Finite Group Databasebeta

← #27415732

Subgroups — #27415732

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283947C212yesmaximal, complemented
5#20275743C212yesmaximal, complemented
6#20275741C212yesmaximal, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15#16811261—24no—
16D4×C22⋊D53—24no—
17#16811187C2212yes—
18#16811182—22no—
19C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—22no—
23#124×D53—24no—
24#124×D53—24no—
25#16811130C2212yes—
26C2×#13133185—22no—
27#16811098C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—22no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810801—24no—
31#16810777—24no—
32#16810760—24no—
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34#16810633C2212yescomplemented
35#16810632C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38#16810586C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
42C2×#137×C53C2212yescomplemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#455—24no—
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C24×D53D412yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—24no—
56C22×C22⋊D53D412yes—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53—42no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133247—24no—
65#13133247—42no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133213—22no—
70#13133206—22no—
71#13133206—22no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133204—22no—
76#13133204D414yescomplemented
77#13133203—216no—
78#13133200—24no—
79#13133198—22no—
80#13133193D414yes—
81#13133191—24no—
82#13133189—28no—
83#13133188D414yes—
84#13133186—24no—
85#13133185—28no—
86#13133185—22no—
87#13133185—24no—
88D4×Dic53—24no—
89C4×C22⋊D53—24no—
90#13133176C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C22⋊C4×D53—216no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101#13133144—24no—
102#13133142—24no—
103#13133141—24no—
104#13133134—22no—
105#13133133—42no—
106#13133129—24no—
107H(5,𝔽2)×C53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116#137×C53—24no—
117#137×C53—42no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121#124×C53—22no—
122#124×C53D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#100×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53C2×D412yes—
129C23×D53—24no—
130C23×D53—24no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—48no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D412yes—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—28no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—88no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172Q8×D53—48no—
173Q8×D53—48no—
174D4×D53—48no—
175D4×D53—48no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53C2×D414yes—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×Dic106C2×D412yescomplemented
196Q16×C53—44no—
197SD16×C53—44no—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—28no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D412yescomplemented
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—28no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—24no—
208#11719925—44no—
209#11719923—44no—
210#11719921—28no—
211#11719921—28no—
212#11719921—28no—
213#11719921—24no—
214C4⋊Dic53C2×D414yes—
215#11719919—24no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53C2×D412yescomplemented
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—44no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53—84no—
229C23×C53#12014yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—416no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—84no—
242C22×D53—88no—
243C22×D53#12012yes—
244Q8×C53—24no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—42no—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—48no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D53—48no—
269C22⋊D53—48no—
270C22⋊D53—88no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—84no—
280C2×Dic53#12012yes—
281D212—42no—
282D212—42no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—24no—
285C4×D53—48no—
286C4×D53—48no—
287Dic106—24no—
288Dic106—48no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#23907—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—24no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53—164no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#53411yescharacteristic
304C2×D53—24no—
305C2×D53—24no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—816no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53#45514yescomplemented
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53D4212yes—
318C4×C53D4212yes—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—44no—
323#3484—531no—
324C22×#124—531no—
325C2×#455—531no—
326C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
327#3004—532no—
328#2004—532no—
329#2004—532no—
330#1896—532no—
331#1885—531no—
332#1885—531no—
333#1783—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—44no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#240311yescharacteristic
339C2×C53C2×#45512yes—
340D53—24no—
341D53—82no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
343C23×Q8—531no—
344C23×D4—531no—
345C2×#137—532no—
346C2×#137C2×D5312yescomplemented
347#546—1064no—
348D42—1064no—
349#535—532no—
350#534—1062no—
351C2×#124—531no—
352C2×#124—531no—
353C2×#124—531no—
354C2×#124—1062no—
355C2×#124—1064no—
356C2×#124—1064no—
357C2×#124C2×D5311yescharacteristic
358#525—532no—
359C2×#120—1062no—
360#518—531no—
361C22×C22⋊C4—1062no—
