Finite Group Databasebeta

← #27415729

Subgroups — #27415729

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C212yesmaximal, complemented
4#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275733C212yesmaximal, complemented
7#20275729C212yesmaximal, complemented
8#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275112C212yesmaximal, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D212—22no—
14C23×D212C2211yescharacteristic
15C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133245C2212yescomplemented
17C2×#13133242C2212yescomplemented
18#16811269—22no—
19#16811264—22no—
20D4×D212—22no—
21#16811257—22no—
22#16811192C2211yescharacteristic, complemented
23#16811187C2211yescharacteristic, complemented
24#16811184—22no—
25C2×#13133214—22no—
26C2×#13133214—28no—
27C2×#13133214C2212yes—
28C2×#13133214C2212yescomplemented
29#16811134C2211yescharacteristic
30#120×D53—22no—
31#16811097C2211yescharacteristic, complemented
32#16810792—28no—
33#16810776—22no—
34#16810773—22no—
35#16810759—22no—
36#16810756—22no—
37C2×#13133145C2212yescomplemented
38#16810629C2212yescomplemented
39#16810627C2212yescomplemented
40C2×#13133133C2212yescomplemented
41C2×#13133133C2212yescomplemented
42#16810587C2211yescharacteristic, complemented
43#16810383C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C53C2212yescomplemented
47C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#339C2212yescomplemented
49C24×D53—21no—
50C24×D53D412yes—
51#13133263—24no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212—216no—
57C22×D212—24no—
58C22×D212—24no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—24no—
63C22×D212—24no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—42no—
68C22×D212—42no—
69C22×D212—416no—
70C22×D212D412yes—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2312yes—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—24no—
77#13133245—24no—
78#13133245—42no—
79#13133242—24no—
80#13133242—42no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×D424—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719917C2312yes—
86#13133214—216no—
87#13133214—24no—
88#13133214—24no—
89#13133214—24no—
90#13133214—21no—
91#13133214D418yescomplemented
92#13133213—21no—
93#13133206—21no—
94#13133205—21no—
95#13133202—24no—
96#13133200—21no—
97#13133196D412yescomplemented
98#13133192—24no—
99#13133192—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191D412yescomplemented
102#13133190—24no—
103#13133187—24no—
104#13133187—24no—
105#13133187—22no—
106#13133186—21no—
107#13133185—24no—
108#13133185—22no—
109C4×D212—22no—
110#13133179—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D53—24no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115#13133145—24no—
116#13133139—24no—
117#13133137—24no—
118#13133133—24no—
119#13133133—42no—
120C22⋊#88322—22no—
121C2×#41×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2312yes—
125#123×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
127#121×C53D412yescomplemented
128#120×C53—21no—
129C4×D4×C53—22no—
130#117×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53—24no—
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2312yes—
134#104×C53—24no—
135C22⋊C8×C53—22no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—24no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—24no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—24no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—48no—
144C23×D53—48no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53C2×D412yes—
148C23×D53C2×D412yes—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—28no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169#11719949—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—88no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—44no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—216no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—216no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—24no—
196C2×D212—44no—
197C2×D212—48no—
198C2×D212—48no—
199C2×D212—48no—
200C2×D212—48no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—416no—
203C2×D212—416no—
204C2×D212—464no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212C2×D414yes—
208C2×D212C2×D411yescharacteristic, complemented
209C2×D212C2×D414yescomplemented
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic, complemented
214M16×C53—22no—
215M16×C53—22no—
216C2×C8×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C42×C53—24no—
223C42×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2×D414yescomplemented
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228#11719924—44no—
229#11719922—44no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—22no—
234C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239C2×#88322—22no—
240D424—44no—
241#11719913—44no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—24no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53#12012yes—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—24no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—48no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—44no—
