Finite Group Databasebeta

← #27415714

Subgroups — #27415714

Order 13568.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
19#16811273—22no—
20#16811271—22no—
21#16811262—22no—
22#16811260—22no—
23#16811195—21no—
24#16811195—24no—
25#16811195—24no—
26#16811183—21no—
27#16811182C2211yescharacteristic
28C2×#13133216—21no—
29C2×#13133203—21no—
30#16811129—21no—
31C2×#13133201C2211yescharacteristic
32C2×#13133201C2211yescharacteristic
33C2×#13133201C2211yescharacteristic
34C2×#13133200C2211yescharacteristic
35C2×#13133200C2211yescharacteristic
36C2×#13133198C2211yescharacteristic
37C2×#13133198C2211yescharacteristic
38C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
39#123×D53—21no—
40C2×#13133195—21no—
41C2×#13133194—21no—
42#16811096C2211yescharacteristic
43C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
44#16810814—24no—
45#16810812—24no—
46C2×#13133132C2211yescharacteristic
47C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133131C2211yescharacteristic
49C2×#13133131C2211yescharacteristic
50C2×#13133131C2211yescharacteristic
51C2×#13133131C2211yescharacteristic
52#16810544—22no—
53#16810543—22no—
54#16810536—22no—
55#16810535—22no—
56#16810486C2211yescharacteristic, complemented
57#16810484C2211yescharacteristic, complemented
58#16810484C2211yescharacteristic, complemented
59#16810484C2211yescharacteristic, complemented
60#16810484C2211yescharacteristic, complemented
61#16810390C2211yescharacteristic, complemented
62#16810389C2211yescharacteristic, complemented
63#16810389C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#534C2211yescharacteristic
65C2×#123×C53C2211yescharacteristic
66C2×#123×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C53C2211yescharacteristic
68C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—41no—
74#13133262—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947—41no—
84C22×Dic106—22no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106—22no—
88C22×Dic106—22no—
89C22×Dic106—22no—
90C22×Dic106—41no—
91C22×Dic106—41no—
92C22×Dic106D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C23×Dic53D411yescharacteristic
100C23×Dic53C2311yescharacteristic
101C23×Dic53C2311yescharacteristic
102C22×C4×D53D411yescharacteristic
103#13133216—22no—
104#13133216—28no—
105#13133203—28no—
106#13133203—22no—
107#13133202—22no—
108#13133201—22no—
109#13133201—22no—
110#13133201—21no—
111#13133201—21no—
112#13133201—22no—
113#13133201—41no—
114#13133201D414yescomplemented
115#13133200—21no—
116#13133200—22no—
117#13133200—22no—
118#13133200—41no—
119#13133200D414yescomplemented
120#13133199—22no—
121#13133199—22no—
122#13133198—22no—
123#13133198—21no—
124#13133198—22no—
125#13133198—21no—
126#13133198—21no—
127#13133198—22no—
128#13133198—22no—
129#13133198—41no—
130#13133195—22no—
131#13133195—28no—
132#13133194—22no—
133#13133194—22no—
134#13133194—28no—
135#13133190—22no—
136#13133189—22no—
137#13133189—22no—
138#13133188—22no—
139#13133186—21no—
140#13133185—22no—
141#13133185—21no—
142D4×Dic53—22no—
143C4×C22⋊D53—22no—
144#13133177—22no—
145#13133177—22no—
146#13133173—22no—
147#13133173—22no—
148#13133173—21no—
149C2×C4⋊Dic53—21no—
150C2×C4⋊Dic53—21no—
151C2×C4⋊Dic53D412yes—
152C2×#11719919—21no—
153C2×#11719919—21no—
154C2×#11719919—21no—
155C2×#11719919—21no—
156C2×#11719919—21no—
157C2×#11719919D412yes—
158C4⋊C4×D53—22no—
159C2×C22⋊Dic53—21no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×C22⋊Dic53D412yes—
162C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
166C2×#11719921—21no—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921—21no—
170C2×#11719921D412yes—
171C22⋊C4×D53—22no—
172C22⋊C4×D53—21no—
173C2×C4×Dic53—21no—
174#13133132—22no—
175#13133132—41no—
176#13133131—22no—
177#13133131—22no—
178#13133131—22no—
179#13133131—22no—
180#13133124—22no—
181#13133124—22no—
182#13133124—22no—
183#13133124—22no—
