Finite Group Databasebeta

← #27415730

Subgroups — #27415730

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288349C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
22#16811270—22no—
23#16811266—22no—
24#16811258—22no—
25#16811257—22no—
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811183—22no—
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133203—22no—
32#124×D53—24no—
33#124×D53—24no—
34#16811135C2211yescharacteristic
35#16811130C2211yescharacteristic
36#120×D53—22no—
37#16811097C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D53—22no—
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810802—24no—
41#16810799—24no—
42#16810780—22no—
43#16810777—22no—
44#16810763—22no—
45#16810760—22no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810632C2211yescharacteristic, complemented
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810586C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic, complemented
57#16810384C2211yescharacteristic, complemented
58#16810383C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53D412yes—
68#13133263—22no—
69#13133263—22no—
70#13133263—41no—
71#13133263—41no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—24no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133250—22no—
99#13133250—41no—
100#13133248—22no—
101#13133248—41no—
102#13133247—22no—
103#13133247—41no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112#13133213—21no—
113#13133206—22no—
114#13133206D414yescomplemented
115#13133205—22no—
116#13133205D414yescomplemented
117#13133204—22no—
118#13133204—21no—
119#13133204—22no—
120#13133203—216no—
121#13133201—21no—
122#13133199—24no—
123#13133198—21no—
124#13133197D412yes—
125#13133193D412yes—
126#13133192D412yes—
127#13133190—24no—
128#13133188—24no—
129#13133188—22no—
130#13133188D412yes—
131#13133187—24no—
132#13133187—21no—
133#13133186—22no—
134#13133185—24no—
135#13133185—24no—
136#13133185—21no—
137C4×D212—22no—
138C4×D212—22no—
139#13133179—22no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic53—22no—
143C2×#11719921—22no—
144C2×#11719921—22no—
145C22⋊C4×D53—24no—
146C22⋊C4×D53—216no—
147C22⋊C4×D53—22no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C42×D53—22no—
151C42×D53—22no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—22no—
156#13133141—22no—
157#13133140—22no—
158#13133134—41no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161#13133129—22no—
162#13133129—22no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166#137×C53—22no—
167#137×C53—41no—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172#127×C53—21no—
173#124×C53—22no—
174#124×C53—21no—
175#124×C53—22no—
176#121×C53—22no—
177#120×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C53—22no—
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#103×C53—22no—
183#100×C53—41no—
184C24×C53C2×D412yes—
185C23×D53—22no—
186C23×D53—24no—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—48no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—24no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228Q8×D53—44no—
229Q8×D53—44no—
230Q8×D53—44no—
231Q8×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—88no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—42no—
246#11719945—42no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—24no—
263C2×C4×D53—24no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—24no—
267C2×C4×D53—44no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53C2×D412yes—
271C2×C4×D53C2×D412yes—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—24no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106—42no—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic106C2×D412yescomplemented
282Q16×C53—42no—
283SD16×C53—42no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C4⋊C4×C53C2×D412yes—
291C22⋊C4×C53—28no—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53C2×D412yescomplemented
297C22⋊Dic53—28no—
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—22no—
301#11719925—42no—
302#11719925—42no—
303#11719924—42no—
304#11719923—42no—
305#11719921—24no—
306#11719921—28no—
307#11719921—28no—
308#11719921—22no—
309#11719921—22no—
310#11719921—22no—
311C4⋊Dic53—22no—
312C4⋊Dic53C2×D412yes—
313#11719919—22no—
314C4×Dic53—24no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53C2×D412yescomplemented
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324Dic212—42no—
325#11719913—42no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—44no—
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—24no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—416no—
340C22×D53—44no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—84no—
344C22×D53—88no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53#12012yes—
347C22×D53#12014yes—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—84no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—42no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—48no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—84no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53#12012yes—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—21no—
