Finite Group Databasebeta

← #27415722

Subgroups — #27415722

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D53—22no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
23#16811270—22no—
24#16811266—22no—
25#16811258—22no—
26#16811257—22no—
27#16811190C2211yescharacteristic, complemented
28#16811183—22no—
29C2×#13133214C2211yescharacteristic
30C2×#13133213—22no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33#127×D53—24no—
34#127×D53—24no—
35#16811135C2211yescharacteristic
36#16811130C2211yescharacteristic
37#120×D53—22no—
38#16811097C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810792—24no—
41#16810789—24no—
42#16810775—22no—
43#16810772—22no—
44#16810758—22no—
45#16810755—22no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810627C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic, complemented
57#16810384C2211yescharacteristic, complemented
58#16810383C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53D412yes—
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—22no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D412yes—
84C2×D4×D53—216no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—24no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—41no—
97C2×D4×D53—41no—
98C2×D4×D53—41no—
99C2×D4×D53—41no—
100C2×D4×D53—416no—
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103#13133245—22no—
104#13133245—41no—
105#13133243—22no—
106#13133243—41no—
107#13133242—22no—
108#13133242—41no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117#13133214—22no—
118#13133214D414yescomplemented
119#13133213—216no—
120#13133213—22no—
121#13133213—22no—
122#13133213—22no—
123#13133213—21no—
124#13133213D414yescomplemented
125#13133204—21no—
126#13133201—21no—
127#13133199—24no—
128#13133198—21no—
129#13133197D412yescomplemented
130#13133193D412yescomplemented
131#13133192D412yescomplemented
132#13133190—24no—
133#13133188—24no—
134#13133188—22no—
135#13133188D412yescomplemented
136#13133187—24no—
137#13133187—21no—
138#13133186—22no—
139#13133185—24no—
140#13133185—24no—
141#13133185—21no—
142C4×D212—22no—
143C4×D212—22no—
144#13133179—22no—
145C4×C22⋊D53—22no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C22⋊C4×D53—24no—
148C22⋊C4×D53—22no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C42×D53—22no—
152C42×D53—22no—
153#13133145—22no—
154#13133144—22no—
155#13133143—22no—
156#13133139—22no—
157#13133138—22no—
158#13133137—22no—
159#13133134—41no—
160#13133133—22no—
161#13133133—22no—
162#13133129—22no—
163#13133129—22no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53—22no—
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—22no—
175#127×C53—22no—
176#127×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#121×C53—22no—
179#120×C53—22no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#102×C53—22no—
184#100×C53—41no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53C2×D412yes—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53—24no—
191C23×D53—24no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—48no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—48no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53C2×D411yescharacteristic
198C23×D53C2×D412yes—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
204C2×D4×C53—28no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—48no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
220C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—28no—
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—28no—
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—48no—
235C2×C22⋊D53—48no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719949—42no—
241#11719949—42no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—464no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—88no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—28no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—42no—
276C2×D212—48no—
277C2×D212C2×D412yes—
278C2×D212C2×D412yes—
279C2×D212C2×D411yescharacteristic, complemented
280C2×D212C2×D412yescomplemented
281C2×C4×D53—24no—
282C2×C4×D53—28no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—22no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—24no—
290C2×C4×D53C2×D412yes—
291C2×C4×D53C2×D412yes—
292C2×Dic106C2×D411yescharacteristic, complemented
293SD16×C53—42no—
294D8×C53—42no—
295M16×C53—21no—
296M16×C53—21no—
297M16×C53—21no—
298M16×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
302C22⋊C4×C53—24no—
303C22⋊C4×C53—21no—
304C42×C53—21no—