184#13133124—22no—
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187C23×C4×C53C2311yescharacteristic
188#123×C53—22no—
189#123×C53—21no—
190#123×C53—22no—
191#123×C53—21no—
192#123×C53—22no—
193#123×C53—41no—
194#121×C53—22no—
195#120×C53—21no—
196#120×C53—21no—
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
205#99×C53—22no—
206#99×C53—41no—
207#95×C53—22no—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C24×C53C2×D411yescharacteristic
210C24×C53C2411yescharacteristic
211C23×D53—21no—
212C23×D53C2×D411yescharacteristic
213C23×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—22no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2×D412yes—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53C2×D412yes—
259C2×C22⋊D53C2×D412yes—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—22no—
273C22×Dic53—22no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—41no—
277C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic53C2×D412yes—
279C22×Dic53C2×D412yes—
280C22×Dic53C2×D412yes—
281C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic53C2×D412yes—
285#11719947—44no—
286#11719947—44no—
287#11719947—44no—
288#11719947—44no—
289#11719947—42no—
290#11719947—42no—
291#11719947—42no—
292#11719947—42no—
293D4×D53—42no—
294D4×D53—42no—
295D4×D53—42no—
296D4×D53—42no—
297#11719945—42no—
298#11719945—42no—
299C2×D212—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—22no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—41no—
306C2×Dic106—24no—
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—24no—
309C2×Dic106—22no—
310C2×Dic106—22no—
311C2×Dic106—41no—
312C2×Dic106—44no—
313C2×Dic106—44no—
314C2×Dic106—44no—
315C2×Dic106—44no—
316C2×Dic106—42no—
317C2×Dic106—42no—
318C2×Dic106—42no—
319C2×Dic106—42no—
320C4⋊C4×C53—24no—
321C4⋊C4×C53—22no—
322C4⋊C4×C53—42no—
323C22⋊C4×C53—24no—
324C22⋊C4×C53—22no—
325C22⋊C4×C53—22no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C22⋊C4×C53—42no—
334C22⋊C4×C53C2×D412yes—
335C22⋊Dic53—24no—
336C22⋊Dic53—22no—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53—21no—
339C22⋊Dic53—21no—
340C22⋊Dic53—22no—
341C22⋊Dic53—22no—
342C22⋊Dic53—21no—
343C22⋊Dic53—21no—
344C22⋊Dic53—21no—
345C22⋊Dic53—21no—
346C22⋊Dic53—42no—
347C22⋊Dic53C2×D412yes—
348#11719921—22no—
349#11719921—22no—
350#11719921—24no—
351#11719921—24no—
352#11719921—22no—
353#11719921—22no—
354#11719921—42no—
355#11719921—42no—
356C4⋊Dic53—22no—
357C4⋊Dic53—24no—
358C4⋊Dic53—22no—
359C4⋊Dic53—42no—
360#11719919—22no—
361#11719919—24no—
362#11719919—24no—
363#11719919—22no—
364#11719919—22no—
365#11719919—24no—
366#11719919—22no—
367#11719919—42no—
368#11719919—42no—
369C4×Dic53—24no—
370C4×Dic53—22no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—21no—
375C23×C53—21no—
376C23×C53—21no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—42no—
380C23×C53C22×D411yescharacteristic
381C23×C53C22×D411yescharacteristic
382C23×C53C22×D411yescharacteristic
383C23×C53C22×D411yescharacteristic
384C23×C53C22×D411yescharacteristic
385C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×D53—21no—
388C22×D53—21no—
389C22×D53—21no—
390C22×D53—21no—
391C22×D53—21no—
392C22×D53—42no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—42no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53#12012yes—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—82no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—42no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—42no—
423C2×C4×C53—42no—
424C2×C4×C53—42no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—22no—
429C22⋊D53—22no—
430C22⋊D53—22no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—42no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—82no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—22no—
453C2×Dic53—22no—
454C2×Dic53—22no—
455C2×Dic53—21no—
456C2×Dic53—21no—
457C2×Dic53—44no—
