—
571#117—1061no—
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—532no—
574C2×C4⋊C4—1062no—
575C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
576C2×C22⋊C4—531no—
577C2×C22⋊C4—532no—
578C2×C22⋊C4—532no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—1062no—
582C2×C22⋊C4—1062no—
583C2×C22⋊C4—1064no—
584C2×C22⋊C4—1064no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C22⋊C4—1062no—
587C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
588C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
589C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
591C2×C42—21no—
592#99—24no—
593#99—1064no—
594#99—1064no—
595#99—2122no—
596#95—22no—
597#95—1062no—
598C24—531no—
599C24—534no—
600C24—531no—
601C24—531no—
602C24—1061no—
603C24—1062no—
604C24—1062no—
605C24—1062no—
606C24—1062no—
607C24—1062no—
608C24—1062no—
609C24—4244no—
610C24C2×D21211yescharacteristic
611C24C23×D5311yescharacteristic
612#41—2128no—
613#41—2128no—
614#41—2124no—
615#41—2122no—
616#41—2124no—
617#41—2122no—
618C2×Q8—1062no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1062no—
621C2×Q8—2121no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—534no—
627C2×D4—1068no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1068no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—4244no—
650C2×D4—4244no—
651C2×D4—4244no—
652C2×D4—4244no—
653C2×D4—2121no—
654C2×D4—2128no—
655C2×D4—2128no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4C2×D21211yescharacteristic
686C22×C4C2×D21212yes—
687C22×C4C2×D21212yes—
688C22×C4D4×D5312yes—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C4⋊C4—24no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—22no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—1068no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1068no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—4244no—
720C22⋊C4—4244no—
721C22⋊C4—2124no—
722C22⋊C4—2124no—
723C22⋊C4D4×D5314yes—
724C42—24no—
725C42—1062no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—532no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1062no—
735C23—1064no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1064no—
740C23—1064no—
741C23—4242no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—2122no—
747C23—2124no—
748C23—2124no—
749C23—2124no—
750C23—2124no—
751C23—2124no—
752C23—2124no—
753C23—2122no—
754C23—2122no—
755C23—2122no—
756C23—2122no—
757C23—2122no—
758C23—2122no—
759C23—2122no—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762C23C2×D4×D5312yes—
763C23C22×D21211yescharacteristic
764C23#1313326312yes—
765Q8—2124no—
766Q8—2122no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—42no—
770D4—1064no—
771D4—1064no—
772D4—4242no—
773D4—4248no—
774D4—4248no—
775D4—4248no—
776D4—4248no—
777D4—4242no—
778D4—2124no—
779D4—2128no—
780D4—2128no—
781D4—2122no—
782D4—2122no—
783D4—2122no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786D4—2122no—
787D4—2122no—
788D4—2122no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—24no—
794C2×C4—24no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—2124no—
814C2×C4—2124no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2122no—
818C2×C4—2124no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4#1313318712yes—
822C2×C4#1313318712yes—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—82no—
831C22—8482no—
832C22—1062no—
833C22—4242no—
834C22—4241no—
835C22—4244no—
836C22—4244no—
837C22—4244no—
838C22—4241no—
839C22—4244no—
840C22—2122no—
841C22—2124no—
842C22—2124no—
843C22—2124no—
844C22—2124no—
845C22—2124no—
846C22—2124no—
847C22—2122no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2124no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22#120×D5311yescharacteristic
855C22C2×#1313318711yescharacteristic
856C22#1681118411yescharacteristic
857C22#1681125712yes—
858C22D4×D21212yes—
859C4—22no—
860C4—22no—
861C4—44no—
862C4—41no—
863C4—42no—
864C4—82no—
865C4—1062no—
866C4—4242no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2122no—
870C2—21no—
871C2—22no—
872C2—22no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—4241no—
876C2—4244no—
877C2—4241no—
878C2—2122no—
879C2#2027802711yescharacteristic
880C2#2028411812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1899C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1899D53
hypocenterC53#23904
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288353C2semidirect
2. C2×#16811192C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. #20280432C2semidirect
5. #20280431C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275173C2semidirect
9. #20275122C2semidirect
10. #20274632C2semidirect
11. C53×#1899C2semidirect
14. C23×D212C22semidirect
33. C2×#13133187C22semidirect
39. C2×#13133131C22semidirect
44. #16810486C22semidirect
45. #16810478C22semidirect
46. #16810478C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
49. C2×#117×C53C22semidirect
51. C53×#381C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
63. C22×Dic106D4semidirect
73. C22×D212D4semidirect
81. C22×C4×D53D4semidirect
82. C22×C4×D53D4semidirect
115. #13133187D4semidirect
125. C2×#11719919D4semidirect
135. C2×#11719921D4semidirect
149. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
150. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
438. #1899D53semidirect
477. C2×#117C2×D53semidirect
488. #381C2×D53semidirect
492. #342C2×D53semidirect
493. C53#23904semidirect
575. C2×C4⋊C4D212semidirect
587. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883532
C2×#168111922
C2×#168108112
#202804322
#202804312
#202758422
#202758402
#202751732
#202751222
#202746322
C53×#18992
#2390453