305C42×C53—21no—
306C42×C53C2×D412yescomplemented
307C22⋊Dic53—24no—
308C22⋊Dic53—21no—
309C22⋊Dic53—22no—
310#11719924—42no—
311#11719923—42no—
312#11719922—42no—
313#11719922—42no—
314#11719921—24no—
315#11719921—22no—
316#11719921—22no—
317#11719921—22no—
318C4⋊Dic53—22no—
319C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
320#11719919—22no—
321C4×Dic53—24no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53C2×D412yescomplemented
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327#11719917—21no—
328#11719917—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331D424—42no—
332#11719913—42no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—44no—
339C23×C53—44no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53C22×D411yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—24no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—48no—
351C22×D53—416no—
352C22×D53—416no—
353C22×D53—48no—
354C22×D53—44no—
355C22×D53—44no—
356C22×D53—44no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—48no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—88no—
362C22×D53—88no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53#12012yes—
367C22×D53#12014yes—
368Q8×C53—21no—
369Q8×C53—21no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—21no—
373D4×C53—21no—
374D4×C53—416no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—84no—
384C2×C4×C53—24no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—416no—
398C22⋊D53—416no—
399C22⋊D53—48no—
400C22⋊D53—44no—
401C22⋊D53—41no—
402C22⋊D53—41no—
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—84no—
405C2×Dic53—24no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53#12012yes—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—22no—
418D212—21no—
419D212—21no—
420D212—416no—
421D212—44no—
422D212—44no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425C4×D53—216no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—44no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—84no—
434Dic106—21no—
435Dic106—21no—
436C8×C53—41no—
437C8×C53—41no—
438#88322—41no—
439#88322—41no—
440#23906—531nomaximal, Sylow
441C22×C53—22no—
442C22×C53—44no—
443C22×C53—44no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—44no—
449C22×C53—82no—
450C22×C53—82no—
451C22×C53—82no—
452C22×C53C2×#12011yescharacteristic
453C22×C53C2×#12011yescharacteristic
454C22×C53#53411yescharacteristic
455C2×D53—24no—
456C2×D53—24no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—24no—
460C2×D53—44no—
461C2×D53—44no—
462C2×D53—44no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—816no—
467C2×D53—816no—
468C2×D53—82no—
469C2×D53—82no—
470C2×D53—82no—
471C2×D53—164no—
472C2×D53#45314yescomplemented
473C4×C53—24no—
474C4×C53—41no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53D4211yescharacteristic
477C4×C53D4211yescharacteristic
478C4×C53D4211yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480Dic53—24no—
481Dic53—22no—
482Dic53—41no—
483Dic53—42no—
484#3484—531no—
485C22×#127—531no—
486C2×#453—531no—
487C2×#453—531no—
488#3003—531no—
489#3003—531no—
490#2002—531no—
491#2002—531no—
492#2002—531no—
493#2002D5311yescharacteristic, complemented
494#1896—531no—
495#1896—531no—
496#1887—531no—
497#1887—531no—
498#1783—531no—
499C2×C53—21no—
500C2×C53—21no—
501C2×C53—82no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53—81no—
504C2×C53#240311yescharacteristic
505C2×C53C2×#45312yes—
506D53—24no—
507D53—44no—
508D53—82no—
509D53—81no—
510C2×H(5,𝔽2)—531no—
511C23×D4—531no—
512C23×D4—531no—
513C23×D4—1062no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#546—1062no—
519#546—1062no—
520D42—1062no—
521D42—1062no—
522#535—531no—
523#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#534—1062no—
525C2×#127—531no—
526C2×#127—531no—
527C2×#127—531no—
528C2×#127—1064no—
529C2×#127—1064no—
530C2×#127—1062no—
531C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
532#525—531no—
533#525—531no—
534C2×#120—1062no—
535#518—531no—
536C22×C42—531no—
537#453—1064no—
538#453—1064no—
539#450—1062no—
540#450—1062no—
541#447—1062no—
542#447—1062no—
543C2×#104—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
547#418—531no—
548#418—531no—
549#418—531no—
550#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
551C2×#100—531no—
552C2×#100—531no—
553C2×#100—531no—
554C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#407—531no—
556#407—531no—
557#339—531no—
558#339—531no—
559#339—531no—
560#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