458C2×Dic53—42no—
459C2×Dic53—42no—
460C2×Dic53—41no—
461C2×Dic53—41no—
462C2×Dic53—41no—
463C2×Dic53—41no—
464C2×Dic53—42no—
465C2×Dic53—42no—
466C2×Dic53—42no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53#12012yes—
470C2×Dic53#12012yes—
471C2×Dic53#12012yes—
472D212—42no—
473C4×D53—44no—
474C4×D53—42no—
475C4×D53—42no—
476C4×D53—82no—
477Dic106—44no—
478Dic106—48no—
479Dic106—48no—
480Dic106—42no—
481#23905—531nomaximal, Sylow
482C22×C53—22no—
483C22×C53—22no—
484C22×C53—22no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—42no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—42no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—81no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53C2×#12011yescharacteristic
499C22×C53#53411yescharacteristic
500C22×C53D4211yescharacteristic
501C22×C53D4211yescharacteristic
502C22×C53D4211yescharacteristic
503C22×C53D4211yescharacteristic
504C2×D53—22no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—162no—
513C4×C53—42no—
514C4×C53—42no—
515C4×C53—41no—
516C4×C53—41no—
517C4×C53—42no—
518C4×C53—81no—
519C4×C53—81no—
520Dic53—22no—
521Dic53—22no—
522Dic53—22no—
523Dic53—42no—
524Dic53—42no—
525Dic53—41no—
526Dic53—42no—
527Dic53—81no—
528Dic53—81no—
529#3485—531no—
530C2×#536—531no—
531C2×#458—531no—
532C2×#458—531no—
533#2614—531no—
534#2614—531no—
535#2022—531no—
536#2022—531no—
537#2022—531no—
538#2022D5311yescharacteristic, complemented
539#1899—531no—
540#1899—531no—
541#1890—531no—
542#1890—531no—
543#1782—531no—
544C2×C53—21no—
545C2×C53—21no—
546C2×C53—21no—
547C2×C53—21no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—81no—
551C2×C53—81no—
552C2×C53#240311yescharacteristic
553C2×C53#302812yes—
554D53—42no—
555D53—81no—
556C2×H(5,𝔽2)—531no—
557C22×#41—531no—
558C23×Q8—531no—
559#547—1062no—
560#547—1062no—
561#546—1062no—
562#546—1062no—
563#536—1064no—
564#536—1064no—
565#536—1061no—
566#534—531no—
567#534—1061no—
568#534C2×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊Q8—1061no—
570C2×#124—1061no—
571#525—1061no—
572C2×#123—531no—
573C2×#123—531no—
574C2×#123—531no—
575C2×#123—531no—
576C2×#123—531no—
577C2×#123—531no—
578C2×#123—531no—
579C2×#123—531no—
580C2×#123—1061no—
581C2×#123C2×D5311yescharacteristic
582C2×#123C2×D5311yescharacteristic, complemented
583C2×C22⋊Q8—1061no—
584C2×C22⋊Q8—1061no—
585#518—531no—
586C2×#117—531no—
587#458—1064no—
588#458—1064no—
589C2×#99—531no—
590C2×#99—531no—
591C2×#99—531no—
592C2×#99—531no—
593C2×#99—531no—
594C2×#99—531no—
595C2×#99C2×D5311yescharacteristic
596C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#395—1062no—
598#395—1062no—
599#393—1062no—
600#393—1062no—
601#381—531no—
602#381—531no—
603#381—531no—
604#381—531no—
605#381—531no—
606#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#342—531no—
608#342—531no—
609#342—531no—
610#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C53#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
612H(5,𝔽2)—1062no—
613H(5,𝔽2)—1062no—
614H(5,𝔽2)—2121no—
615H(5,𝔽2)—2121no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1062no—
618C2×#41—1062no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1062no—
621C2×#41—1062no—
622C2×#41—1061no—
623C2×#41—2121no—
624C2×#41—2121no—
625C22×Q8—531no—
626C22×Q8—1061no—
627C22×Q8—1061no—
628C22×Q8—1062no—
629C22×Q8—1062no—
630C22×Q8—1062no—
631C22×Q8—1062no—
632C22×Q8—2121no—
633C22×Q8—2121no—
634C22×D4—531no—
635C22×D4—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4C22×D5311yescharacteristic
641C22×D4C22×D5311yescharacteristic
642C23×C4—531no—
643C23×C4—531no—
644C23×C4—531no—
645C23×C4—531no—
646C23×C4C22×D5311yescharacteristic
647C4⋊Q8—1068no—
648C4⋊Q8—1062no—
649#124—1068no—
650#124—1062no—
651#123—21no—
652#123—22no—
653#123—21no—
654#123—22no—
655#123—22no—
656#123—41no—
657#123—534no—
658#123—534no—
659#123—1061no—
660#123—1061no—
661#123—1062no—
