Finite Group Databasebeta

← #27415726

Subgroups — #27415726

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C212yesmaximal, complemented
6#20275733C212yesmaximal, complemented
7#20275731C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53—22no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133245C2212yescomplemented
17C2×#13133243C2212yescomplemented
18#16811268—24no—
19D4×D212—24no—
20#16811192C2212yescomplemented
21#16811185—22no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133213—22no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
26#127×D53—24no—
27#127×D53—24no—
28#16811135C2212yes—
29C2×#13133187—22no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810793—24no—
32#16810790—24no—
33#16810775—24no—
34#16810758—24no—
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37#16810627C2212yescomplemented
38C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133133C2212yescomplemented
40#16810586C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#418C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C24×D53D412yes—
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—24no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×D4×D53—216no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—24no—
70C2×D4×D53—24no—
71C2×D4×D53—42no—
72C2×D4×D53—42no—
73C2×D4×D53—416no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76#13133245—24no—
77#13133245—42no—
78#13133243—24no—
79#13133243—42no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133214—22no—
86#13133214—22no—
87#13133214—22no—
88#13133213—216no—
89#13133213—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213—22no—
92#13133213D414yescomplemented
93#13133205—22no—
94#13133201—24no—
95#13133201—22no—
96#13133197D414yescomplemented
97#13133192—24no—
98#13133192D414yescomplemented
99#13133191—28no—
100#13133187—28no—
101#13133187—24no—
102#13133187—22no—
103#13133187—24no—
104C4×D212—24no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C42×D53—22no—
109C42×D53—22no—
110#13133145—24no—
111#13133143—24no—
112#13133137—24no—
113#13133134—22no—
114#13133133—42no—
115#13133129—24no—
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2312yes—
120#127×C53—22no—
121#127×C53D414yescomplemented
122C4×D4×C53—24no—
123#117×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#102×C53—24no—
127#100×C53—22no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D412yes—
130C23×D53—24no—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—48no—
137C23×D53—42no—
138C23×D53—48no—
139C23×D53—42no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—28no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—48no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—24no—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—28no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—28no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—48no—
164C2×C22⋊D53—48no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174D4×D53—48no—
175D4×D53—48no—
176D4×D53—48no—
177D4×D53—48no—
178D4×D53—464no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—28no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—28no—
195C2×D212—48no—
196C2×D212—88no—
197C2×D212C2×D412yescomplemented
198C2×D212C2×D412yescomplemented
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—28no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53C2×D414yes—
206C2×Dic106C2×D412yescomplemented
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209C2×C8×C53—22no—
210C4⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53C2×D412yescomplemented
216#11719923—44no—
217#11719922—44no—
218#11719921—28no—
219#11719921—24no—
220#11719921—24no—
221C4⋊Dic53—24no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53C2×D412yescomplemented
225#11719917—22no—
226#11719917—22no—
227C2×#88322—22no—
228D424—44no—
229#11719913—44no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53#12014yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—24no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—48no—
248C22×D53—416no—
249C22×D53—416no—
250C22×D53—48no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—44no—
256C22×D53—48no—
257C22×D53—84no—
258C22×D53—88no—
259C22×D53—88no—
260C22×D53—84no—
261C22×D53—84no—
262C22×D53—84no—
263C22×D53#12012yes—
264D4×C53—24no—
265D4×C53—24no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—416no—
268D4×C53—42no—
269C2×C4×C53—24no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—84no—
273C2×C4×C53C22×D412yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D53—48no—
278C22⋊D53—416no—
279C22⋊D53—416no—
280C22⋊D53—48no—
281C22⋊D53—48no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—44no—
290C2×Dic53#12012yes—
291D212—24no—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—416no—
295D212—48no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—88no—
300C4×D53—216no—
301C4×D53—24no—
302C4×D53—24no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#23906—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—22no—
311C22×C53—24no—
312C22×C53—44no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53#53411yescharacteristic
322C2×D53—24no—
323C2×D53—24no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—44no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—816no—
334C2×D53—816no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—164no—
339C2×D53#45314yescomplemented
340C4×C53—24no—
341C4×C53—44no—
342C4×C53D4212yes—
343C4×C53D4212yes—
344Dic53—24no—
345Dic53—22no—
346Dic53—42no—
347#3484—531no—
348C22×#127—531no—
349C2×#453—531no—
350C2×#453—531no—
351#3003—532no—
352#2002—532no—
353#2002—532no—
354#1896—532no—
355#1887—531no—
356#1887D5311yescharacteristic, complemented
357#1783—531no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—44no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53#240311yescharacteristic
363C2×C53C2×#45312yes—
364D53—24no—
365D53—82no—
366D53—82no—
367D53—82no—
368C2×H(5,𝔽2)—531no—
369C23×D4—531no—
370C23×D4—531no—
371C23×D4—1062no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
374#546—1064no—
375D42—1064no—
376#535—532no—
377#534—1062no—
378C2×#127—531no—
379C2×#127—531no—
380C2×#127—531no—
381C2×#127—1064no—
382C2×#127—1062no—
383C2×#127—1064no—
384C2×#127C2×D5311yescharacteristic
385#525—532no—
386C2×#120—1062no—
387#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C22×C42—531no—
389#453—1064no—
390#453—1064no—
391#450—1064no—
392#447—1064no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104—532no—
395#418—532no—
396#418C2×D5312yescomplemented
397C2×#100—531no—
398C2×#100—532no—
399C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