561C53#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C25—532no—
563C25—1061no—
564H(5,𝔽2)—1062no—
565H(5,𝔽2)—1062no—
566H(5,𝔽2)—2121no—
567H(5,𝔽2)—2121no—
568C2×#41—531no—
569C2×#41—1061no—
570C2×#41—1061no—
571C2×#41C22×D5311yescharacteristic
572C22×D4—22no—
573C22×D4—532no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1064no—
587C22×D4—1062no—
588C22×D4—10616no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—2121no—
594C22×D4—2121no—
595C22×D4—2121no—
596C22×D4—2121no—
597C22×D4—21216no—
598C22×D4C22×D5311yescharacteristic
599C22×D4C22×D5311yescharacteristic
600C23×C4—531no—
601C23×C4—1061no—
602AGL(1,ℤ/8)—22no—
603AGL(1,ℤ/8)—41no—
604AGL(1,ℤ/8)—1062no—
605AGL(1,ℤ/8)—1062no—
606AGL(1,ℤ/8)—1062no—
607AGL(1,ℤ/8)—2121no—
608AGL(1,ℤ/8)—2121no—
609AGL(1,ℤ/8)—2121no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—1061no—
612C2×SD16—1061no—
613C2×SD16—1061no—
614C2×D8—21no—
615C2×D8—1061no—
616C2×D8—1061no—
617C2×D8—1061no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—531no—
620C2×M16C22×D5311yescharacteristic
621C2×M16C22×D5311yescharacteristic
622#127—22no—
623#127—21no—
624#127—22no—
625#127—534no—
626#127—534no—
627#127—1062no—
628#127—1062no—
629#127—1062no—
630#127—1062no—
631#127—1061no—
632#127—10616no—
633#124—21no—
634#124—1061no—
635#123—1061no—
636#123—1064no—
637#123—1061no—
638C22⋊Q8—532no—
639C22⋊Q8—532no—
640#121—22no—
641#121—532no—
642#121—532no—
643#121—1064no—
644#121—1062no—
645#121—1064no—
646#120—22no—
647#120—1061no—
648#120—1064no—
649#120—1061no—
650#120—1064no—
651#120—1064no—
652#120—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C4×D4—1062no—
656C4×D4—1062no—
657#117—531no—
658#117C22×D5311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—1062no—
660C2×C22⋊C4—1064no—
661C2×C42—531no—
662C2×C42—1062no—
663C2×C42—1061no—
664C2×C42—1062no—
665C2×C42C22×D5311yescharacteristic
666#104—22no—
667#104—1062no—
668#104—1062no—
669#104—1062no—
670#102—22no—
671#102—1062no—
672#102—1062no—
673#102—1062no—
674#100—41no—
675#100—1062no—
676#100—1062no—
677#100—2121no—
678C22⋊C8—1062no—
679C22⋊C8—1062no—
680C24—21no—
681C24—531no—
682C24—532no—
683C24—1064no—
684C24—1064no—
685C24—1062no—
686C24—1064no—
687C24—1061no—
688C24—2122no—
689C24—2122no—
690C24—2128no—
691C24—2122no—
692C24—2128no—
693C24D4×D5312yes—
694#41—21no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—21no—
698#41—1061no—
699#41—1061no—
700#41—1061no—
701#41—1061no—
702#41—2122no—
703#41—2122no—
704#41—2122no—
705#41—2122no—
706C2×Q8—531no—
707C2×Q8D4×D5311yescharacteristic, complemented
708C2×D4—28no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—24no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—48no—
723C2×D4—532no—
724C2×D4—532no—
725C2×D4—531no—
726C2×D4—532no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1068no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1064no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1068no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1068no—
737C2×D4—1064no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—4248no—
749C2×D4—2128no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2124no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—21264no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2128no—
764C2×D4—2128no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2124no—
769C2×D4—2124no—
770C2×D4D4×D5311yescharacteristic, complemented
771C2×D4D4×D5312yescomplemented
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—531no—
775C22×C4—532no—
776C22×C4—532no—
777C22×C4—1064no—
778C22×C4—1068no—
779C22×C4—1064no—
780C22×C4—1062no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4C23×D5311yescharacteristic
788SD16—42no—
789SD16—2122no—
790SD16—2122no—
791SD16—2122no—
792D8—42no—
793D8—2122no—
794D8—2122no—
795D8—2122no—
796M16—21no—
797M16—21no—
798M16—21no—
799M16—21no—
800M16—1061no—
801M16—1061no—
802M16—1061no—
803M16—1061no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C4⋊C4—532no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1062no—
811C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
812C22⋊C4—24no—
813C22⋊C4—21no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1064no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1064no—
820C22⋊C4—1061no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42—532no—
824C42—1064no—
825C42—1061no—
826C42—1061no—
827C42D4×D5312yescomplemented
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—21no—
832C23—22no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—532no—