258C22×D53—44no—
259C22×D53—416no—
260C22×D53—416no—
261C22×D53—48no—
262C22×D53—48no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—48no—
266C22×D53—84no—
267C22×D53—84no—
268C22×D53—88no—
269C22×D53—88no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53#12014yes—
273Q8×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—44no—
278C2×C4×C53—216no—
279C2×C4×C53—28no—
280C2×C4×C53—24no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—24no—
284C2×C4×C53—24no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53#12012yes—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D412yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—84no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300D212—24no—
301D212—24no—
302D212—24no—
303D212—24no—
304D212—22no—
305D212—48no—
306D212—432no—
307D212—432no—
308D212—48no—
309D212—44no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—42no—
313D212—42no—
314D212—84no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—84no—
318Dic106—22no—
319C8×C53—42no—
320#88322—42no—
321#23906—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—24no—
323C22×C53—24no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—22no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53#45314yescomplemented
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C22×C53#53411yescharacteristic
333C2×D53—24no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—48no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—44no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—816no—
345C2×D53—84no—
346C2×D53—816no—
347C2×D53—84no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—164no—
350C4×C53—28no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53D4212yes—
355C4×C53D4212yes—
356Dic53—41no—
357Dic53—42no—
358#3484—531no—
359C22×#127—531no—
360C2×#453—532no—
361#3003—531no—
362#3003—531no—
363#2002—532no—
364#2002—532no—
365#1896—531no—
366#1896D5311yescharacteristic, complemented
367#1887—532no—
368#1783—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—24no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#240311yescharacteristic
374C2×C53C2×#45312yes—
375D53—44no—
376D53—82no—
377D53—84no—
378D53—81no—
379C2×H(5,𝔽2)—531no—
380C23×D4—531no—
381C23×D4—531no—
382C23×D4—1062no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
385#546—1062no—
386#546—1062no—
387D42—1062no—
388D42—1062no—
389#535—531no—
390#535—531no—
391#534—1062no—
392C2×#127—532no—
393C2×#127—532no—
394C2×#127—1068no—
395C2×#127—1062no—
396#525—531no—
397#525C2×D5311yescharacteristic
398C2×#120—1062no—
399#518—531no—
400C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
401#453—1068no—
402#450—1062no—
403#450—1062no—
404#447—1062no—
405#447—1062no—
406C2×#104—532no—
407C2×#104C2×D5312yescomplemented
408#418—532no—
409#418—532no—
410C2×#100—532no—
411C2×#100—532no—
412#407—531no—
413#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
414#339—532no—
415#339C2×D5312yescomplemented
416C53#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C25—532no—
418C25—1061no—
419H(5,𝔽2)—1064no—
420H(5,𝔽2)—2122no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41C22×D5311yescharacteristic
425C22×D4—532no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—532no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—1064no—
430C22×D4—1064no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1064no—
433C22×D4—1064no—
434C22×D4—10616no—
435C22×D4—1064no—
436C22×D4—1062no—
437C22×D4—1061no—
438C22×D4—1062no—
439C22×D4—1062no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1062no—
443C22×D4—2122no—
444C22×D4—2122no—
445C22×D4—21216no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D5311yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—1064no—
449AGL(1,ℤ/8)—1064no—
450AGL(1,ℤ/8)—2122no—
451AGL(1,ℤ/8)—2122no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1062no—
456C2×M16—532no—
457C2×M16C22×D5312yes—
458#127—538no—
459#127—1064no—
460#127—1064no—
461#127—1061no—
462#127—10616no—
463#127—1061no—
464#127—1064no—
465#124—1061no—
466#124—1061no—
467#123—21no—
468#123—1064no—
469#123—1061no—
470C22⋊Q8—532no—
471C22⋊Q8D21212yescomplemented
472#121—532no—
473#121—1064no—
474#121—1064no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121D21212yescomplemented
478#120—21no—
479#120—1062no—
480#120—1064no—
481#120—1064no—
482#120—1062no—
483#120—1064no—
484#120—1061no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489#117—531no—
490#117C22×D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1064no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42C22×D5312yes—
496#104—24no—
497#104—1064no—
498#102—1064no—
499#102—1064no—
500#100—1064no—
501#100—2122no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—1062no—
504C24—532no—
505C24—532no—
506C24—1064no—
507C24—1062no—
508C24—1064no—
509C24—1064no—
510C24—1062no—
511C24—2122no—
512C24—2128no—
513C24—2122no—
514C24—2128no—
515C24—2122no—
516C24D4×D5311yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—2124no—
522#41—2124no—
523C2×Q8—531no—
524C2×Q8C2×D21211yescharacteristic, complemented