362C22×C42—531no—
363#455—24no—
364#455—1064no—
365#451—1064no—
366#448—1064no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104C2×D5312yescomplemented
369#419—532no—
370#419—532no—
371C2×#100—531no—
372C2×#100—532no—
373C2×#100C2×D5311yescharacteristic
374#407—532no—
375#339—532no—
376#339—532no—
377C53#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—532no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41C22×D5312yes—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1064no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1062no—
389C22×Q8—2122no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—532no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1064no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—2122no—
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404#137—24no—
405#137—42no—
406#137—1064no—
407#137—2122no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×M16—532no—
413C2×M16C22×D5312yes—
414#127—1062no—
415#124—22no—
416#124—534no—
417#124—1062no—
418#124—1062no—
419#124—10616no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124C22⋊D5314yescomplemented
425#123—1064no—
426#123—1062no—
427C22⋊Q8—534no—
428#121—534no—
429#121—1064no—
430#121—1068no—
431#120—1062no—
432#120—1064no—
433#120—1068no—
434#120—1064no—
435C4×D4—1064no—
436C4×D4—1064no—
437#117—532no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—10616no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#104—24no—
451#104—1064no—
452#103—1064no—
453#103—1064no—
454#100—22no—
455#100—1062no—
456#100—2122no—
457C22⋊C8—1064no—
458C24—22no—
459C24—531no—
460C24—532no—
461C24—1064no—
462C24—1064no—
463C24—2122no—
464C24—2128no—
465C24D4×D5312yes—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1064no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2128no—
483C2×Q8—2128no—
484C2×Q8D4×D5312yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1068no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—4248no—
503C2×D4—2128no—
504C2×D4—2128no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4D4×D5312yes—
507C2×D4D4×D5312yes—
508C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—534no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1064no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—2124no—
529SD16—44no—
530SD16—2124no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—1062no—
534M16—1062no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—534no—
538C4⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1068no—
542C22⋊C4—1068no—
543C22⋊C4—1068no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1068no—
547C22⋊C4—1062no—
548C42—21no—
549C42—532no—
550C42—1064no—
551C42—1062no—
552C42—1061no—
553C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—84no—
560C23—532no—
561C23—1064no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—1062no—
567C23—4244no—
568C23—4248no—
569C23—2128no—
570C23—2124no—
571C23—2128no—
572C23—21216no—
573C23#1313318514yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—24no—
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—1064no—
580Q8—2128no—
581Q8—2122no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—4248no—
590D4—2128no—
591D4—2128no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2128no—
613C2×C4—2128no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5312yes—
619C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313326212yes—
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—534no—
632C22—1064no—
633C22—1064no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—4242no—
637C22—42416no—
638C22—2124no—
639C22—2122no—
640C22—2124no—
641C22#120×D5311yescharacteristic
642C22C2×#1313318511yescharacteristic
643C22#1681118311yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—1062no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C4—2124no—
651C4#1681125512yes—
652C4D4×C22⋊D5312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—1064no—
658C2—4242no—
659C2#2027802611yescharacteristic
660C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288346C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#23907
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D53C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20283947C2semidirect
5. #20275743C2semidirect
6. #20275741C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275104C2semidirect
9. #20275101C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C2×C53×#455C2semidirect
12. C22×Q8×D53C22semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
19. C2×#13133206C22semidirect
20. C2×#13133205C22semidirect
29. C2×C42×D53C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
35. #16810632C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810586C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
42. C2×#137×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
76. #13133204D4semidirect
122. #124×C53D4semidirect
145. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
195. C2×Dic106C2×D4semidirect
203. C42×C53C2×D4semidirect
219. C4×Dic53C2×D4semidirect
313. C2×D53#455semidirect
326. C2×#455D53semidirect
346. C2×#137C2×D53semidirect
368. C2×#104C2×D53semidirect
377. C53#23907semidirect
424. #124C22⋊D53semidirect
485. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
553. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#124×D532
C2×#168108012
#202839472
#202757432
#202757412
#202751552
#202751042
#202751012
#202746342
C2×C53×#4552
#2390753