399D212—21no—
400D212—44no—
401D212—44no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—48no—
408C4×D53—44no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—84no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106—48no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#23907—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—44no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—44no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53#53411yescharacteristic
434C2×D53—24no—
435C2×D53—24no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—24no—
439C2×D53—44no—
440C2×D53—44no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—816no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—164no—
446C2×D53#45514yescomplemented
447C4×C53—42no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53D4211yescharacteristic
452C4×C53D4211yescharacteristic
453C4×C53D4211yescharacteristic
454C4×C53D4211yescharacteristic
455Dic53—22no—
456Dic53—42no—
457Dic53—42no—
458Dic53—41no—
459Dic53—42no—
460#3484—531no—
461C22×#124—531no—
462C2×#455—531no—
463C2×#455—531no—
464#3004—531no—
465#3004—531no—
466#2004—531no—
467#2004—531no—
468#2004—531no—
469#2004D5311yescharacteristic, complemented
470#1896—531no—
471#1896—531no—
472#1885—531no—
473#1885—531no—
474#1783—531no—
475C2×C53—21no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—82no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53#240311yescharacteristic
480C2×C53C2×#45512yes—
481D53—24no—
482D53—44no—
483D53—81no—
484C2×H(5,𝔽2)—531no—
485C23×Q8—531no—
486C23×D4—531no—
487C2×#137—531no—
488C2×#137—531no—
489C2×#137—531no—
490C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#546—1062no—
492#546—1062no—
493D42—1062no—
494D42—1062no—
495#535—531no—
496#535C2×D5311yescharacteristic
497#534—1062no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1062no—
502C2×#124—1064no—
503C2×#124—1064no—
504C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#525—531no—
506#525—531no—
507C2×#120—1062no—
508#518—531no—
509C22×C22⋊C4—1062no—
510C22×C42—531no—
511#455—1064no—
512#455—1064no—
513#451—1062no—
514#451—1062no—
515#448—1062no—
516#448—1062no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#419—531no—
522#419—531no—
523#419—531no—
524#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C2×#100—531no—
528C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#407—531no—
530#407—531no—
531#339—531no—
532#339—531no—
533#339—531no—
534#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C53#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
536C25—532no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C22×Q8—531no—
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1062no—
548C22×Q8—1062no—
549C22×Q8—1062no—
550C22×Q8—1062no—
551C22×Q8—2121no—
552C22×Q8—2121no—
553C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
554C22×D4—532no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1064no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C23×C4—531no—
568C23×C4—1061no—
569C23×C4—1061no—
570#137—22no—
571#137—41no—
572#137—1062no—
573#137—1062no—
574#137—1062no—
575#137—2121no—
576#137—2121no—
577#137—2121no—
578C2×Q16—21no—
579C2×Q16—1061no—
580C2×Q16—1061no—
581C2×Q16—1061no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—531no—
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590#127—21no—
591#127—1061no—
592#124—21no—
593#124—22no—
594#124—22no—
595#124—534no—
596#124—534no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#124—10616no—
600#124—1062no—
601#124—1061no—
602#124—1062no—
603#123—1061no—
604#123—1064no—
605#123—1061no—
606C22⋊Q8—532no—
607C22⋊Q8—532no—
608#121—22no—
609#121—532no—
610#121—532no—
611#121—1064no—
612#121—1062no—
613#121—1064no—
614#120—22no—
615#120—1061no—
616#120—1064no—
617#120—1061no—
618#120—1064no—
619#120—1064no—
620#120—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4—1062no—
625#117—531no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—1062no—
629C2×C22⋊C4—10616no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C22⋊C4—1062no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1062no—
636C2×C42—1061no—
637C2×C42—1062no—
638C2×C42C22×D5311yescharacteristic
639#104—22no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#104—1062no—
643#103—22no—
644#103—1062no—
645#103—1062no—
646#103—1062no—
647#100—41no—
648#100—1062no—
649#100—1062no—
650#100—2121no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C24—531no—
654C24—532no—
655C24—1064no—
656C24—1064no—
657C24—1062no—
658C24—2122no—
659C24—2128no—
660C24D4×D5312yes—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—532no—
680C2×Q8—1064no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8—2122no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×Q8—2124no—
690C2×Q8—2124no—
691C2×Q8—2124no—
