Finite Group Databasebeta

← #27415721

Subgroups — #27415721

Order 13568.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C212yesmaximal, complemented
4#20280437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C212yesmaximal, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275127C212yesmaximal, complemented
10#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
15#16811274—22no—
16#16811271—22no—
17#16811265—22no—
18#16811263—22no—
19#16811199—28no—
20#16811195—21no—
21#16811185C2211yescharacteristic
22#16811184—21no—
23#16811182C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133205—21no—
26#16811131—21no—
27C2×#13133201C2212yes—
28C2×#13133201C2212yes—
29C2×#13133201C2212yescomplemented
30C2×#13133200C2211yescharacteristic
31C2×#13133198C2212yes—
32#123×D53—21no—
33C2×#13133197—21no—
34C2×#13133197—21no—
35#16811096C2211yescharacteristic
36#16810814—28no—
37C2×#13133131C2212yes—
38C2×#13133131C2212yes—
39C2×#13133131C2212yescomplemented
40#16810544—22no—
41#16810543—22no—
42#16810536—22no—
43#16810535—22no—
44#16810486C2211yescharacteristic, complemented
45#16810484C2212yescomplemented
46#16810484C2212yescomplemented
47#16810389C2212yescomplemented
48C2×#123×C53C2211yescharacteristic
49C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#99×C53C2212yes—
51C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#342C2212yescomplemented
53#13133262—24no—
54#13133262—42no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945—24no—
59C2×#11719945—42no—
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—24no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—42no—
68C22×Dic106D411yescharacteristic
69C22×D212D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C23×Dic53C2312yes—
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53D411yescharacteristic
79#13133217—28no—
80#13133216—22no—
81#13133205—28no—
82#13133203—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133201—24no—
86#13133201—24no—
87#13133201—21no—
88#13133201—21no—
89#13133201—24no—
90#13133201—24no—
91#13133201—42no—
92#13133201D418yescomplemented
93#13133200—21no—
94#13133200—22no—
95#13133200—21no—
96#13133200—21no—
97#13133199—22no—
98#13133198—21no—
99#13133198—24no—
100#13133198—42no—
101#13133197—28no—
102#13133197—28no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133194—22no—
106#13133192—22no—
107#13133191—22no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133189—22no—
111#13133187—22no—
112#13133187—21no—
113#13133187—21no—
114#13133186—21no—
115#13133185—21no—
116#13133179—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118#13133177—22no—
119#13133177—22no—
120#13133173—21no—
121C2×C4⋊Dic53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—22no—
123C2×C4⋊Dic53—22no—
124C2×#11719919—22no—
125C2×#11719919D412yes—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C2×C22⋊Dic53—22no—
128C2×C22⋊Dic53C2312yes—
129C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921D412yes—
134C22⋊C4×D53—22no—
135C22⋊C4×D53—21no—
136#13133131—24no—
137#13133131—24no—
138#13133131—42no—
139#13133124—24no—
140#13133124—22no—
141#13133124—24no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144#123×C53—22no—
145#123×C53—21no—
146#123×C53—21no—
147#117×C53—24no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53D412yes—
150C2×C22⋊C4×C53D412yes—
151C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
152C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
153C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53—21no—
155#99×C53—24no—
156#95×C53—22no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C24×C53C2411yescharacteristic
159C23×D53—21no—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—44no—
192C2×C22⋊D53C2×D414yes—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D414yes—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D412yes—
206#11719947—44no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—42no—
212#11719945—48no—
213#11719945—48no—
214#11719945—44no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—41no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—24no—
231C2×Dic106—24no—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106—22no—
234C2×Dic106—41no—
235C2×Dic106—48no—
236C2×Dic106—48no—
237C2×Dic106—42no—
238C2×Dic106—42no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106—42no—
241C4⋊C4×C53—24no—
242C4⋊C4×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53C2×D414yes—
252C42×C53—24no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—44no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—28no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—28no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—44no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—28no—
270C4⋊Dic53—28no—
271C4⋊Dic53—44no—
272#11719919—22no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—44no—
277C4×Dic53—22no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C23×C53C22×D412yes—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53#12012yes—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—42no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—24no—
308C2×C4×C53—24no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—24no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—44no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—44no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53#12012yes—
318C2×C4×C53#12012yes—
319C22⋊D53—24no—
320C22⋊D53—24no—
321C22⋊D53—42no—
322C22⋊D53—42no—
323C22⋊D53—41no—
324C22⋊D53—41no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—82no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—24no—
338C2×Dic53—24no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—44no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53#12012yes—
349D212—44no—
350D212—42no—
351D212—82no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—42no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—42no—
356C4×D53—82no—
357Dic106—44no—
358Dic106—42no—
359Dic106—48no—
360Dic106—48no—
361#23905—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53#53411yescharacteristic
373C22×C53D4212yes—
374C22×C53D4212yes—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—162no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—22no—
389C4×C53—44no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—82no—
393Dic53—22no—
394Dic53—44no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—42no—
398Dic53—82no—
399#3485—531no—
400C2×#536—531no—
401C2×#458—532no—
402#2614—531no—
403#2614—531no—
404#2022—532no—
405#2022—532no—
406#1899—531no—
407#1899D5311yescharacteristic, complemented
408#1890—532no—
409#1782—531no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—22no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53#240311yescharacteristic
416C2×C53#302812yes—
417D53—42no—
418D53—81no—
419D53—81no—
420C2×H(5,𝔽2)—531no—
421C22×#41—531no—
422C23×Q8—531no—
423#547—1062no—
424#547—1062no—
425#546—1062no—
426#546—1062no—
