Subgroups — #27415731

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811267	—	2	4	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
13	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811182	—	2	2	no	—
15	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
17	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810800	—	2	8	no	—
19	#16810779	—	2	4	no	—
20	#16810762	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133262	—	2	4	no	—
36	#13133262	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133248	—	2	8	no	—
43	#13133248	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133213	—	2	2	no	—
48	#13133204	—	2	2	no	—
49	#13133200	—	2	2	no	—
50	#13133198	—	2	4	no	—
51	#13133196	D₄	1	4	yes	—
52	#13133191	D₄	1	4	yes	—
53	#13133189	—	2	8	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133186	—	2	8	no	—
56	#13133186	—	2	2	no	—
57	#13133186	—	2	4	no	—
58	#13133185	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133145	—	2	8	no	—
65	#13133141	—	2	8	no	—
66	#13133134	—	2	4	no	—
67	#13133134	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#124×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719947	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719925	—	4	8	no	—
159	#11719924	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	2	4	no	—
165	#11719917	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	#88322	—	4	4	no	—
221	#23907	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#455	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	#3484	—	53	1	no	—
250	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#455	—	53	2	no	—
252	#3004	—	53	2	no	—
253	#2004	—	53	4	no	—
254	#1896	—	53	2	no	—
255	#1885	—	53	2	no	—
256	#1783	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
266	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#137	—	53	4	no	—
269	#546	—	106	4	no	—
270	D₄²	—	106	4	no	—
271	#535	—	53	2	no	—
272	#534	—	106	2	no	—
273	C₂×#124	—	2	2	no	—
274	C₂×#124	—	2	8	no	—
275	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	#525	—	53	2	no	—
278	C₂×#120	—	106	2	no	—
279	#518	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#455	—	106	8	no	—
283	#451	—	106	4	no	—
284	#448	—	106	4	no	—
285	C₂×#104	—	53	4	no	—
286	#419	—	53	4	no	—
287	C₂×#100	—	53	2	no	—
288	C₂×#100	—	53	2	no	—
289	#407	—	53	2	no	—
290	#339	—	53	4	no	—
291	C₅₃	#23907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	106	8	no	—
315	#137	—	212	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	#127	—	106	2	no	—
320	#124	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	106	2	no	—
325	#124	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
326	#123	—	106	4	no	—
327	#123	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
329	#121	—	53	4	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	8	no	—
332	#120	—	106	4	no	—
333	#120	—	106	8	no	—
334	#120	—	106	2	no	—
335	#120	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	#117	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#104	—	106	8	no	—
348	#103	—	106	8	no	—
349	#100	—	106	4	no	—
350	#100	—	212	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	212	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	424	8	no	—
387	C₂×D₄	—	212	8	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	212	8	no	—
407	SD₁₆	—	212	8	no	—
408	M₁₆	—	106	4	no	—
409	M₁₆	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	424	4	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	106	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	424	8	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	424	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
477	C₈	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	848	4	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	#16810800	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	424	2	no	—
511	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16810800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288350	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810800	C₂	semidirect
3. #20283949	C₂	semidirect
4. #20275744	C₂	semidirect
5. #20275158	C₂	semidirect
6. #20275104	C₂	semidirect
7. #20274636	C₂	semidirect
8. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
22. #16810632	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
25. #16810587	C₂²	semidirect
26. #16810383	C₂²	semidirect
27. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
88. #124×C₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×C₅₃	#455	semidirect
250. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
266. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#23907	semidirect
325. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
371. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
423. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
495. C₂²	#16810800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288350	2
C₂×#16810800	2
#20283949	2
#20275744	2
#20275158	2
#20275104	2
#20274636	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#23907	53