Finite Group Databasebeta

← #27415715

Subgroups — #27415715

Order 13568.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C212yesmaximal, complemented
3#20280434C212yesmaximal, complemented
4#20275843C214yesmaximal, complemented
5#20275173C212yesmaximal, complemented
6#20275129C212yesmaximal, complemented
7#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811272—24no—
11#16811261—24no—
12#16811197—21no—
13#16811182—21no—
14#16811182C2212yes—
15#16811134—21no—
16C2×#13133200—21no—
17C2×#13133200C2214yes—
18C2×#13133200C2212yes—
19#16811098C2211yescharacteristic
20#16810812—28no—
21C2×#13133132C2212yes—
22C2×#13133132C2212yescomplemented
23C2×#13133131C2214yes—
24#16810542—24no—
25#16810534—24no—
26#16810486C2214yescomplemented
27#16810486C2212yescomplemented
28#16810389C2214yescomplemented
29C22×#41×C53C2211yescharacteristic
30C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#536—28no—
32C2×C4⋊Q8×C53—21no—
33C2×#124×C53—21no—
34C2×#123×C53C2212yes—
35C2×#123×C53C2212yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C53—21no—
37C2×C22⋊Q8×C53—21no—
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
39#13133262—24no—
40#13133262—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719947—22no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53C2312yes—
45C2×D4×D53—22no—
46#13133215—22no—
47#13133206—22no—
48#13133200—24no—
49#13133200—24no—
50#13133200—22no—
51#13133200—22no—
52#13133200—22no—
53#13133200—28no—
54#13133200—44no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133196—22no—
58#13133193—24no—
59#13133191—22no—
60#13133189—24no—
61#13133189—24no—
62#13133186—22no—
63#13133185—22no—
64#13133185—22no—
65D4×Dic53—24no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67#13133176—21no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—24no—
70C2×#11719919D414yes—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53C2314yes—
73C2×C22⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—24no—
76C2×#11719921D414yes—
77#13133132—24no—
78#13133132—42no—
79#13133131—28no—
80#13133124—24no—
81#13133124—28no—
82C2×#41×C53—24no—
83C2×#41×C53—24no—
84C2×#41×C53—42no—
85C22×Q8×C53—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C22×Q8×C53—24no—
88C22×Q8×C53—24no—
89C22×Q8×C53—42no—
90C22×Q8×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53C2312yes—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53—28no—
99#124×C53—28no—
100#123×C53—24no—
101#123×C53—24no—
102#123×C53—24no—
103#123×C53D418yescomplemented
104C22⋊Q8×C53—28no—
105C22⋊Q8×C53—28no—
106#117×C53—24no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C24×C53C2411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D412yes—
119#41×C53—416no—
120C2×Q8×C53—24no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53—416no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53C2×D414yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D414yes—
154C22×C4×C53C2×D414yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D414yes—
171#11719947—48no—
172D4×D53—48no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—28no—
180C4⋊C4×C53—28no—
181C22⋊C4×C53—28no—
182C22⋊C4×C53—28no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53C2×D414yes—
185C42×C53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—48no—
196C4⋊Dic53—22no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—48no—
201C4×Dic53—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12012yes—
211C23×C53C22×D412yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C23×C53C22×D412yes—
214C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—82no—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—48no—
222Q8×C53—48no—
223D4×C53—28no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—44no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—28no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—28no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53#12012yes—
246C2×C4×C53#12012yes—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—84no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—48no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—42no—
262C4×D53—44no—
263Dic106—42no—
264#23905—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—24no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#53411yescharacteristic
280C22×C53D4214yes—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53—162no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—44no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—44no—
291Dic53—42no—
292Dic53—44no—
293Dic53—84no—
294#3485—531no—
295C2×#536D5311yescharacteristic, complemented
296C2×#458—532no—
297#2614—532no—
298#2022—534no—
299#1899—532no—
300#1890—532no—
301#1782—531no—
302C2×C53—24no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#240311yescharacteristic
308C2×C53#302812yes—
309D53—82no—
310C2×H(5,𝔽2)—531no—
311C22×#41C2×D5311yescharacteristic
312C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#547—1064no—
314#546—1064no—
315#536—28no—
316#536—1061no—
317#534—532no—
318#534—1061no—
319C2×C4⋊Q8—21no—
320C2×#124—21no—
321#525—1061no—
322C2×#123—532no—
323C2×#123—534no—
324C2×#123—1061no—
325C2×#123C2×D5312yes—
326C2×#123C2×D5312yescomplemented
327C2×C22⋊Q8—21no—
328C2×C22⋊Q8—21no—
329#518—531no—
330C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#458—1068no—
332C2×#99—532no—
333C2×#99—534no—
334C2×#99—532no—
335#395—1064no—
336#393—1064no—
337#381—534no—
338#381—532no—
339#342—534no—
340C53#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—1064no—
342H(5,𝔽2)—2122no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—42no—
353C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×D4—532no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4C22×D5311yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
362C23×C4C22×D5312yes—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8—28no—
365C4⋊Q8—1062no—
366#124—28no—
367#124—1062no—
368#123—24no—
369#123—24no—
370#123—24no—
371#123—1064no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1064no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1068no—
379#123—2124no—
380#123C22⋊D5318yescomplemented
381C22⋊Q8—28no—
382C22⋊Q8—28no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1064no—
387#121—1064no—
388#120—1062no—
389#120—1062no—
390#120—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393#117—24no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—534no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1064no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—534no—
405C2×C22⋊C4—534no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
410C2×C42—21no—
411#99—1064no—
412#99—1068no—
413#99—2122no—
414#95—1068no—
415#95—1064no—
416C24—532no—
417C24—1061no—
418C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C24C23×D5311yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—2122no—
423#41—2128no—
424#41—2122no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4D4×D5314yes—
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—2128no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—2128no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
502C42—24no—
503C42—1062no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1064no—
513C23—1062no—
514C23—4242no—
515C23—2122no—
516C23—2124no—
517C23#1313318612yes—
518C23C2×D4×D5312yes—
519C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520C23C22×C22⋊D5312yes—
521C23#1313326212yes—
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—48no—
525Q8—2122no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—4244no—
530D4—2122no—
531D4—2124no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4#1313318512yes—
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4#1313318612yes—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—8482no—
579C22—4244no—
580C22—2122no—
581C22—2124no—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C22C2×#1313318611yescharacteristic
584C22#1681118211yescharacteristic
585C22D4×C22⋊D5314yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—4244no—
593C4—2122no—
594C4—2124no—
595C2—21no—
596C2—24no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—4242no—
601C2#2027802511yescharacteristic
602C2#2028412012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#536C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288359C2
hypercenterC2×#536D53
hypocenterC53#23905
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810812C2semidirect
3. #20280434C2semidirect
4. #20275843C2semidirect
5. #20275173C2semidirect
6. #20275129C2semidirect
7. #20274633C2semidirect
8. C2×C53×#536C2semidirect
22. C2×#13133132C22semidirect
26. #16810486C22semidirect
27. #16810486C22semidirect
28. #16810389C22semidirect
30. C23×Q8×C53C22semidirect
35. C2×#123×C53C22semidirect
38. C2×#117×C53C22semidirect
103. #123×C53D4semidirect
295. C2×#536D53semidirect
312. C23×Q8C2×D53semidirect
326. C2×#123C2×D53semidirect
330. C2×#117C2×D53semidirect
340. C53#23905semidirect
380. #123C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168108122
#202804342
#202758432
#202751732
#202751292
#202746332
C2×C53×#5362
#2390553