427#536—1068no—
428#536—1061no—
429#534—531no—
430#534—531no—
431#534—1061no—
432C2×C4⋊Q8—1061no—
433C2×#124—1061no—
434#525—1061no—
435C2×#123—531no—
436C2×#123—532no—
437C2×#123—532no—
438C2×#123—532no—
439C2×#123—532no—
440C2×#123—1061no—
441C2×#123C2×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊Q8—1061no—
443C2×C22⋊Q8—1061no—
444#518—531no—
445C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
446#458—1068no—
447C2×#99—532no—
448C2×#99—532no—
449C2×#99—532no—
450C2×#99C2×D5312yes—
451#395—1062no—
452#395—1062no—
453#393—1062no—
454#393—1062no—
455#381—531no—
456#381—532no—
457#381—532no—
458#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#342—532no—
460#342C2×D5312yescomplemented
461C53#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
462H(5,𝔽2)—1064no—
463H(5,𝔽2)—2122no—
464C2×#41—1064no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1061no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—2122no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8—1064no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1061no—
475C22×Q8—1061no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—2122no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4C22×D5311yescharacteristic
486C23×C4—532no—
487C23×C4—531no—
488C23×C4—531no—
489C23×C4C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊Q8—1068no—
491C4⋊Q8—1062no—
492#124—1068no—
493#124—1062no—
494#123—21no—
495#123—21no—
496#123—22no—
497#123—538no—
498#123—1064no—
499#123—1061no—
500#123—1061no—
501#123—1064no—
502#123—1062no—
503#123—1064no—
504#123—1062no—
505#123—1062no—
506#123—1061no—
507#123—1062no—
508#123—1061no—
509#123—1061no—
510#123—1061no—
511#123—1064no—
512#123—1064no—
513#123—2122no—
514#123—2122no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1068no—
517C22⋊Q8—1068no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C22⋊Q8—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#120—1061no—
526#120—1061no—
527#120—1062no—
528#120—1061no—
529#120—1061no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534#117—24no—
535#117—1061no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—532no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4D21212yes—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—532no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1062no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C22⋊C4—1062no—
553C2×C22⋊C4D21212yes—
554C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
555C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
557C2×C42—21no—
558#99—24no—
559#99—1064no—
560#99—1064no—
561#99—2122no—
562#95—22no—
563#95—1064no—
564#95—1064no—
565#95—1062no—
566C24—531no—
567C24—531no—
568C24—531no—
569C24—1061no—
570C24C2×D21211yescharacteristic
571C24C23×D5311yescharacteristic
572#41—2128no—
573#41—2128no—
574#41—2124no—
575#41—2122no—
576#41—2124no—
577#41—2122no—
578C2×Q8—1062no—
579C2×Q8—1064no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1064no—
582C2×Q8—1062no—
583C2×Q8—2121no—
584C2×Q8—2128no—
585C2×Q8—2128no—
586C2×Q8—2122no—
587C2×Q8—2122no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2122no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—534no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—2121no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2124no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—534no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4—2121no—
644C22×C4C2×D21211yescharacteristic
645C22×C4C2×D21212yes—
646C22×C4C2×D21212yes—
647C22×C4D4×D5312yes—
648C22×C4D4×D5311yescharacteristic
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—1068no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1068no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—2124no—
661C4⋊C4—2124no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—1068no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1068no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—2124no—
683C22⋊C4—2124no—
684C22⋊C4D4×D5314yes—
685C42—24no—
686C42—1062no—
687C23—21no—
688C23—22no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—532no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1062no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—4242no—
700C23—2122no—
701C23—2122no—
702C23—2122no—
703C23—2122no—
704C23C2×D4×D5311yescharacteristic
705C23C2×D4×D5311yescharacteristic
706C23C2×D4×D5312yes—
707C23C22×D21211yescharacteristic
708C23#1313326312yes—
709Q8—2124no—
710Q8—2128no—
711Q8—2128no—
712Q8—2122no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—42no—
716D4—1064no—
717D4—1064no—
718D4—4242no—
719D4—4242no—
720D4—2124no—
721D4—2122no—
722D4—2122no—
723D4—2122no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2122no—
727D4—2122no—
728D4—2122no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—532no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1064no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1064no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1064no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4—2124no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2124no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4#1313318712yes—
769C2×C4#1313318712yes—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—82no—
778C22—8482no—
779C22—1062no—
780C22—4242no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22#120×D5311yescharacteristic
791C22C2×#1313318711yescharacteristic
792C22#1681118411yescharacteristic
793C22#1681125712yes—
794C22D4×D21212yes—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—44no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—82no—
801C4—1062no—
802C4—4242no—
803C4—2121no—
804C4—2121no—
805C4—2124no—
806C4—2122no—
807C2—21no—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—21no—
811C2—81no—
812C2—4241no—
813C2—4241no—
814C2—2122no—
815C2#2027802711yescharacteristic
816C2#2028412212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1899C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288353C2
hypercenter#1899D53
hypocenterC53#23905
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811199C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. #20280437C2semidirect
5. #20280436C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275173C2semidirect
9. #20275127C2semidirect
10. #20274632C2semidirect
11. C53×#1899C2semidirect
14. C23×Dic106C22semidirect
29. C2×#13133201C22semidirect
39. C2×#13133131C22semidirect
44. #16810486C22semidirect
45. #16810484C22semidirect
46. #16810484C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
49. C2×#117×C53C22semidirect
51. C53×#381C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
92. #13133201D4semidirect
407. #1899D53semidirect
445. C2×#117C2×D53semidirect
458. #381C2×D53semidirect
460. #342C2×D53semidirect
461. C53#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883532
C2×#168111992
C2×#168108142
#202804372
#202804362
#202758472
#202758452
#202751732
#202751272
#202746322
C53×#18992
#2390553