Finite Group Databasebeta

← #27415733

Subgroups — #27415733

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288348C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
4#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275745C212yesmaximal, complemented
6#20275741C212yesmaximal, complemented
7#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275100C212yesmaximal, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C2×#13133248C2212yescomplemented
15#16811269—22no—
16#16811264—22no—
17D4×D212—22no—
18#16811257—22no—
19#16811192C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811184—22no—
22C2×#13133206—22no—
23C2×#13133206—28no—
24C2×#13133206C2212yes—
25C2×#13133206C2212yescomplemented
26#16811134C2211yescharacteristic
27#120×D53—22no—
28#16811097C2211yescharacteristic
29C22×#11719921—22no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810799—28no—
32#16810779—22no—
33#16810762—22no—
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35C2×#13133143C2212yescomplemented
36#16810632C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yes—
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#16810587C2211yescharacteristic, complemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C53C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C53×#451—22no—
46C53×#448—22no—
47C53×#419C2212yescomplemented
48C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D53D412yes—
50#13133263—24no—
51#13133263—42no—
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C22×D212—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—24no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—42no—
60C22×D212D412yes—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—24no—
66C23×Dic53—21no—
67#13133248—24no—
68#13133248—42no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719917C2312yes—
72#13133214—21no—
73#13133213—21no—
74#13133206—216no—
75#13133206—24no—
76#13133206—21no—
77#13133206—24no—
78#13133206—24no—
79#13133206D418yescomplemented
80#13133205—21no—
81#13133202—24no—
82#13133200—21no—
83#13133196D412yes—
84#13133192—24no—
85#13133192—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191D412yes—
88#13133190—24no—
89#13133187—24no—
90#13133187—24no—
91#13133187—22no—
92#13133186—21no—
93#13133185—24no—
94#13133185—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99C2×#11719921—216no—
100C2×#11719921—24no—
101C2×#11719921—24no—
102C22⋊C4×D53—24no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53—24no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2312yes—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133141—24no—
110#13133133—24no—
111#13133133—42no—
112C22⋊#88322—22no—
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C53—24no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—22no—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53—42no—
119C22×Q8×C53C2312yes—
120C23×C4×C53—21no—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122#137×C53—24no—
123#137×C53—42no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D412yes—
129#121×C53D412yes—
130#120×C53—21no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—24no—
134C22⋊C8×C53—22no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—24no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—24no—
139C23×D53—42no—
140C23×D53—48no—
141C23×D53C2×D412yes—
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53—24no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—48no—
152C2×Q8×C53—48no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53C2×D414yescomplemented
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—44no—
178#11719949—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—88no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—24no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212—48no—
199C2×D212—48no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D414yes—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—44no—
208SD16×C53—44no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—22no—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719925—44no—
221#11719924—44no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—216no—
226#11719921—216no—
227#11719921—22no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—24no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53C2×D414yescomplemented
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53#12012yes—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—48no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—416no—
254C22×D53—48no—
255C22×D53—84no—
256C22×D53—84no—
257C22×D53—88no—
258C22×D53#12014yes—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—24no—
261Q8×C53—24no—
262Q8×C53—48no—
263Q8×C53—42no—
264Q8×C53—42no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—44no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—24no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—24no—
276C2×C4×C53—48no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53#12012yes—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D412yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—84no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—24no—
293C2×Dic53—48no—
294C2×Dic53—44no—
295D212—24no—
296D212—24no—
297D212—22no—
298D212—48no—
299D212—44no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—84no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—84no—
306Dic106—22no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#23907—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—24no—
311C22×C53—24no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53#45514yescomplemented
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#53411yescharacteristic
321C2×D53—24no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—44no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—816no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—164no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—44no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53D4212yes—
338C4×C53D4212yes—
339Dic53—44no—
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342#3484—531no—
343C22×#124—531no—
344C2×#455—532no—
345#3004—531no—
346#3004D5311yescharacteristic, complemented
347#2004—532no—
348#2004—532no—
349#1896—531no—
350#1896—531no—
351#1885—532no—
352#1783—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—24no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#240311yescharacteristic