400#407—532no—
401#339—532no—
402#339C2×D5312yescomplemented
403C53#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—532no—
405C25—1061no—
406H(5,𝔽2)—1062no—
407H(5,𝔽2)—1062no—
408H(5,𝔽2)—2122no—
409C2×#41—532no—
410C2×#41—1062no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1064no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1064no—
418C22×D4—1064no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—10616no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1062no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—2122no—
430C22×D4—2122no—
431C22×D4—21216no—
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433C22×D4C22×D5311yescharacteristic
434C23×C4—531no—
435C23×C4—1061no—
436AGL(1,ℤ/8)—1064no—
437AGL(1,ℤ/8)—1064no—
438AGL(1,ℤ/8)—2122no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×D8—1062no—
443C2×D8—1062no—
444C2×M16—532no—
445C2×M16C22×D5312yes—
446#127—22no—
447#127—534no—
448#127—1062no—
449#127—1062no—
450#127—1062no—
451#127—10616no—
452#127—1062no—
453#127—1062no—
454#127—1062no—
455#127D21214yescomplemented
456#124—1062no—
457#123—1062no—
458#123—1064no—
459C22⋊Q8—534no—
460#121—534no—
461#121—1068no—
462#121—1064no—
463#120—1062no—
464#120—1064no—
465#120—1068no—
466#120—1064no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—1064no—
469#117C22×D5312yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—1064no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—1062no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1062no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#104—1064no—
478#104—1064no—
479#102—24no—
480#102—1064no—
481#100—22no—
482#100—1062no—
483#100—2122no—
484C22⋊C8—1064no—
485C24—21no—
486C24—531no—
487C24—532no—
488C24—1064no—
489C24—1062no—
490C24—1064no—
491C24—1064no—
492C24—1061no—
493C24—2122no—
494C24—2122no—
495C24—2128no—
496C24—2122no—
497C24—2128no—
498C24D4×D5312yes—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—2124no—
504#41—2124no—
505C2×Q8—532no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—1068no—
516C2×D4—1064no—
517C2×D4—1068no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1068no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1068no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—4248no—
533C2×D4—2128no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2128no—
536C2×D4—2128no—
537C2×D4—2128no—
538C2×D4—2128no—
539C2×D4—21264no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2128no—
542C2×D4—2128no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4C2×D21212yes—
549C2×D4C2×D21212yescomplemented
550C2×D4D4×D5312yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—534no—
555C22×C4—1064no—
556C22×C4—1068no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4C23×D5311yescharacteristic
564SD16—2124no—
565SD16—2124no—
566D8—2124no—
567D8—2124no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—1062no—
571M16—1062no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1062no—
574C4⋊C4—1064no—
575C4⋊C4D4×D5314yescomplemented
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1068no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—532no—
584C42—1064no—
585C42—1061no—
586C42C2×D21212yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—532no—
595C23—1064no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1062no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—1062no—
603C23—4244no—
604C23—4244no—
605C23—4244no—
606C23—4248no—
607C23—4248no—
608C23—4244no—
609C23—2124no—
610C23—2128no—
611C23—2124no—
612C23—2124no—
613C23—2128no—
614C23—21216no—
615C23—21216no—
616C23—2128no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23#1313318714yes—
620C23C2×D4×D5311yescharacteristic
621Q8—1062no—
622Q8—1062no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—416no—
627D4—42no—
628D4—1062no—
629D4—1064no—
630D4—1062no—
631D4—4248no—
632D4—21216no—
633D4—2128no—
634D4—2128no—
635D4—21216no—
636D4—21216no—
637D4—2128no—
638D4—2128no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—532no—
649C2×C4—10616no—
650C2×C4—1064no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5312yes—
662C2×C4C22×D21211yescharacteristic
663C2×C4#1313326312yes—
664C8—42no—
665C8—2122no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—534no—
676C22—8484no—
677C22—1064no—
678C22—1064no—
679C22—1062no—
680C22—1062no—
681C22—4242no—
682C22—4242no—
683C22—42416no—
684C22—42416no—
685C22—4242no—
686C22—2124no—
687C22—2124no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2124no—
692C22—2124no—
693C22#120×D5311yescharacteristic
694C22C2×#1313318711yescharacteristic
695C22#1681118411yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—1064no—
699C4—1062no—
700C4—2122no—
701C4#1681125712yes—
702C4D4×D21212yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—1064no—
708C2—4242no—
709C2—4242no—
710C2—4242no—
711C2#2027802711yescharacteristic
712C2#453×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#23906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288351C2semidirect
2. C2×#127×D53C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20275731C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20275113C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C53×#1887C2semidirect
12. C2×#13133262C22semidirect
15. C22×D4×D53C22semidirect
16. C2×#13133245C22semidirect
17. C2×#13133243C22semidirect
20. #16811192C22semidirect
22. C2×#13133214C22semidirect
25. C2×#13133213C22semidirect
30. C2×C42×D53C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
37. #16810627C22semidirect
38. C2×#13133134C22semidirect
39. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810586C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
43. C53×#518C22semidirect
44. C53×#418C22semidirect
45. C2×#100×C53C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
92. #13133213D4semidirect
96. #13133197D4semidirect
98. #13133192D4semidirect
121. #127×C53D4semidirect
151. C2×D4×C53C2×D4semidirect
197. C2×D212C2×D4semidirect
198. C2×D212C2×D4semidirect
206. C2×Dic106C2×D4semidirect
210. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
215. C42×C53C2×D4semidirect
224. C4×Dic53C2×D4semidirect
339. C2×D53#453semidirect
356. #1887D53semidirect
387. #518C2×D53semidirect
396. #418C2×D53semidirect
399. C2×#100C2×D53semidirect
402. #339C2×D53semidirect
403. C53#23906semidirect
455. #127D212semidirect
549. C2×D4C2×D212semidirect
575. C4⋊C4D4×D53semidirect
586. C42C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#127×D532
C2×#168107932
C2×#168107902
#202839442
#202757332
#202757312
#202751572
#202751132
#202746342
C53×#18872
#2390653