662#123—1062no—
663#123—1062no—
664#123—1062no—
665#123—1062no—
666#123—1062no—
667#123—1062no—
668#123—1062no—
669#123—1061no—
670#123—1061no—
671#123—1062no—
672#123—1062no—
673#123—1061no—
674#123—1061no—
675#123—1062no—
676#123—1062no—
677#123—2121no—
678#123—2121no—
679#123—2121no—
680C22⋊Q8—1068no—
681C22⋊Q8—1062no—
682C22⋊Q8—1062no—
683C22⋊Q8—1068no—
684C22⋊Q8—1062no—
685#121—22no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1062no—
690#120—21no—
691#120—21no—
692#120—1061no—
693#120—1062no—
694#120—1061no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699#117—1062no—
700#117—1061no—
701#117—1062no—
702C2×C4⋊C4—21no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—532no—
705C2×C4⋊C4—532no—
706C2×C4⋊C4—1062no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C4⋊C4—1061no—
710C2×C4⋊C4—1061no—
711C2×C4⋊C4—1061no—
712C2×C4⋊C4—1061no—
713C2×C4⋊C4—1061no—
714C2×C22⋊C4—21no—
715C2×C22⋊C4—21no—
716C2×C22⋊C4—531no—
717C2×C22⋊C4—532no—
718C2×C22⋊C4—531no—
719C2×C22⋊C4—532no—
720C2×C22⋊C4—531no—
721C2×C22⋊C4—531no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C22⋊C4—1062no—
724C2×C22⋊C4—1061no—
725C2×C22⋊C4—1061no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C22⋊C4—1061no—
729C2×C22⋊C4—1061no—
730C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
731C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
732C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
733C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
734C2×C42—1061no—
735#99—22no—
736#99—41no—
737#99—1062no—
738#99—1062no—
739#99—1062no—
740#99—1062no—
741#99—1062no—
742#99—2121no—
743#95—22no—
744#95—1062no—
745#95—1062no—
746#95—1062no—
747#95—1062no—
748#95—1062no—
749C24—531no—
750C24—531no—
751C24—1061no—
752C24D4×D5311yescharacteristic
753C24D4×D5311yescharacteristic
754C24C23×D5311yescharacteristic
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2124no—
759#41—2124no—
760#41—2124no—
761#41—2124no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1062no—
767C2×Q8—1064no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1064no—
770C2×Q8—2121no—
771C2×Q8—2124no—
772C2×Q8—2124no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2124no—
776C2×Q8—2124no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8—2122no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—532no—
793C2×D4—532no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—2121no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2122no—
815C2×D4—2122no—
816C2×D4—2122no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—532no—
827C22×C4—532no—
828C22×C4—531no—
829C22×C4—531no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—532no—
833C22×C4—532no—
834C22×C4—1062no—
835C22×C4—1062no—
836C22×C4—1062no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1062no—
840C22×C4—1062no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—2121no—
856C22×C4—2121no—
857C22×C4D4×D5311yescharacteristic
858C22×C4D4×D5311yescharacteristic
859C22×C4D4×D5312yes—
860C22×C4D4×D5312yes—
861C4⋊C4—24no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—42no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1062no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1062no—
868C4⋊C4—1064no—
869C4⋊C4—1064no—
870C4⋊C4—1064no—
871C4⋊C4—1062no—
872C4⋊C4—1064no—
873C4⋊C4—1062no—
874C4⋊C4—2122no—
875C4⋊C4—2122no—
876C4⋊C4—2122no—
877C22⋊C4—24no—
878C22⋊C4—22no—
879C22⋊C4—22no—
880C22⋊C4—21no—
881C22⋊C4—21no—
882C22⋊C4—21no—
883C22⋊C4—21no—
884C22⋊C4—21no—
885C22⋊C4—21no—
886C22⋊C4—21no—
887C22⋊C4—42no—
888C22⋊C4—532no—
889C22⋊C4—1062no—
890C22⋊C4—1062no—
891C22⋊C4—1064no—
892C22⋊C4—1064no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1064no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—2122no—
907C22⋊C4—2122no—
908C22⋊C4—2122no—
909C22⋊C4D4×D5312yes—
910C42—1064no—
911C42—1062no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—21no—