838C23—534no—
839C23—1064no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1062no—
843C23—1062no—
844C23—1062no—
845C23—1061no—
846C23—4244no—
847C23—4244no—
848C23—4244no—
849C23—4248no—
850C23—4248no—
851C23—4244no—
852C23—2124no—
853C23—2124no—
854C23—2128no—
855C23—2124no—
856C23—2128no—
857C23—21216no—
858C23—21216no—
859C23—2128no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23C2×D4×D5311yescharacteristic
863Q8—21no—
864Q8—21no—
865Q8—1061no—
866Q8—1061no—
867D4—21no—
868D4—22no—
869D4—21no—
870D4—22no—
871D4—416no—
872D4—41no—
873D4—41no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—84no—
881D4—1062no—
882D4—1062no—
883D4—1062no—
884D4—1061no—
885D4—1062no—
886D4—1062no—
887D4—1061no—
888D4—1062no—
889D4—4244no—
890D4—21216no—
891D4—2124no—
892D4—2124no—
893D4—2128no—
894D4—21216no—
895D4—21216no—
896D4—2128no—
897D4—2124no—
898D4—2124no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903C2×C4—24no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—532no—
910C2×C4—10616no—
911C2×C4—1064no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—4244no—
922C2×C4—2124no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4#1313326211yescharacteristic
930C2×C4#1313326311yescharacteristic
931C8—41no—
932C8—41no—
933C8—2121no—
934C8—2121no—
935C22—22no—
936C22—44no—
937C22—44no—
938C22—41no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—44no—
943C22—82no—
944C22—82no—
945C22—82no—
946C22—534no—
947C22—8484no—
948C22—1064no—
949C22—1064no—
950C22—1062no—
951C22—1062no—
952C22—1064no—
953C22—4242no—
954C22—4242no—
955C22—42416no—
956C22—42416no—
957C22—4242no—
958C22—2124no—
959C22—2124no—
960C22—2121no—
961C22—2122no—
962C22—2122no—
963C22—2124no—
964C22#120×D5311yescharacteristic
965C22#120×D5311yescharacteristic
966C22#1681118111yescharacteristic
967C4—24no—
968C4—41no—
969C4—42no—
970C4—1064no—
971C4—1062no—
972C4—2121no—
973C4—2122no—
974C4#1681125511yescharacteristic
975C4#1681125711yescharacteristic
976C4#1681125711yescharacteristic
977C4#1681125811yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—82no—
981C2—82no—
982C2—81no—
983C2—1064no—
984C2—4241no—
985C2—4242no—
986C2—2124no—
987C2#2027802411yescharacteristic
988C2#453×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#23906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288349C2semidirect
2. C2×#127×D53C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20283940C2semidirect
7. #20275732C2semidirect
8. #20275730C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275157C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20275110C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
16. C2×#13133263C22semidirect
19. C22×D4×D53C22semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
22. C2×#13133242C22semidirect
27. #16811190C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
38. #16811097C22semidirect
39. C2×C42×D53C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
51. #16810627C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810586C22semidirect
56. #16810586C22semidirect
57. #16810384C22semidirect
58. #16810383C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
61. C53×#535C22semidirect
62. C2×#127×C53C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C2×#100×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
118. #13133214D4semidirect
124. #13133213D4semidirect
129. #13133197D4semidirect
130. #13133193D4semidirect
131. #13133192D4semidirect
135. #13133188D4semidirect
203. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
219. C2×D4×C53C2×D4semidirect
220. C2×D4×C53C2×D4semidirect
279. C2×D212C2×D4semidirect
280. C2×D212C2×D4semidirect
292. C2×Dic106C2×D4semidirect
301. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
306. C42×C53C2×D4semidirect
319. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
324. C4×Dic53C2×D4semidirect
472. C2×D53#453semidirect
493. #2002D53semidirect
517. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
523. #535C2×D53semidirect
531. C2×#127C2×D53semidirect
546. C2×#104C2×D53semidirect
550. #418C2×D53semidirect
554. C2×#100C2×D53semidirect
560. #339C2×D53semidirect
561. C53#23906semidirect
707. C2×Q8D4×D53semidirect
770. C2×D4D4×D53semidirect
771. C2×D4D4×D53semidirect
811. C4⋊C4D4×D53semidirect
827. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883492
C2×#127×D532
C2×#168107922
C2×#168107892
#202839442
#202839402
#202757322
#202757302
#202757282
#202751572
#202751552
#202751122
#202751102
#202746342
C53×#20022
#2390653