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—534no—
528C2×D4—531no—
529C2×D4—534no—
530C2×D4—1064no—
531C2×D4—10616no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—10616no—
536C2×D4—1064no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1064no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—4248no—
554C2×D4—2128no—
555C2×D4—2128no—
556C2×D4—2128no—
557C2×D4—2128no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—21264no—
560C2×D4—21216no—
561C2×D4—21216no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4—2124no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4C2×D21211yescharacteristic, complemented
569C22×C4—24no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4C2×D21212yes—
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5312yes—
581C22×C4C23×D5311yescharacteristic
582SD16—2124no—
583SD16—2124no—
584D8—2124no—
585D8—2124no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1062no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4C2×D21212yescomplemented
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1064no—
600C22⋊C4—1064no—
601C22⋊C4—1064no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1062no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—1061no—
609C42D4×D5314yescomplemented
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—534no—
615C23—1062no—
616C23—1062no—
617C23—1062no—
618C23—1064no—
619C23—1062no—
620C23—1062no—
621C23—1061no—
622C23—4248no—
623C23—4248no—
624C23—4244no—
625C23—4244no—
626C23—4244no—
627C23—4244no—
628C23—2128no—
629C23—21216no—
630C23—21216no—
631C23—2128no—
632C23—2128no—
633C23—2124no—
634C23—2124no—
635C23—2124no—
636C23—2128no—
637C23—2122no—
638C23—2122no—
639C23#1313318712yes—
640C23C2×D4×D5311yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—1062no—
643D4—22no—
644D4—44no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—1064no—
648D4—1062no—
649D4—1064no—
650D4—1064no—
651D4—1064no—
652D4—4244no—
653D4—4244no—
654D4—2128no—
655D4—21232no—
656D4—21232no—
657D4—2128no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660D4—2124no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4244no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4#1313318712yes—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5312yes—
685C2×C4C22×D21211yescharacteristic
686C2×C4#1313326312yes—
687C8—42no—
688C8—2122no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—8484no—
697C22—1064no—
698C22—4242no—
699C22—42416no—
700C22—4244no—
701C22—42416no—
702C22—4242no—
703C22—4244no—
704C22—2128no—
705C22—2124no—
706C22—2124no—
707C22—2121no—
708C22—2124no—
709C22—2122no—
710C22—2122no—
711C22—2124no—
712C22—2124no—
713C22#1681079214yescomplemented
714C22#120×D5311yescharacteristic
715C22C2×#1313318711yescharacteristic
716C22#1681118411yescharacteristic
717C4—28no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—2121no—
722C4—2122no—
723C4#1681125712yes—
724C4D4×D21212yes—
725C2—21no—
726C2—24no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—4241no—
730C2—4244no—
731C2—4242no—
732C2—2124no—
733C2#2027802711yescharacteristic
734C2C2×#1681079212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#23906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288348C2semidirect
2. C22×#13133214C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283945C2semidirect
5. #20283941C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20275729C2semidirect
8. #20275158C2semidirect
9. #20275112C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
12. C2×#13133263C22semidirect
15. C23×D212C22semidirect
16. C2×#13133245C22semidirect
17. C2×#13133242C22semidirect
22. #16811192C22semidirect
23. #16811187C22semidirect
28. C2×#13133214C22semidirect
31. #16811097C22semidirect
37. C2×#13133145C22semidirect
38. #16810629C22semidirect
39. #16810627C22semidirect
40. C2×#13133133C22semidirect
41. C2×#13133133C22semidirect
42. #16810587C22semidirect
43. #16810383C22semidirect
45. C22×C42×C53C22semidirect
46. C2×#104×C53C22semidirect
47. C53×#407C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
91. #13133214D4semidirect
97. #13133196D4semidirect
101. #13133191D4semidirect
126. C22⋊Q8×C53D4semidirect
127. #121×C53D4semidirect
151. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
154. C2×D4×C53C2×D4semidirect
208. C2×D212C2×D4semidirect
209. C2×D212C2×D4semidirect
213. C2×Dic106C2×D4semidirect
218. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
225. C42×C53C2×D4semidirect
234. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
329. C22×C53#453semidirect
366. #1896D53semidirect
400. C22×C42C2×D53semidirect
407. C2×#104C2×D53semidirect
413. #407C2×D53semidirect
415. #339C2×D53semidirect
416. C53#23906semidirect
471. C22⋊Q8D212semidirect
477. #121D212semidirect
524. C2×Q8C2×D212semidirect
568. C2×D4C2×D212semidirect
595. C4⋊C4C2×D212semidirect
609. C42D4×D53semidirect
713. C22#16810792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883482
C22×#131332142
C2×#168107922
#202839452
#202839412
#202757332
#202757292
#202751582
#202751122
#202746352
C53×#18962
#2390653