Subgroups — #27415723

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811267	—	2	4	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
13	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811182	—	2	2	no	—
15	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
17	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810790	—	2	8	no	—
19	#16810774	—	2	4	no	—
20	#16810757	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133262	—	2	4	no	—
36	#13133262	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133243	—	2	8	no	—
43	#13133243	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133213	—	2	2	no	—
48	#13133204	—	2	2	no	—
49	#13133200	—	2	2	no	—
50	#13133198	—	2	4	no	—
51	#13133196	D₄	1	4	yes	complemented
52	#13133191	D₄	1	4	yes	complemented
53	#13133189	—	2	8	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133186	—	2	8	no	—
56	#13133186	—	2	2	no	—
57	#13133186	—	2	4	no	—
58	#13133185	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133145	—	2	8	no	—
65	#13133138	—	2	8	no	—
66	#13133134	—	2	4	no	—
67	#13133134	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#127×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719947	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	#11719945	—	2	4	no	—
152	#11719945	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719923	—	4	8	no	—
164	#11719922	—	4	8	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	#88322	—	4	4	no	—
233	#23906	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	#3484	—	53	1	no	—
266	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#453	—	53	2	no	—
268	#3003	—	53	2	no	—
269	#2002	—	53	4	no	—
270	#1896	—	53	2	no	—
271	#1887	—	53	2	no	—
272	#1783	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
281	D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
287	#546	—	106	4	no	—
288	D₄²	—	106	4	no	—
289	#535	—	53	2	no	—
290	#534	—	106	2	no	—
291	C₂×#127	—	2	2	no	—
292	C₂×#127	—	2	8	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#525	—	53	2	no	—
296	C₂×#120	—	106	2	no	—
297	#518	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#453	—	106	8	no	—
300	#450	—	106	4	no	—
301	#447	—	106	4	no	—
302	C₂×#104	—	53	4	no	—
303	#418	—	53	4	no	—
304	C₂×#100	—	53	2	no	—
305	C₂×#100	—	53	2	no	—
306	#407	—	53	2	no	—
307	#339	—	53	4	no	—
308	C₅₃	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
313	C₂×#41	—	53	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×D₈	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
340	#127	—	2	16	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	106	2	no	—
345	#127	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
346	#124	—	106	2	no	—
347	#123	—	106	4	no	—
348	#123	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
350	#121	—	53	4	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	8	no	—
353	#120	—	106	4	no	—
354	#120	—	106	8	no	—
355	#120	—	106	2	no	—
356	#120	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	#117	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#104	—	106	8	no	—
366	#102	—	106	8	no	—
367	#100	—	106	4	no	—
368	#100	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	64	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	424	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	212	8	no	—
431	D₈	—	212	8	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	424	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	32	no	—
481	D₄	—	4	32	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	424	8	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	424	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
506	C₈	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	848	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	#16810790	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	424	2	no	—
545	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16810790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288350	C₂	semidirect
2. C₂×#16810790	C₂	semidirect
3. #20283942	C₂	semidirect
4. #20275730	C₂	semidirect
5. #20275158	C₂	semidirect
6. #20275114	C₂	semidirect
7. #20274636	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
13. #16811190	C₂²	semidirect
17. #16811098	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
22. #16810628	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
25. #16810587	C₂²	semidirect
26. #16810383	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
51. #13133196	D₄	semidirect
52. #13133191	D₄	semidirect
92. #127×C₅₃	D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
158. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
166. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
253. C₂²×C₅₃	#453	semidirect
266. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
285. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#23906	semidirect
345. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
418. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
445. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
529. C₂²	#16810790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288350	2
C₂×#16810790	2
#20283942	2
#20275730	2
#20275158	2
#20275114	2
#20274636	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#23906	53