Finite Group Databasebeta

← #27415724

Subgroups — #27415724

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283940C212yesmaximal, complemented
5#20275729C212yesmaximal, complemented
6#20275727C212yesmaximal, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—22no—
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133242C2212yescomplemented
16#16811261—24no—
17D4×C22⋊D53—24no—
18#16811187C2212yescomplemented
19#16811182—22no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133213—22no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D53—24no—
25#127×D53—24no—
26#16811130C2212yes—
27C2×#13133185—22no—
28#16811098C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810791—24no—
31#16810772—24no—
32#16810755—24no—
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34#16810629C2212yescomplemented
35#16810628C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38#16810586C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C53×#453—24no—
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C24×D53D412yes—
49C22×D212—22no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—24no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D412yes—
57C2×D4×D53—216no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—24no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—42no—
65C2×D4×D53—42no—
66C2×D4×D53—416no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69#13133242—24no—
70#13133242—42no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133214—22no—
75#13133214—22no—
76#13133213—216no—
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133213—22no—
80#13133213—22no—
81#13133213D414yescomplemented
82#13133206—22no—
83#13133200—24no—
84#13133198—22no—
85#13133193D414yescomplemented
86#13133191—24no—
87#13133189—28no—
88#13133188D414yescomplemented
89#13133186—24no—
90#13133185—28no—
91#13133185—22no—
92#13133185—24no—
93D4×Dic53—24no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95#13133176C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×#11719921—24no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—22no—
101C42×D53—22no—
102#13133144—24no—
103#13133139—24no—
104#13133138—24no—
105#13133134—22no—
106#13133133—42no—
107#13133129—24no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—22no—
110H(5,𝔽2)×C53—42no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53—22no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×D8×C53—22no—
122C2×M16×C53C2312yes—
123#127×C53—22no—
124#127×C53D414yescomplemented
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#104×C53—24no—
127#100×C53—22no—
128C24×C53—22no—
129C24×C53—21no—
130C24×C53C2×D412yes—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—24no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—48no—
137C23×D53—42no—
138C23×D53—48no—
139C23×D53—42no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53C2×D412yes—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—44no—
147#41×C53—44no—
148C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—28no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—48no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
165C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—28no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—28no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—28no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—48no—
179C2×C22⋊D53—48no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—88no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186D4×D53—48no—
187D4×D53—48no—
188D4×D53—48no—
189D4×D53—48no—
190D4×D53—464no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—28no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—48no—
200C2×D212C2×D412yescomplemented
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—28no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53C2×D414yes—
207SD16×C53—44no—
208D8×C53—44no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—22no—
211C2×C8×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2×D412yescomplemented
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—24no—
217#11719924—44no—
218#11719922—44no—
219#11719921—28no—
220#11719921—24no—
221C4⋊Dic53C2×D414yescomplemented
222#11719919—24no—
223C4×Dic53—24no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53C2×D412yescomplemented
227#11719917—22no—
228#11719917—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—44no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—84no—
240C23×C53#12014yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—48no—
250C22×D53—416no—
251C22×D53—416no—
252C22×D53—48no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—48no—
258C22×D53—84no—
259C22×D53—88no—
260C22×D53—88no—
261C22×D53—84no—
262C22×D53—84no—
263C22×D53#12012yes—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—22no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—24no—
268D4×C53—24no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—416no—
272D4×C53—48no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276C2×C4×C53—24no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D412yes—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D53—48no—
287C22⋊D53—416no—
288C22⋊D53—416no—
289C22⋊D53—48no—
290C22⋊D53—48no—
291C22⋊D53—88no—
292C2×Dic53—24no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—24no—
297C2×Dic53—84no—
298C2×Dic53#12012yes—
299D212—24no—
300D212—416no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—42no—
304C4×D53—216no—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—24no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#23906—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—22no—
311C22×C53—24no—
312C22×C53—44no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—44no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—164no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53#53411yescharacteristic
325C2×D53—24no—
326C2×D53—24no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—44no—
330C2×D53—44no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—816no—
335C2×D53—816no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53#45314yescomplemented
340C4×C53—24no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53D4212yes—
343C4×C53D4212yes—
344Dic53—24no—
345Dic53—22no—
346Dic53—44no—
347#3484—531no—
348C22×#127—531no—
349C2×#453—531no—
350C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
351#3003—532no—
352#2002—532no—
353#2002—532no—
354#1896—532no—
355#1887—531no—
356#1887—531no—
357#1783—531no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—44no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#240311yescharacteristic
364C2×C53C2×#45312yes—
365D53—24no—
366D53—82no—
367D53—82no—
368C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
369C23×D4—531no—
370C23×D4—531no—
371C23×D4—1062no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
374#546—1064no—
375D42—1064no—
376#535—532no—
377#534—1062no—
378C2×#127—531no—
379C2×#127—531no—
380C2×#127—531no—
381C2×#127—1064no—
382C2×#127—1062no—
383C2×#127—1064no—
384C2×#127C2×D5311yescharacteristic
385#525—532no—
386C2×#120—1062no—
387#518—531no—