358C2×C53C2×#45512yes—
359D53—44no—
360D53—82no—
361D53—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—531no—
363C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364C23×D4—531no—
365C2×#137—532no—
366C2×#137C2×D5312yescomplemented
367#546—1062no—
368#546—1062no—
369D42—1062no—
370D42—1062no—
371#535—531no—
372#535—531no—
373#534—1062no—
374C2×#124—532no—
375C2×#124—532no—
376C2×#124—1068no—
377C2×#124—1062no—
378#525—531no—
379#525C2×D5311yescharacteristic
380C2×#120—1062no—
381#518—531no—
382C22×C22⋊C4—1062no—
383C22×C42—531no—
384#455—1068no—
385#451—22no—
386#451—1062no—
387#448—22no—
388#448—1062no—
389C2×#104—532no—
390C2×#104—532no—
391#419—532no—
392#419C2×D5312yescomplemented
393C2×#100—532no—
394C2×#100—532no—
395#407—531no—
396#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#339—532no—
398#339—532no—
399C53#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—532no—
401H(5,𝔽2)—1064no—
402H(5,𝔽2)—2122no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41C22×D5311yescharacteristic
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D5312yes—
413C22×D4—532no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1064no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1064no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—2122no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—1064no—
430#137—2122no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16C22×D5312yes—
437#127—1061no—
438#127—1061no—
439#124—538no—
440#124—1061no—
441#124—1064no—
442#124—1064no—
443#124—10616no—
444#124—1064no—
445#124—1061no—
446#123—21no—
447#123—1064no—
448#123—1061no—
449C22⋊Q8—532no—
450C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
451#121—532no—
452#121—1064no—
453#121—1064no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121C22⋊D5312yes—
457#120—21no—
458#120—1062no—
459#120—1064no—
460#120—1064no—
461#120—1062no—
462#120—1064no—
463#120—1061no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468#117—531no—
469#117C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1064no—
472C2×C22⋊C4—1064no—
473C2×C22⋊C4—1064no—
474C2×C22⋊C4—10616no—
475C2×C42—532no—
476C2×C42—1064no—
477C2×C42—1061no—
478#104—1064no—
479#104—1064no—
480#103—24no—
481#103—1064no—
482#100—1064no—
483#100—2122no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1062no—
486C24—532no—
487C24—532no—
488C24—1064no—
489C24—1062no—
490C24—1064no—
491C24—2122no—
492C24—2128no—
493C24D4×D5311yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—531no—
511C2×Q8D4×D5314yescomplemented
512C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—534no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—4248no—
533C2×D4—2128no—
534C2×D4—2128no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2124no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—1064no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1064no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—2124no—
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5312yes—
556C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
557C22×C4C23×D5311yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—2124no—
560SD16—44no—
561SD16—2124no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1062no—
565M16—1062no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1062no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—532no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—10616no—
576C22⋊C4—10616no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1062no—
583C42—21no—
584C42—534no—
585C42—1064no—
586C42—1062no—
587C42—1061no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—534no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1061no—
599C23—4248no—
600C23—4244no—
601C23—4244no—
602C23—2128no—
603C23—21216no—
604C23—2124no—
605C23—2124no—
606C23—2124no—
607C23—2128no—
608C23#1313318512yes—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—1062no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—1064no—
622D4—1062no—
623D4—1064no—
624D4—4244no—
625D4—4244no—
626D4—2128no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—1064no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—4244no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2128no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4#1313318512yes—
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5312yes—
656C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×C4#1313326212yes—
658C8—42no—
659C8—2122no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—8484no—
668C22—1064no—
669C22—4242no—
670C22—42416no—
671C22—4242no—
672C22—2124no—
673C22—2124no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2124no—
678C22—2124no—
679C22#1681079914yescomplemented
680C22#120×D5311yescharacteristic
681C22C2×#1313318511yescharacteristic
682C22#1681118311yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—2124no—
688C4—2121no—
689C4—2122no—
690C4#1681125512yes—
691C4D4×C22⋊D5312yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—4241no—
697C2—4242no—
698C2—2124no—
699C2#2027802611yescharacteristic
700C2C2×#1681079912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288348C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#23907
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133206C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20283949C2semidirect
5. #20275745C2semidirect
6. #20275741C2semidirect
7. #20275159C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #20275100C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
14. C2×#13133248C22semidirect
25. C2×#13133206C22semidirect
30. C22×C4×Dic53C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
35. C2×#13133143C22semidirect
36. #16810632C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810587C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. C23×Q8×C53C22semidirect
43. C2×#137×C53C22semidirect
47. C53×#419C22semidirect
48. C53×#407C22semidirect
79. #13133206D4semidirect
156. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
233. C4×Dic53C2×D4semidirect
317. C22×C53#455semidirect
346. #3004D53semidirect
363. C23×Q8C2×D53semidirect
366. C2×#137C2×D53semidirect
392. #419C2×D53semidirect
396. #407C2×D53semidirect
399. C53#23907semidirect
511. C2×Q8D4×D53semidirect
679. C22#16810799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883482
C22×#131332062
C2×#168107992
#202839492
#202757452
#202757412
#202751592
#202751562
#202751002
#202746352
C53×#30042
#2390753