916C23—21no—
917C23—21no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—532no—
922C23—1061no—
923C23—1061no—
924C23—1061no—
925C23—1061no—
926C23—1061no—
927C23—4242no—
928C23—2122no—
929C23—2122no—
930C23—2122no—
931C23C2×D4×D5311yescharacteristic
932C23C2×D4×D5311yescharacteristic
933C23C2×D4×D5311yescharacteristic
934C23C2×D4×D5311yescharacteristic
935C23C2×D4×D5311yescharacteristic
936C23#1313326211yescharacteristic
937C23#1313326311yescharacteristic
938Q8—2124no—
939Q8—2128no—
940Q8—2128no—
941Q8—2122no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—82no—
951D4—1062no—
952D4—1062no—
953D4—1062no—
954D4—1062no—
955D4—4242no—
956D4—2122no—
957D4—2124no—
958D4—2122no—
959D4—2122no—
960D4—2121no—
961D4—2121no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—532no—
986C2×C4—532no—
987C2×C4—532no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—1061no—
991C2×C4—1061no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1061no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—1062no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—4242no—
1007C2×C4—2124no—
1008C2×C4—2122no—
1009C2×C4—2122no—
1010C2×C4—2124no—
1011C2×C4—2122no—
1012C2×C4—2122no—
1013C2×C4—2122no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2122no—
1017C2×C4—2121no—
1018C2×C4—2121no—
1019C2×C4—2121no—
1020C2×C4—2121no—
1021C2×C4—2122no—
1022C22—22no—
1023C22—22no—
1024C22—22no—
1025C22—41no—
1026C22—41no—
1027C22—41no—
1028C22—41no—
1029C22—42no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—42no—
1033C22—42no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—8482no—
1038C22—1062no—
1039C22—4241no—
1040C22—4241no—
1041C22—4241no—
1042C22—2122no—
1043C22—2121no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22#120×D5311yescharacteristic
1047C22#120×D5311yescharacteristic
1048C22#1681118111yescharacteristic
1049C22#1681125511yescharacteristic
1050C22#1681125711yescharacteristic
1051C22#1681125711yescharacteristic
1052C22#1681125811yescharacteristic
1053C4—42no—
1054C4—42no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—42no—
1058C4—81no—
1059C4—81no—
1060C4—1062no—
1061C4—1062no—
1062C4—1062no—
1063C4—4241no—
1064C4—4241no—
1065C4—2122no—
1066C4—2121no—
1067C4—2122no—
1068C4—2122no—
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—21no—
1073C2—21no—
1074C2—21no—
1075C2—81no—
1076C2—81no—
1077C2—4241no—
1078C2—2122no—
1079C2#2027802411yescharacteristic
1080C2#2028411912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288356C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#23905
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811195C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810812C2semidirect
5. #20280437C2semidirect
6. #20280436C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275844C2semidirect
9. #20275843C2semidirect
10. #20275172C2semidirect
11. #20275170C2semidirect
12. #20275127C2semidirect
13. #20275125C2semidirect
14. #20274631C2semidirect
15. C53×#2022C2semidirect
18. C23×Dic106C22semidirect
38. C2×#13133198C22semidirect
43. C2×#13133173C22semidirect
47. C2×#13133132C22semidirect
56. #16810486C22semidirect
57. #16810484C22semidirect
58. #16810484C22semidirect
59. #16810484C22semidirect
60. #16810484C22semidirect
61. #16810390C22semidirect
62. #16810389C22semidirect
63. #16810389C22semidirect
66. C2×#123×C53C22semidirect
68. C2×#99×C53C22semidirect
69. C53×#381C22semidirect
70. C53×#342C22semidirect
114. #13133201D4semidirect
119. #13133200D4semidirect
538. #2022D53semidirect
582. C2×#123C2×D53semidirect
596. C2×#99C2×D53semidirect
606. #381C2×D53semidirect
610. #342C2×D53semidirect
611. C53#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883562
C2×#168111952
C2×#168108142
C2×#168108122
#202804372
#202804362
#202758452
#202758442
#202758432
#202751722
#202751702
#202751272
#202751252
#202746312
C53×#20222
#2390553