692C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
693C2×Q8D4×D5312yescomplemented
694C2×D4—21no—
695C2×D4—24no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—4248no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4D4×D5311yescharacteristic
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—532no—
735C22×C4—532no—
736C22×C4—1064no—
737C22×C4—1064no—
738C22×C4—1064no—
739C22×C4—1062no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2124no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4C23×D5311yescharacteristic
751Q16—42no—
752Q16—2122no—
753Q16—2122no—
754Q16—2122no—
755SD16—42no—
756SD16—2122no—
757SD16—2122no—
758SD16—2122no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—1061no—
764M16—1061no—
765M16—1061no—
766M16—1061no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C4⋊C4—532no—
772C4⋊C4—1062no—
773C4⋊C4—1062no—
774C4⋊C4D4×D5312yes—
775C22⋊C4—28no—
776C22⋊C4—24no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1068no—
780C22⋊C4—1068no—
781C22⋊C4—1062no—
782C22⋊C4—1062no—
783C22⋊C4—1064no—
784C22⋊C4—1062no—
785C22⋊C4—1068no—
786C22⋊C4—1064no—
787C22⋊C4—1061no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—532no—
791C42—1064no—
792C42—1061no—
793C42—1061no—
794C42D4×D5312yescomplemented
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—21no—
798C23—22no—
799C23—44no—
800C23—532no—
801C23—534no—
802C23—1064no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1062no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4248no—
811C23—2124no—
812C23—2128no—
813C23—2124no—
814C23—2128no—
815C23—21216no—
816C23C2×D4×D5311yescharacteristic
817Q8—22no—
818Q8—21no—
819Q8—22no—
820Q8—21no—
821Q8—41no—
822Q8—41no—
823Q8—1062no—
824Q8—1061no—
825Q8—1062no—
826Q8—1061no—
827Q8—2128no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830D4—21no—
831D4—21no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—84no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1061no—
843D4—1062no—
844D4—1061no—
845D4—4244no—
846D4—2124no—
847D4—2124no—
848D4—2128no—
849D4—2124no—
850D4—2124no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—532no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—4244no—
874C2×C4—2128no—
875C2×C4—2128no—
876C2×C4—2124no—
877C2×C4—2122no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C2×C4#1313326311yescharacteristic
888C8—41no—
889C8—41no—
890C8—2121no—
891C8—2121no—
892C22—22no—
893C22—44no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—44no—
898C22—82no—
899C22—534no—
900C22—8484no—
901C22—1064no—
902C22—1064no—
903C22—1062no—
904C22—1062no—
905C22—1064no—
906C22—4242no—
907C22—42416no—
908C22—2124no—
909C22—2121no—
910C22—2122no—
911C22—2124no—
912C22#120×D5311yescharacteristic
913C22#120×D5311yescharacteristic
914C22#1681118111yescharacteristic
915C4—42no—
916C4—41no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—1062no—
920C4—2122no—
921C4—2121no—
922C4—2122no—
923C4—2122no—
924C4#1681125511yescharacteristic
925C4#1681125711yescharacteristic
926C4#1681125711yescharacteristic
927C4#1681125811yescharacteristic
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—82no—
931C2—81no—
932C2—1064no—
933C2—4241no—
934C2—2124no—
935C2#2027802411yescharacteristic
936C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288349C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#23907
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D53C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20283951C2semidirect
6. #20283947C2semidirect
7. #20275746C2semidirect
8. #20275744C2semidirect
9. #20275742C2semidirect
10. #20275157C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275102C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
17. C22×Q8×D53C22semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
21. C2×#13133247C22semidirect
30. C2×#13133204C22semidirect
39. C2×C42×D53C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810632C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
55. #16810586C22semidirect
56. #16810586C22semidirect
57. #16810384C22semidirect
58. #16810383C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
60. C2×#137×C53C22semidirect
62. C2×#124×C53C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C2×#100×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
114. #13133206D4semidirect
116. #13133205D4semidirect
202. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
281. C2×Dic106C2×D4semidirect
296. C42×C53C2×D4semidirect
317. C4×Dic53C2×D4semidirect
446. C2×D53#455semidirect
469. #2004D53semidirect
490. C2×#137C2×D53semidirect
504. C2×#124C2×D53semidirect
520. C2×#104C2×D53semidirect
524. #419C2×D53semidirect
528. C2×#100C2×D53semidirect
534. #339C2×D53semidirect
535. C53#23907semidirect
693. C2×Q8D4×D53semidirect
794. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883492
C2×#124×D532
C2×#168108022
C2×#168107992
#202839512
#202839472
#202757462
#202757442
#202757422
#202751572
#202751552
#202751022
#202751002
#202746342
C53×#20042
#2390753