388C22×C42—531no—
389#453—24no—
390#453—1064no—
391#450—1064no—
392#447—1064no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104C2×D5312yescomplemented
395#418—532no—
396#418—532no—
397C2×#100—531no—
398C2×#100—532no—
399C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
400#407—532no—
401#339—532no—
402#339—532no—
403C53#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—532no—
405C25—1061no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—42no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41C22×D5312yes—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—532no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1064no—
419C22×D4—1064no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—10616no—
423C22×D4—1064no—
424C22×D4—1062no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—2122no—
430C22×D4—2122no—
431C22×D4—21216no—
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433C22×D4C22×D5311yescharacteristic
434C23×C4—531no—
435C23×C4—1061no—
436AGL(1,ℤ/8)—24no—
437AGL(1,ℤ/8)—42no—
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×D8—22no—
443C2×D8—1062no—
444C2×M16—532no—
445C2×M16C22×D5312yes—
446#127—22no—
447#127—534no—
448#127—1062no—
449#127—1062no—
450#127—10616no—
451#127—1062no—
452#127—1062no—
453#127—1062no—
454#127—1062no—
455#127C22⋊D5314yescomplemented
456#124—1062no—
457#123—1064no—
458#123—1062no—
459C22⋊Q8—534no—
460#121—534no—
461#121—1064no—
462#121—1068no—
463#120—1062no—
464#120—1064no—
465#120—1068no—
466#120—1064no—
467C4×D4—1064no—
468C4×D4—1064no—
469#117—532no—
470C2×C22⋊C4—1064no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—1062no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1062no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#104—24no—
478#104—1064no—
479#102—1064no—
480#102—1064no—
481#100—22no—
482#100—1062no—
483#100—2122no—
484C22⋊C8—1064no—
485C24—22no—
486C24—21no—
487C24—531no—
488C24—532no—
489C24—1064no—
490C24—1064no—
491C24—1064no—
492C24—1061no—
493C24—2122no—
494C24—2122no—
495C24—2128no—
496C24—2122no—
497C24—2128no—
498C24D4×D5312yes—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8D4×D5312yescomplemented
506C2×D4—24no—
507C2×D4—28no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—532no—
520C2×D4—1068no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1068no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1068no—
525C2×D4—1064no—
526C2×D4—1068no—
527C2×D4—1064no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—4248no—
536C2×D4—2128no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2128no—
539C2×D4—2128no—
540C2×D4—2128no—
541C2×D4—2128no—
542C2×D4—21264no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2128no—
545C2×D4—2128no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4D4×D5312yes—
548C2×D4D4×D5312yescomplemented
549C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
550C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—534no—
556C22×C4—1064no—
557C22×C4—1068no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1064no—
563C22×C4C23×D5311yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—2124no—
566D8—44no—
567D8—2124no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—1062no—
571M16—1062no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1062no—
574C4⋊C4—534no—
575C4⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—1068no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1062no—
581C42—21no—
582C42—532no—
583C42—1064no—
584C42—1062no—
585C42—1061no—
586C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—84no—
597C23—532no—
598C23—1064no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1062no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—1062no—
605C23—4244no—
606C23—4244no—
607C23—4248no—
608C23—4248no—
609C23—4244no—
610C23—2128no—
611C23—2124no—
612C23—2124no—
613C23—2128no—
614C23—21216no—
615C23—21216no—
616C23—2128no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23#1313318514yes—
620C23C2×D4×D5311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—24no—
628D4—416no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—1064no—
634D4—4248no—
635D4—21216no—
636D4—2128no—
637D4—21216no—
638D4—21216no—
639D4—2128no—
640D4—2128no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—10616no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1064no—
657C2×C4—1064no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—4244no—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5312yes—
662C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
663C2×C4#1313326212yes—
664C8—42no—
665C8—2122no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22—534no—
679C22—1064no—
680C22—1064no—
681C22—1062no—
682C22—1062no—
683C22—4242no—
684C22—4242no—
685C22—42416no—
686C22—42416no—
687C22—4242no—
688C22—2124no—
689C22—2124no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2124no—
693C22#120×D5311yescharacteristic
694C22C2×#1313318511yescharacteristic
695C22#1681118311yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—42no—
698C4—1064no—
699C4—1062no—
700C4—2124no—
701C4#1681125512yes—
702C4D4×C22⋊D5312yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2—1064no—
709C2—4242no—
710C2—4242no—
711C2#2027802611yescharacteristic
712C2#453×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#23906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. C2×#127×D53C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20283940C2semidirect
5. #20275729C2semidirect
6. #20275727C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275114C2semidirect
9. #20275111C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C2×C53×#453C2semidirect
14. C22×D4×D53C22semidirect
15. C2×#13133242C22semidirect
18. #16811187C22semidirect
20. C2×#13133214C22semidirect
23. C2×#13133213C22semidirect
28. #16811098C22semidirect
29. C2×C42×D53C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. #16810629C22semidirect
35. #16810628C22semidirect
36. C2×#13133134C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810586C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
41. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
42. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C2×#100×C53C22semidirect
81. #13133213D4semidirect
85. #13133193D4semidirect
88. #13133188D4semidirect
124. #127×C53D4semidirect
148. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
164. C2×D4×C53C2×D4semidirect
165. C2×D4×C53C2×D4semidirect
200. C2×D212C2×D4semidirect
213. C42×C53C2×D4semidirect
221. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
226. C4×Dic53C2×D4semidirect
339. C2×D53#453semidirect
350. C2×#453D53semidirect
368. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
373. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
394. C2×#104C2×D53semidirect
399. C2×#100C2×D53semidirect
403. C53#23906semidirect
455. #127C22⋊D53semidirect
505. C2×Q8D4×D53semidirect
548. C2×D4D4×D53semidirect
550. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
586. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#127×D532
C2×#168107912
#202839402
#202757292
#202757272
#202751552
#202751142
#202751112
#202746342
C2×C53×#4532
#2390653