Finite Group Databasebeta

← #27415719

Subgroups — #27415719

Order 13568.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810813C212yesmaximal, complemented
3#20280436C212yesmaximal, complemented
4#20275844C214yesmaximal, complemented
5#20275174C212yesmaximal, complemented
6#20275128C212yesmaximal, complemented
7#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
10#16811194—28no—
11C2×#13133215—21no—
12C2×#13133204—21no—
13C2×#13133198C2214yes—
14C2×#13133198C2212yes—
15C2×#13133198C2212yescomplemented
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
19#16810813—28no—
20C2×#13133132C2214yes—
21C2×#13133132C2212yes—
22C2×#13133132C2212yescomplemented
23#16810543—24no—
24#16810535—24no—
25#16810486C2212yescomplemented
26#16810484C2214yescomplemented
27#16810390C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
29C22×#41×C53C2211yescharacteristic
30C53×#547—24no—
31C53×#546—24no—
32C53×#536—21no—
33C53×#534—21no—
34C53×#534C2212yes—
35C53×#525—21no—
36C2×#123×C53—21no—
37C2×#123×C53C2212yes—
38C53×#518C2211yescharacteristic
39C22×Dic106—21no—
40C22×Dic106—21no—
41C22×Dic106—24no—
42C22×Dic106—24no—
43C22×Dic106—42no—
44C23×Dic53C2312yes—
45#13133215—28no—
46#13133204—28no—
47#13133198—24no—
48#13133198—24no—
49#13133198—24no—
50#13133198—28no—
51#13133198—44no—
52#13133198D418yescomplemented
53#13133196—28no—
54#13133196—28no—
55#13133176—24no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—24no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—24no—
63C2×C22⋊Dic53C2314yes—
64C2×C22⋊Dic53C2312yes—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133132—28no—
67#13133132—24no—
68#13133132—42no—
69#13133124—28no—
70#13133124—24no—
71H(5,𝔽2)×C53—24no—
72H(5,𝔽2)×C53—42no—
73C2×#41×C53—24no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—24no—
76C2×#41×C53—22no—
77C2×#41×C53—42no—
78C22×Q8×C53D411yescharacteristic
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53—22no—
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C22×D4×C53C2312yes—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53—22no—
89#124×C53—22no—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—24no—
96#123×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—24no—
101#121×C53—24no—
102#120×C53—22no—
103#120×C53—22no—
104#120×C53—22no—
105C4×D4×C53—24no—
106C4×D4×C53—24no—
107#117×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D414yes—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53D414yes—
113C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2411yescharacteristic
119#41×C53—416no—
120#41×C53—48no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—41no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—48no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53C2×D414yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D414yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D414yes—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53—24no—
170C22×Dic53C2×D414yes—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—416no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C42×C53—22no—
190C22⋊Dic53—28no—
191C22⋊Dic53—28no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—48no—
196C22⋊Dic53C2×D414yes—
197C4⋊Dic53—24no—
198#11719919—28no—
199#11719919—28no—
200#11719919—48no—
201C4×Dic53—24no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—24no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—44no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53#12012yes—
216C23×C53C22×D412yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C23×C53C22×D412yes—
219C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—28no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—84no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—28no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—28no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—48no—
261C2×Dic53—44no—
262Dic106—48no—
263Dic106—48no—
264#23905—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—24no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—84no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—162no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#53411yescharacteristic
284C22×C53D4214yes—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—44no—
291Dic53—44no—
292Dic53—44no—
293Dic53—84no—
294#3485D5311yescharacteristic
295C2×#536—531no—
296C2×#458—532no—
297#2614—532no—
298#2022—534no—
299#1899—532no—
300#1890—532no—
301#1782—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—24no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#240311yescharacteristic
309C2×C53#302812yes—
310C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
311C22×#41C2×D5311yescharacteristic
312C23×Q8—531no—
313#547—24no—
314#546—24no—
315#536—21no—
316#536—1068no—
317#534—21no—
318#534C2×D5312yes—
319C2×C4⋊Q8—1061no—
320C2×#124—1061no—
321#525—21no—
322C2×#123—21no—
323C2×#123—532no—
324C2×#123—532no—
325C2×#123—534no—
326C2×#123C2×D5312yes—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329#518C2×D5311yescharacteristic
330C2×#117—531no—
331#458—1068no—
332C2×#99—532no—
333C2×#99—534no—
334C2×#99—532no—
335#395—1064no—
336#393—1064no—
337#381—532no—
338#381—534no—
339#342—534no—
340C53#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—24no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C22×Q8—1064no—
349C22×Q8—1061no—
350C22×Q8—1061no—
351C22×Q8—1064no—
352C22×Q8—2122no—
353C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×D4C22×D5312yes—
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4C22×D5311yescharacteristic
360C23×C4—532no—
361C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1068no—
366#124—22no—
367#124—1068no—
368#123—24no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—24no—
374#123—22no—
375#123—538no—
376#123—1064no—
377#123—1064no—
378#123—1064no—
379#123—1068no—
380#123—2124no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—1068no—
384C22⋊Q8—1068no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393#117—21no—
394#117—1064no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1064no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—534no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1064no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
409C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
410C2×C42—1061no—
411#99—1068no—
412#99—1064no—
413#99—2122no—
414#95—1068no—
415#95—1064no—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D5312yes—
418C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C24C23×D5311yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1064no—
431C2×Q8—21216no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4D4×D5314yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—534no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1068no—
486C4⋊C4—1068no—
487C4⋊C4—2128no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—534no—
496C22⋊C4—1068no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—2128no—
502C42—22no—
503C42—1064no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23#1313318512yes—
518C23C2×D4×D5312yes—
519C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520C23C22×C22⋊D5312yes—
521C23#1313326212yes—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—2128no—
525Q8—2128no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—84no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1068no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4#1313318512yes—
564C2×C4#1313318612yes—
565C2×C4#1313318612yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—81no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C22C2×#1313318611yescharacteristic
584C22#1681118211yescharacteristic
585C22D4×C22⋊D5314yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—4244no—
593C4—2124no—
594C4—2124no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—82no—
601C2#2027802511yescharacteristic
602C2#2028412112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3485D53
hypocenterC53#23905
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811194C2semidirect
2. C2×#16810813C2semidirect
3. #20280436C2semidirect
4. #20275844C2semidirect
5. #20275174C2semidirect
6. #20275128C2semidirect
7. #20274633C2semidirect
9. C23×Dic106C22semidirect
15. C2×#13133198C22semidirect
18. C2×#13133176C22semidirect
22. C2×#13133132C22semidirect
25. #16810486C22semidirect
26. #16810484C22semidirect
27. #16810390C22semidirect
52. #13133198D4semidirect
340. C53#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168108132
#202804362
#202758442
#202751742
#202751282
#202746332
C53×#34852
#2390553